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Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas i...

Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
1. Incorreta: F, V, F, V.
2. F, F, V, V.
3. V, V, F, F.
4. F, V, V, F.
5. V, V, V, F.

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Aol calculo vetorial
10 pág.

Cálculo Vetorial Faculdade Maurício de Nassau de Lauro de FreitasFaculdade Maurício de Nassau de Lauro de Freitas

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A afirmativa I está incorreta, pois a integral definida em regiões do Tipo I é dada por ∫∫f(x,y)dA, onde a região é limitada por duas curvas verticais x = g1(y) e x = g2(y) e por dois pontos y = c e y = d. A afirmativa II também está incorreta, pois a integral definida em regiões do Tipo II é dada por ∫∫f(x,y)dA, onde a região é limitada por duas curvas horizontais y = h1(x) e y = h2(x) e por dois pontos x = a e x = b. A afirmativa III está correta, pois as regiões do Tipo I são limitadas por funções em y, enquanto as regiões do Tipo II são limitadas por funções em x. A afirmativa IV está incorreta, pois as regiões do Tipo I e do Tipo II não são casos específicos de regiões retangulares. A resposta correta é a alternativa 1: F, V, F, V.

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