Integrais duplas de regiões não retangulares apresentação

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Universidade do Estado do Amazonas – UEA
CESP/UEA
DISCIPLINA: CÁLCULO II
Integrais duplas sobre regiões retangulares e não retangulares
Professora: Joerlen Souza
a
b
x
y
c
d
R
Integrais Duplas sobre Retângulo
Integrais Iteradas
Integrais duplas sobre regiões não retangulares
Tipos de Regiões não retangulares
Cálculo com a região do tipo I
D :
Teorema de Fubini
………………………………
………………………………
10
.
11
.
Cálculo com a região do tipo II
D :
Teorema de Fubini
D :
D :
Tipo I
Tipo II
2
.
4
Exemplo3: Calcule , onde D é a região limitada pela reta y = x-1 e pela parábola y2 = 2x + 6. 
x
y = x - 1
-1
-2
0
-1
5
4
Analisando a região de integração
D:
Tipo I
Tipo II
=
Resolução: Calcule , onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y2 = 2x + 6. 
18
.
R :
x
y
1
4
R
y = 4x
y = 4
R :
1
R
4
x
y
Propriedades das Integrais duplas
1)
2)
3)
4)
Propriedades das Integrais duplas
5)
1) Calcule as integrais duplas:
a)
Exercício
c)
d)
24
2) Inverter a ordem de integração:
f)
3) Calcular o volume do sólido abaixo da superfície z =xy e acima do triângulo de vértices em (1,1), (4, 1) e (1, 2).
GONÇALVES, M.B.; FLEMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilínea e de Superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. 
GUIDORIZZI, H.L. Um curso de Cálculo- Vol 3. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 
STEWART, J. Cálculo – Vol. II. São Paulo: Thomson Learning, 2007. 
Referências