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ELETRICIDADE AULA 1 Prof. Felipe Neves Souza 2 CONVERSA INICIAL Olá, seja bem-vindo à primeira aula de Eletricidade! Quando a eletricidade foi descoberta, iniciaram-se os trabalhos para que mais funções que utilizassem a energia elétrica fossem realizadas para facilitar as tarefas do nosso dia a dia. Desde a sua descoberta, a utilização da energia elétrica se tornou cada vez maior no decorrer dos anos, e atualmente nós somos muito dependentes desta forma de energia que alimenta nossos telefones celulares, chuveiros elétricos, lâmpadas, geladeiras, computadores etc. Já pensou na vida sem eletricidade? Todos os equipamentos que necessitam de eletricidade para funcionar possuem circuitos elétricos para executarem suas funções, e o entendimento do funcionamento desses circuitos é essencial para que nós consigamos analisar, desenvolver e executar projetos elétricos. TEMA 1 – GRANDEZAS ELÉTRICAS Para entender quais são as principais grandezas elétricas envolvidas é preciso entender o que é um circuito elétrico. O circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos de forma a desempenhar uma determinada função. Os circuitos elétricos são utilizados em diversos sistemas elétricos para executar as mais diversas tarefas, mas o objetivo desta disciplina não é o estudo dessas diversas aplicações, e sim a análise geral de circuitos, a qual serve de entendimento para a grande maioria dos circuitos existentes. 3 Figura 1 – Esquema elétrico de uma lâmpada ligada a uma pilha Fonte: Shutterstock, 2018. Assim como motores de combustão necessitam de combustível (gasolina, álcool, diesel etc.), os circuitos elétricos necessitam de eletricidade para funcionar. A eletricidade já era conhecida desde a Antiguidade, mas diversas pessoas acreditam que a partir de 1745 é que ela foi descoberta, quando Benjamin Franklin observou que as cargas elétricas podem ser positivas ou negativas, fazendo com que a quantidade de pesquisas realizadas sobre este tema aumentasse. O estudo da eletricidade abrange diversas grandezas, sendo a mais básica delas a carga elétrica. 1.1 Carga elétrica Carga elétrica é a propriedade elétrica das partículas atômicas que compõem a matéria, sendo medida em Coulombs (C). A matéria é composta de blocos fundamentais chamados átomos. Cada átomo possui elétrons, prótons e nêutrons. A carga de um elétron é negativa e possui amplitude igual em magnitude a 1,602 × 10-19 C; por sua vez, um próton possui uma carga positiva com a mesma amplitude. Um número igual de prótons 4 e elétrons resulta em um nêutron, cuja carga é nula (ou neutra). Em relação à carga elétrica, podemos levantar as seguintes considerações: • O Coulomb (C) é uma unidade muito grande. Em 1 C de carga, são necessários 6,24 × 1018 elétrons. • As únicas cargas que podem ocorrer experimentalmente são múltiplos inteiros da carga eletrônica e =1,602 × 10-19 C. • A Lei da Conservação de Carga afirma que não se pode criar ou destruir carga, mas apenas transferi-la. Portanto, a soma algébrica das cargas elétricas em um sistema não pode ser alterada. 1.2 Corrente elétrica Considerando que uma carga elétrica é móvel, a corrente elétrica pode ser definida como a transferência de cargas de um ponto a outro. Em outras palavras, podemos dizer que a corrente elétrica é a taxa de variação da carga elétrica em relação ao tempo e pode ser expressa matematicamente como: 𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 Em que a corrente é medida em Ampères (A) e: 1 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴è𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑠𝑠𝐶𝐶𝑠𝑠𝑑𝑑𝐶𝐶 A carga elétrica transferida em um instante de tempo obedece à expressão: 𝑑𝑑 = � 𝑖𝑖.𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡0 Podemos classificar a corrente elétrica como: 1. Corrente contínua: o valor da corrente é constante ao longo do tempo. 2. Corrente alternada: valor da corrente varia ao longo do tempo. A forma mais comum de corrente alternada é a corrente senoidal, utilizada nas linhas de transmissão de energia. Figura 2 – Gráfico de corrente variando ao longo do tempo 5 1.3 Tensão elétrica Para que um elétron possa se deslocar de um local para outro em uma determinada direção, é necessária alguma transferência de energia ou trabalho. Esse trabalho é realizado por uma força eletromotriz (f.e.m.), que também é conhecida como tensão elétrica ou diferença de potencial. Em outras palavras, a tensão elétrica é a energia necessária para mover uma unidade de carga através de um elemento e é medida em Volts (V). Os sinais de (+) e (–) representados na bateria da Figura 3 são utilizados para definir a polaridade da tensão nesse elemento. Figura 3 – Tensão entre os pontos a e b A tensão entre dois pontos é definida pela diferença entre o ponto de maior potencial e o de menor potencial, podendo ser representada por V com 6 índice ab (Vab), onde a primeira letra do índice indica o ponto de maior potencial, e a segunda letra indica o ponto de menor potencial. 