GRA1046 TERMODINÂMICA A3 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

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31/08/2021 E-book
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Introdução
TERMODINÂMICATERMODINÂMICA
A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICAA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
APLICADA A VOLUMES DEAPLICADA A VOLUMES DE
CONTROLECONTROLE
Au to r ( a ) : D r. G a b r i e l A l ve s G o m e s
R ev i s o r : Pa u l o Fe r n a n d o F i g u e i re d o M a c i e l
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Olá, caro(a) estudante! É com prazer que apresentamos a você este material. Durante nossa
leitura, estudaremos algumas aplicações da primeira lei da termodinâmica aplicada aos
volumes de controle. Para isso, introduziremos uma nova propriedade termodinâmica chamada
de entalpia, debatendo suas relações com a energia interna. Estudaremos mais profundamente
as misturas bifásicas, entendendo como relacionar os estados de equilíbrio em uma substância
durante o processo de transição de fase. Veremos, ainda, algumas relações importantes
envolvendo sistemas termodinâmicos de interesse prático, como turbinas e bombas de
trocadores de calor, analisando o comportamento desses sistemas em regime permanente.
Para isso, os balanços de energia e de massa serão utilizados em interpretações da primeira lei
aplicada a esses sistemas.
Vamos lá?
Prezado(a) estudante, você sabia que, em diversas análises termodinâmicas, frequentemente,
lidamos com a combinação entre a energia interna, pressão e volume? Sobretudo quando
desejamos investigar processos que envolvem geração de potência e refrigeração, por exemplo.
Como essa relação é extremamente recorrente, convém determinarmos uma nova propriedade
combinada, chamada entalpia, que é de�nida por:
 ou   (Equação 1)
Em que representa a entalpia e é a entalpia especí�ca (por unidade de massa). Observe
que as unidades de entalpia são as mesmas utilizadas para a energia interna, ou seja, kJ ou
kJ/kg.
Segundo Braga Filho (2020), podemos relacionar essas propriedades em um processo que
envolva trabalho mecânico, como na expansão adiabática de um gás con�nado em um cilindro.
É possível escrever a relação do processo quase-estático como:
O Conceito de Entalpia
H = U + pV h = u + pv
H h
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 (Equação 2)
Mas , logo:
 (Equação 3)
Substituindo a Equação 2 na Equação 3, somos levados a uma nova expressão para a primeira
lei da termodinâmica:
 ou (Equação 4)
Integrando essa relação, temos que:
 ou   (Equação 5)
vamos praticar
praticar
Vimos que a propriedade entalpia, de�nida como ou, quando descrita por unidade de
massa (chamada de entalpia especí�ca), , descreve uma relação entre energia interna e
trabalho, sendo particularmente interessante quando desejamos calcular a quantidade de
energia envolvida em uma reação ou processo associado às transformações do sistema.
Desse modo, vamos considerar que você esteja esquentando uma quantidade de água para
preparar um chá em um dia mais frio. Suponha que a potência do aquecedor seja de 1 kW,
cedendo calor para o recipiente nessa taxa constante enquanto o líquido aquece até iniciar o
processo de vaporização. Se quisermos, como podemos fazer para calcular a taxa de
evaporação da água, em kg/s ou kg/h?
dU = δQ − pdV
U = H − pV
dU = dH − d (pV )   ⇒  dH = dU + pdV + V dp
dH = δQ + V dp δQ = dH − V dp
Q = ΔH − V dp∫ q = Δh − v dp∫
H
h
Os dados para energia interna especí�ca e a entalpia podem ser obtidos a
partir das tabelas de propriedades, da mesma maneira que fazemos com o volume
especí�co.
u h
 
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Para entender os eventos pelos quais uma substância passa ao mudar de fase, devemos,
primeiramente, considerar que as variações de volume e/ou pressão promovem alterações no
estado em que a substância se apresenta.
Os estados de líquido para quaisquer substâncias que se encontrem abaixo de sua temperatura
de saturação são chamados de líquidos comprimidos, uma vez que a pressão em cada estado
é superior à pressão de saturação correspondente à temperatura no estado (MORAN et al.,
2018).
Misturas Bifásicas
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Quando a substância se encontra no limiar entre as fases de líquido e vapor, ou seja, durante o
início da transição de fase ao atingir a temperatura de saturação, qualquer transferência de
calor adicional à pressão constante irá resultar em um considerável aumento de volume
especí�co pela formação de vapor, sem que haja, contudo, mudança de temperatura. Nesse
caso, o sistema é composto por uma mistura bifásica líquido-vapor coexistindo em equilíbrio,
em que a fase líquida corresponde a um líquido saturado e a fase vapor é um vapor saturado.
Quando toda a substância se converte em vapor ao continuarmos submetendo-a ao
aquecimento, tanto a temperatura quanto o volume especí�co aumentam continuamente,
levando a substância ao estado de vapor superaquecido. Assim, o sistema se encontra a uma
temperatura superior à temperatura de saturação para a pressão considerada.
De acordo com Çengel (2013), nas tabelas termodinâmicas, as propriedades que encontram-se
nesses estados são representadas pelos subíndices , para a fase de líquido saturado, e , para
as propriedades do vapor saturado. Outro recorrente subscrito muito usado é o , que
representa a diferença entre os valores do vapor saturado e do líquido saturado para a mesma
propriedade.
