Apostila de termodinâmica valente 98

Prévia do material em texto

Capítulo -1 
 
 
CONCEITOS 
 
 FUNDAMENTAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 2 
 
 
1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
1.1 - Sistema Termodinâmico 
 
 Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região 
para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico 
em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema 
termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA. 
 
 O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma 
FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou 
imaginária. 
 
 Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de 
massa através das fronteiras que definem o sistema. 
 
 Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema 
termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que 
define o sistema. 
 
 Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido 
para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado 
(demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de 
controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema 
Fechado e Volume de Controle 
 
A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de 
massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor. 
A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo 
de massa atravessando a superfície de controle do sistema. 
 
 
 
Fig. 1.1-1 - Sistema fechado Fig. 1 .1-2 - Volume de controle 
 
 
Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não 
existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou 
seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. ) 
 
 
2
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 3 
 
 
1.2 - Estado e Propriedades de uma Substância 
 
 Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir 
sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou 
sólida quando resfriada. Assim nos referimos às diferentes fases de uma 
substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente 
homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas 
entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir 
a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em 
vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades 
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, 
pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado 
estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo 
valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a 
ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que 
depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história) 
pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é 
especificado ou descrito pelas propriedades. 
 
 
Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem 
ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. 
 
 
 Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que 
depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se 
subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de 
uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma 
variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc. 
 
 
 Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a 
propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura, 
Pressão etc. 
 
 
 Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada 
substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da 
respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também 
uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica: 
 Volume específico , νν , νν == V
M
 
 Energia Interna específica , u, u
U
M
== 
 
onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total 
do sistema. 
 
 
3
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 4 
 
 
 
1.3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico 
 
 
 Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão, 
Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no 
sistema termodinâmico. 
 
 
 Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais 
o sistema passa é chamado processo. 
 
 Exemplos de processos: 
 
 - Processo Isobárico (pressão constante) 
 - Processo Isotérmico (temperatura constante) 
 - Processo Isocórico (isométrico) (volume constante) 
 - Processo Isoentálpico (entalpia constante) 
 - Processo Isoentrópico (entropia constante) 
 - Processo Adiabático (sem transferência de calor) 
 
 
 Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado 
estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e 
finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. 
 Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um 
ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo 
mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um 
ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são 
queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados 
para a atmosfera. 
 
 
 
 
1.4 - Lei Zero da Termodinâmica 
 
 
 Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em 
equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: 
 
 " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão 
em equilibrio térmico entre si ". 
 
A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os 
TERMÔMETROS. 
 
 
 
4
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 5 
 
 
 
1.5 - Escalas de Temperatura 
 
 
 Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo 
baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a 
segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando 
estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura 
mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente. 
 O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da 
termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se 
deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o 
respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um 
termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias. 
 Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, 
duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala 
KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig. 1.5-1 
mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. 
 
 
 
 Figura 1.5-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação 
 
 
 Tipos de Termômetros 
 
 - Termômetro de Mercúrio em vidro (expansão volumétrica) 
 - Termômetro de Alcool em vidro (expansão volumétrica) 
 - Termômetro de Par Bimetálico (dilatação linear diferenciada) 
 - Termômetro de Termistores (variação da resistividade) 
 - Termômetro de Gás Perfeito (expansão volumétrica) 
 - Termômetro de Termopar (força eletromotriz) 
 - Pirômetro Ótico (cor da chama) 
 - etc. 
5
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 6 
 
 
 
 Exemplo 1.5-1 
 
Escreva a relação entre graus Celsius (oC) e Fahrenheit(oF) 
 
 Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius 
 e Fahrenheit como mostrado na figura 
 
Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo 
fundente e a referência de vaporização da água temos: 
 
 
 
O OC F−−
−−
==
−−
−−
0
100 0
32
212 32
 → 
O OC F== −−
5
9
32( ) 
 
 
 
 
 
 
 
1.6 - Pressão 
 
 Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação 
entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.6-1 
ilustra a definição dada pela equação 1.6 -1 
 
 
 P
A A
F
Ai
N==
 →→
lim
δδ δδ
δδ
δδ
 (1.6 -1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.6-1 - Definição de Pressão 
6
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 7 
 
 
 
Unidades de Pressão 
 
 Pascal, Pa = 
N
m 2 , 
 Quilograma - força por metro quadrado, = 
kgf
m 2 
 
 Psig = 
lbf
in2
, (manométrica) Psia = 
lbf
in2 (absoluta) 
 
 bar = 105 Pascal 
 
 As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as 
diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através 
de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que 
contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig. 
1.6-2 
 
 
Figura 1.6-2 manômetro em U usado junto com um orifício calibrado 
 
 
 Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de 
nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é 
dada pela relação : 
 ∆∆P gL== ρρ 
 
onde g é a aceleração da gravidade, em m/s2, ρρ é a densidade do fluido 
manométrico, em kg/m3 e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros) . 
 
 OBS. 
 
 A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma 
coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de 
13,5951 gm / cm3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s2 
 
 uma atmosfera padrão = 760 mmHg =101325 Pascal = 14,6959 lbf / in2 
 
7
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 8 
 
 
Exemplo 1.6-1 
 
 Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário 
medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa 
de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado, 
esquematicamente na figura. A vazão mássica do fluido escoando, m
••
, em kg/m3 está 
relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m A C PD
••
== 2ρρ ∆∆ , onde ∆∆P 
é a diferença de pressão no manômetro em U , 
em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em 
metros quadrados, CD é o coeficiente de 
descarga do orifício, cujo valor particular, para 
este caso é 0,59, ρρ é a densidade do fluido em 
escoamento. Determinar a vazão de ar para os 
dados mostrados na figura. (Considere a 
aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s2 , 
a densidade do ar como sendo, ρρ = 1,2 kg/m3 e a 
densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m3) 
 
 
Solução 
 
- Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U: 
 
 
∆∆P g L Pa== == •• •• ==ρρ 1000 9 81 0 260 2550 6, , , 
 
- Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos 
 
 A
d
m== ==
••
==
ππ 2 2 2
4
3 14159 0 045
4
0 00159
, ( , )
, 
 
- A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será 
 
m
kg
s
AR
••
== •• •• •• ==0 00159 0 59 2 1 2 2 550 6 0 0734, , , . , , 
 
 
 
 
 
 
 
 
8
 
Capítulo – 1 - Termodinâmica Aplicada - pág - 9 
 
 
Exercícios 
 
 
 1-1) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de 
1,25MPa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta 
do recipiente em: a) MPa , b) kgf/cm2, c) Psia e d) em milímetros de coluna de 
mercúrio. 
OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 13,6gm/cm3 
 
 
 1-2) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30 oC. 
Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit 
(oF) , b) em graus Rankine (oR) e c) em Kelvin (K). 
 
 
 1-3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 816 kg/m3. A 
diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é 
indicada em kgf/cm2? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de 
pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do 
mercúrio de 13,60 gm/cm3) 
 
 1-4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 731 
mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm2 e 
em microns. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
 
Capítulo - 2 
 
 
 
PROPRIEDADES 
TERMODINÂMICAS 
 
 
 
10
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 2 
 
2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 
 
 
2.1 - Substância Pura 
 
 Substância pura é aquela que tem composição química invariável e 
homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é 
a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura 
de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma 
composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma 
substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da 
fase gasosa. 
 Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser 
chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos 
de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com 
essas substâncias. 
 
 Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de 
água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha 
que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do 
sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15 OC. À medida 
que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o 
volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b) enquanto a pressão 
permanece constante. 
 
 
 
Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e 
temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P. 
 
 Quando a água atinge 100 OC uma transferência adicional de calor implica 
em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é, 
11
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 3 
uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão 
permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a 
quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume 
específico), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver 
vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um 
aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e 
Fig. 2.1-1f 
 
 Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá 
a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é 
chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água 
(estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição 
dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a 
1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma 
substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a 
temperatura de saturação correspondente. 
 
 Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à 
temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido 
saturado, Fig.2.1-1b. 
 
 Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a 
temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido 
sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de 
saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a, (significando 
ser a pressão maiorque a pressão de saturação para a temperatura dada). 
 
 Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, 
vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto 
é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente: 
 
 
 x
m
m m
m
m
v
l v
v
t
=
+
= (2.1-1) 
 
 
 Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como 
vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e 
neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de 
vapor (mv), (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”) 
 
 Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que 
a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A 
pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, 
e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. 
Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente 
superaquecidos. 
 A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos 
estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura. 
12
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 4 
 
 Considerações importantes 
 
 1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a 
temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares 
de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v, 
como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança 
de Fase líquido-vapor maior será a temperatura. 
 
2) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de 
líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas 
linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão 
do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido 
sem a formação de vapor úmido. 
 
 
 
 
 
Figura 2.2-1 diagrama T x v e diagrama P x v 
 
 
3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical 
pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume 
ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada 
em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o 
diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o 
ponto de inflexão da isoterma crítica 
 
Como exemplo, o ponto crítico para a água, é: 
 
Pcrítica = 22,09 MPa 
Tcrítica = 374,14 
OC 
Vcritico = 0,003155 m
3 / kg 
 
 Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido 
e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra um diagrama de fases 
(P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo. 
 
13
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 5 
 Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto 
triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura 
correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais 
será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo 
está indicado pela linha horizontal 1→2→3 na Fig. 2.3-1. 
 
 Para uma substância na fase sólida 
com pressão abaixo da pressão do ponto 
triplo ao ser aquecida observe que, 
mantendo a pressão constante, será atingida 
uma temperatura na qual ela passa da fase 
sólida diretamente para a fase vapor, sem 
passar pela fase líquida, como mostrado na 
Fig. 2.3-1 no processo 4→5. 
 Como exemplo a pressão e a 
temperatura do ponto triplo para a água 
corresponde a 0,6113 kPa e 0,01 OC 
respectivamente. 
 
Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a 
 água (sem escala) 
 
 
2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras 
 
 
 Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável 
dessa substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas 
independentes constituem uma definição completa do estado da substância. 
 As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), 
pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas 
propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis , 
existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de 
transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são: 
energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s). 
 
 Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao 
movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser 
decomposta em duas partes: 
 a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, 
 
 b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que 
existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são 
identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância 
(sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança 
de fase da substância (sólido, liquido ou vapor) 
 Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos, 
freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades 
termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a 
 
14
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 6 
pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim 
considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada 
“ENTALPIA”, representada pela letra H, determinada matematicamente pela 
relação: 
H = U + P V (2.2-1) 
ou a entalpia específica, 
h = u + P ν (2.2-2) 
 Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns 
autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a 
medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. 
Matematicamente a definição de entropia é 
dS
Q
T reversivel
==




δδ (2.2-3) 
2.3 - Equações de Estado 
 
 Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que 
correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em 
equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma 
genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1) 
f(P, v, T) = 0 (2.3 -1) 
 
 Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para 
relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância , outras 
mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as 
propriedades termodinâmicas de várias substâncias. 
 Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que 
relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e 
temperatura absoluta do gás ideal, que é; 
 P Tνν
_
== ℜℜ (2.3-2) 
onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal, νν
_
, o 
volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal do gás, que vale, ℜℜ = 
8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser 
escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o 
volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (2.3-3) 
 
P RTνν == (2.3-3) 
 
onde νν , é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do 
gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa 
molecular da substância (M). Isto é: 
15
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 7 
 R
M
==
ℜℜ
 (2.3-4) 
 
 Como sabemos, a Eq. (2.3-2) ou (2.3-3) só representa satisfatoriamente 
gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais 
elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal 
não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações maiselaboradas. 
 
 
 Exemplo 2.3-1 
 
 Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume 
 específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 
 20 oC. (adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , ℜℜ = 8 314 J/ kmol-K) 
 
 Solução 
 
 Para a hipótese de gás ideal temos: 
P v RT v
RT
P
== ⇒⇒ == 
 A constante particular do gás é dada por: 
 
 R
M
==
ℜℜ
⇒⇒ R == ⇒⇒
8314
28 97,
 R
J
kg Ka r
≅≅
••
287 
 
 logo, o volume específico será 
 
 a) v
m
kg
==
++
≅≅
287 273 15 20
101325
0 8303
3. ( , )
, 
 
 A densidade é o inverso do volume específico, assim; 
 
 b) ρρ == == ==
1 1
0 8303
1 204 3v
kg
m,
, 
 
 
 
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der 
Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de 
gases ideais, que na forma molar é; 
 
 P
T
b
a
==
ℜℜ
−−
−−
νν νν
_ _ 2 (2.3-5) 
 
16
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 8 
 O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas 
moléculas e o termo " a / νν
_ 2
 " é uma correlação que leva em conta as forças 
intermoleculares de atração das moléculas. As constantes "a " e "b " são 
calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas 
observando-se que a isoterma crítica (Fig. 2.2b) tem um ponto de inflexão no 
ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [2] 
 Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das 
propriedades do ponto crítico, pressão crítica , PC, e temperatura crítica, TC, para 
cada gás. 
 
 
 a
T
P
C
C
==
ℜℜ27
64
2 2
, b
T
P
C
C
==
ℜℜ
8
 (2.3-6) 
 
 
 
 Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der 
Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (1949), 
que para propriedades molares é: 
 
 
P
T
b
a
b T
==
ℜℜ
−−
−−
++νν νν νν
_ _ _
( )
1
2
 (2.3-7) 
 
 
Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem; 
 
 
a
T
P
C0 4278
2 52
, , b
T
P
C
C
==
ℜℜ
0 08664, (2.3-8) 
 
 
Constantes para as equações de estado de van der Waals e de Redlich- 
Kwong para algumas substâncias são dadas na tabela 2.3 -1. 
 
