AP1 Matemática Financeira 2018 I

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AP1: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 GABARITO 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/7
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2018/I 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de resposta; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Sabendo-se que o valor nominal de um título de crédito é $ 9.000, o juro $ 2.100, 
descontado à taxa de desconto simples real de 27% a.s., quantos meses antes do vencimento foi 
descontado o título de crédito. 
 
2ª. Questão: Se foi aplicado $ 17.200 pelo prazo de dez semestres em um fundo. Se o valor de resgate 
foi $ 31.000; qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por cinco quadrimestres e taxa de juros 
simples de 8% a.b.; e o outro capital 25% inferior por dois anos e taxa de juros simples de 30% a.s. Se 
os capitais somaram $ 65.000, qual será o juro total? 
 
4ª. Questão: Para um montante de $ 219.000; prazo de dois anos e meio; e taxa de juros de 4% a.m.; 
calcule o principal? 
 
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5ª. Questão: Uma duplicata de emissão de $ 22.500 com vencimento para quatro meses; foi substituída 
por outra duplicata com vencimento para um semestre e meio. Calcule o novo valor de emissão da 
duplicata a uma taxa de desconto simples “por dentro” de 42% a.a. 
 
6ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia em poupança que pagava um taxa de juros de 4% a.b. 
Se o rendimento da mesma foi $ 33.800; o capital $ 27.400; e regime de capitalização composto, por 
quantos bimestres ficou aplicado tal quantia? 
 
7ª. Questão: Um trator está sendo vendido à vista por $ 750.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% 
sobre o preço a vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada de $ 280.000 e mais um 
pagamento três meses após a compra. Qual é a taxa efetiva anual que está sendo cobrada no 
financiamento se o regime for de capitalização simples? 
 
8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um capital de 23.000 pelo prazo de quinze meses 
e taxa de juros 2% a.m. capitalizado trimestralmente e outro capital de $ 47.000 pelo prazo de dez 
trimestres e taxa de juros de 12% a.t. capitalizado mensalmente. Calcular o montante total. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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1ª. Questão: Sabendo-se que o valor nominal de um título de crédito é $ 9.000, o juro $ 2.100, 
descontado à taxa de desconto simples real de 27% a.s., quantos meses antes do vencimento foi 
descontado o título de crédito. (UA3) 
 
 N = $ 9.000 Dr = 2.100 i = 27% a.s. = 4,5% a.m. n = ? 
(meses) 
 Real = Racional 
Solução: 
 
 
2.100 = (9.000) (0,045) (n) 
 1 + (0,045) (n) 
1 + (0,045) (n) = (9.000 ÷ 2.100) (0,045) (n) 
1 = (9.000 ÷ 2.100) (0,045) (n) − (0,045) (n) 
n = 1 ÷ [(9.000 ÷ 2.100) (0,045) (n) − (0,045) (n)] 
n = 6,76 meses 
 
Solução 2: Vr = N – Dr 
 
 
 2.100 = (9.000 – 2.100) (0,27) (1/6) (n) 
 
 2.100 x 6 ÷ [(9.000 – 2.100) x 0,27] = n 
n = 6,76 meses 
Resposta: 6,76 
 
2ª. Questão: Se foi aplicado $ 17.200 pelo prazo de dez semestres em um fundo. Se o valor de resgate 
foi $ 31.000; qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? (UA6) 
 
 P = $ 17.200 S = $ 31.000 i = ? (a.s.) prazo = 10 sem. 
 
Solução: 
 
 31.000 = (17.200) (1 + i)10 
 (31.000 ÷ 17.200)1/10 − 1 = i 
 
 
 i = 0,0607 = 6,07% a.s. 
Resposta: 0,0607 ou 6,07%. 
Dr = N – Vr 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n)] 
S = (P) (1 + i)n 
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3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por cinco quadrimestres e taxa de juros 
simples de 8% a.b.; e o outro capital 25% inferior por dois anos e taxa de juros simples de 30% a.s. Se 
os capitais somaram $ 65.000, qual será o juro total? 
 
P1 = ? i1 = 8% a.b. n1 = 5 quad. = 10 bim. 
P2 = P1 − 0,25 P1 = 0,75 P1 i2 = 30% a.s. n2 = 2 anos. = 4 sem. 
P1 + P2 = $ 65.000 
JT
 
= J1
 
+ J2 = ? 
Solução: 
 
P1 + 0,75 P1 = 65.000 
P1 = 65.000 ÷ 1,75 = 37.142,86 
P2 = (0,75) (P1) = (0,75) (37.142,86) = 27.857,15 
JT
 
= (37.142,86) (0,08) (10) + (27.857,15) (0,3) (4) 
JT
 
= $ 63.142,87 
Resposta: $ 63.142,87 
 
4ª. Questão: Para um montante de $ 219.000; prazo de dois anos e meio; e taxa de juros de 4% a.m; 
calcule o principal? (UA5) 
 
S = $ 219.000 i = 4% a.m. n = 2,5 x 12 = 30 meses. P = ? 
Solução: 
Como não está explícito se é regime de capitalização simples ou composto, então, será o que 
acontece na prática, portanto, regime de capitalização composto. 
 
