Termo Aula 5

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TERMODINÂMICA 
Aula 5 
 
 
 
Prof. Luan de Campos Corrêa, M.Sc. 
31/03/2016 2 
Tópicos 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONTROLE 
 
• A primeira lei para um volume de controle 
 
• O processo em regime permanente 
• Exemplos de processos em regime permanente 
• Trocador de calor, Bocal, Difusor, 
• Restrição, Turbina, Compressor / Bomba, 
• Centrais de potência e de refrigeração 
 
• O processo em regime uniforme 
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A 1ª lei para um sistema que percorre um ciclo 
• A primeira lei da termodinâmica pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
 
• Quando a equação 4 é integrada, de um estado 1 a um estado 2: 
 
 
• 𝑄1−2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 
ao estado 2, 
• 𝐸1 e 𝐸2 são os valores inicial e final da energia 𝐸 do sistema e 
• 𝑊1−2 é o trabalho realizado pelo sistema durante o processo. 
 
 
 
 
(2) 𝛿𝑄 = 𝛿𝑊 
 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 = 𝑑𝐸 (4) 𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝛿𝑊 
(5) 𝑄1−2 = 𝐸2 − 𝐸1 +𝑊1−2 
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A 1ª lei para uma mudança de estado num sistema 
• É conveniente considerar separadamente as energias cinética e potencial, 
• e admitir que as outras formas de energia do sistema sejam 
representadas por uma única propriedade, a energia interna. 
𝐸 = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial 
𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 
• Podemos escrever: 
 
• A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado num sistema 
pode, portanto, ser escrita do seguinte modo: 
 
 
 
 
 
 
(6) 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 + 𝑑(𝐸𝐶) + 𝑑(𝐸𝑃) 
(7) 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝐸𝐶 + 𝑑 𝐸𝑃 + 𝛿𝑊 
(4) 𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝛿𝑊 
(6) 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 + 𝑑(𝐸𝐶) + 𝑑(𝐸𝑃) 
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A 1ª lei para uma mudança de estado num sistema 
• Combinando as expressões, obtemos: 
 
 
 
 
• A 1ª lei para uma mudança de estado num sistema (chamada também de 
enunciado da conservação da energia): 
 
(10) 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 +
𝑑 𝑚. 𝑉𝑒𝑙 2
2
+ 𝑑(𝑚. 𝑔. 𝑑𝑧) + 𝛿𝑊 
(11) 𝑄1−2 = 𝑈2 − 𝑈1 +
𝑚 𝑉𝑒𝑙2
2 − 𝑉𝑒𝑙1
2
2
+ 𝑚. 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 +𝑊1−2 
(7) 𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝐸𝐶 + 𝑑 𝐸𝑃 + 𝛿𝑊 
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 +
1
2
𝑚. 𝑉𝑒𝑙2
2 −
1
2
𝑚. 𝑉𝑒𝑙1
2 +𝑚. 𝑔. 𝑧2 −𝑚.𝑔. 𝑧1 
(10) 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 +
𝑑 𝑚.𝑉𝑒𝑙 2
2
+ 𝑑(𝑚. 𝑔. 𝑑𝑧) 
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Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo 
• Muitas vezes é vantajoso usar a equação da 1ª lei em termos de fluxo, 
• expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a 
fronteira do sistema (como calor e trabalho) e a taxa de variação da 
energia do sistema. 
 
• A equação da primeira lei em termos de fluxo será utilizada para o 
desenvolvimento da primeira lei adequada a volumes de controle, 
• a qual encontra inúmeras aplicações na termodinâmica, mecânica dos 
fluidos e transferência de calor. 
 
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Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo 
• Consideremos um intervalo de tempo 𝛿𝑡, 
• durante o qual uma quantidade de calor 𝛿𝑄 atravessa a fronteira do 
sistema e um trabalho 𝛿𝑊 é realizado pelo sistema. 
 