As constantes dadas na tabela (2.3-1) são para pressão, P, em bar, volume 
específico molar, νν
_
, em m3 / kmol e temperatura, T, em Kelvin 
 
17
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 9 
 
Tabela (2.3-1) van der Waals Redlich - Kwong 
 
Substâncias a bar
m
kmol
, ( )
3
2
 
b
m
kmol
,
3
 a bar
m
kmol
K, ( ) ,
3
2 0 5
 
b
m
kmol
,
3
 
Ar 1,368 0,0367 15,989 0,02541 
Butano (C4H10) 13,860 0,1162 289,55 0,08060 
Dióxido de carbono (CO2) 3,647 0,0428 64,43 0,02963 
Monóxido de carbono (CO) 1,474 0,0395 17,22 0,02737 
Metano (CH4) 2,293 0,0428 32,11 0,02965 
Nitrogênio (N2) 1,366 0,0386 15,53 0,02677 
Oxigênio (O2) 1,369 0,0317 17,22 0,02197 
Propano (C3H8) 9,349 0,0901 182,23 0,06342 
Refrigerante 12 10,490 0,0971 208,59 0,06731 
Dióxido Sulfúrico (SO2) 6,883 0,0569 144,80 0,03945 
Vapor Água (H2O) 5,531 0,0305 142,59 0,02111 
 
 
 
 Exemplo 2.3-2 
 
 Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à 
temperatura de -50 OC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, 
L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando: 
 a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de 
Redlich - Kwong 
 
Solução 
 Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de 
 monóxido de carbono, CO, a - 50 OC 
 
 Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três 
 modelos diferentes. 
 Hipóteses: 
 
 1) Como mostrado na figura ao lado o 
 gás é adotado como sistema fechado 
 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico 
 
 Análise: 
 O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim 
 
 V d L m== == ==ππ
2 2
3
4
3 14159 0 2 1
4
0 0314
, .( , ) .
, 
 o volume molar específico será: 
 
 
18
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 10 
 νν νν
_
( ) ( )(
,
,
)( ) ,== == == ==M M V m
m
kmol
kg
kmol
m
kg28
0 0314
4 0
0 2198
3 3
 
 
 A equação de estado para o gás ideal resulta 
 
 P T P
T bar
Pa
barνν
νν
_
_
( )( , )
,
( ) ,== ℜℜ →→ ==
ℜℜ
==
−− ++
==
8314 50 27315
0 2198 10
84 415 
 Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b " 
 podem ser lidas diretamente da tabela 2.3-1, então; 
 
 a bar m kmol== 1 474
3
2, ( ) e b m kmol== 0 0395
3
, ( ) substituindo, 
 
 P
T
b
a bar
Pa
bar==
ℜℜ
−−
−− ==
−− ++
−−
−− ==
νν νν
_ _
( )( , )
( , , )
( )
,
( , )
,2 5 2
8314 50 27315
0 2198 0 0395 10
1 474
0 2198
72 3 
 
 Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela 2.3-1 
 
 obtemos; a bar
m K
kmol
== 17 22
6
2
1
2
, ( ) e b
m
kmol
== 0 02737
3
, 
 
 substituindo na respectiva equação temos; 
 
 P
T
b
a
b T
bar
Pa
==
ℜℜ
−−
−−
++
==
−− ++
−−
−−
νν νν νν
_ _ _
( )
( )( , )
( , , )
( )
,
( , )( , )( , )12
1
2
8314 50 27315
0 2198 0 02737 10
17 22
0 21980 0 24717 223155
 
 
 P = 75,2 bar 
 
 
 Observação: 
 Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás 
ideal resulta em 11 % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de 
Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de 
compressibilidade (Shapiro [2]) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de 
Redlich-Kwong é 1% menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade. 
 
 
 
 Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (2.3-9) até (2.3-18) 
que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes 
hidrocarbonos fluorados (R-12, R-22,... etc.) [5] 
 
 P
R T
v b
=
−
+ [
( / )
( )
]
( / )
( ( )) ( )
A B T C EXP kT T
v b
A B T C EXP kT T
c EXP v EXP v
i i i c
i
i
c+ + −
−
+
+ + −
+=
∑
2
5
6 6 6
1 α α
 (2.3-9) 
 
19
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 11 
 u u
G
i
T T G
T T
A kT T C EXP kT T
i v b
i
i
i i i C i c
i
i
= + − − − +
+ + −
− −= −=
∑ ∑0
1
4
0 5
0
1
2
51 1 1
1
( ) ( ) [
( / ) ( / )
( )( )
]( ) + 
 
 
+
+ + −A kT T C EXP kT T
EXP v
c c6 61( / ) ( / )
( )α α
 (2.3-10) 
 
 h u Pv= + (2.3-11) 
 
 s s G T T
G
i
T T
G
T T
i
i
i i= + +
−
− − − +
=
− −∑0 1 0
2
4
1
0
1 5
2
0
21 2
1 1
ln( / )
( )
( ) ( )( ) ( ) 
 
+ −R v bln( ) −
− −
− −
−−
=
∑ [ ( / ) ( / )
( )( )
]( )
B k T C EXP kT T
i v b
i C i c
i
i 1
1
2
5 B k T C EXP kT T
EXP v
c c6 6− −( / ) ( / )
( )α α
 (2.3-12) 
 
 ln ln ( ) ln( )P F
F
T
F T F T F
T
T
Tsat = + + + +
−
−1
2
3 4 5
γ
γ 
 (2.3-13) 
 
 
 
dP
dT
F
F F
T
F
T
F T
T
P
sat
sat





 = +
−
− −
−




4
3 5 2
2
5
2
γ γln( )
 (2.3-14) 
 
 H T v
dP
dTlv lv sat
= ( ) (2.3-15); s
H
Tlv
lv= (2.3-16) 
 
 
ρl i
i c
i
c c
D
T
T
D
T
T
D
T
T
= −





 + −





 + −






=
−
∑
1
5
1
3
6
1
2
7
2
1 1 1 (2.3-17) 
 
v v vlv v l= − (2.3-18) 
 
 
onde Ai , Bi ,Ci ,Di , Fi , Gi ,c, k, b, γγ, αα e Tc ,são constantes que dependem da 
substância. 
Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras 
mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das 
equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das 
substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para 
obter tais relações. 
As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações 
de estado, são as ferramentas que substituem as equações. 
 
 
 
 
20
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 12 
Exercícios 
 
 
 2-1) - Determine o Volume molar de um gásideal nas condições normais de 
temperatura e pressão (as condições normais de temperatura e pressão, CNTP, 
são 0 OC e 101325 Pascal, respectivamente) 
 
 
 2-2) - Calcule a constante particular dos gases para o Oxigênio, Nitrogênio e 
para o ar seco. 
 
 
 2-3) - Um balão esférico tem raio de 3m. A pressão atmosférica local é de 
1,0 kgf/cm2 e a temperatura é de 25 OC. 
 a) Calcular a massa e o número de moles (ou kmoles) de ar que o balão 
desloca 
 b) Se o balão estiver cheio com Hélio (He) com pressão de 1,0 kgf/cm2 e a 
temperatura for de 25 OC, qual o número de moles (ou kmoles) e a massa de hélio? 
 
 
 2-4) - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com 
um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do 
cilindro é de 450 cm2 e o ar está inicialmente a 2,0 kgf/cm2 de pressão e 
temperatura de 430 OC. O ar é então resfriado como 
resultado da transferência de calor para o meio ambiente. 
(adote o ar como gás ideal) 
 a) Qual a temperatura do ar no interior do cilindro 
quando o êmbolo atinge os limitadores, em OC 
 b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura 
atingir 21 OC qual será a pressão no interior do cilindro. 
 
 
 
 2-5) - Considere 10 kg de vapor de água à temperatura de 400 OC no interior 
de um vaso de pressão cujo volume é de 1,512 m3. Determine a pressão exercida 
pelo vapor nestas condições. 
 a) através da equação de gás ideal 
 b) através da equação de van der Waals 
 c) através da equação de Redlich-kwong 
 d) Compare os resultados com dados da tabela de propriedades 
superaquecidas para o vapor de água. 
 
