Estatística Fácil - Xi, Fi, Fri, ROL, Fac - Média, Moda e Mediana

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ESTATÍSTICA FÁCIL 
BY MARCILENE NISTELROOY 
 
A sequencia abaixo representa a observação do número de acidentes por dia, em uma 
rodovia, durante 20 dias: 
 
0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 2, 0 
 
ROL – é uma sequencia ordenada dos dados brutos, nada mais é do que colocar os pesos dos 
40 alunos em ordem numérica: 
 
Ex.: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3 
 
Construiremos a tabela de distribuição de frequência com as informações obtidas: 
 
 
Xi – é o numero de acidentes que ocorreram por dia, ou seja, em alguns dias não ocorreram 
acidentes (0), em outros dias ocorreu apenas um acidente (1), em outros dois acidentes (2) e 
em outros três acidentes (3), nesse caso os valores de Xi são 0, 1, 2 e 3. 
 
fi – é a frequencia simples ou absoluta, é o numero de vezes que se repete os mesmos dados 
de Xi, ou seja, em oito dias (8) não houveram acidentes (0), então o fi de zero é oito, porque 
em oito dias não ocorreu nenhum acidente, já em cinco dias (5), houve apenas um (1) 
acidente, logo fi de um é cinco. 
 
fri – é a frequência relativa, é a divisão da frequência simples pelo numero total de elementos 
de Xi. 
 
*onde 'n' é a soma de Xi* 
 
Fac – é a frequência acumulada, é a somasoma das frequências simples (fi) desde o primeiro 
elemento com a frequência simples dos elementos que o antecedem. 
 
 
 
Fac = f1 + f2 + f3 + … + fi 
*8 + 5 = 13, 13 + 5 = 18, 18 + 2 = 20* 
 
Construção da variável continua 
 
Amplitude total, é a diferença entre o maior e o menor elemento de uma sequencia. 
At = X maximo – X minimo 
 
Número de classes, é o numero de classes em Xi que iremos utilizar. 
 
h = At/k 
h = L – l 
 
 
 k = 1 + 3,22 log n 
 
É simples, 'h' é a amplitude do intervalo de classe, 'L' é limite superior, 'l' é o limite inferior e 
'At' é a amplitude total, vejamos o exemplo: 
 
Ex.: 
n = 70 
X máximo = 139 
X mínimo = 61 
 
*nesse caso, sabemos que a soma de Xi é 70, o maior valor de Xi é 139, e o menor valor de Xi 
é 61* 
 
At = X maximo – X minimo 
At = 139 - 61 = 78 
 
*'k' é a raiz de 70, que é 8,37* 
 
k = 8,37 
 
*nesse caso, utilizaremo os valor 8 ou 9 para efetuarmos o calculo da amplitude (h), pois 'k' 
(8,37) não é um valor exato* 
 
h = At/k 
h = 80/8 = 10 
h = 81/9 = 9 
 
*sempre devemos aumentar no mínimo um no valor de 'At' para termos uma margem na hora 
de montar a tabela, caso 'At' não for divisível por 'k', aumentaremos 'At' até ficar divisível e 
sempre utilizaremos o valor mais favorável para leitura, no caso do nosso exemplo, o valor 
mais favorável é 10* 
 
 
*o intervalo entre os valores da minha tabela será montado com valores de dez em dez, 
iniciando do 60 e finalizando no 140, assim conseguiremos expor todos os dados levantados, 
pois o menor é 61, e o maior é 139* 
 
Média aritmética 
 
É o ponto médio de uma variável contínua: 
 
É simples, é a soma do menor e do maior índice da frequência dividido por dois 
Ex.: 
(2 + 5) / 2 = 3,5 
(5 + 8) / 2 = 6,5 ... 
 
 
Mediana 
 
É um valor real que separa o ROL em duas partes, ocupando a posição central em uma série: 
 
ROL - 1, 3, 6, 8, 10 
md = 6 
Nesse caso, o valor da mediana é o 6, pois ele ocupa a posição central do ROL 
 
ROL - 1, 3, 6, 8, 10, 10 
md = 7 
Nesse caso, o valor da mediana é, pois ele é a média dos dois valores que ocupam a posição 
central do ROL 
 
*se o valor de 'n' for ímpar, usaremos a fórmula (n + 1) / 2, caso 'n' seja par, usaremos a 
fórmula (n / 2) e (n / 2) + 1, vamos refazer o exemplo acima utilizando as fórmulas* 
 
ROL - 1, 3, 6, 8, 10 
n = 5 (valor ímpar) 
(5 + 1) / 2 
6 / 2 = 3 
- a mediana é o valor da terceira posição do ROL, ou seja, seis - 
md = 6 
 
ROL - 1, 3, 6, 8, 10, 10 
n = 6 (valor par) 
(6 / 2) = 3 e (6 / 2) + 1 = 4 
- a mediana é a média dos valores da terceira e quarta posição 
md = (6 + 8) / 2 
md = 14 / 2 
md = 7 
 
*caso estejamos com uma variável continua, deveremos fazer o calculo da média do índice 
como foi feito em Média aritmética* 
 
Moda 
 
É o valor de maior frequência em um conjunto de dados 
 
Xi - 2, 4, 5, 2, 4, 8, 9, 4, 3 - unimodal 
Xi - 10, 11, 9, 8, 11, 9, 11, 9 - bimodal 
Xi - 2, 5, 2, 7, 5, 7 - amodal 
 
*moda nada mais é do q os valores que aparecem mais vezes em Xi* 
 
Moda na variável contínua 
 
 
l - é o limite inferior da classe modal 
 
 
- diferença entre a frequência da classe modal e a imediatamente anterior 
 
- diferença entre a frequência da classe modal e a imediatamente posterior 
 
h - amplitude da classe 
 
Vejamos na pratica com o exemplo abaixo: 
 
*nesse caso, a moda esta na classe entre cinco e quase oito, pois é a que possui maior 
frequência, então 'l' = 5, porque dois é o limite inferior da classe modal* 
 
 
= (10 - 1), pois 10 é a frequência da classe modal e 1 é a anterior a ela. 
 
 
= (10 - 8), pois 10 é a frequência da classe modal e 8 é a posterior a ela. 
 
 
mo = 5 + (10 - 1) / (10 - 1) + (10 - 8) . 3 
mo = 5 + 9 / 9 + 2 . 3 
mo = 5 + 9 / 11 . 3 
mo = 5 + 0,82 . 3 
mo = 5,82 . 3 
mo = 17,46