• A aplicação da primeira lei fornece: 
𝛿𝑄 = ∆𝑈 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + 𝛿𝑊 
 
• Dividindo por 𝛿𝑡, teremos a taxa média de energia transferida, como calor e 
trabalho, e de aumento de energia do sistema: 
𝛿𝑄
𝛿𝑡
=
∆𝑈
𝛿𝑡
+
∆𝐸𝐶
𝛿𝑡
+
∆𝐸𝑃
𝛿𝑡
+
𝛿𝑊
𝛿𝑡
 
 
 
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Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo 
• Calculando os limites desses valores quando 𝛿𝑡 tende a zero, temos: 
• Taxa de transferência de calor: lim
𝛿𝑡→0
𝛿𝑄
𝛿𝑡
= 𝑄 
• Potência: lim
𝛿𝑡→0
𝛿𝑊
𝛿𝑡
= 𝑊 
 
lim
𝛿𝑡→0
∆𝑈
𝛿𝑡
=
𝑑𝑈
𝑑𝑡
 lim
𝛿𝑡→0
∆𝐸𝐶
𝛿𝑡
=
𝑑(𝐸𝐶)
𝑑𝑡
 lim
𝛿𝑡→0
∆𝐸𝑃
𝛿𝑡
=
𝑑(𝐸𝑃)
𝑑𝑡
 
 
• Portanto, a equação da primeira lei em termos de fluxo é: 
 
 
 
(31/32) 𝑄 =
𝑑𝑈
𝑑𝑡
+
𝑑(𝐸𝐶)
𝑑𝑡
+
𝑑(𝐸𝑃)
𝑑𝑡
+𝑊 =
𝑑𝐸
𝑑𝑡
+𝑊 
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CONSERVAÇÃO DA MASSA 
E O VOLUME DE CONTROLE 
31/03/2016 10 
Conservação da massa e o volume de controle 
• Na aula anterior vimos a primeira lei da termodinâmica para sistemas 
termodinâmicos (há transferência de calor e trabalho, mas não de massa). 
• Veremos agora as equações de conservação da massa e da energia 
adequadas para volumes de controle (quando há fluxo de massa). 
 
• A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle e é 
sempre uma superfície fechada. 
• O tamanho e a forma do volume de controle são arbitrários e podem ser 
definidos de modo que a análise a ser feita seja a mais simples possível. 
• Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle. 
31/03/2016 11 
Conservação da massa e o volume de controle 
• Vamos adequar a primeira lei da termodinâmica para que seja possível 
utilizá-la em volumes de controle. 
• Nas análises de fenômenos com volumes de controle, é necessário 
considerar os fluxos de massa. 
• A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de 
zero se a vazão em massa que entra no volume de controle for diferente 
que a vazão em massa que sai do volume de controle 
(1) d𝑚v.c.
𝑑𝑡
= 𝑚 𝑒 − 𝑚 𝑠 
31/03/2016 12 
Conservação da massa e o volume de controle 
Taxa de variação = vazão em massa que entra - vazão em massa que sai 
• Se existirem vários escoamentos entrando e saindo do volume de controle: 
 
 
• É normalmente chamada de equação da continuidade. 
 
• No estudo da mecânica dos fluidos e da transferência de calor ela é 
reescrita em termos de propriedades locais do fluido. 
• Em termodinâmica estamos mais interessados em balanços globais de 
massa, por isso, consideraremos a equação 1 como a expressão geral da 
equação da continuidade 
31/03/2016 13 
 
 
 
 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
PARA UM VOLUME DE CONTROLE 
31/03/2016 14 
A primeira lei para um volume de controle 
• Consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que 
consiste numa quantidade fixa de massa e a escrevemos como: 
 
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑄1−2 −𝑊1−2 
 
• A equação pode ser reescrita em termos de fluxos, ou seja: 
 
 
(4) 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= 𝑄 − 𝑊 
31/03/2016 15 
A primeira lei para um volume de controle 
• Vamos deduzir a equação da conservação da massa em termos de fluxos 
para obter a equação da primeira lei para volumes de controle. 
• Calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle. 
31/03/2016 16 
A primeira lei para um volume de controle 
• A energia não pode ser criada ou destruída. 
• A variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pela 
taxas de transferência de energia detectadas na fronteira do volume de 
controle. 
• Já analisamos os termos de transferência de calor e trabalho, 
• mas agora é necessário discutirmos a energia associada as vazões em 
massa que atravessam a fronteira do volume de controle. 
• O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por 
unidade de massa: 
𝑒 = 𝑢 +
𝑉𝑒𝑙.2
2
+ 𝑔. 𝑧 
 
 
 
31/03/2016 17 
A primeira lei para um volume de controle 
𝑒 = 𝑢 +
𝑉𝑒𝑙.2
2
+ 𝑔. 𝑧 
• Esta energia é referenciada a um certo estado da substância e a uma 
posição. 
 