Por exemplo, a entalpia do vapor saturado de uma massa de água a 100 kPa é 
 e sua entalpia de líquido saturado é , o que faz
com que a entalpia de vaporização da substância nessa pressão seja 
.
As misturas bifásicas líquido-vapor podem ser distinguidas entre si por uma propriedade
chamada de título, simbolizada como e calculada como a razão entre a massa de vapor
SAIBA MAIS
É importante salientar que, nas duas regiões extremas de
líquido comprimido e vapor superaquecido, há uma única fase
da substância: líquido ou vapor. Todos os estados que
contenham ambas as fases em equilíbrio se localizam sob a
curva, na chamada região mista, composta pelas quantidades
intermediárias das fases de líquido saturado e vapor saturado.
Para saber mais, assista ao vídeo disponível no link a seguir.
A S S I S T I R
l v
lv
= 2674, 95 kJ/kghv = 2257, 44 kJ/kghl
= − = 2257, 44 kJ/kghlv hv hl
x
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presente e a massa total da mistura. Em outras palavras, temos:
 (Equação 6)
Esse valor varia sempre de zero (caso dos estados de líquido saturado) até a unidade 1 (casos
de vapor saturado).
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
Leia o texto a seguir.
“Há inúmeras situações práticas em que duas fases de uma substância pura coexistem em
equilíbrio. A água existe como uma mistura de líquido e vapor na caldeira e no condensador
de uma usina termoelétrica. O refrigerante passa de líquido para vapor no congelador de um
refrigerador. Por ser uma substância conhecida, a água é usada para demonstrar os princípios
básicos envolvidos na mudança de fase”.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013. p. 113.
De acordo com o que você aprendeu sobre equilíbrio de fases nas substâncias puras, analise
as a�rmativas e assinale a correta.
a) A água no estado líquido, na temperatura ambiente e pressão atmosférica de 1 atm
é chamada de líquido saturado.
b) A uma determinada pressão, a temperatura na qual uma substância mudade fase
é chamada de temperatura de saturação.
c) O estado de vapor superaquecido se dá quando a quantidade de vapor se encontra
no limite com a fase líquida.
d) Uma substância sempre entra em ebulição na mesma temperatura, mesmo a
pressões mais altas que a de saturação.
e) Um volume de controle é um tipo especial de sistema fechado o qual não interage
de forma alguma com as vizinhanças.
x =
mvapor
+m
l qí
mvapor
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Caro(a) estudante, vimos, anteriormente, que a energia pode ser transferida para um sistema
(ou a partir deste) sob três formas básicas: calor, trabalho e �uxo de massa. A partir disso,
estenderemos nossa análise de energia aos sistemas chamados de volume de controle, os
quais, ao contrário dos sistemas fechados, permitem outras interações com as vizinhanças,
como os escoamentos de massa, por meio de suas fronteiras. Para isso, precisaremos
desenvolver o princípio em que a massa também será uma grandeza conservada, de forma
bastante similar ao que �zemos com a energia até então.
Fluxo de Massa e Vazão Volumétrica
Sabemos que, assim como a energia, a massa é uma propriedade que se conserva e não pode
ser criada nem destruída durante um processo (ÇENGEL, 2013). Conforme vimos, em sistemas
fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente pela exigência de que a
massa do sistema permaneça constante durante um processo. Por outro lado, nos volumes de
controle, a massa pode atravessar as fronteiras do sistema e, assim, é preciso levar em conta a
quantidade de massa que entra e sai do volume de controle.
Aplicações da Primeira
Lei a Volumes de
Controle
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Quando um �uido escoa para dentro ou para fora de um volume de controle (por meio de
dispositivos como tubos ou dutos, por exemplo), a quantidade dessa massa que escoa através
de uma pequena seção transversal de área do tubo por unidade de tempo é chamada de vazão
mássica ou �uxo de massa. Consideremos, a partir desse ponto, que o �uxo de massa entrando
e/ou saindo do sistema constitui um mecanismo adicional de transferência de energia
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
Dessa forma, de�nimos que o �uxo de massa , que passa por um tubo de seção transversal
de área , é proporcional à massa especí�ca do �uido e à componente normal da
velocidade de escoamento, , podendo ser de�nido pela integral:
 (Equação 7)
No caso de termos um escoamento unidimensional incompressível, ou seja, quando a massa
especí�ca for uniforme, a equação se torna:
 (Equação 8)
Em que , nesse caso, representa o valor médio das componentes normais das velocidades em
toda a seção transversal do tubo.
Portanto, podemos a�rmar que, uma vez que a massa também transporta energia durante seu
movimento, então, a energia do sistema tende a aumentar quando há entrada de massa. E,
seguindo o mesmo raciocínio, a energia média do sistema diminui quando alguma massa é
ejetada do sistema, já que a massa que sai leva consigo alguma parcela de energia
anteriormente contida no volume de controle.
