relatorio8

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE ALIMENTOS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
EQA 5531 – LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANFERÊNCIA E OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
RELATÓRIO 8: 
Ensaios de Sedimentação
CAROLINE SANCHES
HYANN WALDSCHMIDT
JAMILLE BAZZO SCURUPA
LUCAS JOSHUA PIRES
MARIA CAROLINA GONSALES
NATÁLIA ANDREONI SEGALIN
RICARDO HENRIQUE DE PAULA
FLORIANÓPOLIS,
2016
Resumo
	Muitas das separações sólido-líquido incluem operações unitárias de extrema importância nas indústrias em geral, sendo a sedimentação uma delas. É um processo de separação que consiste na tendência de partículas em suspensão separarem-se do fluido no qual estão imersas pela ação de forças externas que atuam sobre elas, como por exemplo, a gravidade ou eletromagnetismo. Este processo pode ser utilizado para partículas de vários tamanhos, desde uma mistura com rochas e areia em água à uma suspensão celular de pequenas moléculas, como proteínas e peptídeos.
	No intuito de avaliar os fenômenos envolvidos nesse processo de separação e dimensionar um sedimentador contínuo, foi realizado um experimento de bancada. Nesse experimento, foram observados três ensaios utilizando uma suspensão de carbonato de cálcio (CaCO3) em água destilada para três situações diferentes: sedimentação sem floculante, sedimentação com adição de sulfato de alumínio (eletrólito) e sedimentação forçada com adição de cola diluída (polímero). A partir dos dados experimentais, foram plotadas três curvas do nível de sedimentação do material suspenso para determinados intervalos de tempo. 
	
Simbologia
A	Área da proveta								(cm²)
C	Concentração no decantador							(g/cm³)
CA	Concentração de alimentação							(g/cm³)
CC	Concentração crítica
CE	Concentração do líquido espessado						(g/cm³)
Co 	Concentração inicial da suspensão						(g/cm³)
D	Diâmetro da proveta								(cm)
i	Constante obtida a partir da inclinação da reta				(min-1)
QA 	Vazão de alimentação do decantador						(g/min)
QC	Vazão de líquido clarificado que sai do decantador				(g/min)
QE	Vazão de líquido espessado que sai do decantador				(g/min)
R²	Coeficiente de correlação de Pearson
S	Área do decantador								(m²)
t 	Tempo										(min)
tc	Tempo crítico									(min)
u 	Velocidade de sedimentação							(cm/min)
uc	Velocidade crítica de sedimentação						(cm/min)
Z	Altura da interface sedimentada na proveta					(cm)
Zc	Altura crítica de sedimentação						(cm)
Zi	Altura onde corta o eixo Z em t = 0						(cm)
Zic	Altura crítica onde corta o eixo Z em t = 0					(cm)
Zo	Altura inicial de sedimentação						(cm)
Zf	Altura final de sedimentação							(cm)
ϴ	Tempo										(min)
1	Proveta 1 – referente a não-adição de floculantes
2	Proveta 2 – referente à adição de sulfato de alumínio 
3	Proveta 3 – referente à adição de cola branca
Lista de Tabelas
Tabela 01: Resultados experimentais das alturas de sedimentação em função do tempo.	16
Tabela 02: Valores calculados de Velocidade de sedimentação e Concentração mássica da suspensão.	19
Tabela 03: Valores utilizados para o método de Kynch, calculados para cada ponto no tempo.	21
Tabela 04: Valores de tempo crítico, altura crítica, altura crítica onde corta o eixo Z, velocidade crítica e concentração crítica da suspensão, além das Áreas calculadas pelo método de Roberts e de Kynch.	22
Lista de Figuras
Figura 01: Sedimentador circular convencional em operação	8
Figura 02: Interface de sedimentação variando com o tempo.	9
Figura 03: Esquema ilustrativo de um decantador cônico de base larga.	10
Figura 04: Variação da altura (Z) com o tempo (ϴ) e esboço da curva de sedimentação	11
Figura 05: Provetas utilizadas no ensaio de sedimentação.	13
Figura 06: Gráfica das alturas das interfaces versus tempo, para os ensaios das provetas 1, 2 e 3.	15
Figura 07: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z1.	17
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.	17
Figura 08: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z2.	17
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.	17
Figura 09: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z3.	18
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.	18
Figura 10: Velocidade de sedimentação (u) vs. Concentração (C ), para as provetas 1, 2 e 3.	20
Figura 11: Gráfico do logaritmo da diferença de altura pelo tempo para as três provetas.	20
Introdução
	As misturas multifásicas podem ser separadas em duas ou mais frações por várias operações, como filtração, centrifugação ou por sedimentação. Neste último processo citado, a mistura de fases deve ser heterogênea, isto é, as fases devem ser fisicamente diferentes uma das outras, mesmo que possam estar finamente divididas e intimamente misturadas. 
