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Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
1. Incorreta: F, V, F, V.
2. F, F, V, V.
3. V, V, F, F.
4. F, V, V, F.
5. V, V, V, F.
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Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

Respostas

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há 4 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre integrais duplas em regiões do Tipo I e Tipo II: I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma. - Não temos a definição aqui, mas geralmente, as integrais em regiões do Tipo I são definidas como integrais em que a região é limitada por duas funções que definem os limites em relação a \(y\). Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma. - Similarmente, as integrais em regiões do Tipo II são definidas em que a região é limitada por duas funções que definem os limites em relação a \(x\). Portanto, essa afirmação também é verdadeira (V). III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em \(y\). - Isso é verdadeiro (V), pois as regiões do Tipo I são definidas por limites em relação a \(y\). IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. - Isso é falso (F). As regiões do Tipo I e Tipo II não são necessariamente retangulares, mas podem ser mais gerais. Agora, organizando as respostas: I: V II: V III: V IV: F Portanto, a sequência correta é: V, V, V, F. A alternativa que apresenta essa sequência é a 5. V, V, V, F.

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há 2 anos

A afirmativa I está incorreta, pois a integral definida em regiões do Tipo I é dada por ∫∫f(x,y)dA, onde a região é limitada por duas curvas verticais x = g1(y) e x = g2(y) e por dois pontos y = c e y = d. A afirmativa II também está incorreta, pois a integral definida em regiões do Tipo II é dada por ∫∫f(x,y)dA, onde a região é limitada por duas curvas horizontais y = h1(x) e y = h2(x) e por dois pontos x = a e x = b. A afirmativa III está correta, pois as regiões do Tipo I são limitadas por funções em y, enquanto as regiões do Tipo II são limitadas por funções em x. A afirmativa IV está incorreta, pois as regiões do Tipo I e do Tipo II não são casos específicos de regiões retangulares. A resposta correta é a alternativa 1: F, V, F, V.

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Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann: I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo. IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

4. 1, 2, 4, 3.

Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

5. 1, 4, 3, 2.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido em relação ao eixo z. II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros. III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo. IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o mesmo. Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
1. I, II e IV.
2. I e II.
3. II e IV.
4. I, II e III.
5. I e IV.

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