ṁ
dA ρ
νn
= ρ   dAṁ ∫
A
νn
= ρνAṁ
ν
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Podemos, também, representar a vazão volumétrica , de forma bastante semelhante ao que
�zemos com a massa, entendendo esta taxa como o volume de um �uido escoando através de
uma seção transversal ao longo do tempo. Normalmente, utilizamos para essa taxa as unidades
metro cúbico por segundo (m³/s) ou litro por segundo (l/s). Utilizando a relação com a
velocidade normal média de escoamento, temos que:
 (Equação 9)
Uma vez que massa e volume estão relacionados pela equação que descreve
a densidade absoluta de um �uido em um reservatório, podemos, também, estabelecer uma
relação entre as taxas de escoamento de massa e volume, obtendo:
 (Equação 10)
Em que descreve o volume por unidade de massa ou volume especí�co.
Vejamos, agora, como a massa de um �uido se comporta ao escoar por um volume de controle.
Princípio de Conservação da Massa
O balanço da taxa de massa para volumes de controle estabelece que a taxa de variação
temporal da massa no interior de um volume de controle (VC) sempre será igual à diferença
entre a taxa de �uxo de massa, cruzando a fronteira na entrada do sistema, e a taxa de �uxo de
massa, cruzando a fronteira do sistema na saída. Esse processo é esquematizado na Figura 3.1.
V̇
=  dA = νAV̇ ∫
A
νn
m = ρV = vV ,
= =ṁ ρV V̇
v
v
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Sabendo que a massa se conserva ao escoar pelo volume de controle, podemos aplicar o
princípio de conservação à massa em trânsito. Isso nos dá a relação que chamamos de
princípio de conservação da massa, dada por:
 (Equação 11)
Em que representa a taxa temporal de variação da massa contida no interior de um
volume e controle, enquanto e são, respectivamente, as vazões de massa na entrada e
saída do sistema.
Como podem existir vários locais na fronteira do sistema por meio dos quais a massa entra ou
sai, normalmente, levamos em consideração o balanço da taxa de massa em todas as regiões
consideradas:
 (Equação 12)
Balanço de Energia para um Volume de Controle
Conforme a�rmam Moran et al. (2018), a energia, a exemplo da massa, também é uma
propriedade extensiva, podendo ser transferida para um volume de controle como resultado da
massa que atravessa a fronteira. Dessa forma, para que possamos de�nir uma relação do
balanço da taxa de energia para um volume de controle, é conveniente utilizarmos uma
modi�cação do balanço de energia para um sistema fechado - recurso que já conhecemos -
levando em consideração as taxas de transferência de massa.
= −
dmvc
dt
ṁe ṁs
d /dtmvc
ṁe ṁs
= −
dmvc
dt
∑
e
ṁe ∑
s
ṁs
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Expressando matematicamente essa relação, temos que o balanço da taxa de energia é dado
por:
 (Equação 13)
Em que representa a energia do volume de controle e os termos e representam,
respectivamente, a taxa líquida de transferência de energia por calor e por trabalho através da
fronteira do volume de controle em um dado instante .
Repare, ainda, por meio da Equação 8, que os termos e 
 indicam as taxas de transferência de energia interna, cinética e
potencial dos �uxos de entrada e saída, com representando a altura do sistema em relação a
algum ponto de referência externo.
Além disso, temos de considerar que, para um volume de controle, o trabalho realizado durante
o �uxo na entrada e saída do sistema é descrito por:
 (Equação 14)
Em que e são as vazões mássicas, com e representando os volumes especí�cos,
respectivamente, na entrada e saída.
Substituindo a Equação 9 na Equação 8 e agrupando os termos, veri�camos que isso resulta na
equação que representa o balanço de energia para o volume de controle:
(Equação 15)
Agora, veri�que que, em ambos os termos do balanço de energia, podemos combinar o
elemento , o que, como sabemos, representa a entalpia especí�ca (por unidade de
massa), simbolizada por e medida em unidade de energia por unidade de massa (kJ/kg).
Como na prática podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai,
podemos reescrever a Equação 15 utilizando a noção do somatório dessas regiões de �uxo,
além de simpli�car a escrita com a substituição da entalpia especí�ca . Dessa
forma, �camos com:
= − + ( + + g ) − ( + + g ) $dEvc
dt
Q̇ Ẇ ṁe ue
ve
2
2 ze ṁs us
vs
2
2 zs
Evc Q̇ Ẇ
t
( + + g )ṁe ue ve
2
2 ze
( + + g )ṁs us vs
2
2 zs
z
= + (   ) − (   )Ẇ Ẇvcṁs ps vs ṁe pe ve
ṁe ṁs ve vs
= − + ( + + + g ) − ( + + + g )dEvc
dt
Q̇vc Ẇvc ṁe ue peve
ve
2
2 ze ṁs us psvs
vs
2
2 zs
u + pv
h
h = u + pv
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 (Equação 16)
Por consequência, não havendo �uxo de massa de entrada ou saída, as vazões mássicas
respectivas são nulas e os termos correspondentes à entrada e saída de massa desaparecem
da equação, se reduzindo à forma do balanço da taxa de energia para sistemas fechados.