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝑎𝑎 − 𝑉𝑉𝑎𝑎 A tensão Vab representa a energia necessária para mover uma unidade de carga do ponto a para o ponto b. Matematicamente, teremos: 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Sendo ω a energia em Joules (J) e q a carga em Coulombs (C), como a unidade da tensão elétrica é o Volt (V), tem-se que: 1 𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑 = 1 𝐽𝐽𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 = 1𝑁𝑁𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝐶𝐶𝑠𝑠 .𝐴𝐴𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 Na Figura 4 são apresentados dois exemplos de como representamos a tensão de um elemento. No primeiro exemplo, o ponto a está em um potencial maior do que o ponto b, assim teremos uma tensão Vab positiva. Em outras palavras, podemos dizer que existe uma queda de tensão ou uma diferença de potencial de 9V entre os pontos a e b. No segundo, temos que o ponto b está 9V acima do ponto a, por isso a tensão entre os pontos a e b é de -9V. É importante destacar que poderíamos representar a tensão entre esses dois pontos como sendo a tensão do ponto b menos a tensão do ponto a, ficando Vba = 9V. Figura 4 – Tensão entre os pontos a e b 7 1.4 Potência e energia A potência é uma grandeza que mede quanto trabalho ou conversão de energia de uma forma para outra pode ser realizado em um determinado período de tempo. Em outras palavras, é a variação de energia (liberada ou absorvida) em função da variação do tempo. A unidade de medição da potência é o Watt (W): 𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 Onde ω é a energia em Joules (J) e t é o tempo em segundos (s). Reunindo as equações de corrente, de tensão e de potência, teremos: 𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 Portanto, 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 Por definição, a energia é a capacidade de realizar trabalho. As concessionárias de energia elétrica medem a energia em Watt-hora (Wh), em que 1 Wh é igual a 3600 J. TEMA 2 – CONVENÇÃO PASSIVA, COMPONENTES DE CIRCUITO E TIPOS DE FONTE No início dos estudos em eletricidade, pensava-se que as cargas que entravam em movimento ocasionando a corrente elétrica eram as positivas. Desde então, o sentido convencional da corrente elétrica em um circuito elétrico é tido como sendo do terminal positivo (+) para o negativo (–). Entretanto, com o avanço da tecnologia, percebeu-se que em um átomo os elétrons possuem uma massa menor que a do próton e que, além disso, eles orbitam em torno do núcleo, fazendo comque eles sejam mais facilmente deslocados. A partir desses estudos, foi observado que a corrente elétrica é originada devido ao movimento de cargas do terminal negativo para o positivo. Porém, diversos estudos já haviam sido publicados até essa descoberta, por isso, foi adotada a convenção de sinal passivo. Nessa convecção foi definido que 8 continuariam utilizando o princípio de que a corrente flui do terminal positivo para o negativo. Na convenção passiva, se a corrente entra no terminal positivo de um elemento, temos que a potência é positiva e o elemento está absorvendo ou dissipando essa potência. Figura 5 – Elementos absorvendo potência Se a corrente entrar pelo terminal negativo, temos que a potência será negativa e o elemento está fornecendo potência ao circuito. Figura 6 – Elementos fornecendo potência Em circuitos elétricos, os elementos que absorvem ou dissipam energia elétrica são denominados passivos. Os elementos que fornecem energia são denominados ativos. 9 Dentre os elementos passivos, pode-se destacar os resistores, capacitores e indutores, que serão estudados mais adiante. Em relação aos elementos ativos, os mais importantes são as fontes de tensão e de corrente, as quais podem ser de dois tipos diferentes: independente ou dependente. Uma fonte independente ideal é um elemento ativo que fornece tensão ou corrente em seus terminais independentemente de outras variáveis do circuito. Na Figura 7, encontram-se ilustradas as simbologias para fontes de tensão independentes. A Figura 8 apresenta as simbologias para fontes de corrente independentes. Figura 7 – Simbologia para fontes de tensão independentes Figura 8 – Simbologia para fontes de corrente independentes Uma fonte dependente ideal é um elemento ativo que fornece tensão ou corrente em seus terminais, sendo controlada por outra tensão ou corrente presentes no circuito. Na figura a seguir, encontram-se ilustradas as simbologias para as fontes dependentes de tensão (a) e corrente (b). 