Modulo VIII

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8. Equação da energia para fluido real
 
            Por meio da aplicação da Equação de Bernoulli para um fluido ideal verifica­se que a
carga (H) em dois pontos ao longo de uma linha de corrente é constante.
 
 
 
 
             Porém, para fluidos reais as perdas por atrito não são desprezíveis e essas podem
ser determinadas por meio do cálculo da perda de carga (Hp). Vale destacar que, no sistema
do  tipo FLT a dimensão da carga  (ou energia por unidade de peso) é L, por essa  razão, é
comum a utilização do termo altura para essa grandeza.
                        Considerando  um  fluido  real,  incompressível  e  em  regime  permanente  de
escoamento,  a  carga  no  ponto  1  (H1)  é maior  do  que  a  carga  no  ponto  2  (H2),  devido  às
perdas de carga (HP 1,2), Figura 1.
 
Figura 1: Escoamento de um fluido real na ausência de máquinas.
 
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                Dessa  forma,  na  equação  da  energia  do  sistema  deve­se  adicionar  uma  parcela
correspondente às perdas:
 
 
            Logo, para um fluido real a perda de carga (HP 1,2) entre os pontos 1 e 2 é:
 
 
                       Assim, para um escoamento sem atrito (Eq. (1)) em um tubo horizontal a pressão
somente poderia variar se a velocidade variasse (por meio de uma variação do diâmetro do
tubo).  Já  quando  existem  perdas  por  atrito,  a  Eq.  (3)  indica  que  ocorrerão  variações  da
pressão mesmo para um tubo horizontal e de área constante.
 
                        Além  disso,  se  no  sistema  houver  uma máquina  (Figura  2),  a  Eq.  (2)  deve  ser
reescrita de modo a considerar a carga da máquina (HM):
 
 
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Figura 2: Escoamento de um fluido real na presença de uma máquina.
 
 
            Analogamente ao caso da potência recebida pelo fluido, é possível definir a potência
dissipada pelo atrito (NDISS) por meio da relação:
 
 
 
8.1 Exercício Resolviso:
             O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma
bomba, com 5000 W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto
2 é 5 m/s, determine a perda de carga.
 
Dados:  água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
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Solução: Utilizando a Eq. (4) tem­se:
 
Como:
  As alturas dos pontos de interesse são: y1 = 10 m; y2 = 0;
 O fluido está submetido à pressão atmosférica nos pontos 1 e 2   p1 = p2 = 0 (na
escala efetiva);
O tanque é de grandes dimensões   v1 = 0;
A velocidade do fluido no ponto 2 é v2 = 5 m/s; e
 A carga da bomba (HB) pode ser obtida por:
 
 
Portanto:
 
 
 
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Exercício 1:
Sabendo que na instalação da figura a seguir a vazão de água é de 25 l/s, as perdas entre os
pontos (1) e (2) (HP 1,2) equivalem a 3 m e a potência fornecida para o fluido pela bomba é de
746  W  (com  rendimento  de  100%),  determine  a  pressão  no  ponto  (1).  Considere  que  o
reservatório  (1)  possui  grandes  dimensões  e  que  no  ponto  (2)  a  água  é  liberada  para
atmosfera.
Dados: A2 = 5 x 10­3 m²; g = 10 m/s²; água = 104 N/m³
 
E ­ P 1 =870 x 10 4 Pa 
D ­ P 1 =8,7 x 10 4 Pa 
C ­ P 1 = ­ 8,7 x 10 4 Pa 
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B ­ P 1 =­87 x 10 4 Pa 
A ­ P 1 =87 x 10 4 Pa 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
A água a 10ºC escoa do reservatório (1) para o reservatório (2) através de um sistema de
tubos de ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação y1 para uma vazão de 6
litros/s sabendo que a perda entre os pontos 1 e 2 é de 27,9 m e que os dois reservatórios
possuem grandes dimensões.
 
Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s²; água = 104 N/m³
 
A ­ y 1 = 55,82 m 
B ­ y 1 = 31,9 m 
C ­ y 1 = 23,9 m 
D ­ y 1 = 16,0 m 
E ­ y 1 = 8,0 m 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Água escoa em um tubo de 15 cm de diâmetro, a uma velocidade de 1,8 m/s. Se a perda de
carga  ao  longo  do  tubo  é  estimada  como  16  m,  a  potência  (em  kW)  de  bombeamento
necessária para superar essa perda de carga é:
Dado: água = 104 N/m³
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E ­   5,54 kW 
D ­ 4,45 kW 
C ­   3,77 kW 
B ­ 3,22 kW 
A ­ 5,09 kW 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Uma bomba transfere água de um reservatório (1) para um reservatório (2) por meio de um
sistema de tubulação com vazão de 0,15 m³/min. Ambos os reservatórios estão abertos para
a  atmosfera  e  possuem  grandes  dimensões.  A  diferença  de  elevação  entre  os  dois
reservatórios  (y2  ­  y1)  é  de  35  m  e  a  perda  de  carga  total  é  estimada  como  4  m.  Se  a
eficiência da bomba é de 65%, a potência de entrada para o motor da bomba é:
Dados: g = 10 m/s²; água = 104 N/m³
A ­ 1664 W 
B ­ 1500 W 
C ­ 1200 W 
D ­   983 W 
E ­   805 W 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
Água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior por uma
bomba  que  fornece  20  kW  de  potência  útil  (com  rendimento  de  100%)  para  a  água.  A
superfície livre do reservatório superior é 45 m mais alta do que a superfície do reservatório
inferior. Se a vazão de água é medida como 0,03 m³/s, determine a perda de carga (em m) do
sistema e a perda de potência (em kW) durante esse processo.
Dados: y2 = 45 m; g = 10 m/s²; água = 104 N/m³
 
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A ­   H P 1,2 = 217 m; N DISS = 6,5 kW 
B ­   H P 1,2 = 2,17 m; N DISS = 6,5 kW 
C ­ H P 1,2 = 21,7 m; N DISS = 6,5 kW 
D ­   H P 1,2 = 21,7 m; N DISS = 65 kW 
E ­ H P 1,2 = 21,7 m; N DISS = 0,65 kW 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Água  armazenada  em um  reservatório  (1)  de  grandes  dimensões,  com pressão
constante  de  300  kPa,  é  transferida  para  outro  reservatório  (2)  localizado  8 m
acima  da  superfície  do  reservatório  (1),  que  é mantido  aberto.  Sabendo  que  a
água é transferida por tubulações com diâmetro de 2,5 cm, com perda de carga
de 2 m, determine a vazão de descarga (em l/s) da água no reservatório (2).
 
 
A ­   Q = 12,26 l/s 
B ­ Q = 19,64 l/s 
C ­ Q = 4,91 l/s 
D ­ Q = 7,36 l/s 
E ­ Q = 9,82 l/s 
Comentários:
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Exercício 7:
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Água  subterrânea deve  ser  bombeada por  uma bomba  submersa de 5  kW e eficiência  de
70% para um piscinacuja superfície  livre está a 30 m acima do nível da água subterrânea.
Determine a vazão máxima (em l/s) da água se a perda do sistema de tubulação for de 4 m.
Dados: água = 10000 N/m³
 
 
A ­ Q = 25 l/s 
B ­ Q = 20 l/s 
C ­ Q = 5 l/s 
D ­ Q = 15 l/s 
E ­ Q = 10 l/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma bomba,
com 5000 W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto 2 é 5
m/s, determine a perda de carga.
Dados: água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
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A ­ H P 1,2 = 86,75 m 
B ­   H P 1,2 = 65,06 m 
C ­ H P 1,2 = 43,38 m 
D ­   H P 1,2 = 21,69 m 
E ­   H P 1,2 = 10,84 m 
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