Principio_de_Arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Princípios e Fenômenos Térmicos e Ondulatórios
Discente 1: Subturma:
Discente 2: Subturma:
Discente 3: Subturma:
Discente 4: Subturma:
Data:
Princípio de Arquimedes
Objetivo
O objetivo deste experimento é verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes, assim como
aplicá-lo na determinação do valor de densidades de líquidos e sólidos.
Revisão teórica
Neste experimento várias medidas de peso e volume serão realizadas com o objetivo de verificar a
validade do princípio de Arquimedes. Esta verificação se dará de forma quantitativa através da equação
do empuxo. Dentre outras atividades você irá medir o peso de objetos quando submersos em um líquido
e compará-lo com o peso fora do líquido. De acordo com o princípio de Arquimedes, o peso do volume do
líquido deslocado pela inserção do objeto é igual à força que o líquido exerce sobre o objeto. Esta força
aponta para fora do líquido (contrária à força peso) e é chamada de empuxo (~FE).
Utilizando o princípio de Arquimedes concluímos que:
~FE = peso do líquido deslocado × (−gˆ) ,
onde gˆ é o versor da aceleração gravitacional. Seguindo com os cálculos:
~FE = massa do líquido deslocado × (−~g)
= ρliq Vliq × (−gˆ) ,
onde ρliq é a densidade volumétrica (constante) de massa do líquido (massa/volume), Vliq é o volume do
líquido deslocado pela inserção do objeto (não é o volume total do líquido) e ~g é o vetor da aceleração da
gravidade. Temos que
Vliq = volume submerso do objeto = Vobj ,
assim
~FE = ρliq
mobj
ρobj
× (−gˆ)
= − ρliq
ρobj
mobj ~g = − ρliq
ρobj
~Pobj ,
onde mobj é a massa submersa do objeto (note que pode ser apenas parte do objeto que está submergido),
ρobj é a densidade volumétrica de massa (massa/volume) e Pobj é o peso do objeto. Essas equações serão
úteis na análise e discussão de seus resultados.
Material
Para realizar esta prática de forma satisfatória, o aparato ilustrado na figura deve estar disponível em
sua bancada. Verifique se a lista de itens abaixo está sob sua bancada.
Figura 1: Aparato experimental usado na verifica-
ção experimental do Princípio de Arquimedes e suas
aplicações.
1. Um tripé, que funcionará como base;
2. Conjunto de Mecânica Arete II. Consta de uma plataforma onde será fixado o sensor de força;
3. Dinamômetro (2 N) que será utilizado para medir forças;
4. Um Cilindro de Arquimedes que é constituído do recipiente e êmbolo;
5. Uma pipeta de plástico que será utilizada para transferir volume conhecido de líquido para o recipiente;
6. Detergente que será utilizado pra diminuir os efeitos de tensão superficial no líquido;
7. Uma régua que será utilizada para medir as dimensões do êmbolo;
8. Béquer de 1000 ml;
9. Água;
10. Solução de água saturada com açucar;
11. Álcool;
12. Uma proveta de 100 ml com precisão de 1 ml.
Procedimento experimental
Atividade 1 - Princípio de Arquimedes e o recipiente vazio
� Primeiramente, meça o peso do conjunto recipiente + êmbolo utilizando o sensor de força. Anote este
valor.
P
(1)
conj = .
� Agora, encha o béquer com água até uma marcação conhecida de forma que o êmbolo fique comple-
tamente submergido ao ser mergulhado no béquer. Adicione uma gota de detergente. Observando a
marcação existente no béquer, anote o volume inicial de líquido (o êmbolo deve estar fora do béquer).
V0 = .
� Posicione o béquer embaixo do êmbolo. Ajustando a altura da plataforma mergulhe o êmbolo lenta-
mente no líquido até que fique totalmente submerso (lembre-se de “vencer” a tensão superficial da água,
colocando o êmbolo por inteiro e depois o elevando até que sua face superior coincida com a superfície
do fluido). Verifique o valor da força indicada pelo sensor de força e anote esta medida (peso aparente).
P
(1)
ap = .
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� Observe que houve elevação do nível do líquido após a imersão do êmbolo. Para medir este aumento
de volume siga as instruções abaixo:
(i) Use a pipeta de plástico para remover o conteúdo de líquido do béquer até atingir a marcação do
volume inicial (V0);
(ii) O líquido removido do béquer deve ser totalmente transferido para a proveta. Após o término da
transferência de líquido do béquer para a proveta, anote o valor observado na proveta. Este valor
é exatamente igual ao aumento do volume devido à imersão do êmbolo no béquer (∆V (1)):
∆V (1) = .
Atividade 2 - Princípio de Arquimedes e o recipiente cheio
� Nesta etapa mantenha o volume do líquido dentro do béquer igual à etapa anterior (V0). Com o auxílio
da pipeta e/ou proveta, encha completamente o recipiente (ver Figura 1) com água e anote o volume
adicionado.
V
(2)
ad = .
� Com o sensor de força, meça o peso do conjunto (recipiente com água e êmbolo). Anote este valor.
P
(2)
conj = .
� Agora, mergulhe o êmbolo lentamente no líquido até que fique totalmente submerso (sem tocar o
fundo). Anote o valor da força medida pelo sensor de força (peso aparente).
P
(2)
ap = .
� Observe que houve elevação do nível do líquido após a imersão do êmbolo. Para medir este aumento
de volume siga as instruções abaixo:
(i) Use a pipeta de plástico para remover o conteúdo de líquido do béquer até atingir a marcação do
volume inicial (V0);
(ii) O líquido removido do béquer deve ser totalmente transferido para a proveta. Após o término da
transferência de líquido do béquer para a proveta, anote o valor observado na proveta. Este valor
é exatamente igual ao aumento do volume devido à imersão do êmbolo no béquer (∆V (2)):
∆V (2) = .
