aula 7 Movimentos absolutos dependentes

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Mecânica dos Sólidos II 
Prof.: Judas Tadeu G de Sousa 
 Algumas vezes os movimentos dos corpos 
estão inter-relacionados devido às restrições 
impostas por elementos de interligação como 
cabos, flexíveis e inextensíveis, e polias ou 
roldanas. 
 
 
 Nesses casos as restrições ao movimento das 
partículas fornecem equações adicionais que 
relacionam o movimento. Observe que no exemplo 
mostrado o comprimento total do cabo é fixo. 
 
 
 
 
 
 
 
bryrxlT  12 2
2

 Na figura abaixo temos dois blocos ligados 
por um cabo inextensível e uma roldana, 
cada bloco deslizando em um plano inclinado 
diferente. 
 
 
 Observe que devido ao cabo o movimento do 
ponto A, descendo o plano inclinado, gera 
um movimento do ponto B, subindo no outro 
plano inclinado. 
 
 
 Para solução do problema, definimos um ponto 
fixo O e duas retas de referência passado pelo esse 
ponto, em seguida traçamos dois eixos cujas 
coordenadas estão associados a posição dos 
blocos A e B, sA e sB, respectivamente: 
 
 Sendo lT o comprimento total do cabo, então 
as coordenadas de posição dos blocos podem 
ser inter-relacionadas pela equação. 
 
 
 
 
 
 
◦ Onde lCD é o comprimento do arco CD 
 
 
CDBAT lssl 
 Agora se derivarmos no tempo a equação de 
restrição, considerando que lT e lCD são 
constantes, temos: 
 
 
 
 
 Portanto o movimento do bloco A é 
acompanhado por um movimento no bloco B 
em sentido inverso. Se um subir o outro deve 
descer. 
 
 
 
BA
BA vv
dt
ds
dt
ds
 0
 Finalmente se calcularmos a derivada 
temporal da equação que relaciona as 
velocidades dos dois blocos temos: 
 
 
 
 
 Assim temos também uma expressão que 
relaciona as acelerações pra os dois corpos. 
 
 
 
 
 
BA
BA aa
dt
vd
dt
dv



 Vamos analisar agora o sistema abaixo sob a 
perspectiva de sistemas referenciais 
diferentes: 
 Inicialmente vamos tomar como referência as 
retas em vermelho da figura abaixo: 
 Para essas referências, como o cabo é 
inextensível, a equação de restrição 
cinemática pode ser escrita como: 
 
 
 
 Derivando temos: 
Ctehssl ABT  2
   
dt
Ctehssd
dt
ld ABT 
2
 Como as distâncias lT e h também são 
constantes: 
 
 
 
 
 Derivando mais uma vez temos: 
AB
AB vv
dt
ds
dt
ds
 220
AB
AB aa
dt
dv
dt
dv
 22
 Analisemos o mesmo sistema agora para as 
novas retas de referências da figura abaixo: 
 Para esses novas referências, a equação de 
restrição cinemática pode ser escrita como: 
 
 
 
 Derivando temos: 
 
 
 
 
  constanteshsshl ABT  2
  
dt
Ctehsshd
dt
dl ABT 
2
 Como as distâncias lT e h também são 
constantes: 
 
 
 
 Derivando mais uma vez temos: 
 
 
 
 Porque os sinais ficaram diferentes? 
AB
AB vv
dt
ds
dt
ds
 220
AB
AB aa
dt
dv
dt
dv
 22
 Observações: 
◦ A escolha da origem e das referências apesar de 
arbitrária deve considerar os seguintes pontos: 
 A origem e as retas de referência de todos os eixos, 
que representarão o movimento, não precisam ser 
coincidentes; 
 A origem para um eixo tem que estar sob um ponto 
fixo; 
 O movimento dos blocos deve ser explicado através 
das coordenadas para os eixos escolhidos; 
 
 
 Determine a velocidade do bloco A na Figura 
abaixo supondo que o bloco B sobe com a 
velocidade de 6pés 
 
 
 
 Na configuração mostrada das polias, o 
cilindro A tem uma velocidade para baixo de 
0,3m/s. Determine a velocidade de B. 
 
 
 
 O trator A é usado para içar o fardo B com o 
arranjo de polias apresentado. Se A tem um 
velocidade para frente vA, determine uma 
expressão para a velocidade para cima vB do 
fardo em termos de x.