21
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 13 
2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 
 
 Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias 
de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de 
estado, do tipo mostrado anteriormente. As tabelas de propriedades 
termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona 
as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que 
relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as 
tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão 
tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como 
pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido) 
conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das 
seguintes equações: 
 
u = uL + x(uv - uL) (2.4-1) 
 
h = hL + x(hv - h L) (2.4-2) 
 
v = vL + x(vv - vL) (2.4-3) 
 
s = sL + x(sv - sL) (2.4-4) 
 
 As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades 
termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer 
substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta 
conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser 
temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as 
condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer 
duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades 
saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 oC e 
líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg 
para os refrigerantes R-12, R-22, e R-717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R-
134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das 
unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de 
referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em 
relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos 
mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são 
diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas, 
entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência 
adotada. 
 Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas 
podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado 
termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, 
bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma 
tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de 
duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente 
corrigidos para uma única referência. 
 
 
 
22
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 26 
Exemplo 2.4-1 
 
 a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia 
específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na 
pressão de saturação de 2,5 MPa. 
 b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia 
específica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 OC. 
 
 
Solução 
 a) Água Saturada 
 
 
 Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar 
 temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC 
 
As demais propriedades são: 
 
 Vl = 0,001973 m
3/kg, VV = 0,0800 m
3/kg 
 hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg 
 Ul = 959,11 kJ/kg UV = 2603,1 kJ/kg 
 Sl = 2,5547 kJ/kg-K SV = 6,2575 kJ/kg-K] 
 
 
 b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 OC 
 
 Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar temos 
 T = 179,9 OC. Logo, a água a 300 OC está superaquecida. 
 
 Da tabela de propriedades da água superaquecida (2.4-2) temos 
 
 VV = 0,2579 m
3/kg 
 hV = 3051,2 kJ/kg 
 SV = 7,1229 kJ/kg-K 
 
 
 Exemplo 2.4-2 
 
Considere um sistema composto de 2 kg de água no estado líquido à 
temperatura de 80 OC e pressão de 50 bar. Determine o volume específico 
e a entalpia para o sistema. 
 a) através da tabela de propriedades comprimidas da água 
 b) através da tabela de propriedades saturadas da água 
 c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas. 
 
 Solução 
 
 a) Da tabela (2.4-3) de líquido comprimido para a água a 50 bar e 
23
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 27 
 temperatura de 80 OC temos; (observe que a temperatura de satu- 
 ração correspondente à pressão de 50 bar é de 263,99 OC) 
 
 V = 0,0010268 m3 /kg e h = 338,85 kJ/kg 
 
 b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas, 
 não tem a temperatura de 80 OC sendo necessário fazermos interpolações 
 lineares, que resulta em: 
 
V = 0,0010291 m3 / kg e h= 334,91 kJ /kg 
 
 C) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são: 
 
δ νδ ν ==
−−
== −−
0 0010268 0 0010291
0 0010268
100 0 22%
, ,
,
,x 
 
δδh x==
−−
==
338 85 334 91
338 85
100 116%
, ,
,
, 
 Comentários: 
 
 Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das 
propriedades obtidas pela tabela correta (liquido comprimido) e na forma aproximada, como 
líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a 
pressão.(a pressão de saturação a 80 OC é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido 
comprimido) 
 Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são 
aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que 
podem ser admitidas como incompressíveis.(para qualquer substância incompressível) 
 
Exemplo 2.4-3 
 
 Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 m3, contendo 10 kg de 
refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em 
sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 26 OC. 
Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio 
ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor 
no interior do cilindro.Solução: 
 
 Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 10 kg 
 de refrigerante R-134a em equilíbrio térmico a 26 OC 
 
 determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor 
 
 Hipótese: 1) O gás no interior do cilindro é o sistema termodinâmico fechado 
 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico 
 
 
24
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 28 
 Análise: 
 Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líqui- 
 do+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido 
 e podemos determinar o título, x, da mistura. 
 
 O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é: 
 
νν == == ==
V
m
m
kg
m
kg
0140
10 0
0 014
3 3,
,
, 
 
 da equação (2.4-3) , que relaciona volume específico com título temos; 
 
νν νν νν νν
νν νν
νν νν
== ++ −− →→ ==
−−
−−l v l
l
v l
x x( )
( )
( )
 
 da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-134a 
 obtemos os valores de volume específico do líquido e do valor, que valem: 
 νν l
m
kg== 0 0008
3
, νν v
m
kg== 0 0300
3
, 
 substituindo na equação do título , obtemos; 
 
x ==
−−
−−
0 0140 0 0008
0 0300 0 0008
, ,
, ,
 ⇒⇒ x == 0 452, 
da definição de título, em que, x
m
m
v
t
== , obtemos 
 
 m x kgv == 0 452 10 0, , ⇒⇒ m kg de vaporv == 4 52, 
 
pela conservação de massa 
 
m m m m m m mt v l l t v l== ++ ⇒⇒ == −− ⇒⇒ == −− ⇒⇒10 0 4 52, , m kgl == 5 48, 
 
2.5 - Diagramas de Propriedades Termodinâmicas 
 
 As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem 
apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, 
chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas 
podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ν (temperatura versus 
volume específico), P x h (pressão versus entalpia específica), T x s (temperatura 
versus entropia específica) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia 
específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido 
como diagrama de Mollier. 
 Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles 
apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido 
e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras 
2.5-1, 2.5-2 e 2.5-3. 
 
25
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 29 
 
 Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica 
 
 Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre 
as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos 
processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo. 
 As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: 
 
 a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de 
líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às 
tabelas de líquido comprimido) 
 b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de 
líquido saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os 
diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas 
figuras. 
 c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = 1) é a região de 
vapor superaquecido. (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor 
superaquecido) 
 Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas 
termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, 
pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é 
essencial para o estudo dos processos térmicos. 
 
 
 Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica 
 
26
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 30 
 
 Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica 
 
 
 
 As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a seguir, são diagramas de Mollier para a água. 
Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados 
na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais 
conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como 
ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura 2.5-6 
é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o diagrama para o 
refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-134a e a figura 
2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE 
(American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers.) é o 
refrigerante R-717. 
 
 
27
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 31 
 
 
 Figura 2.5 - 4 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água 
 
28
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 32 
 
 
 
 
 
 Figura 2.5-5 Parte do diagrama de Mollier para a água 
 
29
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 33 
 
 
 Figura 2.5-6 - Diagrama P x h para o refrigerante R-12 
30
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 34 
 
 
 Figura 2.5-7 - Diagrama P x h para o refrigerante R-22 
31
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 35 
 
 
 Figura 2.5 - 8 - Diagrama P x h para o refrigerante R-134a 
32
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 36 
 
Figura 2.5 - 9 Diagrama P x h (sem a parte central) para o refrigerante R-717 (Amônia) 
33
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 37 
Exemplo 2.5-1 
 
 Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 oC (estado 1) está contido em um conjunto 
 êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura 
alcançar 
 200 oC (estado 2). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a 
 pressão é de 2,5 MPa (estado 3). 
 a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m3 / kg e o título no estado 2 
 se o estado 2 for de vapor úmido. 
 b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v. 
 