	A sedimentação é uma operação unitária que consiste na separação de sólidos de um fluido através da ação da gravidade. É a remoção por deposição gravitacional de partículas sólidas do líquido em que estão suspensas. Num sistema fechado, a sedimentação gravitacional se trata em deixar a suspensão em repouso até que se formem zonas visivelmente distinguíveis nas suas propriedades físicas. Esse processo pode ser desenvolvido até que haja uma zona imóvel densa ao fundo do sedimentador e uma zona leve sobrenadante.
	A sedimentação pode ser dividida em duas operações funcionais: de espessamento e de clarificação. O fim principal da primeira operação é aumentar a concentração de uma quantidade relativamente grande de sólidos suspensos numa corrente de alimentação (sedimentação retardada), enquanto a clarificação visa remover uma quantidade relativamente pequena de partículas finas suspensas e produzir um efluente claro (sedimentação livre). Estas funções, porém, distinguem-se apenas nos resultados desejados do processo. Se o sedimentador for capaz de remover praticamente toda a fase sólida da suspensão, ele é chamado de clarificador. Caso ele separe a concentração de sólidos em duas fases de suspensão, chamamos de classificador.
	Os principais fatores que controlam a velocidade de sedimentação são as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das partículas e a viscosidade do meio. A viscosidade é alterada pela temperatura, de modo que é possível aumentar ou diminuir a velocidade de sedimentação variando-se a temperatura. 
	No caso de sistemas coloidais, em que forças eletrostáticas e o Movimento Browniano dificultam a ação da gravidade, é utilizado em larga escala o artifício da floculação. A floculação consiste na aglomeração das partículas através de forças de Van Der Waals dando origem a flocos de maior tamanho. Uma leve agitação favorece a ocorrência de choques sem provocar a desagregação dos flocos já formados. Quando na sedimentação faz-se o uso de floculantes, a mesma é chamada de sedimentação forçada (oposto da natural). Para melhorar a estabilidade dos flocos utilizam-se os chamados agentes floculantes, que podem ser de quatro tipos:
1.	Eletrólitos: neutralizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão eliminando, deste modo, as forças eletrostáticas que favorecem a dispersão. O poder aglomerante do eletrólito é tanto maior quanto maior for a valência dos íons.
2.	Coagulantes: formam flocos gelatinosos que arrastam as partículas menores durante seu percurso pelo sedimentador.
3.	Agentes tensoativos e materiais como amido, gelatina e cola: arrastam consigo os finos de difícil sedimentação.
4.	Polieletrólitos: são polímeros de cadeias longas com grande número de pontos ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias ligadas aos sólidos se reúnem formando flocos.
	Para o dimensionamento de sedimentadores industriais é necessário que haja conhecimento do comportamento da suspensão, que pode ser analisado em escala laboratorial. Em sedimentadores de laboratório, observa-se que a formação de zonas é bastante
heterogênea, com distintas fases presentes ao longo da sedimentação.
Figura 01: Sedimentador circular convencional em operação
FONTE: Tese 1 [5]
	Se as partículas forem muito pequenas, existe o Movimento Browniano que é um movimento aleatório gerado pelas colisões entre as moléculas do fluido e as partículas. Nesse caso, a teoria convencional do movimento de uma partícula em um fluido não deve ser usada e recorre-se a equações empíricas.
Figura 02: Interface de sedimentação variando com o tempo.