10 Figura 9 – Simbologia para fontes de tensão dependentes (a) e para fonte de corrente dependente (b) As fontes dependentes de tensão e corrente podem ser de dois tipos cada: • Fonte de Tensão Controlada por Corrente (FTCC); • Fonte de Tensão Controlada por Tensão (FTCT); • Fonte de Corrente Controlada por Corrente (FCCC); • Fonte de Corrente Controlada por Tensão (FCCT). Um exemplo de fonte de tensão controlada por corrente encontra-se ilustrado na figura a seguir, em que a tensão fornecida pela fonte dependente é igual a duas vezes o valor da corrente elétrica que circula pelo elemento C do circuito: Figura 10 – Exemplo de um circuito com fonte de tensão dependente 11 As fontes dependentes são muito utilizadas no modelamento matemático de circuitos eletrônicos analógicos, ajudando na resolução de circuitos mais complexos. TEMA 3 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA (LEI DE OHM) Todos os materiais, sejam eles bons condutores de eletricidade (condutores) ou maus condutores de eletricidade (isolantes), possuem uma característica denominada resistência elétrica, que é a capacidade que esses materiais têm de impedir o fluxo de corrente ou, mais especificamente, do fluxo de cargas elétricas. O elemento utilizado para modelar esse comportamento é o resistor, cuja representação pode ser visualizada na figura a seguir e é medido em Ohms (Ω). Figura 11 – Simbologia para resistores A resistência elétrica de um material é diretamente proporcional ao comprimento desse material e inversamente proporcional a sua área. Ela pode ser equacionada da seguinte forma: 𝑅𝑅 = 𝜌𝜌. 𝐶𝐶 𝐴𝐴 Onde ρ é a resistividade do material em Ohm.metro, l o comprimento e A a área da seção transversal. Figura 12 – Material com comprimento l e área de seção transversal A Na tabela a seguir temos listados diversos materiais com seus respectivos valores de resistividade (ρ), assim como sua utilização. 12 Tabela 1 – Resistividade de diferentes materiais Fonte: Alexander e Sadiku, 2013. Como cada material possui uma resistência dependendo de suas dimensões, o cientista alemão Georg Simon Ohm descobriu em seus experimentos de pesquisa que a corrente elétrica que circulava nos terminais de um resistor é proporcional à tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, a corrente i é diretamente proporcional à tensão v. Ohm descobriu que a constante de proporcionalidade para um resistor é igual à sua resistência R. Portanto, a Lei de Ohm é da seguinte forma: 𝑣𝑣 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 Onde v é a tensão aplicada aos terminais do resistor e i é a corrente que circula pelo resistor. Quando o valor de uma resistência é aproximadamente zero, esse elemento pode ser considerado como um curto-circuito; sendo assim, teremos a corrente máxima e tensão nula nesse elemento. Entretanto, quando o valor dessa resistência se aproxima do infinito, ela pode ser considerada como um circuito aberto. Nesse caso teremos tensão máxima e corrente nula. Figura 13 – Curto-circuito (a) e circuito aberto (b) 13 Vamos a um exemplo de aplicação da Lei de Ohm. Considere os circuitos a seguir e calcule os valores das correntes elétricas que circulam em cada um. Figura 14 – Exemplo de aplicação da Lei de Ohm Pela Lei de Ohm, temos que: 𝑣𝑣 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 Portanto, 𝑖𝑖 = 𝑣𝑣 𝑅𝑅 = 105 = 2𝐴𝐴 Sendo assim, a corrente que flui pelo elemento é de 2 Ampères. Figura 15 – Exemplo de aplicação da Lei de Ohm Aplicando a Lei de Ohm para esse segundo exemplo, teremos: 𝑖𝑖 = 𝑣𝑣 𝑅𝑅 = 11000 = 0,001𝐴𝐴 Nesse circuito, a corrente que flui pelo elemento será de 0,001 A ou 1mA. 14 A potência em um resistor é calculada com a utilização da equação descrita anteriormente, 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖. Se substituirmos a equações da tensão obtida pela Lei de Ohm, teremos: 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 = (𝑅𝑅. 𝑖𝑖). 𝑖𝑖 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖2 Substituindo a equação de corrente obtida pela Lei de Ohm: 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 = 𝑣𝑣. �𝑣𝑣 𝑅𝑅 � = 𝑣𝑣2 𝑅𝑅 Sendo assim, temos duas novas equações para calcular a potência dissipada por um resistor. Já que vimos os conceitos de grandezas elétricas e a definição de resistores, iremos agora analisar um caso prático em que esses conceitos se aplicam. Toda casa tem um chuveiro, certo? E qual chuveiro elétrico utilizar? Um chuveiro elétrico é um resistor em que, quando aplicada uma tensão nos seus terminais, circulará uma corrente elétrica que irá aquecê-lo e consequentemente também aquecerá a água. No comércio, existem diversos chuveiros elétricos com tensões diferentes (127 ou 220 V) e diversas potências. Quanto