Solução: - Hipóteses: 
 - O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico 
 - Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico 
Conhecido: 
O estado inicial P= 40 bar e T= 300 oC e os processos subseqüentes 
 
a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente 
temperatura de saturação é 250,4 oC. Assim a água a 40 bar e 300 oC está superaquecida. Da 
tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m
3/kg 
 
a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume 
específico do estado 1, v2 = 0,05884 m
3 /kg e a temperatura de 200 oC 
 
da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 oC, a respectiva pressão de 
saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado vale; v2L = 0,0011565 m
3/kg e 
do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m
3/kg. Como o volume específico do estado 2 está 
entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é 
de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de 1→→ 2 é indicado através de uma linha 
vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 oC e a pressão é de 15,54 
bar, na região de vapor úmido. 
a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do estado 2, 200 
oC. 
Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos 
facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido comprimido. O processo de 2 
→→ 3 está indicado nas figuras do item b). 
a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor 
superaquecido, é 0,05884 m3/kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma 
tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m
3/kg ou de forma aproximada, de 
uma tabela de saturação na temperatura de 200 oC, independentemente da pressão de 
saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m
3/kg. 
a-5) O título no estado 2 é obtido usandoas relações matemáticas entre título e 
volume específico, como já mostrado anteriormente, assim: 
x
v v
v v
ouL
v L
2
2 2
2 2
0 05884 0 0011565
0 1274 0 0011565
0 457 45 7==
−−
−−
==
−−
−−
==
, ,
, ,
, , % 
 
b) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v 
 
 
34
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 38 
Exemplo 2.5-2 
 
 Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia, 
(R-717) o dispositivo de expansão (válvula de expansão termostática) reduz a pressão do 
refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940 
kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar: 
 a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados 1 e 2 
b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h 
 c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de 
expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico) 
 
 Solução: 
 
 a-1) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do 
 líquido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm2 (estado 1) 
 
 T1= 40 
0C, V1= 0,0017257 m
3/kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K 
 
 a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a 
 definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm2 as proprie- 
 dades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 oC 
 
 V2 = V2L + X2 (V2V - V2L); V2L = 0,0015037 m
3/kg, V2V = 0,6237 m
3/kg 
 
V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) →→ V2 = 0,1334 m
3/kg 
 
h2 = h2L + X2 (h2V - h2L); h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg 
 
h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17) →→ h2 = 145,48 kcal/kg 
 
 S2 = S2L + X2 (S2V - S2L); S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K 
 
S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173) →→ S2 = 1,1832 kcal/kg-K 
 
 
b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2 
 
 
 
c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO. (em qualquer 
processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido 
neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície 
envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor, 
então, h1 ≅≅ h2). 
 
 
 
35
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 39 
Exemplo 2.5-3 
 
 Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial 
estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. (o processo de 
estrangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de 
alimentação são P1=10 bar e T1=300 
OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1 
bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática 
reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar 
os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, 
para: 
 a) Turbina operando a plena carga 
 b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da 
 válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar 
 
 
 SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER , 
 portanto, valores aproximados. 
 
 
 
36
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 40 
Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades. 
 
 caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula 
 controladora na entrada da turbina não opera (é o mesmo que não existir) 
 estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 
oC como já sabemos, da solução 
 anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de 
 vapor superaquecido, obtemos; 
 
h1 = 3051,2 kJ / kg v1 = 0,2579 m3 /kg S1 = 7,1229 kJ /kg-K 
 
 Estado 3 
 
 Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K 
 (da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido 
 (se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos 
 que verificar esta condição !) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das 
 tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado, 
 e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região 
 de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia. 
 Assim; 
 hls = 191,83 kJ/kg, hvs = 2584,7 kJ/kg, 
 vls = 0,0010102 m
3/kg, vvs = 14,674 m
3/kg 
 Sls = 0,6493 kJ/kg-K, Svs = 8,1502 kJ/kg-K 
 
 S3 = Sls + X3(Svs - Sls) → %3,86ou863,0
6494,01502,8
6493,01229,7
SS
SS
X
lsvs
ls3
3 ==
−−
−−
==
−−
−−
== 
 logo: 
 h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg 
 v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m
3/kg 
 
 caso b) 
 
 Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangula- 
 mento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como 
 o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do 
 estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido. 
 da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg, 
 interpolando na tabela, obtemos: 
 
 T2 = 293,6 
oC , v2 = 0,5164 m
3 /kg, S2 = 7,4344 kJ/kg-K 
 
 O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o 
 procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a) 
 resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2 
 
 X3 = 90,46 %, h3 = 2356,35 kJ/kg, v3 = 13,2738 m
3/kg 
 Obs. 
 
 Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa 
 
 
 
37
Capítulo - 2 - Termodinâmica Aplicada - pág. - 41 
Exercícios 
 
 2-6) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes 
rígidas, em que a temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa, b) 20 kPa. 
Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta. 
 
 
 2-7) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar 
e temperatura de 150 oC (estado 1). A água sai desse gerador após receber calor 
em um processo isobárico à temperatura de 250 oC, (estado 2). Pede-se: 
 a) em que fase se encontram os estados 1 e 2 ? 
 b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos 
seguintes diagramas de propriedades: 
 b-1) Coordenadas h x s (Entalpia versus Entropia) 
 b-2) Coordenadas T x s (Temperatura versus Entropia) 
 b-3) Coordenadas P x h (Pressão versus Entalpia 
 
 
 
 2-8) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m3, contém freon 12, (R-12) a 40 
oC. O volume inicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma 
quantidade adicional de Freon - 12 é forçada para dentro do tanque até que a 
massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se; 
 a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja 
de 40 oC? 
 b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque? 
 
 
 2-9) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de 
calor de convecção natural, (fica atrás da geladeira) é projetado para que o 
refrigerante saia deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma 
geladeira domestica cujo refrigerante é o R-134a, o condensador apresenta 
problemas e o refrigerante sai com pressão de 1682,76 kPa e título de 0,15. 
Determinar; 
a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado. 
b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi 
resfriado isobaricamente da temperatura de 90 oC até o estado final, em um 
diagrama P-h (Pressão - Entalpia) 
 
 
2-10) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor 
superaquecido. Determinar as propriedades termodinâmicas do R-22 quando a 
pressão de sucção for de 2,0 kgf/cm2 e estiver superaquecido de 15 oC 
 
 
2-11) Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10 
kgf/cm2 e temperaturade 34 oC. Em que região se encontra a substância 
 
