PROVA RESOLVIDA DO CIABA 2002 a 2004

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PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM 2002 
 
 
1a Questão: 
Um barco se desloca no sentido indicado pela seta (esquerda para a 
direita), conforme figura abaixo. Ao chegar no ponto C, a que 
distância o barco estará do farol localizado em D, sabendo-se que a 
distância de A até B é de 1000m. 
Considerar 732,13  
 
 
(a) 560m 
(b) 760m 
(c) 866m 
(d) 900m 
(e) 968m 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Sen 60º = ௫
ଵ଴଴଴
 => √ଷ
ଶ
 =	 ௫
ଵ଴଴଴
 => ݔ = 500	.√3 =>ݔ = 500	. 1,732 => 
 
=> ݔ = 866	݉ . Alternativa (c). 
 
A B C
D
300 600
2a Questão: 
Determine a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão 
aritmética cujos dois primeiros termos são 5 e 9, nesta ordem. 
 
(a) 157 
(b) 205 
(c) 207 
(d) 230 
(e) 270 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo a razão (ݎ) = 9 − 5 = 4 e 		ܽଵ଴ = ܽଵ + (10 − 1). ݎ => 
=>	ܽଵ଴ = 5 + 9	. 4 = 41 . 
A soma dos termos é dada por: (௔_ଵା௔_ଵ଴)	.ଵ଴
ଶ 
=> 
(ହାସଵ).ଵ଴
ଶ 
= 46 . 5 = 
=230 . Alternativa (d). 
 
 
3a Questão: 
Calcule os valores de x na expressão: 1 - 3
4
 - 9 x - 12
1
 -x 
 
 
(a)   2 1, S  
(b)   1 0, S  
(c)   1- 0, S  
(d)   2 0, S  
(e)   1 - 1, S  
 
RESOLUÇÃO: 
 
9௫ିభమ − ସ
ଷభషೣ
= −1	 → 	3ଶ௫ିଵ − 4 ∙ 3௫ିଵ = −1	 → ଷమೣ
ଷ
−
ସ∙ଷೣ
ଷ
= −1	 →
	
ଷమೣିସ∙ଷೣ
ଷ
= −1	 → 	3ଶ௫ − 4 ∙ 3௫ = −3	 → 	3ଶ௫ − 4 ∙ 3௫ + 3 = 0							 3௫ = ݕ	 ↔ 	ݕଶ − 4ݕ + 3 = 0 
 
 
∆= ܾ² − 4ܽܿ	 → 	∆= (−4)ଶ − 4 ∙ 1 ∙ 3	 → 	∆= 16 − 12	 → 	∆= 4 
 
 
ݔூ = ି௕ା√∆
ଶ௔
	→ 	ݔூ = ି(ିସ)ା√ସ
ଶ∙ଵ
	→ 	ݔூ = ସାଶ
ଶ
	→ 	ݔூ = ଺
ଶ
	→ 	 ݔூ = 3 
 
ݔூூ = −ܾ − √∆2ܽ 	→ 	ݔூூ = −(−4) − √42 ∙ 1 	→ 	 ݔூூ = 4 − 22 	→ 	ݔூூ = 22 	→ 	ݔூூ = 1 
 
 
ݕ = 3	 → 	3௫ = 3	 → ݔ = 1		݋ݑ		ݕ = 1	 → 	3௫ = 1	 → ݔ = 0	 => ࢙ = {૙, ૚} 
 
 
 
 
 
 
 
 
4a Questão: 
Dada a função real 3) - 3 -x ( logy , determine seu domínio. 
 
