Relatório Física Experimental V Interferência e Polarização de Microondas

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Interferência e Polarização de Microondas
Arthur Torres do Carmo, Samuel M. dos Santos, Vinícius Motta Fraga
Física Experimental V, Turma B
Prof. Ricardo Costa Santana
Setembro de 2020
Resumo
As micro-ondas são ondas eletromagnéticas, logo transversais, que possuem dois graus
de liberdade em relação à direção de sua propagação. A partir dessa característica é pos-
sível realizar diversos experimentos, entre eles destacam-se a interferência e a polarização
das micro-ondas. Neste relatório expõe-se essas duas experiências de forma detalhada,
seguindo-se três etapas: determinação do comprimento de onda refletido por uma placa
metálica e utilizando o interferômetro de Michelson, resultando em respectivamente em
λ1 = (3, 183 ± 0, 092)cm e λ2 = (3, 16 ± 0, 11)cm, estando em concordância com a esti-
mativa teórica; por último foi possível verificar a direção de polarização da micro-onda
por meio da interação com uma grade metálica, baseando-se na teoria de absorção de
micro-ondas.
1 Introdução
Micro-ondas são ondas eletromagnéticas, compostas pela propagação de dois campos veto-riais, o elétrico e a indução magnética. De modo geral, uma onda eletromagnética plana
e harmônica que propaga ao longo da direção do vetor de onda k pode ser representada por [1]:
E(r, t) = E0cos(k · r − ωt+ φ) (1)
onde r é o vetor posição que localiza um ponto do espaço e E0 é o vetor amplitude do campo
elétrico.
A interferência de ondas ocorre quando duas ou mais ondas de mesma frequência são sobre-
postas em uma mesma região do espaço. Em um mesmo ponto na direção de deslocamento das
ondas, soma-se as amplitudes de forma a obter uma amplitude resultante. Se essas ondas coin-
cidem um máximo com um mínimo, resultará em uma diferença de amplitudes, denominada
de interferência destrutiva. O caso da coincidência de dois máximos chama-se interferência
construtiva.
Neste experimento se sobreporão uma onda e sua reflexão por uma superfície perpendicular,
produzindo uma onda estacionária cujo campo elétrico pode ser descrito na forma
E = Asen
[
ω
(
t− x
c
)]
− Asen
[
ω
(
t+ x
c
)]
= 2Asen(ωt)sen
(
ω
x
c
)
(2)
A é o módulo máximo da amplitude do movimento, ω é a frequência, t o tempo, c é a
velocidade da luz e x é um múltiplo do comprimento de onda, de forma que a interferência será
construtiva se [2]:
x = (2n+ 1)λ4 (3)
e será destrutiva se
1
x = nλ2 (4)
em que n = 0, 1, 2, 3, ... e λ é o comprimento de onda, que pode ser calculado determinando a
distância entre dois máximos.
Outro ponto do experimento é determinar o estado de polarização de micro ondas. No caso
mais simples, da onda plana, os campos elétricos e magnéticos vibram em diversas direções
dentro de um plano perpendicular a direção de propagação da onda. Uma vez que esses campos
tomam uma direção específica, dizemos que a onda é polarizada, e para ondas eletromagnéticas,
podem ser polarizadas de três formas distintas: polarização linear, circular e elíptica.
Pode-se estudar a polarização a partir somente da componente do campo elétrico da onda.
O campo elétrico possui duas componentes ortogonais entre si dentro do plano da onda, de
forma que podemos descrevê-los, considerando z a direção de propagação da onda e x e y as
componentes do campo elétrico:
E = Excos(kz − ωt)̂i+ Eycos(kz − ωt+ φ)ĵ (5)
em que Ex e Ey são os módulos das amplitudes das respectivas componentes, k é o número
de onda e φ é um ângulo de fase. Se φ = 2πn com n = ...−1, 0, 1, ... então ambas as componentes
vibram em mesma fase e a polarização se chama linear. No caso em que φ = π2 + 2πn com
n = ...,−1, 0, 1, ... as componentes vibram com uma diferença de fase de 90◦, ou seja, quando
uma está no seu valor máximo a outra está no mínimo, o que se analisarmos no decorrer do
tempo forma uma elipse, logo, esta é a polarização elíptica. Com uma diferença de fase ainda
de 90◦, mas no o caso especial onde Ex = Ey tem-se a polarização circular [2].