 
38
Capítulo 4 - Primeira Lei
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Sistemas fechados
A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis 
fundamentais. 
Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua 
validade é estabelecida com base no facto de a experiência 
não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela 
se podem deduzir.
A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de 
conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde 
operam mudanças de estado devido à transferência de 
trabalho e de calor através da fronteira.
Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são 
especificadas diferentes variações de propriedades.
Exemplos:Trabalho necessário para comprimir uma dado 
fluido num compressor.
Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada 
pressão e temperatura numa caldeira
A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor, 
geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida 
em trabalho (motor térmico, máquina térmica) 
ou 
indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para 
se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)
Termodinâmica
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
4.1
39
Capítulo 4 - Primeira Lei
Permite concluir que é impossível converter todo o calor 
fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor 
terá de ser rejeitado.
Propriedades
pressão (p)
volume específico (v)
temperatura (t)
energia interna (u)
entalpia (h) 
entropia (s)
Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do 
sistema em equilíbrio.
As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas.
Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes.
Exemplo 1: a massa e volume específicos não são 
propriedades independentes; uma é o inverso da outra.
Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis 
independentes. Deve utilizar-se outro par de 
propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.
Termodinâmica
4.2
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
40
Capítulo 4 - Primeira Lei
Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes 
podem ser determinadas através de expressões analíticas ou 
de resultados experimentais.
Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal 
que x=f(p,v).
Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente 
(pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais.
1ª Lei da Termodinâmica ou Princípio de 
Conservação de Energia. 
A energia não pode ser criada ou destruída.
A energia pode ser: 
Armazenada
Transformada de uma forma para outra
Transferida de um sistema par outro (ou para a 
vizinhança)
A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas –
Calor ou Trabalho
Termodinâmica
4.3
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
41
Capítulo 4 - Primeira Lei
Calor e trabalho
Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho 
atravessa a fronteira do sistema; transfere-se.
“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu 
estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma 
força.”
“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”.
Formas mecânicas de trabalho
Força F constante. Força F qualquer
Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único 
efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado 
como elevação de um peso.
W > 0 → trabalho realizado pelo sistema
W < 0 → trabalho realizado sobre sistema
Cálculo de W ⇒ saber como F varia ao longo de s
O valor do integral depende do processo.
O trabalho W não é uma propriedade do sistema
Termodinâmica
4.4
∫
→→
⋅=
2
1
dsFW
→→
⋅= sFW
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
42
Capítulo 4 - Primeira Lei
Potência – taxa de transferência de energia na forma de 
trabalho.
Unidades: J/s =W, kW, MW
Trabalho de expansão ou de compressão
Força: F = pA, onde p é a pressão na interface
Trabalho realizado pelo sistema 
δW= Fdx =pAdx = pdV
δW = p dV
dV > 0 ⇒ δW > 0 (Expansão) 
dV < 0 ⇒ δW < 0 (Compressão)
onde δW não é um diferencial exacto
Termodinâmica
4.5
∫ ∫ ⋅==
t2
t1
2
1
12 ,dtVFdtWW
rr
&
W&
∫ ∫==
2
1
2
1
12 ,pdVδWW
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
43
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasi-
estático
Processo de quasi-equilíbrio –
sucessão de estados de equilíbrio.
O valor das propriedades intensivas é
uniforme
onde p é a pressão uniforme 
Expansão: ∫>0 ⇒ W>0
Compressão: ∫<0 ⇒ W<0
A relação entre p-v pode ser dada 
analiticamente
Processo politrópico → pvn = constante
n = 0 → p = constante processo → processo isobárico
n = ∞ → v = constante processo → processo isócoro
Termodinâmica
4.6
∫=
2
1
12 pdV,W
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
44
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho de aceleração – energia cinética
2ª Lei de Newton: F=ma
O ∫Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia 
cinética.
∆Ec= WFS. 
A energia cinética é uma propriedade.
Trabalho gravitacional – energia potencial
Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2
A energia potencial é uma propriedade extensiva.
O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à
variação de energia potencial + energia cinética
Termodinâmica
4.7
→→→
+= sn FFF
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−==⇒= ∫∫ 2
V
2
VmmVdVdsFmVdVdsF
2
1
2
2
2
1
2
1
ss
ds
dVmV
dt
ds
ds
dVm
dt
dVmFs ===
( )2122
2
1
c VVm2
1EFdz −=∆=∫
gmRF
rrr
−=
pc
z
z
2
1
z
z
c
2
1
∆E∆ERdz∆EmgdzRdzFdz
2
1
2
1
+=⇒=−= ∫∫ ∫∫
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
45
Capítulo 4 - Primeira Lei
Fr aumenta z ou acelera o corpo ⇒ o W realizado é
transferido como energia para o corpo
A energia total mantêm-se constante.
Referencial de Energia cinética e Potencial:
Ec = 0 se v =0 em relação à terra.
Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível de 
referência.
Somente interessam diferenças de energia entre dois 
estados
Trabalho de extensão de uma barra sólida
Termodinâmica
4.8
0∆EE 0 W 0R pcR =+∆⇔=⇒=
pcR ∆E∆EW +=
r
BF FrB =⇔=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
46
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho e potência num veio velocidade angular ω
Espaço percorrido em n revoluções –
Potência transmitida
Trabalho de uma força elástica
Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola
Termodinâmica
4.9
( )nr2s π=
r
BF FrB =⇔=
( ) πnB2rn2
r
BFsW === π
ωB
n
B2π
t
WW 
2π
ωn ===⇒=
&
&& n
n
( )2122 xxk2
1 kxdxW kx F
2
1
−−=−=⇒= ∫
x
x
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
47
Capítulo 4 - Primeira Lei
Transferência de calor
Calor - Modo de transferência de energia resultante da 
diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema 
e a vizinhança).
O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que 
aparece na fronteira do sistema.
Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.
O calor atravessa a fronteira ⇒ a energia é transferida sob 
a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.
Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura 
para o de menor temperatura – devido a um gradiente de 
temperaturas.
Convenção de sinais:
Q > 0 calor transferido para o sistema
Q < 0 calor transferido do sistema para a vizinhança
Processo Adiabático: quando não ocorre transferência de 
energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança. 
Sistema isolado termicamente do 
exterior.
Sistema e vizinhança à mesma 
temperatura.
Termodinâmica
4.10
Sistema 
adiabático
Q=0
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
48
Capítulo 4 - Primeira Lei
Transferência de energia sob a forma de calor 
entre dois estados 
Q não é uma propriedade do sistema. Q depende do processo
Potência calorífica, 
= constante ⇒
Fluxo de calor
A é a área da fronteira
Modos de transferência de calor
Condução
Convecção 
Radiação térmica
Termodinâmica
4.11
21
2
1
Q-QQ nunca e δQQ == ∫
.
Q
.
Q
WQ de Unidade dt QQ
2
1
t
t
→→= ∫ &&
∫ ==
2
1
t
t
∆tQ dtQQ &&
2
A
mWq de Unidade dA qQ →→= ∫ &&&
.
q
49
Capítulo 4 - Primeira LeiCondução
Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica 
k – condutibilidade térmica W/m ºC
Bons condutores: cobre, prata, alumínio 
Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, 
poliestireno, etc. 
ksólido >k líquido >k gases em geral
Radiação
Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões. 
Não necessita de matéria para se propagar.
Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem, 
absorvem ou transmitem radiação térmica
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
ε – emissividade 0<ε< 1; A - área da superfície(m2)
Tb – temperatura da superfície (K);
σ – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4
Termodinâmica
4.12
Q&
→−=
.
xx
 