FONTE: Geankopolis, 4th
A figura da esquerda representa a suspensão no seu estado inicial. A figura da extrema direita representa as duas fases finais, uma zona clara e uma zona espessa. O desenho central nos mostra que os estados intermediários envolvem a heterogeneidade de algumas zonas. A é a zona clarificada, que é praticamente isenta de partículas sólidas, a zona B possui a mesma densidade que a suspensão inicial, C é a zona de transição, em que há uma densidade intermediária entre B e D. A zona D é a mais espessa do meio e é chamada de zona de compressão. No momento em que a zona B transfere todo o seu conteúdo sólido para a zona de compressão, há o desaparecimento da zona de transição. Esse é o chamado ponto crítico. A partir desse ponto, ocorre apenas a compressão da fase D (a diminuição da sua altura relativa), em direção ao fundo da coluna.
Algumas hipóteses para dimensionamento de sedimentadores foram formuladas por Coe e Clevenger, Kynch, Roberts e Talmadge e Fitch, porém neste relatório somente serão abordados os métodos de Kynch e o de Roberts.
	Embora os métodos sejam diferentes eles possuem algumas hipóteses em comum. A princípio, o sedimentador contínuo a ser projetado deve possuir todas as condições para a decantação de todas as partículas. Para o dimensionamento considera-se que a velocidade de decantação dos sólidos em cada zona é apenas função da concentração local. Além disso admite-se que as características do sólido obtido durante os ensaios de sedimentação em proveta não se alteram na ampliação de escala.
Figura 03: Esquema ilustrativo de um decantador cônico de base larga.
FONTE: "Sedimentação" Anderson dos Santos Formiga. Online em http://pt.slideshare.net/andersonformiga3/sedimentao acessado em14/06/2016
	Para o sedimentador contínuo exposto na figura 2, pode definir-se:
	E como :
	E o maior valor de S será a área mínima do sedimentador.
	No método de Kinch para o dimensionamento de sedimentadores, é necessário apenas um ensaio para que a curva de decantação seja fornecida. Os parâmetros e podem ser retirados diretamente da curva. Traçando tangentes em diversos pontos da curva, determinam-se os valores de e . 
Figura 04: Variação da altura (Z) com o tempo (ϴ) e esboço da curva de sedimentação
FONTE: Tese 2 [6]
	Tanto C como u podem ser retirados diretamente da curva. Traçam-se tangentes em diversos pontos da curva e determinam-se os valores de θ, Z e Zi. Abaixo estão as equações para o cálculo da velocidade (u) e da concentração (C ): 
	Com a construção gráfica, determinam-se os diversos pares de valores da concentração e da velocidade de decantação, com os quais são calculados os valores correspondentes da seção transversal. 
	Onde QA, CA e CE são parâmetros do projeto do sedimentador, que representam a vazão de operação e as concentrações de entrada de suspensão e de saída de espessado respectivamente. Para cada par de C e u, teremos um valor de área calculável. A área do sedimentador contínuo deve ser igual ou maior do que a área calculada para qualquer um desses pares. Isso significa avaliar o par C e u que maximiza o valor de S para obter a área mínima necessária para o sedimentador.
	Outro método que será empregado neste relatório é o método de Roberts. O cálculo da área se faz a partir da localização do ponto crítico. Para isso, trata-se a curva Z por t com Z em escala logarítmica. A observação do gráfico nessa escala permite a percepção de uma descontinuidade da derivada da curva, exatamente onde se encontra o ponto crítico.
FONTE: [3]
Definindo-se:
O dimensionamento da área mínima do sedimentador dá-se da mesma maneira que o método de Kynch. 
Materiais e Métodos
2.1. Equipamento e Materiais
Três provetas de 500 ml;
Suspensão de carbonato de cálcio a 50 g/l;
Solução líquida de sulfato de alumínio (50%);
Cola branca Acrilex;
Régua;
Cronômetro do celular;
Água;
Balança analítica;
Papel indicador de pH;
Pipeta;
Béqueres;
Figura 05: Provetas utilizadas no ensaio de sedimentação.
2.2. Procedimento Experimental
	Inicialmente foram pesados 25 gramas de carbonato de cálcio (CaCO3) em três provetas de 500 ml, enumerando-as em proveta 1, proveta 2 e proveta 3. Em seguida, as provetas foram totalmente preenchidas com água e agitadas de forma manual a fim de homogeneizar a suspensão, que foram deixadas em repouso durante 5 minutos. Após, mediu-se o pH e como esse resultou em 6,5, ou seja próximo ao pH neutro, não foi necessária a correção. O objetivo de manter o pH neutro é manter as partículas sem cargas repulsivas, evitando aglomerações indesejadas.