2 Objetivos
Têm-se como objetivos nesse experimento determinar o comprimento de onda de micro-
ondas por dois arranjos distintos de interferência, a placa refletora e o interferômetro de Mi-
chelson, além de se determinar o estado de polarização da micro-onda estudada.
2
3 Procedimento Experimental
Para realizar a medição do comprimento de onda foram utilizados uma fonte, uma placa
refletora, um diodo detector, uma régua e um osciloscópio.
O diodo foi preso a um suporte que se movimenta ao longo da régua e posicionado entre a
fonte e a placa refletora. A fonte foi ligada ao osciloscópio gerando uma onda quadrada que se
desloca até a placa, é refletida e detectada pelo diodo. A realização do experimento consiste em
mover o diodo ao longo da régua e detectar os pontos de máximo e mínimo da onda, para que
assim seja calculado o comprimento da onda. O comprimento de onda também foi calculado
reorganizando os aparatos de forma a termos o arranjo de Michelson. Este arranjo consiste em
posicionar uma placa semitransparente formando um ângulo de 45◦ com a fonte e outras duas
placas refletoras, posicionadas nas direções pelas quais as ondas se deslocarão, de acordo com
a Figura (1).
Figura 1: D: Diodo, F: Fonte, P: placa refletora
Nesse caso a o diodo e uma das placas ficarão fixos, enquanto a outra placa será deslocada
ao longo de uma régua, procurando pelos ponto de máximo e mínimo.
Para a última parte do experimento, buscou-se determinar a direção de polarização da
micro-onda, a qual já era emitida pela fonte linearmente polarizada. Para isso, primeiramente
foi colocado entre a fonte e o detector uma grade metálica com orientação horizontal e após isso,
colocou-se a grade com orientação vertical, e em ambos os casos observou-se no osciloscópio a
onda captada pelo diodo detector.
3
4 Resultados e Discussões
A partir dos métodos descritos, obteve-se os pontos de máximos e mínimos da interferên-
cia de micro-ondas utilizando-se a placa refletora e o interferômetro de Michelson, que foram
representados respectivamente no gráfico da fig.(2) e no gráfico da fig.(3) a seguir. (Os dados
coletados se encontram em anexo).
Figura 2: Distribuição das intensidades na reflexão de micro-ondas em função da distância para
o arranjo de uma placa refletora
Figura 3: Distribuição das intensidades na reflexão de micro-ondas em função da distância para
o arranjo de Michelson
A partir dos pontos da fig.(2) e fig.(3), os quais foram interpolados por um polinômio cúbico
com intuito de visualização da onda produzida, calculou-se as distâncias entre dois máximos
(V=1) não consecutivos, pois como foi produzido uma onda estacionária pela interferência,
temos que a distância entre dois máximos (onde ocorre interferência construtiva) é igual a
metade do comprimento de onda da onda estacionária [3]. Os resultados destas distâncias se
encontram na Tabela 1.
Calculou-se o comprimento de onda para cada arranjo experimental por meio da média dos
valores de suas respectivas colunas da Tabela 1. Isso resultou em λ1 = (3, 183 ± 0, 092)cm
4
Distâncias entre dois máximos
não consecutivos (cm)
Placa Refletora Interferômetrode Michelson
3,1 3,3
3,1 3,1
3,3 3,1
3,1 3,2
3,3 3,2
3,2 3,1
3,1 3,1
3,2 3,1
3,2 3,2
3,2 3,4
3,2 3,1
3,3 3,1
3,1 3,3
3,0 3,2
3,3 3,2
3,3 3,0
3,2 2,9
3,1 3,2
Tabela 1: Valores das distâncias entre dois máximos não consecutivos para cada arranjo expe-
rimental
para a placa refletora e λ2 = (3, 16 ± 0, 11)cm para o Interferômetro de Michelson, nos quais a
incerteza expressa para cada resultado corresponde ao desvio padrão das respectivas distâncias
obtidas.