(a) D ( ƒ ) = ] 12, +  [ 
(b) D ( ƒ ) = ] 9, 12 [ 
(c) D ( ƒ ) = ] 9, +  [ 
(d) D ( ƒ ) = [ 30, + [ 
(e) D ( ƒ ) = ] 30, +  [ 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
݂ ∈ ܴ => ݔ − 3	 ≥ 0 => ݔ ≥ 3; √ݔ − 3 − 3 > 0 => √ݔ − 3 > 3 => 
 
࢞ − ૜ > 9 => ݔ > 12 Alternativa: (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a Questão: 
As raízes da equação 0 nx mx x 23  formam uma progressão 
aritmética de razão 2 e são todas positivas. O valor de m + n é: 
 
(a) 1 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 4 
(e) 6 
 
RESOLUÇÃO: 
Aplicando as relações de Girard, temos: 
ቐ
ݔଵ + ݔଶ + ݔଷ = −݉(ܫ)
ݔଵݔଶ.ݔଶݔଷ.ݔଵݔଷ = ݊(ܫܫ)
ݔଵ .ݔଶ .ݔଷ = 0(ܫܫܫ) 
ݔଵ, 	ݔଶ	݁	ݔଷ é uma p.a. de ݎ = 2	.	 
De (I) vem: 3ݔଶ = −݉. De (III) vem: ݔଶ(ݔଶଶ − ݎଶ) = 0. Então: 
ݔଶ = 0 ou |ݔଶ| = |ݎ| , como ݎ	e ݔଶ são positivos		ݔଶ = ݎ; (ܫܫ) + (ܫ) = ݉ + ݊ => ݔଵ.ݔଶ + ݔଶ. ݔଷ + ݔଵ.ݔଷ − 3ݔଶ = ݉ + ݊ => 
ݔଶ(ݔଶ − ݎ) + ݔଶ(ݔଶ + ݎ) + (ݔଶ − ݎ)(ݔଶ + ݎ) − 3ݔଶ = ݉ + ݊ => 
2ݔଶଶ + ݔଶଶ − ݎଶ − 3ݔଶ = ݉ + ݊; se ݔଶ = 0 , então: 0 + 0 − 4 −
−3	. 0 = ݉ + ݊ => ݉ + ݊ = −4; se ݔଶ = ݎ = 2 => 
=>2	.4 + 4 − 4 − 3.2 = ݉ + ݊ => ݉ + ݊ = 2 Alternativa (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a Questão: 
O quociente de i
 i - i
13
11031
 é : 
 
(a) – 1 – i 
(b) 1 – i 
(c) – 1 + i 
(d) 1 + i 
(e) i 
 
RESOLUÇÃO: 
 
࢏૜૚ି࢏૚૚૙
࢏૚૜
 ࢏
૜ି	࢏૛		
࢏
= ି√ି૚ି(	ି૚)
√ି૚
= ି√ି૚	ା૚
√ି૚
; 
 
racionalizando : ି√ିଵାଵ
√ିଵ
	 . √ିଵ
√ିଵ
= 	ି(ିଵ)ା√ିଵ
ିଵ
= −1 + ݅ . Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7a Questão: 
Considerando as especificações constantes no ciclo trigonométrico do 
desenho abaixo, a expressão geral para as medidas dos arcos côngruos 
a AM e os valores de seus seno e cosseno são, respectivamente, 
para K  N : 
 
 
(a) α + ( 1 + 2k ) π, b, a 
(b) α + 2kπ, a , b 
(c) α + ( 1 + k ) π, b, a 
(d) α + ( 1 + k ) π, – b, – a 
(e) α + ( 1 + 2k ) π, – b, – a 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A formula geral de um arco côngruo é ߙ + (2݇ߨ); AM =(ߨ + ߙ)=> => ߨ + ߙ + 2݇ߨ = 	ߙ + (1 + 2݇)ߨ 
Já que AB está no 3º quadrante, seu seno e cosseno são negativos, 
então SenAB= −ܾ e CosAB= −ܽ . Alternativa (d)
M
A
b
a
8a Questão: 
Na figura abaixo, sendo a, b e c retas paralelas cortadas pela 
transversal r, calcule x e y. 
 