• Toda vez que o fluido entra no volume de controle, num estado (e), 
ou sai do volume de controle, num estado (s), 
existe um trabalho de movimento de fronteira associado a estes 
processos. 
31/03/2016 18 
A primeira lei para um volume de controle• Vamos considerar uma quantidade de massa que escoa para o volume de 
controle. 
• A pressão na região traseira desta massa deve ser maior do que a pressão 
na região frontal para que ela escoe para dentro do volume de controle. 
• O efeito líquido global deste processo é que o ambiente empurrou, com 
uma certa velocidade esta massa para dentro do volume de controle. 
• O ambiente realiza uma taxa de trabalho neste processo. 
• De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o ambiente 
o fluido por ele descarregado. 
• Agora, o volume de controle precisa empurrar o ambiente e, neste 
caso, realiza trabalho. 
(5) 
𝑊 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐹. 𝑉𝑒𝑙 = 𝑝. 𝑉. 𝑑𝐴 = 𝑝. 𝑉 = 𝑝. 𝑣.𝑚 
31/03/2016 19 
A primeira lei para um volume de controle 
• A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido 
que atravessa a superfície de controle pode ser calculada a partir: 
• da pressão local, 
• da velocidade local, 
• da área da seção de escoamento 
 
• Taxa de realização de trabalho é igual ao produto de uma força por uma 
velocidade. 
 
• O trabalho associado ao escoamento na fronteira do volume de controle, 
por unidade de massa, é 𝑝. 𝑣. 
 
 
 
 
(6) 𝑒 + 𝑝. 𝑣 = ℎ +
𝑉𝑒𝑙.2
2
+ 𝑔. 𝑧 
31/03/2016 20 
A primeira lei para um volume de controle 
• Podemos adicionar este termo a energia por unidade de massa associada 
ao escoamento na fronteira do volume de controle. 
Assim, definimos a energia total por unidade de massa associada ao 
escoamento: 
 
 
• Utilizamos a definição da propriedade termodinâmica entalpia nesta 
equação (ℎ = 𝑢 + 𝑝. 𝑣). 
 
• A sua introdução foi feita para que fosse possível a utilização das 
tabelas de propriedades termodinâmicas. 
 
 
 
𝑒 + 𝑝. 𝑣 = 𝑢 + 𝑝. 𝑣 +
𝑉𝑒𝑙.2
2
+ 𝑔. 𝑧 
31/03/2016 21 
A primeira lei para um volume de controle 
• Partindo da equação: 
 
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= 𝑄 −𝑊 
 
• Vamos tornar e equação da primeira lei da termodinâmica adequada a 
volumes de controle. 
• Utilizando os conceitos vistos, 
 
 
 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒 . 𝑒𝑒 −𝑚 𝑠. 𝑒𝑠 +𝑊 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒 . 𝑒𝑒 −𝑚 𝑠. 𝑒𝑠 +𝑊 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
• Combinando esta equação com a equação 5, temos 
 
 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒 . 𝑒𝑒 −𝑚 𝑠. 𝑒𝑠 +𝑚 𝑒 . 𝑝𝑒 . 𝑣𝑒 −𝑚 𝑠. 𝑝𝑠. 𝑣𝑠 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒 𝑒𝑒 + 𝑝𝑒 . 𝑣𝑒 −𝑚 𝑠 𝑒𝑠 + 𝑝𝑠. 𝑣𝑠 
 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) − 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) 
 