Conforme indicam Moran et al. (2018), as equações 15 e 16 fornecem um balanço contábil para
a energia no volume de controle. Assim, as relações enunciam que o aumento ou decréscimo da
taxa de energia no interior do volume de controle será, normalmente, igual à diferença entre as
taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Nesse caso,
analogamente aos sistemas fechados, os mecanismos para a transferência de energia são
calor e trabalho, juntamente à energia que acompanha o �uxo de massa no volume de controle.
Análise de Volumes de Controle em Regime
Permanente
De acordo com Çengel e Boles (2013), muitos sistemas de engenharia podem ser idealizados
enquanto regime permanente, indicando que a quantidade total de massa contida no sistema
não se altera com o tempo. Esse tipo de regime de escoamento é representado na Figura 3.2.
Analisemos seu conteúdo.
= − + ( + + g ) − ( + + g )dEvc
dt
Q̇vc Ẇvc ∑
e
ṁe he
ve
2
2 ze ∑
s
ṁs hs
vs
2
2 zs
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De acordo com Moran et al. (2018, p. 136), “para um volume de controle em regime permanente
a identidade da matéria no interior do volume de controle varia continuamente, mas a
quantidade total em qualquer instante permanece constante”.
Desse modo, Çengel e Boles (2013) a�rmam que, ao lidarmos com processos de escoamento
em regime permanente, não estamos interessados na quantidade de massa que escoa para
dentro ou para fora de um dispositivo ao longo do tempo, mas, sim, na quantidade de massa
que escoa por unidade de tempo.
Como em um processo ocorrendo em regime permanente, não há variação diferencial na taxa
de massa �uindo pelo sistema com o tempo, as taxas totais de vazão mássica nas entradas e
saídas são iguais. Assim, utilizando a Equação 12 do balanço de massa aplicado a um volume
de controle com várias entradas e saídas, temos:
 (Equação 17)
Figura 3.2 - Ilustração do princípio de conservação de massa em um aquecedor de água operando
em regime permanente 
Fonte: Çengel e Boles (2013, p. 220).
#PraCegoVer: a imagem apresenta uma ilustração de um volume de controle em regime permanente.
Há um bloco retangular na cor rosa e, em seu centro, está escrito “VC (Tanque com água quente)”.
Uma barra na cor cinza dentro do retângulo indica “Elemento de aquecimento elétrico - taxa de
trabalho de entrada”. Na região direita, parte inferior do bloco, há uma seta na cor preta à direita, na
qual está escrito “taxa de massa 1 - Entrada de água fria”. Na região esquerda, parte superior do
bloco, há uma seta na cor preta à direita com a frase “taxa de massa 2 igual à taxa de massa 1 - saída
de água quente”. Na parte de cima do bloco, há uma seta na cor rosa para cima, saindo do bloco,
indicando “Perda de calor - taxa de calor de saída”.
= 0  ⇒ − = 0  ⇒   =
dmvc
dt
∑
e
ṁe ∑
s
ṁs ∑
e
ṁe ∑
s
ṁs
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Além disso, no regime permanente, a taxa diferencial de energia é , o que nos
conduz a uma reinterpretação da Equação 16:
(Equação 18)
Podemos, também, escrever a Equação 12 como:
 (Equação 19)
A relação da Equação 13 a�rma que a taxa total por meio da qual a energia é transferida para o
volume de controle é igual à taxa total por meio da qual a energia é transferida para fora
(MORAN et al., 2018).
Segundo Moran et al. (2018, p. 136), “embora a quantidade total de massa no interior do volume
de controle em qualquer instante seja constante, outras propriedades, como temperatura e
pressão, podem estar variando com o tempo”.
No caso de sistemas que apresentam uma única entrada e uma única saída (corrente única), o
balanço de massa pode ser reduzido ao considerar que . Ou seja, a vazão mássica na
saída deve ser igual a essa vazão na entrada. Com isso, podemos fatorar a Equação 18,
obtendo:
 (Equação 20)
Repare que os termos de entalpia, energia cinética e energia potencial aparecem na Equação 19
como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Alternativamente, considerando
d /dt = 0Evc
= 0  ⇒ − + ( + + g ) − ( + + g ) = 0dEvc
dt
Q̇vc Ẇvc ∑
e
ṁe he
ve
2
2 ze ∑
s
ṁs hs
vs
2
2 zs
+ ( + + g ) = + ( + + g ) = 0Q̇vc ∑
e
ṁe he
ve
2
2 ze Ẇvc ∑
s
ṁs hs
vs
2
2 zs
=ṁe ṁs
− + [( − ) + + g ( − )] = 0Q̇vc Ẇvc ṁ he hs
( − )ve2 vs2
2 ze zs
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que o escoamento se dê em corrente única, temos, ainda, a relação: .
Segundo Çengel e Boles (2013), muitos dispositivos de engenharia, como bocais, difusores,
turbinas, compressores e bombas, podem ser modelados dessa forma, com apenas uma
entrada e saída de massa.
