Diferenciação

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Atividades Complementares
e
Semana 4: Diferenciação
1) Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição de derivada.
a) f (x )= x2;
b) g ( x)= a.x+b ;
c) h (x) = √2 x+1;
d) p (x )= x+√ x ;
e) q (x )=
2 x+1
3 x−1
;
f) u (x )=∣x2+4∣;
g) v ( x) =∣2 x+1∣.
2) Determine se f é diferenciável em x1 .
a) f (x )= x2−2 x ; x1=3
b) f (x ) = {3 x−2, se x≤310−x , se x>3;} x1=3
c) f (x ) = { ( x−1)
3 , se x>0
3
2
x2+3 x−1, se x≤0
;} x1=0
3) Encontre a equação das retas tangente e normal à curva y = x
3+2 x2−4 x−3 no ponto 
(-2,5).
4) Encontre a equação das retas tangente e normal à curva y=
3√ x−1 no ponto (1,0).
5) Em que ponto, a reta tangente à parábola y = x
2−7 x+3 é paralela à reta 
5 x+ y−3 = 0?
6) Determine os valores de b e c da equação da parábola y = x
2+b x+c , que é tangente à 
reta x= y no ponto (1,1).