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1 _________________________________________________________________________ Prova 2 de Econometria I IE-UFRJ 2013.02 NOME: _________________________________________________________________________ QUESTÃO 1 (3 pontos) Para estudar o efeito da escolaridade, gênero e cor sobre os rendimentos dos trabalhadores em um determinado mercado de trabalho, um pesquisador estimou o modelo iiiii uXDDY 33221 , onde Y = salário por hora em R$ X = escolaridade (anos de escolaridade) D2 = 1 para mulheres, 0 caso contrário D3 = 1 não-brancos, 0 caso contrário e obteve os seguintes resultados: iiii XDDY 08028,07327,1306,22610,0 ˆ 32 t = (-0,2357) (-5,4873) (-2,1803) (9,9094) R2 = 0,2032 n = 528 a) Pode-se afirmar que os rendimentos médios das mulheres são inferiores aos dos homens? Em caso afirmativo, em quanto? Justifique esta questão com base em um teste de hipótese. b) Pode-se afirmar que o diferencial de rendimentos por gênero é maior que o diferencial de rendimentos por cor no mercado de trabalho em questão? Responda esta questão em função do parâmetro 𝑉𝑎𝑟(�̂�2 − �̂�3) = 𝛾. c) Realize um teste de significância global do modelo. QUESTÃO 2 (3 pontos) Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo do ciclo de vida. Mais especificamente, queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média, e depois começa a decrescer, até o final do ciclo de vida. Usando dados de uma pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo: iiiiii XXXXY 2143322110 , em que iY é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, iX1 é a idade do indivíduo i, iX 2 é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e iX 3 representa o número de anos de estudo do indivíduo i. 2 Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, obtemos o seguinte resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes representam os erros-padrão: 2 1 )0009,0( 3 )08,0( 2 )46,0( 1 )08,0()67,1( 06,010,155,945,066,49ˆ iiiii XXXXY . a) Pode-se afirmar que os resultados do modelo acima confirmam a teoria do ciclo de vida? Por que? Justifique sua resposta. b) Os resultados indicam que, mantendo-se tudo mais constante, o aumento de 1 ano da idade do indivíduo aumenta a sua renda em 45%? Justifique sua resposta. c) Com os resultados apresentados, podemos afirmar que idade e educação têm um efeito conjunto significativo no logaritmo do salário, isto é, temos evidências para rejeitar a hipótese nula 0,0: 320 H ? Justifique. QUESTÃO 3 (4 pontos) Baseado nas hipóteses do modelo clássico de regressão linear, 1 2i i iY X u , responda se verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta. a) Se a hipótese 0),|,cov( jiji XXuu , i j for violada, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão viesados e não eficientes. b) A hipótese 2)|( ii XuVar é necessária para que os estimadores de mínimos quadrados ordinários sejam não viesados. c) Se a 𝑉(𝑢𝑖 /𝑋) = 𝜎 2𝑋𝑖 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados poderá ser obtido multiplicando-se os dados do modelo por 1/Xi . d) Realizou-se um teste de significância global de um modelo de regressão onde os resíduos ao quadrado do modelo foram regredidos em Xi. Obteve-se um p-valor = 0,0017 para o coeficiente de inclinação estimado. Conclui-se, portanto, que não há heterocedasticidade.
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