 31/03/2016 22 
A primeira lei para um volume de controle 
(5) 
𝑊 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐹. 𝑉𝑒𝑙 = 𝑝. 𝑉. 𝑑𝐴 = 𝑝. 𝑉 = 𝑝. 𝑣.𝑚 
31/03/2016 23 
A primeira lei para um volume de controle 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. +𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) − 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) 
 
• A equação mostra que a taxa de variação de energia no volume de controle 
é devida a 
• Taxa líquida de transferência de calor, 
• Taxa líquida de realização de trabalho 
• Fluxos de energia total na fronteira do volume de controle. 
• O termo do trabalho de escoamento não está explícito porque foi incluído 
nos termos de fluxo de energia associados aos fluxos de massa que 
cruzam a fronteira do volume de controle. 
(7) 𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 𝑄 𝑣.𝑐. −𝑊 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) − 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) 
31/03/2016 24 
A primeira lei para um volume de controle 
• Podemos definir um volume de controle que apresente várias seções de 
alimentação e de descarga. 
 
• É necessário realizar a somatória dos termos associados aos escoamentos 
e a forma final da primeira lei da termodinâmica para volumes de controle: 
 
 
 
 
31/03/2016 25 
 
 
 
 
PROCESSO EM REGIME PERMANENTE 
31/03/2016 26 
O processo em regime permanente 
• Vamos aplicar as equações para desenvolver um modelo analítico para 
operação em regime permanente de dispositivos como: 
• Turbinas, 
• Compressores, 
• Bocais, 
• Caldeiras, 
• Condensadores. 
31/03/2016 27 
O processo em regime permanente 
• Considerando as seguintes hipóteses que possibilitam modelar esse tipo de 
processo, ao qual nos referiremos como processo em regime permanente. 
1. O volume de controle não se move em relação ao sistema de 
coordenadas. 
2. O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não 
varia com o tempo. 
3. O fluxo de massa e o estado desta massa em cada área de 
escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. 
• As taxas nas quais o calor e o trabalho cruzam a superfície de 
controle permanecem constantes. 
31/03/2016 28 
O processo em regime permanente 
• Consideremos agora o significado de cada uma das hipóteses para o 
processo em regime permanente: 
1. Se o volume de controle não se move (relativamente ao sistema de 
coordenadas) todas as velocidades medidas em relação aquele 
sistema são também velocidades relativas à superfície de controle e 
não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle. 
 
2. Se o estado da massa, em cada ponto do volume de controle, não varia 
ao longo do tempo, temos: 
𝑑𝑚𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 0 e 
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
= 0 
(10) 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
(9) 
 𝑚 𝑒 = 𝑚 𝑠 
31/03/2016 29 
O processo em regime permanente 
2. Se o estado da massa, em cada ponto do volume de controle, não 
varia ao longo do tempo, temos: 
 
 Nestas condições (processo em regime permanente), podemos 
 escrever as equações do seguinte modo: 
• Equação da continuidade 
 
 
• Primeira lei da termodinâmica 
3. A hipótese de que as várias vazões, estados e taxas, nas quais calor e 
trabalho atravessam a superfície de controle, permanecem constantes 
requer que cada quantidade presente nas equações 9 e 10 seja 
invariável com o tempo. 
 Isso significa que a aplicação das equações 9 e 10 a operação de 
 alguns dispositivos é independente do tempo. 
 
 
(10) 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
(9) 
 𝑚 𝑒 = 𝑚 𝑠 
31/03/2016 30 
O processo em regime permanente 
(12) 
𝑄 𝑣.𝑐. +𝑚 (ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 (ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
31/03/2016 31 
O processo em regime permanente 
• Muitas das aplicações do modelo de processo em regime permanente são 
tais que há apenas uma fluxo entrando e um saindo do volume de controle. 
• Para esse tipo de processo, podemos escrever: 
 
• Equação da continuidade: 
 
 
• Primeira lei: 
(11) 𝑚 𝑒 = 𝑚 𝑠 = 𝑚 
(14) 
 𝑞 =
𝑄 𝑣.𝑐.
𝑚 
 e 𝑤 =
𝑊 𝑣.𝑐.
𝑚 
 
 
(12) 
𝑄 𝑣.𝑐. +𝑚 (ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 (ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
31/03/2016 32 
O processo em regime permanente 
 
 
 
• Sendo 
 
 
 
• Reescrevendo a equação 12, temos: 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
31/03/2016 33 
O processo em regime permanente 
• 𝑞 e 𝑤 podem ser considerados como a transferência de calor e o trabalho 
por unidade de massa que entra ou sai do volume de controle. 
 