	A próxima etapa consistiu na adição de floculante: na proveta 1 nada foi adicionado; na proveta 2 adicionou-se 1 ml de solução de sulfato de alumínio 50% com o auxílio de uma pipeta e na proveta 3 foi acrescentado 1 ml de cola branca da marca Acrilex. Para conseguir uma boa dissolução, colocou-se 1 grama de cola branca pesada na balança analítica em um béquer, uma vez que a densidade da cola foi pesquisada e variava entre 0,98 e 1, 05 g/l e dissolveu-se em água de forma a evitar que a amostra permanecesse viscosa e nem todo o conteúdo fosse depositado na proveta 3.
	Todas as suspensões foram homogeneizadas ao mesmo tempo, de forma manual, mas com cuidado para evitar a formação de vórtices e deixadas em repouso por um curto período de tempo, justamente para que as leituras pudessem ser realizadas ao mesmo tempo e assim compará-las, de forma a manter um padrão. Então, as alturas do limite inferior da zona A foram anotadas com o tempo. Durante 15 minutos, foram feitas leituras de 1 em 1 minuto para cada proveta, após esse intervalo de 2 em 2 minutos por mais meia hora e em seguida de 5 em 5 minutos por mais 45 minutos. Por último, após cerca de 5 horas registrou-se a altura final do procedimento.
Resultados e Discussão
	Os resultados obtidos para o ensaio de sedimentação para as três provetas, sendo a proveta 1 sem adição de floculante; a proveta 2 com sulfato de alumínio 50% e a proveta 3 com a adição de cola, são apresentados na tabela 1. Estes valores foram calculados a partir do volume marcado nas provetas, dividindo-o pela área do cilindro, o qual foi medido com o auxílio de uma régua. 
A partir dos dados de altura (Z1, Z2 e Z3) foi possível a construção do gráfico da figura 03:
Figura 06: Gráfica das alturas das interfaces versus tempo, para os ensaios das provetas 1, 2 e 3.
	Ao observar o gráfico, percebe-se a influência dos agentes floculantes no ensaio de sedimentação, principalmente nos primeiros minutos do processo. Para um tempo de 20 minutos, por exemplo, a maior distância (altura) percorrida foi dada pela suspensão sem floculante, seguida pela com adição de cola e por último a amostra com adição de sulfato de alumínio, a qual apresentou menor distância percorrida.
	Todavia, após cerca de 40 minutos, é possível constatar um comportamento semelhante entre os ensaios. Sendo a velocidade de decantação , percebe-se que as curvas assumem o mesmo padrão, aproximadamente a mesma curvatura, de forma que as velocidades de sedimentação permanecem próximas. Mesmo assim, a amostra sem floculante apresenta a menor altura, o que corresponde à maior quantidade decantada, sendo a mais eficiente no espessamento da suspensão deste experimento.
Tabela 01: Resultados experimentais das alturas de sedimentação em função do tempo.