� Retire o êmbolo do interior do líquido e com o auxílio de uma régua meça o seu comprimento e o seu
diâmetro.
Lêmb. = .
Dêmb. = .
Atividade 3 - Determinação da densidade de um sólido através do empuxo
� Para medir forças nesta seção use o dinamômetro em vez do sensor de força. Retire o recipiente do
conjunto e deixe apenas o êmbolo acoplado ao dinamômetro. Com o êmbolo fora da água verifique a
indicação do dinamômetro. Este valor é o peso do êmbolo. Anote este valor.
Pêmb. = .
� Mergulhe o êmbolo na água e verifique a indicação de seu peso aparente.
Pap. êmb. = .
� Sabendo a densidade da água é possível, com esses dados e as equações do empuxo, determine a
densidade do êmbolo.
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Atividade 4 - Determinação da densidade de um líquido através do empuxo
� Nesta seção continue usando o dinamômetro para medir forças. Já investigamos o empuxo gerado pela
água sobre o êmbolo, agora vamos analisar o mesmo processo com outros líquidos.
� Introduza completamente o êmbolo no béquer preenchido com água e açúcar e meça o peso aparente
do êmbolo.
P
(4a)
ap. êmb. = .
� Em seguida meça o peso aparente do êmbolo ao ser mergulhado num béquer preenchido com álcool
hidratado.
P
(4b)
ap. êmb. = .
Resultados
Nesta seção você deverá responder os questionamentos com base na teoria vista em sala de aula e nos
dados obtidos no laboratório.
Atividade 1 - Princípio de Arquimedes e o recipiente vazio
(a) Faça os diagramas de forças que atuam sobre o conjunto (êmbolo + recipiente) em duas situações: (i)
quando o êmbolo está fora do líquido; (ii) quando o êmbolo está completamente submerso na água. Neste
caso considere que a densidade do êmbolo é maior do que a densidade da água.
Diagrama de forças: situação (i) Diagrama de forças: situação (ii)
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(b) Usando os diagramas do item (a), mostre como o empuxo, exercido no êmbolo pelo líquido, pode ser
medido sabendo-se o valor do peso do conjunto (P (1)conj) e o peso aparente do conjunto (P
(1)
ap ). Calcule
esse valor.
(c) Use o valor medido do aumento do volume do líquido no béquer (∆V (1)), devido à imersão do êmbolo,
para calcular o peso da massa de água deslocada. Considere a densidade volumétrica da água ρagua =
1, 00 g/cm3 e a aceleração da gravidade g = 9,78 m/s2.
(d) Compare o valor do peso damassa de água deslocada, calculada no item (c), com o valor do empuxo
sofrido pelo êmbolo, calculado no item (b). Que conclusão você tira desta observação? Justifique.
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Atividade 2 - Princípio de Arquimedes e o recipiente cheio
(a) Compare o valor do volume deslocado pela imersão do êmbolo (∆V (2)) com o volume de água que foi
adicionado ao recipiente (V (2)ad ). Quais são as suas conclusões? Justifique.
(b) Usando as medidas do comprimento e do diâmetro do êmbolo, calcule o seu volume. Compare este valor
com os valores de ∆V (2) e V (2)ad . Quais as suas conclusões? Justifique.
(c) Da mesma forma que você calculou o empuxo no item (b) da Situação 1, calcule agora o empuxo exercido
no êmbolo na situação em questão. Compare este resultado com o item (b) da Situação 1. Quais são as
suas conclusões? Justifique.
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Atividade 3 - Determinação da densidade de um sólido através do empuxo
(a) Use a teoria vista em sala de aula, juntamente com os dados obtidos, e calcule a densidade do material
que constitui o êmbolo. Considere ρagua = 1, 00 g/cm3. Pesquise a densidade do PVC e compare-a com
o valor calculado.
Atividade 4 - Determinação da densidade de um líquido através do empuxo
(a) Calcule a força de empuxo sobre o êmbolo quando mergulhado na solução de água e açúcar.
(b) Calcule a força de empuxo sobre o êmbolo quando mergulhado na solução de álcool.
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(c) Explique o porquê da diferença nos valores mostrados pelo dinamômetro para os diferentes fluidos, já
que o volume do êmbolo utilizado foi o mesmo em todas as medições. De acordo com os dados você é
capaz de dizer qual dos dois líquidos apresenta maior densidade? Justifique.
(d) Com base nos dados obtidos e usando a teoria vista em sala de aula, calcule as densidades do álcool e
da água com sal. Considere g = 9, 78 m/s2.
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PÁGINA PARA SER PREENCHIDA E ENTREGUE PELO GRUPO AO PROFESSOR AO FINAL DA
AULA DE LABORATÓRIO
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Discente 4: Subturma:
Data:
Princípio de Arquimedes
Atividade 1 - Princípio de Arquimedes e o recipiente vazio
� P (1)conj = .
� V0 = .
� P (1)ap = .
� ∆V (1) = .
Atividade 2 - Princípio de Arquimedes e o recipiente cheio
� V (2)ad = .
� P (2)conj = .
� P (2)ap = .
� ∆V (2) = .
� Lêmb. = .
Dêmb. = .
Atividade 3 - Determinação da densidade de um sólido através do empuxo
� Pêmb. = .
� Pap. êmb. = .
Atividade 4 - Determinação da densidade de um líquido através do empuxo
� P (4a)ap. êmb. = .
� P (4b)ap. êmb. = .