dx
dTkAQ& Lei de Fourier
→=
.
4
be TεAσQ& Lei de Stefan- Boltzmann
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
50
Capítulo 4 - Primeira Lei
Convecção
Efeito combinado de condução de calor e movimentação de 
um fluido.
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
h – coeficiente de convecção –
W/m2 ºC
h não é uma propriedade e 
depende de:
- do fluido
- do tipo de escoamento
- do tipo de superfície
Convecção
Forçada – movimento do fluido provocado por forças 
exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc.
Natural – movimento do fluido provocado por forças de 
impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente
diferenças de densidade 
Termodinâmica
4.13
( ) →= fb T -TAhQ& Lei de Newton
Natural
Forçada
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
51
Capítulo 4 - Primeira Lei
Unidade clássica de Calor
“quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de 
massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à
pressão atmosférica padrão” (definição de caloria)
Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor 
depende do ponto de temperatura escolhido.
kcal 14,4ºC - 15,5ºC
Btu 1 lbm de 1ºF
Celsius Heat Unit 1 lbm de 1ºC
Resumo
Nem o calor nem o trabalho são propriedades
Ambos são quantidades transientes que atravessam a 
fronteira quando há mudança de estado.
O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever 
um processo
Termodinâmica
4.14
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
52
Capítulo 4 - Primeira Lei
Energia do Sistema
Primeira Lei da Termodinâmica:
Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois 
estados num processo adiabático depende somente do 
estado inicial e final e é independente dp processo 
adiabático escolhido
O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos.
Existe pelo menos uma propriedade
E – energia total. Só tem significado falar em variação de 
energia
E – energia total → cinética + potencial + outras formas 
energia.
Outras formas energia → energia interna U
A energia interna U é uma propriedade extensiva.
A variação global de energia é dada por 
Termodinâmica
4.15
( ) ( ) ( ) UEE E ou UUEEEEEE pc12p1p2c1c212 ∆+∆+∆=∆−+−+−=−
ad12 WEE −=−
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
53
Capítulo 4 - Primeira Lei
Sistemas Fechados
Os sistemas fechados podem 
interagir com o exterior através 
de trabalho ou calor.
A experiência mostra que o 
trabalho realizado nos processos 
não adiabáticos é diferente dos 
processos adiabáticos.
A variação de energia no processo adiabático é igual à dos 
não adiabáticos
onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.
Termodinâmica
4.16
B12A12ad12
adBadA
WEEWEE WEE
WW WW
−≠−∧−≠−⇒−=−
≠≠
( ) WQEE WEEQ 1212 −=−⇔+−=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
54
Capítulo 4 - Primeira Lei
Balanço de Energia para Sistemas Fechados
O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da 
fronteira.
A transferência de energia através da fronteira origina um 
aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética, 
potencial ou interno
Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia.
Diferencial:
Equação de Balanço sob a forma de Potência
Termodinâmica
4.17
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
tempo de
intervalo odeterminad um durante
trabalho de forma a sob fronteira da
 através sistema do exterior o para
atransferid energia de Quantidade
tempo de
intervalo odeterminad um durante
calor de forma a sob fronteira da
 através sistema do interior o para
 atransferid energia de Quantidade
tempo de
 intervalo odeterminad um
 durante sistema do interior
no contida energia de
quantidade da Variação
WQUEE pc −=∆+∆+∆
δW-δQ dE =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ttt instante no trabalho de forma a
sob fronteira da através sistema
do exterior o para energia de
 ciatransferên de líquida Taxa
 instante calorno de forma a
sob fronteira da através sistema
do interior o para energia de
 ciatransferên de líquida Taxa
 instante no sistema
 do interior no contida
energia de quantidade
 da variação de Taxa
W-Q
dt
dU
dt
dE
dt
dE
dt
dE pc &&=++=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
55
Capítulo 4 - Primeira Lei
Simplificações para alguns processos (Revisão)
Processos isócoros (a volume constante)
Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de 
energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo).
Processos isobáricos (a pressão constante)
Sendo o processo reversível tem-se . Como p 
é constante, por integração resulta
Quando p é constante, tem-se
.
Termodinâmica
4.18
dupdv
m
dQ
=−
12 uum
Q
−=
dupdv
m
dQ
=−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
= oTTeRR
11
0
β
⇔+=⇔
⇔=−
dupdv
m
dQ
dupdv
m
dQ 
dh
m
dQ
=⇔
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
56
Capítulo 4 - Primeira Lei
sendo
a entalpia especifica do estado 
Integrando obtêm-se 
Processos politrópicos
Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação
sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores 
médios do sistema.
Verifica-se que com:
n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico);
n=∞, reduz-se a v = const. (processo isócoro);
Termodinâmica
4.19
pvuh +=
12 hhm
Q
−=
.constpv n =
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
57
Capítulo 4 - Primeira Lei
Para processos politrópicos reversíveis tem-se:
Caso n=1
Caso n≠1
Termodinâmica
4.20
( )
( )
1)n com reversível opolitrópic 
 processo para energia de (eq. ln
lnlnln1
12
1
2
11
1
2
11121111
11
11
2
1
2
1
=
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−∗
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⇔−===∗
=⇔=∗
∫∫
uu
v
vvp
m
Q
v
vvp
m
Wvvvpdv
v
vppdv
m
W
v
vpppvvp
v
v
v
v
( )
( )
1)n com reversível opolitrópic 
 processo para energia de (eq. 
1
1
11
1
12
1122
1122
1
111
1
222
1
1
1
2
1111
2211
2
1
2
1
≠
−=
−
−
−∗
−
−
=⇔
⇔
−
−
=
−
−
===∗
⇔=∗
−−−−
∫∫
uu
n
vpvp
m
Q
n
vpvp
m
W
n
vvpvvp
n
vvvpdv
v
vppdv
m
W
pvvpvp
nnnnnn
n
v
v
n
n
v
v
nnn
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
58
Capítulo 4 - Primeira Lei
Processos adiabáticos
Num processo adiabático reversível não se verificam trocas 
de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está
termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a 
equação de energia resulta
Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste 
processo s=const. e ds=0). 
Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta 
conhecer o valor de uma única propriedade do estado final 
para além da entropia (que é constante), para determinar o 
trabalho realizado ou a variação de energia interna do 
sistema.
Processos isótermicos (a temperatura constante)
Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são 
transferidos de tal forma que a temperatura do sistema 
permanece constante.
Como não há gradientes de temperatura, está implícita a 
reversibilidade do processo.
Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos 
irreversíveis em que apenas a temperatura média é
constante.
Termodinâmica
4.21
( )21 uum
W
−=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
59
Capítulo 4 - Primeira Lei
Como em qualquer processoreversível, 
ou
Também se verificam as relações e T=const , 
resultando
Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de
Nota Final
Em resumo tem-se para processos politrónicos
Processo isobárico (pressão constante): n=0; 
Processo isotérmico (temperatura constante): n=1;
Processo isentrópico (entropia constante): n=γ;
Processo isócoro (volume constante): n=∞.
Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor 
apropriado do expoente n da politrópica.
Termodinâmica
4.22
dupdv
m
dQ
=− ( )12
2
1
uupdv
m
Q v
v
−=− ∫