Ainda de acordo com Moran et al. (2018), a hipótese de regime permanente é aplicável quando
as propriedades do volume de controle apresentam variações periódicas ou quando essas
propriedades se distanciam pouco de suas médias. Isso pode ocorrer, por exemplo, em
máquinas alternativas e em compressores, nos quais os �uxos de entrada e de saída pulsam
conforme as válvulas são abertas ou fechadas. Em geral, duas condições devem ser satisfeitas
para qualquer dispositivo operando em regime permanente: não pode haver variação líquida na
energia total e na massa no interior do VC e as médias temporais das vazões de massa, taxas
de transferência de calor e das propriedades das substâncias que cruzam a superfície de
controle devem permanecer todas constantes.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
Uma vez  que a energia pode ser transferida sob a forma de calor, trabalho e vazão mássica,
em que a contabilidade da transferência efetiva de uma quantidade é dada pela diferença
entre as quantidades transferidas na entrada e na saída do sistema, o balanço de energia total
pode ser escrito por uma diferença entre toda a energia que entra no sistema e toda a energia
que deixa o sistema por qualquer uma dessas formas.
Considerando os conceitos de balanço de energia em um sistema, analise as a�rmativas e
assinale a correta.
a) O balanço de energia pode ser escrito de forma que o trabalho líquido que entra
durante um ciclo é igual ao calor líquido que sai.
b) O trabalho realizado será positivo mesmo para os sistemas que não envolvem
interações de trabalho.
c) Nenhuma energia é transportada com a massa nos sistemas que não consideram o
escoamento de massa pelas fronteiras.
      =    ρe Ve Ae ρs Vs As
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d) Para um sistema fechado executando um ciclo, os estados inicial e �nal são
idênticos e a variação da energia do sistema é maior que zero.
e) O balanço de energia pode ser expresso em termos de interações de calor e
trabalho em um sistema fechado com �uxo de massa através das fronteiras.
Prezado(a) aluno(a), você sabia que diversos dispositivos de uso prático em engenharia, como
turbinas, compressores e bocais, operam por longos períodos sob as mesmas condições em
um regime de operação estável por longos períodos de tempo? Conforme vimos, esses
dispositivos podem ser classi�cados como de escoamento em regime permanente, uma vez
que aspropriedades do �uido de trabalho permanecem constantes em um ponto �xo por todo o
processo (ÇENGEL; BOLES, 2013). Por exemplo, os componentes de uma usina de potência a
vapor podem operar sem interrupções durante vários meses até o sistema ser desligado para
manutenção.
Modelagem de
Dispositivos
Termodinâmicos
Modelagem termodinâmica de dispositivos 
em regime permanente
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#PraCegoVer: o infográ�co interativo apresenta o título “Modelagem termodinâmica de dispositivos
em regime permanente” e modelo de linha do tempo na horizontal, com três tópicos para clicar e
visualizar o conteúdo escrito e a �gura referente a cada um deles. No primeiro tópico, está escrito
“Bocais e difusores: em bocais e difusores, só existe como trabalho o de escoamento nos locais onde
a massa entra e sai do volume de controle”, e há a imagem de um pulverizador que pulverizando um
produto e, ao fundo deste, desfocado, há folhagens verdes. No segundo tópico, está escrito “Turbinas
e compressores: nas turbinas e nos compressores, as variações de energia potencial são
desprezíveis, e a energia cinética do escoamento do �uido por meio da fronteira é usualmente
pequena o su�ciente”, e há a imagem de uma turbina prateada sobre uma superfície branca. Já no
terceiro e último tópico está escrito “Trocadores de calor: nos trocadores de calor, o único trabalho é o
de escoamento nos locais onde a matéria entra e sai, fazendo com que as energias cinética e
potencial das correntes de escoamento sejam ignoradas na entrada e na saída”, e há a imagem de
uma unidade condensadora na cor prata meio azulada, com detalhes em cobre, usada em sistemas
centrais de ar-condicionado.
 
Dessa forma, vamos descrever, neste tópico, alguns dispositivos que operam sob regime
permanente e são bastante recorrentes, analisando os aspectos termodinâmicos e algumas
aplicações comuns de cada dispositivo.
Bocais e Difusores
Bocais são dispositivos que possuem como objetivo aumentar a velocidade de um �uido que
escoa através de sua seção transversal à custa da redução de pressão. Por outro lado, os
difusores têm por função a desaceleração de um �uido na direção de escoamento,
providenciando um aumento de pressão em função da redução da velocidade do �uido. A
Bocais e difusores
Em bocais e difusores, só existe como trabalho
ode escoamento nos locais onde a massa entra
e sai do volume de controle.
Fonte: Kritchai Chaibangyang / 123RF.
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Figura 3.3 ilustra os dois dispositivos em que a área de seção reta varia na direção do
escoamento para cada função. Vamos veri�cá-la para entender melhor esse conceito:
Algumas aplicações dos bocais e dos difusores incluem motores a jato, foguetes, túneis de
vento para testes e dutos convergentes (e divergentes), na distribuição de corrente de ar nos
sistemas de ar-condicionado e, de forma mais próxima ao nosso cotidiano, acoplados em
mangueiras de jardim.
REFLITA
Você percebeu que a forma dos bocais e dos difusores provoca
grandes variações nas velocidades dos �uidos? Se isso é
verdade, então, o formato desses dispositivos também deve
impactar nas energias cinéticas do �uido que ali escoa,
correto? Assim, no bocal, a área de seção reta decresce na
direção do escoamento e, conforme a velocidade aumenta, a
pressão diminui. No caso do difusor, o oposto também é válido.
