Sistemas Digitais I - Poli - Exercício 4 - 2014 (projetar circ digital com blocos lógicos de soma fornecidos)

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 USP -ESCOLA POLITÉCNICA 
 PCS - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE 
 COMPUTAÇÃO E SISTEMAS DIGITAIS 
 
 
PCS - 2215 Sistemas Digitais I – 2o Semestre de 2.014 
Exercício para entrega na Prova3 (26/11/2.014) 
 
 
Instruções para a entrega do exercício: 
1. O texto e diagramas da folha de respostas deverão ser manuscritos (escritos à mão, feitos de 
próprio punho, a lápis ou a caneta). Não serão aceitos textos editados em processador de texto e 
impressos; 
2. A entrega deste exercício será no dia da 3a Prova, 26 de novembro; 
3. Quem não puder comparecer no dia da prova, poderá solicitar a um colega fazer a entrega; 
4. Não serão aceitas entregas do exercício após a prova; 
5. Deverá ser entregue apenas a folha de respostas devidamente identificada (utilize o verso se 
julgar necessário). 
 
 
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Enunciado do Exercício 
 
O Ensino Fundamental em nosso País é carente de Algorítmos de fácil entendimento pelos alunos 
mais novos e que propiciem uma visualização gráfica para facilitar a compreensão das operações 
matemáticas por estes. Um exemplo deste tipo de Algorítmo é o da obtenção do resultado da 
multiplicação de dois números de dois algarismos cada um. Em vez de “montar a conta” na solução 
clássica ensina-se a fazer um desenho onde retas paralelas representam os algarismos das dezenas 
(D) e das unidades (U), conforme figura. 
 
A solução do problema passa pela contagem do número de intersecções dos quatro conjuntos de 
retas paralelas e por algumas operações entre estes resultados. Fica mais intuitivo para o aprendiz, 
que se ele contar o número de intersecções das retas que representam as unidades (U2 e U1) este será 
o número de unidades (U) do resultado da multiplicação dos dois números. 
Utilizando o mesmo raciocínio, se ele somar o número de intersecções de D2 com U1 e o de D1 com 
U2, esta soma fará parte da quantidade de dezenas (D) do resultado. Esta quantidade de dezenas 
deverá ser acrescida de um dado valor, se o número de unidades U for maior ou igual a 10 (o que 
não ocorre no exemplo da figura, mas pode ocorrer se os dois operandos puderem variar de 00 até 
99 – imagine-se o caso de 99 x 99, por exemplo). 
Ainda seguindo o mesmo raciocínio, se ele contar o número de intersecções das retas que 
representam as dezenas (D2 e D1) esta será uma quantidade que fará parte do número de centenas 
(C) do resultado. Esta quantidade de centenas deverá ser acrescida de um dado valor, se o número 
de dezenas D for maior ou igual a 10 (o que não ocorre no exemplo da figura, mas pode ocorrer se 
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os dois operandos puderem variar de 00 até 99 – imagine-se o caso de 99 x 99, por exemplo). Por 
fim, se o próprio número de centenas (C) for maior ou igual a 10, isto geraria um número da casa do 
milhar (M), devendo-se reservar um algarismo para representá-lo (imagine-se o caso de 99 x 99 = 
9801). 
O que se pede neste exercício é que seja projetado um circuito digital, que opere internamente em 
binário e que forneça o resultado da multiplicação de dois números (representados por 2 algarismos 
em BCD, um para a dezena e outro para a unidade). Pede-se ainda que o resultado da multiplicação 
seja fornecido por meio de 4 algarismos, M, C, D e U, representados em BCD, onde M = Algarismo 
do Milhar, C = Algarismo da Centena, D = Algarismo da Dezena e U = Algarismo da Unidade 
(pede-se consultar Figura na página de instruções). 
Para facilitar a tarefa do projeto são fornecidos alguns blocos básicos. 
 
 
É fornecido um somador BCD, que soma dois algarismos BCD e fornece apenas o algarismo menos 
significativo do resultado e um carry-out se o resultado é maior ou igual a 10. Também dispõe-se de 
um bloco que, dado um número q composto de um algarismo representado em BCD, na saída são 
fornecidos dois algarismos BCD que são o resultado de somar o número q, um número p de vezes. 
Por sua vez, o número p é composto de um algarismo representado em BCD. Pede-se que o circuito 
seja projetado utilizando-se apenas os blocos fornecidos e um mínimo de lógica adicional (restrita a: 
portas OR, AND, ou INVERTER). Esclarece-se que, os projetos melhor avaliados serão aqueles 
com o mínimo de lógica adicional, além dos blocos permitidos. 
 
 
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PCS - 2215 Sistemas Digitais I – 2o Semestre de 2.014 
Exercício para entrega na Prova3 (26/11/2.014) – Folha de respostas 
 
NOME: ____________________________________ NUSP: ____________ TURMA: _____ Resolução