• As unidades para 𝑞 e 𝑤 são kJ/kg (ou J/kg).• As unidades para Q e W são kJ (ou J). 
• As unidades para 𝑄 e 𝑊 são kJ/s (ou J/s). 
 
• O contexto irá especificar qual deles estamos nos referindo 
31/03/2016 34 
O processo em regime permanente 
• O processo em regime permanente é frequentemente utilizado na análise 
de máquinas alternativas, como compressores ou motores alternativos. 
Considera-se o fluxo, que pode ser pulsante, como sendo o fluxo médio. 
 
• Hipótese semelhante é feita para as propriedades do fluido que atravessa a 
superfície de controle, para o calor transferido e para o trabalho que 
atravessa superfície de controle. 
• Supõe-se que para um número inteiro de ciclos percorridos pelo dispositivo 
alternativo, a energia e a massa no volume de controle não variam. 
31/03/2016 35 
 
 
 
 
EQUIPAMENTOS E DISPOSITIVOS 
OPERANDO EM UM PROCESSO EM 
REGIME PERMANENTE 
(10) 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
31/03/2016 36 
Exemplos de processos em regime permanente 
• Consideraremos vários exemplos de processos em regime permanente 
 que ocorrem em volumes de controle que apresentam apenas uma 
 seção de alimentação e apenas uma seção de descarga. 
• Nestes casos, a forma da primeira lei adequada é: 
 
 
 
• Outros exemplos que apresentam mais de uma seção de alimentação ou 
de descarga e é necessário utilizar a forma geral da primeira lei: 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
31/03/2016 37 
Processos em regime permanente – Trocador de calor 
• Um trocador de calor é um equipamentos onde ocorre a transferência de 
calor de um fluido para outro. 
• Normalmente, o trocador de calor opera em regime permanente 
e a transferência de calor ocorre num único tubo ou num conjunto de 
inúmeros tubos. 
• O fluido que estamos analisando pode ser o que está sendo aquecido ou o 
que está sendo resfriado. 
 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 
31/03/2016 38 
Processos em regime permanente – Trocador de calor 
• O processo tende a ocorrer a pressão constante porque a perda de carga 
no escoamento de refrigerante não é significativa. 
• Esta queda de pressão pode ou não ser considerada e isto depende do 
tipo de análise que desejamos realizar. 
 
• Não existe meios para a realização de trabalho (𝐰 = 𝟎) em trocadores 
de calor. 
 
 
 
31/03/2016 39 
Processos em regime permanente – Trocador de calor 
• As variações de energia cinética e potencial normalmente são pequenas. 
Entretanto, devemos analisar cada caso individualmente. 
 
• Mas, se for possível considerar ∆𝐸𝐶 = ∆𝐸𝑃 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 
 𝑞 + ℎ𝑒 = ℎ𝑠 
 𝑞 = ℎ𝑠 − ℎ𝑒 
31/03/2016 40 
Exemplo – Trocador de calor 
Considere um condensador resfriado a água (no estado líquido) de um sistema 
de refrigeração de grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O 
refrigerante entra no condensador a 60 °C e 1 MPa e o deixa como líquido a 
0,95 MPa e 35 °C. A água de resfriamento entra no condensador a 10 °C e sai 
a 20 °C. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a 
vazão de água de resfriamento neste condensador. Considere que não há 
transferência de calor para o ambiente externo. 
 
 
 
 
 
 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
 
31/03/2016 41 
Processos em regime permanente – Bocal 
• Os bocais são dispositivos utilizados para gerar escoamentos com 
velocidades altas a partir de uma queda de pressão. 
• Normalmente, operam em regime permanente e apresentam um contorno 
para que a expansão do escoamento ocorra suavemente. 
 
• Este dispositivo não realiza trabalho (𝒘 = 𝟎). 
 