( )12 ssTm
Q
−=
Tds
m
dQ
=
( )12
2
1
uupdv
m
Q v
v
−=− ∫
.constpv n =
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
60
Capítulo 4 - Primeira Lei
Sistemas abertos (regime estacionário)
Massa no instante t Massa no instante t+∆t (mi=0)
Por conservação da massa
ou
Termodinâmica
4.23
( )tmmm vci += ( )ttmmm vce ∆++=
( ) ( ) eivcvc mmtmttm −=−∆+
( ) ( )ttmmtmm vcevci ∆++=+
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
61
Capítulo 4 - Primeira Lei
Em termos de taxa de tempo, vem
ou a taxa instantânea 
Vem
Para n entradas e saídas
ou por palavras
Termodinâmica
4.24
( ) ( )
t
m
t
m
t
tmttm eivcvc
∆
−
∆
=
∆
−∆+
( ) ( )
dt
md
t
tmttm vcvcvc
t
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∆
−∆+
→∆ 0
lim
i
i
t
m
t
m
&=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∆→∆ 0
lim
e
e
t
m
t
m
&=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∆→∆ 0
lim
ei
vc mm
dt
md
&& −=
 ∑∑ −=
e
e
i
i
vc mm
dt
md
&&
Taxa de variação da 
massa contida no 
interior do volume de 
controlo i
Caudal mássico 
total em todas as 
entradas no 
instante i
Caudal mássico 
total em todas as 
saídas no instante 
i-=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
62
Capítulo 4 - Primeira Lei
Diferentes formas da equação da conservação da massa
em termos das propriedades locais
Escoamento unidimensional
O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e 
de saída
Todas as propriedades - incluindo velocidade e massa 
específica – são uniformes em cada secção de entrada ou 
saída
Termodinâmica
4.25
( ) ( )
eA neiA niVvc
dAVmdAVmdVm ∫∫∫ === ρρρ && 
V∆tVn∆t
dA
( ) ( )∑ ∫∑ ∫∫ =
ei
- A nA nV dAVdAVdVdt
d ρρρ
v
AVVAdAV
VV
dAVm
An
n
A n ===
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
∫∫ ρρ
ρ
m &
&
 - ∑∑∑∑ =−=
e e
ee
i i
ii
e
e
i
i
vc
v
VA
v
VAmm
dt
md
&&
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
63
Capítulo 4 - Primeira Lei
Escoamento unidimensional estacionário.
As propriedades num determinado ponto no interior do 
volume de controlo não variam com o tempo
Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o 
caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída, 
e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não 
devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido”
(δm) numa dada posição possui sempre o mesmo estado 
mecânico e termodinâmico.
Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é
unidimensional tem-se sendo A a área da secção e 
V’ a velocidade do escoamento.
Considere a figura
Termodinâmica
4.26
0 =−= ∑∑
e
e
i
i
vc mm
dt
md
&&
∑∑ =
e
e
i
i mm &&
A
vVm '=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
64
Capítulo 4 - Primeira Lei
No intante t
Entre os instantes t e t+∆t,
mi entra no volume de controlo
me sai do volume de controlo
Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q
e W
Substituindo valores virá:
Equação de balanço de energia para o volume de controlo
em termos de taxa de tempo, vem
Termodinâmica
4.27
( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++∆+=∆+ e
e
eevc gz
VumttEttE
2
2
( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++= i
i
iivc gz
VumtEtE
2
2
( ) ( ) WQtEttE −=−∆+
( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−=−∆+ e
2
e
eei
2
i
iivcvc gz2
Vumgz
2
VumWQtEttE
( ) ( )
t
gzVum
t
gzVum
t
W
t
Q
t
tEttE e
e
eei
i
ii
vcvc
∆
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
−
∆
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
+
∆
−
∆
=
∆
−∆+ 22
22
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
( ) ( ) WQgzVumtEgzVumttE iiiivceeeevc −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++∆+
22
22
65
Capítulo 4 - Primeira Lei
Ou para valore instantâneos
O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido em 2
parcelas
trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e 
saída de massa.
outras contribuições - - tais como veios rotativos, 
deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc
Trabalho associado à pressão do fluido:
Termodinâmica
4.28
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−= e
e
eei
i
ii
vc gzVumgzVumWQ
dt
Ed
22
22
&&&&
W&
vcW&
Taxa de transferência de 
energia por trabalho do volume 
de controlo na saída.
( ) eee VAp=
( ) ( ) iiiieeeeiiieeevc vmVAvmVAVApVApWW &&&& ==−+= ;
( ) ( )iiieeevc vpmvpmWW &&&& −+=
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
66
Capítulo 4 - Primeira Lei
Formas da equação de balanço
Fazendo h=u+pv:
Para n entradas e saídas:
Em conclusão depende
= sistemas fechados
transferência de energia associada à transferência de 
massa
A equaA equaçção de energia pode ser escrita em termos de ão de energia pode ser escrita em termos de 
propriedades locaispropriedades locais
A equaA equaçção de balanão de balançço vemo vem
Termodinâmica
4.29
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++++−= e
e
eeeei
i
iiiivc
vc gzVvpumgzVvpumWQ
dt
Ed
22
22
&&&&
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−= e
e
eei
i
iivc
vc gzVhmgzVhmWQ
dt
Ed
22
22
&&&&
∑∑ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−=
e
e
e
ee
i
i
i
iivc
vc gzVhmgzVhmWQ
dt
Ed
22
22
&&&&
dtEd vc
vc
vc
W
Q
&
&
∫∫ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++== VVvc dVgz
VudVeE
2
2
ρρ
∑∫∑∫∫ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−=
e A e
n
i A i
nvcvcV dAVgz
VhdAVgzVhWQdVe
dt
d
ρρρ
22
22
&&
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
67
Capítulo 4 - Primeira Lei
Resumindo:
Análise do volume de controlo em regime estacionário
Equação de balanço de energia
Para uma só entrada e uma só saída
Equação de balanço de energia
Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)
Termodinâmica
4.30
∑∑ =
e
e
i
i mm && 0=
dt
Ed vc
∑∑ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++−==
e
e
e
ee
i
i
i
iivc
vc gzVhmgzVhmWQ
dt
Ed
22
0
22
&&&&
∑∑ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++
e
e
e
eevc
i
i
i
ii gz
VhmWgzVhmQ
22
22
&&&&
mmm &&& == 21
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhhmWQ vcvc &&&
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhh
m
W
m
Q vcvc
&
&
&
&
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
68
Capítulo 4 - Primeira Lei
Note-se que esta equação é válida se, se assumir que:
Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e 
iguais;
Propriedades constantes no tempo (ou periódicas);
Propriedades constantes nas secções de entrada e saída 
(ou consideram-se os seus valores médios);
Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas 
constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).
Termodinâmica
4.31
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
69
Capítulo 4 - Primeira Lei
Tubeira ou Difusor:
Equação de balanço de Energia:
Turbina:
Equação de balanço de Energia:
Turbina Adiabática:
Desprezando a variação de energia cinética.
Termodinâmica
4.32
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhh
m
W
m
Q vcvc
&
&
&
&
22
2
2
2
1
12
VVhh −=−
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhh
m
W
m
Q vcvc
&
&
&
&
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−=
22
2
1
2
2
12
VVhh
m
Wvc
&
&
( )12 hhm
Wvc −=
&
&
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
70
Capítulo 4 - Primeira Lei
Compressor:
Equação de balanço de Energia:
Compressor Adiabática:
Desprezando a variação de energia cinética.
Termodinâmica
4.33
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhh
m
W
m
Q vcvc
&
&
&
&
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−=
22
2
2
2
1
21
VVhh
m
Wvc
&
&
( )21 hhm
Wvc −=
&
&
Eng. Ambiente 
(Nocturno)
1º Ano
71
Capítulo 4 - Primeira Lei
Permutadores de Calor:
Equação de balanço de Energia:
Termodinâmica
4.34
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+−= 21
2
2
2
1
21 22
0 zzgVVhh
m
W
m
Q vcvc
&