 
 
219.000 = (P) (1,04)30 
219.000 = P 
 (1,04)30 
P = $ 67.521,79 
Resposta: $ 67.521,79 
 
5ª. Questão: Uma duplicata de emissão de $ 22.500 com vencimento para quatro meses; foi substituída 
por outra duplicata com vencimento para um semestre e meio. Calcule o novo valor de emissão da 
duplicata a uma taxa de desconto simples “pordentro” de 42% a.a.. (UA4) 
 
 N1 = $ 22.500 n1
 
= 4 meses 
J = (P) (i) (n)] 
S = (P) (1 + i)n 
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 N2 = ? n2
 
= 1,5 sem = 1,5 x 6 meses = 9 meses 
i = 42% a.a. = 42% ÷ 12 meses = 3,5% a.m. 
“Por dentro”  Racional 
 
Solução: 
 
 N1 
 = N2 . 
1 + (i) (n1)
 
1 + (i) (n2)
 
 
 
 
 22.500 = N2 . 
1 + (0,035) (4) 
 
1 + (0,035) (9) 
[ 22.500 ] (1 + (0,035) (9) = N2 . 
1 + (0,035) (4) 
 
 
 N2
 
= $ 25.953,95 
Resposta: $ 25.953,95 
 
6ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia em poupança que pagava um taxa de juros de 4% a.b. 
Se o rendimento da mesma foi $ 33.800; o capital $ 27.400; e regime de capitalização composto, por 
quantos bimestres ficou aplicado tal quantia? (UA6) 
 
 J = $ 33.800 P = $ 27.400 i = 4% a.b. 
Prazo = ? (bim.) 
Solução: 
33.800 = (27.400) [(1,04)n – 1] 
(33.800 ÷ 27.400) + 1 = (1,04)n 
2,23 = (1,04)n 
n = Ln (2,23) = 20,45 
 Ln (1,04) 
Resposta: 20,45 
Memória: n = Ln [(33.800 ÷ 27.400) + 1] = 20,49 
 Ln (1,04) 
Resposta: 20,49 
 
7ª. Questão: Um trator está sendo vendido à vista por $ 750.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% 
sobre o preço a vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada de $ 280.000 e mais um 
pagamento três meses após a compra. Qual é a taxa efetiva anual que está sendo cobrada no 
financiamento se o regime for de capitalização simples? (UA2) 
 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] P1 = P2 se V1 = V2 
Vr = N ÷ [1 + (i x n)] 
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Preço à Vista = $ 750.000 
Preço a Prazo = (1,30) (750.000) = $ 975.000 
Entrada = $ 280.000 
Prestação → 3 meses após compra 
iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 Preço à Vista = Preço com Desconto 
Preço a Prazo = Entrada + Prestações 
Preço a Prazo = 280.000 + Prestação 
975.000 = 280.000 + Prestação 
Prestação = $ 695.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor Financiado = 750.000 – 280.000 = $ 470.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
$ 470.000 = Pef 
$ 695.000 
3 Meses 0 
Preço à Vista = $ 750.000 
$ 280.000 Prestação = $ 695.000 
3 Meses 0 
J = (P) (i) (n) Jef. = (Pef. ) (ief) (n) 
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695.000 – 470.000 = (470.000) (ief) (3 ÷ 12) 
ief = (225.000 x 12) ÷ (470.000 x 3) 
ief = 1,9149 = 191,49% a.a. 
Resposta: 1,9149 ou 191,49% 
Ou 
 
695.000 = (470.000) [1 + (ief) (3 ÷ 12)] 
ief = (695.000 ÷ 470.000) – 1] (12 ÷ 3) 
ief = 1,9149 = 191,49% a.a. 
 
8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um capital de 23.000 pelo prazo de quinze meses 
e taxa de juros 2% a.m. capitalizado trimestralmente e outro capital de $ 47.000 pelo prazo de dez 
trimestres e taxa de juros de 12% a.t. capitalizado mensalmente. Calcular o montante total. (UA5) 
 
P1 = $ 23.000 i1 = 2% x 3 = 6% a.t. n1 = 15 ÷ 3 = 5 trim. 
P2 = $ 47.000 i2 = 12% ÷ 3 = 4% a.m. n2 = 10 x 3 = 30 meses 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 ST = (23.000) (1,06)5 + (47.000) (1,04)30 
ST = $ 183.218,87 
Resposta: $ 183.218,87 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = (P) (1 + i)n 
Sef. = (Pef. ) [1 + (ief. x n)] S = (P) [1 + (i) (n)]