1990 prova

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01 
Considere três números naturais y
 
,x
 
e z, tais que zyx . Sabe-se que o maior é a soma dos outros 
dois e que o menor é um quinto do maior. Então y
 
,x
 
e z
 
são, nesta ordem, diretamente proporcionais a 
: 
(A) 3 2, ,1 (B) 5 4,,1 (C) 5 3, ,1 
(D) 6 4,,1 (E) 6 5, ,2 
02 
O número ab583 é divisível por 9 . O valor máximo da soma dos algarismos a e b , é 
(A) indeterminado (B) 20 (C) 18
 
(D) 11
 
(E) 2 
03 
Um minério A
 
tem massa igual a kg5 e contém %72 de ferro, e um minério B
 
de massa m, contém 
%58 de ferro. A mistura dessas contém %62 de ferro. A massa m, em kg, é : 
(A) 10
 
(B) 5,10 (C) 5,12 
(D) 5,15 (E) 2 
04 
O número 12
 
é o máximo divisor comum entre os números 360 , a e b tomados dois a dois. Sabendo 
que 200b10 , pode-se afirmar que ba vale: 
(A) 204 (B) 228 (C) 288 
(D) 302 (E) 372 
05 
O valor de 
128
128128
4
44
 é : 
(A) 1
 
(B) 2 (C) 2 
(D) 22 (E) 23 
06 
Considere os conjuntos A , B , C e U no diagrama abaixo. A região hachurada corresponde ao conjunto: 
 
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(A) ACBCBA
 
(B) CBAC CBA
 
(C) CABAC CBA 
(D) CA BABA
 
(E) B-A ACB
 
A
 
B
 
C
 
U
 
07. 
A representação decimal do número 
1cba 532
 
sendo a , b e c números naturais, é uma dízima 
periódica composta. Sendo assim que, necessariamente : 
(A) 0c e 0b ,0a
 
(B) 0c e 0b ,0a
 
(C) 0c e 0b ,0a
 
(D) 0b 0c ou 0a
 
(E) 0c e 0b ,0a
 
08 
Sejam os conjuntos 
 
0
5x
3x
 | RxA
 
05x3x |RxB
 
05 xe 03x | RxC
 
Pode-se afirmar que: 
(A) CBA
 
(B) CBA
 
(C) BCA
 
(D) BAC
 
(E) BAC
 
09 
Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até as horas
 
9
 
horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes 
igual a : 
(A) 524 (B) 531
 
(C) 540
 
(D) 573
 
(E) 590
 
10 
Considere um losango de lado L
 
e área S . A área do quadrado inscrito no losango, em função de Le 
S é: 
 
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(A) 
S2L
S4
2
2
 
(B) 
SL4
S16
2
2
 
(C)
SL
S
2
2
 
(D) 
SL4
S4
2
2
 
(E) 
S2L
S
2
2
 
11 
O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d 
de diagonais é tal que n26d , é: 
(A) 4
 
(B) 5
 
(C) 6
 
(D) 7
 
(E) 8
 
12 
No triângulo ABC, tem-se aBC e a altura hAH . O lado do triângulo eqüiláteroDEFinscrito em ABC
 
tal que DE é paralelo a BC, é dado a expressão: 
a) 
h23a
ah2
 
b) 
3ah
ah
 
c) 
a3h
h2
 
d) 
h3a
a2
 
e)
h3a2
ah2
 
h 
a 
D
 
B 
E 
C 
A
 
13 
 Qual a solução do sistema abaixo ? 
80xx1500
064x52x2x
1
4 
(A) 85x
 
(B) 50
 
 x
 
30
 
(C) 85x20
 
(D) 85 xou 50 x 20
 
(E) 85 x 50 ou 30 x 20
 
14 
Sobre o polinômio 3axxP b sabe-se que 172P e 774P . O número de divisores inteiros do 
número 53 b.1aN é: 
 
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(A) 24 (B) 36
 
(C) 48
 
(D) 72 (E) 108
 
15 
Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos em cm
 
4 , a área diminuirá de 2cm
 
506 . 
A soma dos catetos em cm, vale : 
(A) 182
 
(B) 248 (C) 250 
(D) 252 (E) 260 
16 
Qual o valor da expressão abaixo: 
1
3
21
25,12
250...15105
50...321
 
(A) 1
 
(B) 5 (C) 
5
5 
(D) 
5
53 (E) 3 5 
17 
Simplificando a expressão 222
222
bac2cacba
cbabc2cba
 
para os valores de a , b, c
 
que não anulam 
o denominador, obtêm-se: 
(A) 1
 
(B) 2 (C) 3
 
(D) cba
 
(E) cba
 
18 
De um ponto fora de um círculo de cm
 
60
 
de raio traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangencia 
determinam na circunferência um arco de cm 10 . O ângulo formado pelas duas tangentes vale: 
(A) º30
 
(B) º120 (C) º145
 
(D) º150
 
(E) º330
 
19 
O triângulo ABC
 
da figura abaixo tem área S . Sabendo que AC2BCAB , BH
 
é altura e AD
 
é 
bissetriz do ângulo A , a área da região hachurada, em função de S é igual a : 
 
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(A) 
15
s2
 
(B) 
10
s
 
(C)
18
s
 
(D)
30
s7
 
(E) 
21
s
 
 D
 
 C
 
 A
 
B
 
H
 
20 
As raízes da equação 0cbxax2
 
são iguais a m
 
e n. Assinale a equação cujas raízes são 3m
 
e 
3n . 
a) 0cxbac3bxa 3223
 
b) 0cxbac3bax 22
 
c) 0cxac3bbxa 223
 
d) 0cxac3bbxa 3223
 
e) 0cxac3bbxa 3223
 
21 
Para que o trinômio cbxaxy 2
 
admita um valor máximo e tenha raízes de sinais contrários , 
deve-se ter : 
a) ,0a
 
0c e b qualquer 
b) ,0a
 
0c e 0b
 
c) ,0a
 
0c
 e b qualquer 
d) ,0a
 
0c e 0b
 
e) ,0a
 
0c e bqualquer 
22 
O lado do hexágono eqüilátero inscrito numa semicircunferência do círculo de raio r
 
e centro O, onde 
uma de suas bases está sobre o diâmetro, é : 
 
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(A) 
2
r 
(B) 
2
2r 
(C) 
2
3r
 
(D) r
 
(E) 
3
r2 
O
 
23 
Na figura abaixo, AB
 
e AC
 
são, respectivamente, os lados do quadrado e do octógono regular inscrito 
no círculo de centro O e raio r . A área hachurada é dada por : 
a) 224
8
r 2
 
b) 224
8
r 2
 
c) 24
8
r 2
 
d) 224
8
r 2
 
e) 224
8
r 2
 
O
 
A 
B 
C 
 
24 
Considere as sentenças abaixo. 
I) 10248 24 3
 
II) 364 12851264 
 
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III) 95625
 
IV) 2244 BABA , para todo A e B reais 
Pode-se concluir que: 
a) Todas são Verdadeiras 
b) (III) é a única falsa 
c) Somente (I) e (II) são verdadeiras. 
d) (IV) é a única falsa. 
e)Existe somente uma sentença verdadeira. 
25 
A divisão do polinômio 1xxxP 24
 
pelo polinômio 1x3x2xD 2
 
apresenta quociente xQ 
e resto xR . Assinale a alternativa falsa: 
(A) 31R . 
(B) 
9
1
xR . 
(C) O menor valor de xQ ocorre para 
4
3
x . 
(D) A média geométrica dos zeros xQ é 
4
22
. 
(E) O valor mínimo de xQ é 
32
35
.