 
• A variação de energia potencial do escoamento é nula ou é muito 
pequena (∆𝑬𝑷 = 𝟎). 
31/03/2016 42 
Processos em regime permanente – Bocal 
 
ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2000
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2000
 
• Usualmente, a transferência de calor também é muito pequena (𝑞 = 0). 
• Se for possível aplicar essa consideração (𝑞 = 0): 
 
 
• Se usarmos a velocidade em m/s, fazer: 
 
 
 
• A energia cinética do fluido na seção de alimentação do bocal normalmente 
é pequena e pode ser desprezada se seu valor não for conhecido (𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
→ 0). 
 
 
 
 
ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
 
31/03/2016 43 
Exemplo – Bocal 
Vapor d'água a 0,6 MPa e 200 °C entra num bocal isolado termicamente com 
uma velocidade de 50 m/s e sai, com velocidade de 600 m/s, a pressão de 
0,15 MPa. Determine, no estado final, a temperatura do vapor se este estiver 
superaquecido ou o título se estiver saturado. 
 
 
 
 
 
 
 
31/03/2016 44 
Processos em regime permanente – Difusor 
• Os difusores são dispositivos construídos para desacelerar os 
escoamentos. 
• Assim, torna-se possível aumentar a pressão em um escoamento a partir 
da variação da velocidade do fluido. 
• Normalmente, estes dispositivos operam em regime permanente e seu 
comportamento é o inverso daquele dos bocais. 
• As hipóteses utilizadas na modelagem dos escoamentos nos difusores são 
similares às utilizadas nos bocais. 
• A energia cinética na seção de entrada dos difusores é alta e é baixa na 
seção de descarga (mas normalmente não é desprezível). 
 
 
0 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 0 + 0 
31/03/2016 45 
Processos em regime permanente – Difusor 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔(𝑧𝑠 − 𝑧𝑒) + 𝑤 
 
ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
 
 
ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2000
= ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2000
 
• Aplicando as considerações citadas: 
 
 
 
 
 
 
• Se usarmos a velocidade em m/s, fazer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31/03/2016 46 
Processos em regime permanente – Restrição 
• O processo de estrangulamento ocorre quando um fluido escoa numa linha 
e encontra uma restrição na passagem do escoamento. 
 
• Esta restrição pode ser constituída por: 
• Uma placa com um pequeno furo, 
• Uma válvula parcialmente aberta, 
• Uma mudança brusca de seção de escoamento. 
 
• O resultado é uma queda abrupta na pressão do escoamento. 
diferente daquele que ocorre num bocal com contorno suave. 
31/03/2016 47 
Processos em regime permanente – Restrição 
• Variação da energia cinética pode ser desprezada (∆𝑬𝑪 = 𝟎). 
• A variação de energia potencial também não é significativa (∆𝑬𝑷 = 𝟎). 
 
• A realização de trabalho nestes dispositivos é nula (𝒘 = 𝟎). 
 
• Na maioria dos casos o processo ocorre tão rapidamente, e num espaço 
tão pequeno, que não há nem tempo suficiente nem uma área grande o 
bastante para que ocorra uma transferência de calor significativa. 
• Portanto, podemos admitir que os processos de estrangulamento são, 
normalmente, adiabáticos (𝑞 = 0). 
 
31/03/2016 48 
Processos em regime permanente – Restrição 
• Aplicando as considerações feitas: 
 
 
 
 
 
 
(ℎ𝑒 = ℎ𝑠) 
 
• Modelaremos o escoamento em restrições deste modo a menos que 
especifiquemos outras condições de operação. 
 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
22
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
𝑞 + ℎ𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
−
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔(𝑧𝑠 − 𝑧𝑒) + 𝑤 
0 + ℎ𝑒 = ℎ𝑠 + 0 + 0 + 0 
31/03/2016 49 
Exemplo – Estrangulamento 
Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de expansão, ou 
através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. 
Nesse processo, a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador 
para a baixa pressão no evaporador e, durante este processo, uma parte do 
líquido vaporiza. Se considerarmos o processo como adiabático, o título do 
refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. 
Admitindo que o fluido refrigerante seja amônia, que esta entra na válvula de 
expansão a 1,5 MPa e a 35 °C e que a pressão, ao deixar a válvula, é de 291 
kPa, calcule o título da amônia na saída da válvula de expansão. 
(10) 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
31/03/2016 50 
Processos em regime permanente – Turbina 
• A turbina é um equipamento rotativo, que normalmente opera em regime 
permanente, dedicado a produção de trabalho de eixo (ou potência). 
• O trabalho realizado na turbina é produzido a partir da queda de pressão do 
fluido de trabalho. 
• Podemos aplicar as equações para modelar o comportamento das turbinas: 
 