Fonte: Çengel e Boles (2013, p. 230).
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Segundo a�rmam Çengel e Boles (2013), para um volume de controle que envolva esses
dispositivos, a taxa de transferência de calor entre o �uido que escoa e sua vizinhança é,
geralmente, muito pequena, uma vez que o �uido alcança altas velocidades, não se limitando ao
dispositivo por tempo su�ciente para que haja uma transferência de calor signi�cativa (ou seja, 
). Assim, o único trabalho atuante nesses casos é o trabalho de escoamento nos locais
de entrada e saída de massa do volume de controle (MORAN et al., 2018).
Dessa forma, o termo de potência na Equação 20 é igual a zero e, em geral, possíveis
variações na energia potencial são sempre desprezíveis, ou seja, . As variações
de energia cinética, contudo, devem ser levadas em conta na análise do escoamento, uma vez
que o per�l de velocidades nos bocais e difusores varia bastante à medida que um �uido escoa
pela seção reta do dispositivo.
Desse modo, restam, na equação, apenas os termos relacionados à entalpia, energia cinética e
transferência de calor, nos levando a:
 (Equação 21)
Adicionalmente, o termo , que representa a transferência de calor com a vizinhança, é quase
sempre pequeno o su�ciente quando comparado às variações de entalpia e de energia cinética,
de modo que podemos converter a Equação 21 em:
 (Equação 22)
Turbinas
De acordo com Çengel e Boles (2013), a turbina é um dos principais dispositivos associados
aos ciclos das usinas a vapor ou hidrelétricas, sendo também componente essencial para
propulsão nos motores de avião. O objetivo básico de uma turbina é o desenvolvimento de
potência por meio do movimento rotacional das pás presas a um eixo induzido pelo
escoamento do �uido de trabalho. Moran et al. (2018) a�rmam ainda que as turbinas também
são componentes-chaves nas usinas eólicas, que, como as usinas hidrelétricas, são meios
renováveis de geração de eletricidade.
Podemos considerar que, nesses dispositivos, a transferência de calor em geral é desprezível,
uma vez que estes se encontram bem isolados (ÇENGEL; BOLES 2013). Ainda temos que a
variação de energia potencial da matéria em escoamento, normalmente, é desprezível e a
variação média de energia cinética é muito pequena quando comparada à variação da entalpia,
o que nos leva à equação:
 (Equação 23)
= 0Q̇
Ẇvc
g ( − ) = 0ze zs
+ [( − ) + ] = 0Q̇vc ṁ he hs
( − )ve2 vs2
2
Q̇vc
+ =he
( − )ve2 vs2
2 hs
− + ( − ) = 0Q̇vc Ẇvc ṁ he hs
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De acordo com Moran et al. (2018), a única transferência real de calor entre a turbina e a
vizinhança seria a quantidade de calor perdida, usualmente, muito pequena quando comparada
aos termos relacionados à potência e à entalpia. Dessa forma, fazendo na Equação
23, chegamos a:
 (Equação 24)
Compressores e Bombas
Os compressores e as bombas são dispositivos utilizados essencialmente com o objetivo de
aumentar a pressão de um �uido e seu trabalho é realizado sobre a substância em escoamento,
de forma a mudar seu estado. Enquanto os compressores conseguem comprimir gases a
pressões razoavelmente altas, as bombas possuem um princípio de funcionamento bastante
similar, com a diferença de que estas lidam com líquidos em vez de gases (ÇENGEL; BOLES,
2013).
As bombas são mecanismos extremamente importantes nos sistemas de potência a vapor,
“além de possuírem outras numerosas aplicações domésticas e industriais, e os compressores
constituem componentes essenciais nos sistemas de refrigeração e de bombas de calor”
(MORAN et al., 2018, p. 150).
Assim como nos casos das turbinas, para um volume de controle envolvendo um compressor,
os balanços de massa e energia para um regime permanente se reduzem, uma vez que
variações de energia potencial e cinética são desprezíveis em função das baixas velocidades, o
que nos leva à mesma relação da Equação 23.
Segundo Çengel e Boles (2013), o modelo das turbinas, nos compressores e bombas a
transferência de calor, acaba por também ser um efeito secundário que pode ser desprezado, a
menos que haja algum resfriamento intencional. Isso nos conduz à mesma Equação 24, a qual
já discutimos.
Contudo, conforme alerta Moran et al.(2018), no caso especí�co das bombas, os termos
relacionados às energias cinética e potencial podem ser signi�cativos, mas, geralmente, não
costumam ser considerados na maior parte das análises.
Trocadores de Calor
Segundo Moran et al. (2018, p. 154), “os trocadores de calor são dispositivos que possuem as
mais diversas aplicações, tanto domésticas quanto industriais, incluindo o uso em sistemas de
resfriamento ou aquecimento, sistemas automotivos e na geração de potência elétrica”. Nesses
dispositivos, duas correntes de �uido em movimento (uma quente e outra fria) trocam calor
sem se misturarem.
