Formulário de Física IV para P1 (interferência, difração, relatividade)

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Formulário de Física IV – P1 2017 Interferência: Diferença de caminho (Δd): 
 
→ Construtiva: 
𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑓𝑓: Δ𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 = 𝐸𝜆, 𝑐𝑐𝐸 𝐸 = 0, ±1, ±2, ±3, … 
𝐸𝐸 𝑐𝑜𝑐𝑓𝑜çã𝑐 𝑑𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓: Δ𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 = �𝐸 + 12� 𝜆, 𝑐𝑐𝐸 𝐸 = 0, ±1, ±2, ±3, … 
→ Destrutiva: 
𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑓𝑓: Δ𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 = �𝐸 + 12� 𝜆, 𝑐𝑐𝐸 𝐸 = 0, ±1, ±2, ±3, … 
𝐸𝐸 𝑐𝑜𝑐𝑓𝑜çã𝑐 𝑑𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓: Δ𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 = 𝐸𝜆, 𝑐𝑐𝐸 𝐸 = 0, ±1, ±2, ±3, … Fendas duplas: 
 Interferência construtiva: 
𝑑 sin 𝜃 = 𝐸𝜆 Interferência destrutiva: 
𝑑 sin 𝜃 = �𝐸 + 12� 𝜆 Posição dos máximos: 
𝑦𝑚 = 𝐸𝜆𝐷𝑑 
Δ𝑑 = 𝑑1 − 𝑑2 
Intensidade de figuras de interferência – máximos e mínimos: 
𝐼 = 𝐼0 cos² �𝜙2� 
𝐸á𝑥𝑜𝐸𝑐 → 𝜙 = 2𝐸𝜋 | 𝐸í𝑛𝑜𝐸𝑐 → 𝜙 = (2𝐸 + 1)𝜋 Relação entre diferença de fase e diferença de caminho: 
𝜙2𝜋 = Δ𝑑𝜆 → 𝜙 = 2𝜋𝜆 Δ𝑑 Relação entre comprimento de onda no meio e no vácuo: 
𝜆 = 𝜆0
𝑛
 | 𝜆0 = 𝑐𝑐𝐸𝑜.𝑑𝑓 𝑐𝑛𝑑𝑓 𝑛𝑐 𝑣á𝑐𝑐𝑐; 𝑛 = í𝑛𝑑𝑜𝑐𝑓 𝑑𝑓 𝑟𝑓𝑓𝑟𝑓çã𝑐 Interferência em películas finas: Imaginemos uma onda eletromagnética viajando do meio 1 (𝑛1) que é refletida na interface de separação com o meio 2 (𝑛2). Se 𝑛1 > 𝑛2, não há mudança de fase no campo refletido, logo as ondas incidente e refletida estão em fase. Caso 𝑛1 < 𝑛2 há mudança de fase igual a 𝜋, logo as ondas incidente e refletida estão em oposição de fase. 
 Como 𝑛𝑎𝑎 < 𝑛, o raio 1 sofre mudança de fase em relação a i e portanto está em oposição de fase a i. O raio refratado dentro da película é refletido na interface com o ar, mas como 𝑛 > 𝑛𝑎𝑎 , o raio refletido 2 não sofre mudança de fase, e portanto está em fase com i. O raio 1 está em oposição a i e i está em fase com 2, logo 1 está em oposição de fase com 2, resultando em interferência. Para ocorrer interferência: 
→ Construtiva: 2𝑡𝑛 = �𝐸 + 12� 𝜆0 
→ Destrutiva: 2𝑡𝑛 = 𝐸𝜆0 Difração: Fendas simples – mínimos de difração: 
𝑓 sin𝜃 = 𝐸𝜆, 𝑐𝑐𝐸 𝐸 = 1,2,3, … 
 Para os máximos, seja 𝜃1 o primeiro mínimo e 𝜃2 o segundo: 
𝜃1 max = 𝜃1 + 𝜃22 Intensidade da difração: 
𝐼 = 𝐼0 �sin𝛽2𝛽2 �
2 , 𝛽 = 2𝜋
𝜆
 𝑓 sin𝜃 Intensidade da difração em fendas duplas: 
𝐼 = 𝐼0 �sin𝛽2𝛽2 �
2 cos2 �𝛿2� , 𝛽 = 2𝜋𝜆 𝑓 sin 𝜃 , 𝛿 = 2𝜋𝜆 𝑑 sin𝜃 
 Orifício circular: sin𝜃1 = 1,22 𝜆𝑑 Critério de Rayleigh → telescópio: 𝜃𝑚𝑚𝑚 = 1,22 𝜆𝑑 | puntiforme: 
𝜃𝑚𝑚𝑚 = 𝜆𝑑 
Relatividade: 
γ = fator de Lorentz 
𝛾 = 1
�1 − 𝑣2𝑐2 
 
Tempo próprio (𝚫𝒕𝟎): O intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem num mesmo ponto do espaço. 
Comprimento próprio (𝑳𝟎): O comprimento medido pelo observador que está parado em relação à sua régua. 
Dilatação do Tempo: 
Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 
 
Contração do Espaço: 
𝐿 = 𝐿0
𝛾
 
Transformações de Lorentz: Dado um referencial S de coordenadas (𝑥,𝑦, 𝑧, 𝑡) e um referencial S’ de coordenadas (𝑥′,𝑦′, 𝑧′, 𝑡′) que se move em relação a S com velocidade �⃗� paralela ao eixo x. 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
𝑥′ = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝑦′ = 𝑦
𝑧′ = 𝑧
𝑡′ = 𝛾 �𝑡 − 𝑣𝑥
𝑐2
�
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
𝑥 = 𝛾(𝑥′ + 𝑣𝑡′)
𝑦 = 𝑦′
𝑧 = 𝑧′
𝑡 = 𝛾 �𝑡′ + 𝑣𝑥′
𝑐2
�
 
 
Efeito Doppler Relativístico: f0 = frequência natural da onda Fonte se afasta do observador: 
𝑓 = 𝑓0�𝑐 − 𝑣𝑐 + 𝑣 Fonte se aproxima do observador: 
𝑓 = 𝑓0�𝑐 + 𝑣𝑐 − 𝑣