9. Exercícios

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Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M. 
 
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9. EXERCÍCIOS 
 
1) Para todo triângulo não retângulo ABC provar que, 
 tg ( $A ) + tg ( $B ) + tg ( $C ) = tg ( $A ) . tg( $B ). tg ( $C ). 
 
Sugestão: Use que tg ( $A + $B + $C ) = tg (180o ) e aplique ?. 
 
2) Mostre que num triângulo ABC tal que $A é obtuso tem-se tg( $B ). tg ( $C ) < 1. 
 
3) a) Fazendo em a + b = x e a - b = y obtenha a fórmula 
 
sen (x) + sen( y) = 2
2 2
.sen .cos
x y x y+



−


 . 
 
b) Mostre que sen(20o) + sen(40o) = sen (80o). 
 
c) Determine o valor máximo e o valor mínimo da função f(x)= cos(x) + sen(x). 
 
4) Use para calcular y = sen(10o).cos(20o).cos(40o). 
 
Lembre-se: cos(40o) = sen(50o). 
 
5) Esboce o gráfico da função f(x): 
a) f x tg x
tg x
( ) ( )
( )
= +−
1
1
. b) f x x x( ) sen( ).cos( )= . 
 
 
 
 
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M. 
 
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RESPOSTAS 
 
3) c) Mínimo: 2− ; Máximo: 2 . 
5a) 
 
5b)