 
 
 
• Devemos analisar cada caso e definir as parcelas que eventualmente 
podem ser desconsideradas. 
 
31/03/2016 51 
Processos em regime permanente – Turbina 
• Usualmente, as variações de energia potencial são desprezíveis bem como 
a energia cinética na seção de alimentação da turbina (se as informações 
não forem conhecidas). 
• Usualmente, a energia cinética na seção de descarga da turbina também é 
desprezada. 
• A transferência de calor da turbina para o meio ambiente normalmente é 
muito pequena (e eventualmente pode ser desprezada). 
 
 
 
 
 
 
 
31/03/2016 52 
Exemplo – Turbina 
A vazão em massa de vapor d'água na seção de alimentação de uma turbina é 
1,5 kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kW. São conhecidos os seguintes 
dados para o vapor d'água que entra e sai da turbina: 
Determine a potência fornecida pela turbina. 
31/03/2016 53 
Processos em regime permanente – Compressor / bomba 
• Os compressores (operam com gases) e as bombas (operam com líquidos) 
são equipamentos utilizados para aumentar a pressão no fluido pela adição 
de trabalho de eixo. 
• Podemos aplicar as eq. para modelar o comportamento do compressor: 
 
 
 
 
• Normalmente, ∆𝐸𝐶 e ∆𝐸𝑃 são desprezíveis e o processo de compressão é 
adiabático (𝑞 = 0). Como regra geral, iremos admitir as suposições a não 
ser que especifiquemos o contrário. 
 
 
(10) 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒(ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒) = 𝑚 𝑠(ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
(13) 
𝑞 + ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑤 
31/03/2016 54 
Exemplo – Compressor 
O compressor utilizado numa indústria química é alimentado com dióxido de 
carbono a 100 kPa e 280 K. A velocidade do escoamento na seção de 
alimentação é baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do 
compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K. O dióxido de carbono deixa o 
compressor a 25 m/s e escoa para um pós — resfriador ("aftercooler") que é 
um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 
1100 kPa e 350 K. Sabendo que a potência utilizada no acionamento do 
compressor é 50 kW, determine a taxa de transferência de calor no pós — 
resfriador. 
31/03/2016 55 
Dispositivos e equipamentos que operam em reg. permanente 
31/03/2016 56 
Dispositivos e equipamentos que operam em reg. permanente 
31/03/2016 57 
 
 
 
 
PROCESSO EM REGIME UNIFORME 
31/03/2016 58 
O processo em regime uniforme 
• Anteriormente, consideramos o processo em regime permanente e alguns 
exemplos de sua aplicação. 
• Muitos processos termodinâmicos envolvem escoamento transitório e não 
se enquadram nessa categoria. 
 
• Um certo grupo desses processos transitórios pode ser representado por 
outro modelo simplificado denominado processo em regime uniforme. 
por exemplo, o enchimento de tanques fechados com um gás ou 
líquido, ou a descarga de tanques fechados 
31/03/2016 59 
O processo em regime uniforme 
• As hipóteses básicas deste modelo são as seguintes: 
1. O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de 
coordenadas. 
 