	t (min)
	Z1 (cm)
	Z2 (cm)
	Z3 (cm)
	0
	31.43801
	31.43801
	31.43801
	1
	30.49487
30.80925
	30.80925
	2
	29.23735
	30.18049
	30.18049
	3
	28.60859
	29.55173
	29.23735
	4
	27.97983
	29.23735
	28.60859
	5
	27.03669
	28.92297
	27.97983
	6
	26.40793
	28.60859
	27.03669
	7
	25.46479
	27.97983
	26.09355
	8
	24.83603
	27.66545
	25.46479
	9
	23.89289
	27.35107
	24.83603
	10
	22.94975
	26.72231
	23.89289
	11
	22.32099
	26.40793
	22.94975
	12
	21.37785
	25.77917
	22.32099
	13
	20.74909
	25.46479
	21.69223
	14
	19.80595
	25.15041
	21.06347
	15
	19.17719
	24.83603
	20.43471
	17
	17.60529
	23.89289
	18.86281
	19
	16.66215
	22.94975
	17.91967
	21
	15.40463
	22.32099
	17.29091
	23
	14.14711
	21.69223
	16.66215
	25
	13.51835
	21.06347
	16.03339
	27
	12.57521
	20.12033
	15.71901
	29
	12.26083
	19.49157
	15.09025
	31
	11.63206
	18.86281
	14.77587
	33
	11.31768
	18.54843
	14.14711
	35
	10.68892
	17.91967
	13.83273
	37
	10.37454
	17.29091
	13.51835
	39
	10.06016
	16.97653
	12.88959
	41
	10.06016
	16.34777
	12.57521
	43
	9.745784
	16.03339
	12.26083
	45
	9.431404
	15.71901
	11.94645
	50
	8.802644
	15.09025
	11.0033
	55
	8.173883
	14.14711
	10.06016
	60
	7.922379
	13.51835
	9.431404
	65
	7.230743
	13.20397
	8.802644
	70
	6.916363
	12.57521
	8.173883
	75
	6.601983
	11.94645
	7.859503
	80
	6.601983
	11.63206
	7.859503
	85
	6.601983
	11.63206
	7.545123
	90
	6.287603
	11.0033
	7.545123
	420
	4.401322
	5.030082
	4.715702
Após cerca de 7 horas, a decantação estabilizou-se e as alturas finais (Zf) obtidas para esse tempo foram de aproximadamente: 4,4 cm para a proveta 1; 5,03 cm para a proveta 2 e 4,7 cm para a proveta 3.
Antes de se calcular a velocidade de sedimentação, modelos polinomiais de terceiro grau foram propostos para suavizar a curva de altura vs. tempo das três provetas, visto que a mesma variava em degraus, tornando a função não contínua. Os valores para os coeficientes foram encontrados utilizando-se o Solver do Excel, e são os seguintes:
Z1 (t) = -7.85*10-5*t³ + 0.01547*t² - 1.04535*t + 31.71682
Z2 (t) = -1.49*10-5*t³ - 0.53125*t² + 0.00474*t + 31.46690
Z3 (t) = -6.94*10-5*t³ + 0.01323*t² - 0.90936*t + 31.78104
	Os ajustes foram encontrados tendendo-se o valor da soma dos erros ao quadrado a zero, obtendo-se a melhor curva e seus devidos coeficientes. Os gráficos a seguir mostram a eficiência do ajuste:
Figura 07: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z1. 
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.
Figura 08: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z2. 
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.
Figura 09: Ajuste polinomial cúbico para a curva de Z3. 
Linha escura: modelo, Losango cinza: pontos experimentais.
A velocidade de sedimentação é obtida através da equação abaixo, sendo Zi a media de altura do limite inferior de clarificado em um dado instante, Zi+1 a medida imediatamente posterior e t o intervalo de tempo de uma medida até a outra. 
As constantes “i” foram determinadas a partir da inclinação das retas de cada proveta, conforme a equação abaixo, esta linearizada pelo próprio Excel, com valores de R² de aproximadamente 0,98 para as três linearizações:
i 1 = -0,0360 min-1
i 2 = -0,0237 min-1
i 3 = -0,0371 min-1
A tabela a seguir mostra os valores de velocidade de sedimentação encontrados, assim como os de concentração, plotados no gráfico da figura 10. A concentração é obtida através da equação abaixo, sendo Co igual a 50 g/L, Zo a altura inicial da suspensão e Z a altura em determinado instante.
Tabela 02: Valores calculados de Velocidade de sedimentação e Concentração mássica da suspensão.