 
 
 
(a) x = 252o e y = 108o 
(b) x = 150o e y = 190o 
(c) x = 250o e y = 170o 
(d) x = 300o e y = 160o 
(e) x = 240o e y = 120o 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 2ݔ − 36 = ݔ + 2ݕ => ݔ − 2ݕ = 36 
 	ݔ − 2ݕ + ݔ − 5ݕ = 180 => 2ݔ − 3ݕ = 180 
 
Armando um sistema: 
 ൜ݔ − 2ݕ = 36	. (−2)2ݔ − 3ݕ = 180 => ൜−2ݔ + 4ݕ = −722ݔ − 3ݕ = 180 (+) 
ݕ = 108° 
 ݔ − 216 = 36 => ݔ = 252° 
Alternativa (a)
a
b
c
2x-36
x-5y
x+2y
z
r
9a Questão: 
O Instituto de Pesquisa da Marinha, em estudo realizado sobre a 
variação de temperatura nas águas do Oceano Atlântico em função da 
profundidade, apresentou a tabela abaixo: 
 
Profundidade Superfície 100m 500m 1000m 3000m 
Temperatura 27o C 21o C 7o C 4o C 2,8o C 
 
Considerando que a temperatura é linear entre duas quaisquer das 
medições consecutivas apresentadas, qual é a temperatura na 
profundidade de 400m? 
 
 
(a) 9,5o C 
(b) 10,5o C 
(c) 12,5o C 
(d) 14o C 
(e) 15o C 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo a temperatura (t) linear entre duas medições consecutivas e 
usando as superfícies (s) 100m e 500m, temos: 
 
ݐ = ܽ. ݏ + ܾ => ቄ21 = 100ܽ + ܾ	. (−5)7 = 500ܽ = ܾ		 = ቄ−105 = −500ܽ − 5ܾ7 = 500ܽ + ܾ => 
 4ܾ = 98 => ܾ = 24,5. 21 = 100ܽ + 24,5 => ܽ = − ଷ,ହ
ଵ଴଴
 
Na profundidade de 400m: 
ݐ = − ଷ,ହ
ଵ଴଴
. 400 + 24,5 => ݐ = −3,5.		4 + 24,5 => ݐ = 10,5	°ܥ 
Alternativa (b) 
 
 
 
 
 
 
 
10a Questão: 
Calcule o valor de x na expressão: 
 
3x 4 3x 5 3x 1 3x 5 3x 3 . 142 - 3 - 3 2 - 2   
 
(a) 
2
1
 
(b) 
3
1
 
(c) 0 
(d) 
3
1 
(e) 
2
1 
 
RESOLUÇÃO: 2ଷ௫ାହ − 2ଷ௫ାଵ = 3ଷ௫ାହ − 3ଷ௫ାସ − 142. 3ଶ௫ => 2ଷ௫(2ହ − 2) = = 3ଷ௫(3ହ − 3ସ − 142) => ൬23൰ଷ௫ = 3ହ − 3ସ − 1422ହ => ൬23൰ଷ௫ = = 243− 81 − 14232 − 2 => ൬23൰ଷ௫ = 2030 => ൬23൰ଷ௫ = 23 => 3ݔ = 1 => 
ݔ = ଵ
ଷ
 Alternativa (d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11a Questão: 
A soma dos inversos das raízes do polinômio 
0 4 6x - 8x x 23  é: 
 
(a) 4
1
 
(b) 3
2
 
(c) 6
5
 
(d) 3
4
 
(e) 2
3
 
 
RESOLUÇÃO: 
ݔଷ + 8ݔଶ − 6ݔ + 4 = 0 
ݔଵ + ݔଶ + ݔଷ = 8 
ݔଵ.ݔଶ + ݔଵ. ݔଷ + ݔଶ. ݔଷ = −6 
ݔଵ.ݔଶ. ݔଷ = −4 
ଵ
௫భ
+ ଵ
௫మ
+ ଵ
௫య
= ௫మ.௫యା௫భ.௫యା௫భ.௫మ
௫భ.௫మ.௫య = − ଺ିସ = ଷଶ 
Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12a Questão: 
Sendo P ( x ) = Q (x) + 2x2 + 3x - 5 para qualquer x real, e 
sendo 1 raiz de P ( x ) e ZERO raiz de Q ( x ), calcule P ( 0 ) 
+ Q ( 1 ) . 
 