maior é a potência de um chuveiro, mais poder de aquecimento ele terá. No projeto de instalação elétrica de uma residência, por exemplo, deve- se prestar atenção aos condutores (fios) que serão utilizados. Para que nessa residência seja utilizado um chuveiro de 6500 W, será necessário saber qual a corrente que irá circular em seus terminais. Sabendo o valor da tensão elétrica utilizada na instalação, basta aplicar a equação de potência para obter o valor da corrente. Caso escolhamos um chuveiro de 127 Volts, teremos: 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 6500 = 127. 𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 6500127 = 51,18 𝐴𝐴 Caso escolhamos um chuveiro de 220 Volts, teremos: 6500 = 220. 𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 6500200 = 29,54 𝐴𝐴 15 Analisando as correntes que circularão pelo chuveiro de 6500 W, percebemos que a corrente do chuveiro de 127 V é 73% maior que a corrente do de 220 V. Os fios que suportamcorrentes mais elevadas são mais grossos e mais caros. Por essa razão, na hora de decidirmos se iremos utilizar um chuveiro de 127 V ou 220 V no projeto de uma residência, sabemos que, como a corrente de um chuveiro de 220 V é menor, o gasto com a fiação elétrica para a instalação será menor. Tendo esse conhecimento, podemos entender melhor algumas decisões tomadas no projeto de uma instalação elétrica. TEMA 4 – NÓ, RAMO, LAÇO E MALHA Os elementos de um circuito elétrico podem ser conectados de diversas formas. Devido a isto, devemos entender alguns conceitos básicos de topologias adotadas em circuitos elétricos. As diversas formas de interconexão dos dispositivos nos circuitos formam configurações geométricas que facilitam a análise do circuito e são denominadas nó, ramo, laço e malha. Um ramo representa um único elemento do circuito, tal como um resistor, uma fonte de tensão ou corrente etc. Em outras palavras, um ramo representa qualquer elemento do circuito que possui dois terminais. Na figura a seguir encontra-se ilustrado um circuito com quatro ramos, sendo um deles a fonte de tensão e os outros três deles os resistores. Um nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos, conforme indicado na figura a seguir (a). Em um circuito, um nó é normalmente indicado por um ponto, mas é importante destacar que todo o fio de conexão (ou curto-circuito) constitui um único nó. Para melhor entender este conceito, o mesmo circuito foi redesenhado na figura (b). Na figura a seguir encontram-se destacados os nós 1, 2 e 3 do circuito, os quais realizam a conexão de diferentes ramos. Figura 16 – Circuito elétrico com os seus nós destacados 16 Um laço ou loop é qualquer caminho fechado em um circuito. Este caminho se inicia em um nó, passando por diversos outros nós do circuito, porém sempre retornando ao nó de partida. A figura a seguir ilustra os três laços deste circuito. Figura 17 – Circuito elétrico com os seus laços destacados Note que nesse circuito temos três laços. No laço 1 foi considerado o caminho fechado partindo do nó 1, passando por R1, R2 e a fonte de tensão e retornando ao nó 1. O laço 2 foi considerado o caminho fechado iniciando no nó 2, passando pelos resistores R1 e R2 e, por fim, retornando ao nó 2. E o laço 3 compreende todo o caminho fechado mais externo, saindo do nó 1, passando por R1, R3 e a fonte e retornando ao nó inicial. Uma malha é qualquer laço que não contém outro laço dentro dele. Ou seja, nos circuitos anteriores temos apenas duas malhas, como pode ser observado na figura. 17 Figura 18 – Circuito elétrico com as suas malhas destacadas FINALIZANDO Nesta primeira aula, abordamos os conceitos de grandezas elétricas como carga elétrica, corrente elétrica, tensão elétrica, potência e energia. Foi abordada também a convenção passiva, adotada para a análise de circuitos elétricos, definindo quais componentes são passivos e quais são ativos. Foram apresentados os tipos de fonte existentes, e em seguida foi apresentada a Lei de Ohm, que é fundamental em circuitos elétricos por tratar de uma grandeza denominada resistência elétrica, que é característica de qualquer material existente. Por fim, foram apresentadas algumas definições usuais na análise de circuitos elétricos, que são os ramos, nós e laços malhas. Você vai perceber que, no decorrer do curso de engenharia elétrica e também no mercado profissional, estes conceitos serão abordados constantemente, fazendo com que seja muito importante o seu conhecimento. 18 REFERÊNCIAS ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012. NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. SHUTTERSTOCK. Disponível em: <https://www.shutterstock.com/>. Acesso em: 10 fev. 2018. Conversa inicial FINALIZANDO REFERÊNCIAS
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