O comprimento de onda resultante λ1 quando comparado com o valor esperado de λ =
3, 18cm [4], apresenta um erro relativo percentual de 0,09% enquanto o valor obtido λ2 apresenta
um erro relativo percentual de 0,6%. Com ambos valores valores menores que 1% de erro,
percebe-se uma concordância entre o modelo e o experimento, com uma maior precisão para o
arranjo da placa refletora.
Para a determinação de direção da polarização da micro-onda, observou-se que quando a
grade metálica foi posicionadaentre a fonte e o diodo com orientação horizontal, formou-se uma
onda observável no osciloscópio, já a grade com orientação vertical ocasionou na interrupção
do sinal captado pelo detector. Esses resultados indicam que a micro-onda incidente era linear-
mente polarizada com o campo elétrico oscilante na direção vertical. Isso ocorre pois, quando
o campo elétrico é paralelo às grades metálicas, os carreadores de carga livres presentes no
metal oscilam na mesma direção e mesma frequência do campo elétrico incidente, fazendo com
que essas carreadores gerem uma micro-onda de fase oposta, ocasionando em uma interferência
destrutiva que resulta em uma onda transmitida (que passa pela grade) de intensidade zero.
E por isso, a grade disposta horizontalmente resulta em uma intensidade de onda transmitida
diferente de zero, observável no osciloscópio, pois não há como os carreadores de carga livre
oscilarem na direção da onda incidente, permitindo a passagem da micro-onda incidente sem
perda de intensidade. Esse comportamento da intensidade da onda transmitida (Itrans) segue
a seguinte relação com a intensidade da onda incidente (Iinc) e o ângulo entre a orientação da
grade e direção de polarização (α) [2]:
Itrans = Iinc × sinα (6)
5
Na equação (6) temos que IαE2, e além disso a equação é concordante com o fato de que
quando o campo elétrico da onda incidente for paralelo (α = 0◦) à grade, a intensidade da onda
transmitida vai a zero, reiterando assim que a a direção de polarização da micro-onda incidente
é linearmente vertical.
5 Conclusões
A partir dos resultados anteriores, conclui-se que o modelo teórico de interferência de micro-
ondas foi corroborado de forma satisfatória pelo procedimento experimental, sendo possível
obter com precisão os comprimentos de onda λ da onda estacionária produzida para ambos
arranjos iniciais, a placa refletora e o interferômetro de Michelson, que resultarem respectiva-
mente em λ1 = (3, 183±0, 092)cm e λ2 = (3, 16±0, 11)cm. Com ambos resultados apresentando
erros relativos menores do que 1%, verificou-se a compatibilidade com as estimativas teóricas
de 3,18cm para o valor médio de λ da onda emitida.
Além disso, foi possível verificar a relação de absorção de micro-ondas por um metal que
contem carreadores de cargas livres dependendo da orientação de sua estrutura,o que permitiu
determinar a direção de polarização da onda. Para isso, baseando-se na teoria eletromagnética
exposta em seções anteriores, foi possível inferir que a onda possuía direção de polarização linear
na vertical, pois foi essa orientação da grade metálica que interrompeu a captação de sinal no
detector. Assim, verificou-se de forma prática a caracterização de uma onda eletromagnética
polarizada.
Referências
[1] David J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. Cambridge University Press, 2017.
[2] John R. Reitz, Frederick J. Milford, and Robert W. Christy. Fundamentos da Teoria Ele-
tromagnética. Campus, 1982.
[3] H.D. Young and R.A. Freedman. Sears & Zemansky física III: eletromagnetismo. ADDISON
WESLEY BRA, 2008.
[4] J F Carvalho, R. C Santana, and L J Q Maia. Física experimental v (experimentos de física
moderna). 2020. (Apostila).
6
	Introdução
	Objetivos
	Procedimento Experimental
	Resultados e Discussões
	Conclusões