(a) – 5 
(b) – 3 
(c) 0 
(d) 3 
(e) 5 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Se 1 é raiz de ܲ(ݔ), então: 0 = ܳ(1) + 2 + 3 − 5 => ܳ(1) = 0 
Se 0 é raiz de ܳ(ݔ),	então: 
ܲ(0) = −5 
Assim, ܲ(0) + ܳ(1) = −5 + 0 = −5. Alternativa (a)
13a Questão: 
A soma e o produto das raízes da equação 0 1 - x
2 -x 
 
x - 1
x
 
são iguais a: 
 
(a) – 2 
(b) – 1 
(c) 0 
(d) 2 
(e) 3 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ݔ1 − ݔ + ݔ − 2ݔ = 1 => ݔ² + ݔ − ݔ² − 2 + 2ݔ(ݔ). (1 − ݔ) = 1 => 3ݔ − 2 = 
 = ݔ − ݔ² => ݔ² + 2ݔ − 2 = 0 ; aplicando a fórmula de Baskara: 
 
∆= 12;										 ቐݔᇱ = ିଶାଶ√ଷଶ => ݔᇱ = −1 + √3
ݔᇱᇱ = ିଶି√ଷ
ଶ
=> ݔᇱᇱ = −1 −√3 ݔᇱ + ݔᇱᇱ = −2 
Alternativa (a). 
 
 
 
14a Questão: 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2m e um dos ângulos 
mede 60º . Girando o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um 
cone cujo volume é: 
 
 
(a) 3m 3
 3 
 
(b) 3m 6
 3 
 
(c) 3m 2

 
(d) 3m  
(e) 3m 2
 2 RESOLUÇÃO: 
 
 
 30° 2m 
h 
 
 60° 
 x 
 
 
௛
ଶ
= ݏ݁݊60° => ௛
ଶ
= √ଷ
ଶ
=> ℎ = √3݉; 
ݏ݁݊30° = ௫
ଶ
=> ଵ
ଶ
= ௫
ଶ
=> ݔ = 1݉ => ݎܽ݅݋ = 1݉ 
S(base)=ߨݎ² => ܾܵ = ߨ݉² 
 
ܸܿ݋݊݁ = ௦௕.௛
ଷ
= గ√ଷ
ଷ
 Alternativa (a) 
 
 
 
15a Questão: 
Seja ƒ x log )x ( a . Se ƒ ( a ) = b e ƒ ( a + 2 ) = b + 1, 
então: 
 
(a) a = 1 e b = 2 
(b) a = 2 e b = 1 
(c) a = 2 e b = 3 
(d) a = 3 e b = 2 
(e) a = 3 e b = 4 
RESOLUÇÃO: 
݂(ܽ) = log௔ ܽ => ܾ = log௔ ܽ => ܾ = 1; 
݂(ܽ + 2) = 1 + 1 => log௔(ܽ + 2) = 2 => ܽଶ − ܽ − 2 = 0 => => ቄ ܽᇱ = 2
ܽᇱᇱ = −1 => ܽ = 2,	já que não pode ser negativo. 
Alternativa(b) 
 
 
16a Questão: 
Calcule o volume de ar contido no galpão cujas forma e dimensões 
constam na figura abaixo. 
 
 
(a) 288 
(b) 360 
(c) 384 
(d) 420 
(e) 480 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O volume do galpão (t) é formado pelo volume do paralelepípedo (p) 
mais o da pirâmide (r) : 
3
5
8
12
 
ܸ݌ = 3.8	.12 => ܸ݌ = 288; ܸݎ = 2.4	.12 => ܸݎ = 96; 
ܸݐ = ܸ݌ + ܸݎ => ܸݐ = 288 + 96 = 384 . Alternativa (c) 
17a Questão: 
O sistema 