= 0Q̇vc
= ( − )Ẇvc ṁ he hs
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Como estabelecem Çengel e Boles (2013), o princípio de conservação da massa aplicado a um
trocador de calor operando em regime permanente demanda que a soma dos �uxos de massa
que entram no dispositivo seja igual à soma dos �uxos de massa que saem dele. Dessa forma,
o �uxo de massa de cada corrente de �uido que escoa em um trocador de calor em regime
permanente permanece constante.
Devido a esses dispositivos não envolverem interações de trabalho, para um volume de controle
que engloba um trocador de calor, o termo de potência gerada é eliminado do balanço de
energia e as variações de energia cinética e potencial das correntes de escoamento são
desprezíveis para cada corrente do �uido, levando a:
 (Equação 25)
De acordo com Moran et al. (2018), embora ocorram altas taxas de transferência de energia no
trocador de calor, a transferência de calor com a vizinhança é usualmente pequena o su�ciente
para ser abandonada, o que poderia levar à eliminação do termo da taxa de transferência de
calor , �cando unicamente os termos relacionados à entalpia.
Entretanto, se apenas um dos �uidos for selecionado como volume de controle, então, o calor
atravessará a fronteira ao se transferir de um �uido para outro e a taxa será diferente de
zero. A forma �nal da equação do balanço da taxa de energia, mostrada na Equação 25, deve
ser resolvida em consonância com uma expressão apropriada para o balanço da taxa de
massa.
Sistemas Integrados
Em geral, sistemas em engenharia não lidam com componentes isolados, conforme vimos até
então com os dispositivos mais importantes na prática. Frequentemente, esses componentes
são encontrados combinados de forma integrada, assim, é necessário que o pro�ssional de
engenharia consiga realizar essa integração dos sistemas de modo a atingirem o objetivo geral
de um projeto, mesmo que com restrições importantes, com um menor custo (MORAN et al.,
2018).
Um dos tipos de integração de sistemas mais usual em termodinâmica é mostrado na Figura
3.4, com o esquema básico de uma instalação de potência simpli�cada. Veja.
Ẇvc
+ ( ) − ( ) = 0Q̇vc ∑
e
ṁe he ∑
s
ṁs hs
Q̇vc
Q̇vc
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Observe que, nesse tipo de sistema, destacamos quatro componentes principais associados
em série: a turbina acoplada a um gerador; o condensador; a bomba; e a caldeira. Vejamos, na
sequência, como avaliar o desempenho de um sistema em que gerador e turbina residem
acoplados.
Analisemos, então, o caso em que uma turbina, operando em regime permanente, fornece
energia para um compressor e um gerador elétrico. Suponha que o �uido de trabalho que entra
na turbina seja ar a uma vazão mássica de 5,4 kg/s, à temperatura de 527 °C, e sai da turbina a
107 °C, com pressão de 1 bar. Essa situação é ilustrada na Figura 3.5, a seguir, em um esquema
do sistema com os três componentes. Vamos analisar seu conteúdo.
Figura 3.4 - Representação simpli�cada de uma instalação de potência a vapor 
Fonte: Moran et al. (2018, p. 161).
#PraCegoVer: a imagem apresenta uma representação de um ciclo de potência a vapor. Um retângulo
pontilhado separa os componentes do volume de controle com as interações de calor e trabalho com
as vizinhanças. Na parte superior, um retângulo de cor rosa indica o componente “Caldeira”, com uma
seta no sentido do bloco indicando “taxa de calor de entrada”. Há uma seta horizontal apontada para
a direita. No �nal da seta, um traço vertical liga o bloco “Turbina”, onde há uma seta de cor marrom
saindo da turbina para a direita, indicando “trabalho da turbina” para fora do sistema. Há uma seta
vertical apontada para baixo. No �nal da seta, um traço horizontal liga o bloco “Condensador”, no qual
há uma seta de cor preta, em sentido para baixo, saindo do condensador, indicando “taxa de calor de
saída” para fora do sistema. Há uma seta horizontal apontada para a direita. No �nal da seta, um traço
vertical liga o bloco “Bomba”, em que há uma seta de cor marrom no sentido à direita entrando na
bomba, indicando “trabalho da bomba” para dentro do sistema. Após, uma outra seta para cima
aponta novamente para a direção da caldeira, ilustrando a continuidade do ciclo.
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Nesse caso, sabemos que o ar pode ser modelado como um gás ideal, no qual os efeitos de
energia cinética e energia potencial são desprezíveis. Vamos determinar, então, a vazão
volumétrica do ar quando sai da turbina.
Como o regime é de quase-equilíbrio, então, vale a igualdade das taxas de transferência de
massa: . Assim, sabendo que a vazão em kg/s pode ser calculada como: 
, fazemos:
 (Equação 26)
Agora, vamos determinar a taxa de transferência de calor (em kW) entre a turbina e sua
vizinhança, sabendo que a turbina fornece energia a uma taxa de 900 kW para o compressor e a
uma taxa de 1400 kW para o gerador.
Estabelecendo o balanço de energia para o regime permanente:
 (Equação 27)
Figura 3.5 - Representação de um sistema com três componentes: turbina, compressor e gerador 
Fonte: Moran et al. (2018, p. 184).
#PraCegoVer: a imagem apresenta um esquema de um sistema termodinâmico de três componentes.