2. O estado da massa interna ao volume de controle pode variar com o 
tempo. 
Porém, em qualquer instante, o estado é uniforme em todo o volume 
de controle. 
O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na 
superfície de controle é constante com o tempo, embora as vazões 
possam variar com o tempo. 
31/03/2016 60 
O processo em regime uniforme 
• Vamos formular uma expressão para a primeira lei que se aplique ao 
processo em regime uniforme. 
• A hipótese de que o volume de controle permanece estacionário, 
relativamente ao sistema de coordenadas, já foi vista. 
• As demais hipóteses levam as seguintes simplificações das equações da 
continuidade e da primeira lei. 
• Todo o processo ocorre durante o tempo t. Em qualquer instante durante o 
processo, a equação da continuidade é 
𝑑𝑚𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
+ 𝑚 𝑠 − 𝑚 𝑒 = 0 
31/03/2016 61 
O processo em regime uniforme 
𝑑𝑚𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
+ 𝑚 𝑠 − 𝑚 𝑒 = 0 
• onde a somatória se estende a todas as áreas da superfície de controle 
onde existem escoamentos. 
 
• Integrando a relação até o instante t, obtém-se a variação de massa no 
volume de controle durante o processo: 
 
𝑑𝑚𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚2 −𝑚1 𝑣.𝑐. 
 
• A massa total que deixa o volume de controle durante o tempo t é 
 𝑚 𝑠 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚 𝑠 
• e a massa total que entra no volume de controle durante o tempo t é 
 𝑚 𝑒 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚 𝑒 
• Portanto, para esse intervalo de tempo t, podemos escrever a equação da 
continuidade para o processo em regime uniforme como: 
 
 
(15) 
𝑚2 −𝑚1 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑠 − 𝑚 𝑒 = 0 
31/03/2016 62 
O processo em regime uniforme 
31/03/2016 63 
O processo em regime uniforme 
• Para formular a primeira lei, aplicável ao processo em regime uniforme, 
consideramos a equação que é adequada para qualquer instante durante o 
processo, 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒
 
ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 =
𝑑𝐸𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
+ 𝑚 𝑠 (ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠) +𝑊 𝑣.𝑐. 
 
• Em qualquer instante, o estado no interior do volume de controle é 
uniforme, a primeira lei para o processo em regime uniforme é 
𝑄 𝑣.𝑐. + 𝑚 𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 = 𝑚 𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 +
𝑑
𝑑𝑡
𝑚 𝑢 +
𝑉𝑒𝑙2
2
+ 𝑔𝑧
𝑣.𝑐.
+𝑊 𝑣.𝑐. 
31/03/2016 64 
O processo em regime uniforme 
• Integrando a expressão em relação a t, temos: 
 𝑄 𝑣.𝑐.𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑄𝑣.𝑐. 
 𝑚 𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒 
 𝑚 𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 
 𝑊 𝑣.𝑐.𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑊𝑣.𝑐. 
 
𝑑
𝑑𝑡
𝑚 𝑢 +
𝑉𝑒𝑙2
2
+ 𝑔𝑧
𝑣.𝑐.
𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑚2 𝑢2 +
𝑉𝑒𝑙2
2
2
+ 𝑔. 𝑧2 −𝑚1 𝑢1 +
𝑉𝑒𝑙1
2
2
+ 𝑔. 𝑧1
𝑣.𝑐.
 
 
31/03/2016 65O processo em regime uniforme 
• Assim, para esse intervalo de tempo t, podemos escrever a primeira lei da 
termodinâmica do seguinte modo: 
 
(16) 
 
 𝑄𝑣.𝑐. + 𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒𝑙𝑒
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑒
= 𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑒𝑙𝑠
2
2
+ 𝑔. 𝑧𝑠 + 𝑚2 𝑢2 +
𝑉𝑒𝑙2
2
2
+ 𝑔. 𝑧2 −𝑚1 𝑢1 +
𝑉𝑒𝑙1
2
2
+ 𝑔. 𝑧1
𝑣.𝑐.
+𝑊𝑉.𝐶. 
31/03/2016 66 
O processo em regime uniforme 
Vapor d'água a pressão de 1,4 MPa e 300 °C escoa no tubo indicado na figura. 
Um tanque, inicialmente evacuado, está conectado a esse tubo através de 
uma ramificação com válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até 
que a pressão atinja 1,4 MPa. Nesta condição, a válvula é fechada. O 
processo é adiabático e as variações de energias cinética e potencial são 
desprezíveis. Nestas condições, determine a temperatura final do vapor no 
tanque.