	t (min)
	u1 (cm/min)
	u2 (cm/min)
	u3 (cm/min)
	C1 (g/cm³)
	C2 (g/cm³)
	C3 (g/cm³)
	0
	-
	-
	-
	0.050
	0.050
	0.050
	1
	1.030
	0.527
	0.896
	0.052
	0.051
	0.051
	2
	0.999
	0.517
	0.870
	0.054
	0.052
	0.052
	3
	0.969
	0.508
	0.845
	0.055
	0.053
	0.054
	4
	0.940
	0.499
	0.819
	0.056
	0.054
	0.055
	5
	0.911
	0.489
	0.795
	0.058
	0.054
	0.056
	6
	0.882
	0.480
	0.770
	0.060
	0.055
	0.058
	7
	0.854
	0.471
	0.746
	0.062
	0.056
	0.060
	8
	0.827
	0.463
	0.723
	0.063
	0.057
	0.062
	9
	0.799
	0.454
	0.700
	0.066
	0.057
	0.063
	10
	0.773
	0.445
	0.677
	0.068
	0.059
	0.066
	11
	0.746
	0.437
	0.654
	0.070
	0.060
	0.068
	12
	0.721
	0.428
	0.633
	0.074
	0.061
	0.070
	13
	0.695
	0.420
	0.611
	0.076
	0.062
	0.072
	14
	0.671
	0.411
	0.590
	0.079
	0.063
	0.075
	15
	0.646
	0.403
	0.569
	0.082
	0.063
	0.077
	17
	0.611
	0.391
	0.539
	0.089
	0.066
	0.083
	19
	0.565
	0.375
	0.501
	0.094
	0.068
	0.088
	21
	0.521
	0.359
	0.464
	0.102
	0.070
	0.091
	23
	0.479
	0.344
	0.428
	0.111
	0.072
	0.094
	25
	0.438
	0.329
	0.394
	0.116
	0.075
	0.098
	27
	0.400
	0.315
	0.362
	0.125
	0.078
	0.100
	29
	0.364
	0.301
	0.332
	0.128
	0.081
	0.104
	31
	0.329
	0.287
	0.303
	0.135
	0.083
	0.106
	33
	0.296
	0.273
	0.276
	0.139
	0.085
	0.111
	35
	0.265
	0.260
	0.251
	0.147
	0.088
	0.114
	37
	0.236
	0.248
	0.227
	0.152
	0.091
	0.116
	39
	0.209
	0.235
	0.205
	0.156
	0.093
	0.122
	41
	0.184
	0.223
	0.184
	0.156
	0.096
	0.125
	43
	0.161
	0.212
	0.166
	0.161
	0.098
	0.128
	45
	0.140
	0.200
	0.148
	0.167
	0.100
	0.132
	50
	0.107
	0.182
	0.123
	0.179
	0.104
	0.143
	55
	0.070
	0.156
	0.095
	0.192
	0.111
	0.156
	60
	0.045
	0.134
	0.077
	0.198
	0.116
	0.167
	65
	0.031
	0.113
	0.070
	0.217
	0.119
	0.179
	70
	0.030
	0.094
	0.073
	0.227
	0.125
	0.192
	75
	0.040
	0.078
	0.086
	0.238
	0.132
	0.200
	80
	0.062
	0.064
	0.110
	0.238
	0.135
	0.200
	85
	0.095
	0.053
	0.145
	0.238
	0.135
	0.208
	90
	0.141
	0.043
	0.189
	0.250
	0.143
	0.208
Figura 10: Velocidade de sedimentação (u) vs. Concentração (C ), para as provetas 1, 2 e 3.
	Utilizando-se os métodos de Kynch e Roberts, calculou-se a área necessária de um sedimentador para os dados obtidos em cada proveta:
Método de Roberts:
	Utilizando-se um software gráfico, traçaram-se as retas para cada proveta no tempo crítico escolhido (visualmente) pelo gráfico da figura a seguir: 
Figura 11: Gráfico do logaritmo da diferença de altura pelo tempo para as três provetas.
O ponto de escolha foi selecionado para uma diferença na inclinação brusca do comportamento da curva, e os dados de tc e Zc, assim como outros (Zic, uc, Cc) se encontram na tabela 03.
Tabela 03: Valores utilizados para o método de Kynch, calculados para cada ponto no tempo.
