Aula 06 Bases matemáticas para engenharia

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CCE1005 –BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 06: Funções
Unidade 2: Funções
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PLANO CARTESIANO
eixo vertical y (ordenadas): sentido crescente de baixo para cima 
Eixo horizontal x (abscissas): sentido crescente da esquerda para a direita
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PLANO CARTESIANO: coordenadas de um ponto 
Seja um ponto P do plano cartesiano. 
projeção ortogonal de P sobre o eixo Ox: interseção do eixo Ox com a perpendicular a ele, traçada por P
projeção ortogonal de P sobre o eixo Oy : interseção do eixo Oy com a perpendicular a ele, traçada por P
P’ é a projeção ortogonal de P sobre o eixo Ox
P’’ é a projeção ortogonal de P sobre o eixo Oy;
coordenadas do ponto P são a abscissa (P’) e a ordenada (P’’)
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PLANO CARTESIANO: par ordenado
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PLANO CARTESIANO: produto cartesiano
A = {1, 2, 3}
B = {5, 8}, 
produto cartesiano AxB:
A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}
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RELAÇÕES
variação de temperatura em uma determinada região
Dia da Semana
Temperatura (oC)
1
18
2
19
3
16
4
16
5
16
6
13
7
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Foi estabelecida uma relação do conjunto de dias da semana
 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
no conjunto das medidas das temperaturas 
B = {18, 19, 16, 13, 15}
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Diagrama de flechas:
Dia da Semana
Temperatura (oC)
1
18
2
19
3
16
4
16
5
16
6
13
7
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RELAÇÕES
variação de temperatura em uma determinada região
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Gráfico cartesiano:
Dia da Semana
Temperatura (oC)
1
18
2
19
3
16
4
16
5
16
6
13
7
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RELAÇÕES
variação de temperatura em uma determinada região
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Dia da Semana
Temperatura (oC)
1
18
2
19
3
16
4
16
5
16
6
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7
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RELAÇÕES
variação de temperatura em uma determinada região
Conjunto de pares ordenados
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)}
Observe que o primeiro elemento de cada par ordenado pertence ao conjunto A (dos dias) e o segundo elemento pertence ao conjunto B (das medidas de temperatura).
 
Note que R é um subconjunto do produto cartesiano A X B.
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Dia da Semana
Temperatura (oC)
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3
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4
16
5
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RELAÇÕES
variação de temperatura em uma determinada região
Conjunto de Partida e Contradomínio ou Conjunto de Chegada
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)}
R é uma relação de A em B e que:
 A é o conjunto de partida de R
 B é o conjunto de chegada ou contradomínio de R.
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Dia da Semana
Temperatura (oC)
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3
16
4
16
5
16
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RELAÇÕES
Domínio: conjunto formado pelas primeiras coordenadas dos pares de R
Imagem: conjunto formado pelas segundas coordenadas dos pares de R
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)}
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tipo particular de relação 
um valor de entrada só pode estar associado a um único resultado, 
denominado valor da função
FUNÇÃO
Relação do tipo FUNÇÂO
Relação que não é função
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No contexto da Engenharia, a função talvez seja o recurso matemático de maior importância.
Atualmente a modelagem matemática de fenômenos físicos implementada computacionalmente com recursos de computação gráfica representa a base de sustentação mais importante para projetos de engenharia, através de simulações que permitem prever o comportamento do objeto de estudo nas mais diversas situações.
Modelagem e simulação de fenômenos físicos específicos de cada Engenharia.
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FUNÇÃO
valor de entrada: x 
Valor de saída: y
Variável Independente: x é a variável independente (entrada)
Variável Dependente: y é a variável dependente (saída)
y = f(x)
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Funções
Reconhecimento de uma função através de seu gráfico
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Funções
Reconhecimento de uma função através de seu gráfico
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Funções: exemplo (Arquitetura)
Colunas do Palácio da Alvorada, com o vão entre os pilares modelados pela função polinomial do 4º grau: y=0,037x4-0,19x3+0,381x2-0,048x
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