À esquerda, há uma seta para cima, na qual está escrito “Ar” na entrada do compressor, representado
por um bloco de cor marrom. Na outra extremidade desse bloco, há uma outra seta para cima. Ao
lado, uma barra de cor cinza liga o bloco “Compressor” com o bloco “Turbina”. No topo do bloco
“Turbina”, há uma seta para baixo, na qual está escrito “Ar”, seguido do número “1”. Ao lado da seta, há
a informação da taxa de massa no ponto 1 igual a 5,4 quilogramas por segundo. Embaixo, há a
informação de que a temperatura no ponto 1 é igual a 527 graus célsius. Na outra extremidade do
bloco “Turbina”, na parte de baixo, uma outra seta para baixo é indicada pelo número “2”. Ao lado da
seta, há a informação da temperatura no ponto 2, que é igual a 107 graus célsius. Embaixo, há a
informação de que a pressão no ponto 2 é igual a 1 bar. Ao lado do bloco “Turbina”, uma barra de cor
cinza liga o bloco “Gerador elétrico”. Ao lado desse bloco, há dois traços na vertical indicando os
polos do gerador, com os símbolos “+” no traço de cima e “-” no traço de baixo.
=ṁe ṁs
= Av = VV̇ ṁ
= = ( ) = (54 kg/s)[ ] = 5, 89  /sVs ṁsVs ṁs RTsPs
( )(380 K)8314 N⋅m
28,97 kg⋅K
 N/105 m2
m3
− + [( −  ) + + g ( − s)]Q̇cv Ẇ cv ṁ he hs
−ve2 vs2
2 ze
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Em que: .
Extraindo os dados da tabela para esses valores de , vemos que:
Perceba que a taxa de transferência de energia é negativa, o que indica que o calor �ui para fora
do sistema durante as interações de trabalho.
= 900 kW + 1400 kW = 2300 kWẆ cv
 e   he hs
= + ( −  )   = 2300 kW + 5, 4 kg/s  (380, 77 − 871, 95)   = −82 kWQ̇cv Ẇ cv ṁ he hs
kJ/kg
kJ/s
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MaterialComplementar
F I L M E
Chernobyl (série)
Ano: 2019
Comentário: Nessa premiada minissérie de cinco episódios, temos
acesso à série de eventos que ocorreu antes e durante o desastre nuclear
da usina de Chernobyl, em Pripyat, na Ucrânia, em 1986. Ao longo dos
episódios, você será convidado a imaginar as ligações entre os
dispositivos de um ciclo de potência, analisando os impactos das ações
tomadas sobre o volume de controle (setor primário da usina). Desse
modo, a série dramatiza minuto a minuto a sequência de erros
operacionais que levaram ao maior acidente nuclear da história, com o
consequente derretimento do núcleo do reator (efeito conhecido como
meltdown) e a excursão de potência pelo comprometimento do sistema
pressurizado, que levou a ejeção da estrutura superior de contenção do
vaso do reator.
Para conhecer mais sobre o �lme, assista ao trailer disponível a seguir.
TRA I LER
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L I V R O
Introdução às Ciências Térmicas:
Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e
Transferência de Calor
Editora: Blucher
Autores: Frank W. Schmidt e Robert E. Henderson
ISBN: 9788521200826
Comentário: Neste livro, os autores procuram mostrar a conexão entre as
três importantes disciplinas dos cursos de engenharias, dando
continuidade às relações integradas entre as leis de conservação e
transferência de energia apresentadas para ambas as áreas. Aqui, você
poderá entender melhor as correlações entre trabalho, potência e energia,
reinterpretando a forma como entendemos o calor e as taxas temporais
de massa e energia, a partir das relações com outras áreas da física.
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Conclusão
Prezado(a) estudante, �nalizamos nosso estudo. Durante a leitura, estudamos as aplicações dos
balanços de energia e de massa aos volumes de controle, sobretudo, na análise de sistemas em
regime permanente. Introduzimos o conceito de entalpia, associando essa propriedade à energia
interna e ao produto da pressão pelo volume da substância. Buscamos, ainda, demonstrar os
processos pelos quais uma substância passa ao mudar de fase, identi�cando, principalmente, as
misturas bifásicas, nas quais de�nimos o conceito de título. Apresentamos, aqui, as formas de
trabalhar com as taxas ou vazões de massa, expondo o princípio de conservação da massa.
Modelamos sistemas e aplicamos o balanço de energia para o volume de controle, estendendo a
análise para dispositivos termodinâmicos de regime permanente, como os bocais, difusores, turbinas
e compressores, além de tratar os sistemas avançados com a integração desses dispositivos.
Referências
BRAGA FILHO, W. Termodinâmica para engenheiros. 1.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2020.
CHERNOBYL (2019) | O�cial Trailer | HBO. [S. l.: s. n.],
2019. 1 vídeo (2 min 38 s). Publicado pelo canal HBO.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=s9APLXM9Ei8. Acesso em: 27 maio 2021.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013.
MORAN, M. J. et al. Princípios de termodinâmica para engenharia. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
SCHMIDT, F. W.; HENDERSON, R. E; WOLGEMUTH, C. H. Introdução às Ciências Térmicas:
Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor. São Paulo: Blucher, 1996.
https://www.youtube.com/watch?v=s9APLXM9Ei8
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