	t 
(min)
	Zi1 
(cm)
	Cc1 (g/cm³)
	S1 
(m²)
	Zi2 
(cm)
	Cc2 (g/cm³)
	S2 
(m²)
	Zi3 
(cm)
	Cc3 (g/cm³)
	S3 
(m²)
	1
	31.717
	0.050
	82.344
	31.467
	0.050
	158.562
	31.781
	0.049
	95.014
	2
	31.686
	0.050
	84.694
	31.458
	0.050
	161.346
	31.755
	0.050
	97.700
	3
	31.626
	0.050
	86.987
	31.439
	0.050
	164.108
	31.704
	0.050
	100.343
	4
	31.538
	0.050
	89.220
	31.411
	0.050
	166.847
	31.628
	0.050
	102.941
	5
	31.421
	0.050
	91.390
	31.375
	0.050
	169.563
	31.529
	0.050
	105.492
	6
	31.279
	0.050
	93.493
	31.330
	0.050
	172.253
	31.407
	0.050
	107.992
	7
	31.110
	0.051
	95.524
	31.276
	0.050
	174.919
	31.263
	0.050
	110.439
	8
	30.916
	0.051
	97.478
	31.214
	0.050
	177.558
	31.098
	0.051
	112.828
	9
	30.699
	0.051
	99.350
	31.144
	0.050
	180.169
	30.913
	0.051
	115.156
	10
	30.458
	0.052
	101.135
	31.066
	0.051
	182.751
	30.709
	0.051
	117.419
	11
	30.196
	0.052
	102.827
	30.980
	0.051
	185.304
	30.486
	0.052
	119.613
	12
	29.913
	0.053
	104.418
	30.886
	0.051
	187.826
	30.245
	0.052
	121.733
	13
	29.609
	0.053
	105.903
	30.785
	0.051
190.316
	29.988
	0.052
	123.774
	14
	29.286
	0.054
	107.272
	30.677
	0.051
	192.772
	29.714
	0.053
	125.730
	15
	28.945
	0.054
	108.518
	30.562
	0.051
	195.194
	29.425
	0.053
	127.596
	17
	28.412
	0.055
	110.208
	30.379
	0.052
	198.795
	28.974
	0.054
	130.279
	19
	27.632
	0.057
	111.840
	30.108
	0.052
	203.412
	28.315
	0.056
	133.388
	21
	26.796
	0.059
	112.779
	29.812
	0.053
	207.862
	27.610
	0.057
	136.002
	23
	25.911
	0.061
	112.906
	29.493
	0.053
	212.130
	26.866
	0.059
	138.043
	25
	24.986
	0.063
	112.078
	29.151
	0.054
	216.200
	26.090
	0.060
	139.422
	27
	24.027
	0.065
	110.116
	28.788
	0.055
	220.055
	25.288
	0.062
	140.032
	29
	23.043
	0.068
	106.804
	28.406
	0.055
	223.673
	24.466
	0.064
	139.747
	31
	22.040
	0.071
	101.869
	28.006
	0.056
	227.035
	23.632
	0.067
	138.419
	33
	21.026
	0.075
	94.973
	27.590
	0.057
	230.115
	22.793
	0.069
	135.875
	35
	20.009
	0.079
	85.689
	27.158
	0.058
	232.885
	21.954
	0.072
	131.910
	37
	18.997
	0.083
	73.473
	26.713
	0.059
	235.316
	21.122
	0.074
	126.292
	39
	17.996
	0.087
	57.630
	26.256
	0.060
	237.374
	20.305
	0.077
	118.754
	41
	17.014
	0.092
	37.268
	25.787
	0.061
	239.020
	19.508
	0.081
	109.002
	43
	16.060
	0.098
	11.228
	25.310
	0.062
	240.212
	18.739
	0.084
	96.725
	45
	15.140
	0.104
	-21.988
	24.824
	0.063
	240.903
	18.005
	0.087
	81.618
	50
	13.678
	0.115
	-101.045
	23.977
	0.066
	241.145
	16.856
	0.093
	49.020
	55
	11.827
	0.133
	-294.339
	22.721
	0.069
	237.305
	15.449
	0.102
	-15.124
	60
	10.439
	0.151
	-623.946
	21.463
	0.073
	228.007
	14.474
	0.109
	-85.664
	65
	9.631
	0.163
	-1027.945
	20.224
	0.078
	211.532
	14.035
	0.112
	-127.956
	70
	9.521
	0.165
	-1106.162
	19.027
	0.083
	185.593
	14.238
	0.110
	-107.785
	75
	10.227
	0.154
	-731.891
	17.894
	0.088
	147.240
	15.184
	0.104
	-32.801
	80
	11.865
	0.132
	-331.450
	16.847
	0.093
	92.928
	16.980
	0.093
	60.603
	85
	14.555
	0.108
	-64.757
	15.909
	0.099
	19.111
	19.729
	0.080
	146.926
	90
	18.414
	0.085
	101.580
	15.102
	0.104
	-75.924
	23.535
	0.067
	218.698
Método de Kynch:
	Calculando-se a derivada da altura em relação ao tempo numericamente, obtiveram-se valores de u para cada tempo. Com estes valores, calculou-se o Zi (coeficiente linear da reta, onde t = 0) para cada ponto. Com Zi, encontrou-se a área do sedimentador para cada proveta (S1, S2, S3) em cada tempo, onde a área máxima calculada (vide tabela 03) foi selecionada como a mais adequada ao dimensionamento. Esta escolha deve-se principalmente ao fato de que uma área menor poderia ser menos eficiente no processo de sedimentação e implicar em consequências na capacidade e segurança do decantador.
Tabela 04: Valores de tempo crítico, altura crítica, altura crítica onde corta o eixo Z, velocidade crítica e concentração crítica da suspensão, além das Áreas calculadas pelo método de Roberts e de Kynch.
	Proveta
	tc (min)
	Zc (cm)
	Zic (cm)
	uc (cm/min)
	Cc (g/cm³)
	S_Roberts (m²)
	S_Kynch (m²)
	1
	45
	8
	17
	0.200
	0.09246
	33.96
	112.91
	2
	48
	15
	24
	0.188
	0.06550
	234.14
	241.15
	3
	42
	12
	20
	0.190
	0.07860
	119.15
	140.03
	Compararam-se os resultados obtidos para as áreas dos decantadores, no que diz respeito à efetividade do floculante adicionado. Nota-se que ambos os métodos foram efetivos na predição das áreas, exceto para a proveta 1, onde a diferença encontrada foi maior que as demais (tabela 04).
	Para a proveta sem adição de floculante (proveta 1), notou-se uma área do decantador menor comparada com as outras provetas. Isso se deve ao fato de que o sulfato de alumínio pode ter contribuído para uma dispersão das partículas do colóide (associação prejudicada de cargas iônicas, no pH utilizado), dificultando a decantação, o que requeria uma maior área dimensionada.
	A cola branca também influenciou negativamente na decantação, porém com menos intensidade que na proveta 2, pois esta não interfere nas cargas iônicas (sendo o principal componente da cola branca o PVA, polímero de ligações covalentes) como o sulfato de alumínio. 
4. Conclusão
	
5. Referências Bibliográficas
[1] COULSON, J. M.; RICHARDSON, J. F. Tecnologia Química, Lisboa, Fundação C.
Gulbenkian, 3. ed., 1979.
[2] FOUST, A. S. Princípios das operações unitárias. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
670 p.
[3] GOMIDE, R. Operações unitárias. São Paulo (SP): Ed. do Autor, 1980.
[4] McCABE, W. L. & SMITH, J. C. Unit Operations of Chemical Engineering, 7. ed.
Ed. McGraw-Hill, 2004. 1152 p.
[5] Tese 1 – AROUCA, F.O., Uma contribuição ao Estudo da Sedimentação Gravitacional em Batelada, Universidade Federal de Uberlândia, 2007.
[6] Tese 2 – GUIMARÃES, F.A.V., Revisão nos Métodos de Dimensionamento de Espessadores e Comparação dos Modelos Industriais, Universidade Federal de Minas Gerais, 2010.
6. Memorial de Cálculo
D = 4.5 cm
Zo = 31.4 cm
CA = 50 g/L = 0.050 g/cm³
QA = 10 ton/h = 1666666,7 g/min
CE = 100 g/L = 0.1 g/cm³
Método de Kynch:
Para o ponto t = 10 min da proveta 1, por exemplo, calculou-se: 
Zi (10 min) = 30.4584 cm
C (10 min) = 0.051608 g/cm³
S (10 min) = 1011352 cm² = 101.1352 m²
Estas variáveis foram calculadas para cada tempo, pelas mesmas equações, sendo a área de valor máximo escolhida para o dimensionamento.
Método de Roberts:
 = 0.200 cm/min
 = 0.09246 g/cm³
 = 339555 cm² = 33.96 m²