0 z 3x 
0 z3 y2 x 
0 z y 2x 
 
 
(a) apresenta uma única solução não-nula 
(b) possui três soluções distintas 
(c) possui infinitas soluções 
(d) não apresenta solução 
(e) possui uma única solução nula 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ቐ
2ݔ − ݕ + ݖ = 0	(ܫ)
ݔ − 2ݕ + 3ݖ = 0	(ܫܫ)3ݔ − ݖ = 0	(ܫܫܫ) (ܫ) = (ܫܫܫ) ∶ 2ݔ − ݕ + ݖ = 3ݔ − ݖ => ݔ = 2ݖ − ݕ (ܫ) + (ܫܫܫ): 5ݔ − ݕ = 0 => 5ݔ = ݕ => ݔ = ௬
ହ
 
ݔ = 2ݖ − ݕ => ݔ = 2ݖ − 5ݔ => 3ݔ = ݖ => ݔ = ௭
ଷ
 
Assim, esse sistema é possível (já que é homogêneo) e indeterminado, 
pois suas incógnitas podem assumir infinitos valores, possuindo o 
sistema, infinitas soluções. Alternativa (c) 
 
 
 
 
 
18a Questão: 
O resultado da simplificação da expressão 1 -x cossec
x cotg .x tg -x sec 2
2
 
é: 
 
(a) sen x 
(b) cos x 
(c) –1 
(d) 1 
(e) 0 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ݏ݁ܿ²	ݔ − ݐ݃	ݔ	.		ܿ݋ݐ݃	ݔ
ܿ݋ݏݏ݁ܿ²	ݔ − 1 = 1ܿ݋ݏ²ݔ − ݏ݁݊	ݔcos ݔ . cos ݔݏ݁݊	ݔ1
ݏ݁݊²ݔ − 1 = 1ܿ݋ݏ²ݔ − ݏ݁݊²ݔܿ݋ݏ²ݔ = 
 
ଵି௦௘௡²௫
௖௢௦²௫ = ௖௢௦²௫௖௢௦²௫ = 1 Alternativa (d)
19a Questão: 
Sejam os pontos A ( 3, 1), B ( n, n) e C ( 1, n + 1) vértices de 
um triângulo, então: 
 
(a) n  – 2 e n  – 1 
(b) n  – 1 e n  – 
2
1 
(c) n  
2
1 e n  – 1 
(d) n  – 
2
1 e n  
2
1 
(e) n  2 e n  – 1 
 
RESOLUÇÃO: 
ቚ3 ݊ 11 ݊ ݊ + 131ቚ ≠ 0 => 3݊ + ݊(݊ + 1) + 1 − 3(݊ + 1) − ݊ − ݊ ≠ 0=> => 3݊ + ݊² + ݊ + 1 − 3݊ − 3 − 2݊ ≠ 0 => ݊² − ݊ − 2 ≠ 0 => 
			=> ݊ᇱ = 2	݁	݊ᇱᇱ = −1 => ݊ᇱ ≠ 2	݁	݊ᇱᇱ ≠ −1 Alternativa (e) 
 
 
 
20a Questão: 
Determine o coeficiente angular da reta cujas equações são dadas 
por 
x = 2t – 1 e y = t + 2, sendo t  . 
 
 
(a) – 1 
(b) – 2
1
 
(c) 5
2
 
(d) 2
1
 
(e) 1 
 
R 
RESOLUÇÃO: 
 Fazendo: 
ݐ = 1:	ݔଵ = 1	݁	ݕଵ = 3 
ݐ = 2:ݔଶ = 3	݁	ݕଶ = 4 
݉ = ௬మି௬భ
௫మି௫భ
=> ݉ = ସିଷ
ଷିଵ
=> ݉ = ଵ
ଶ
 Alternativa (d) 
 
 
 
21a Questão: 
Na caixa cúbica da figura abaixo, a diagonal d da face, indicada na 
figura, mede 8 dm. Qual o volume da caixa? 
 
 
 
(a) 3dm 2 64 
(b) 3dm 2 122 
(c) 3dm 2 128 
(d) 3dm 2 132 
(e) 3dm 2 142 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
݀ = ܽ√2 => ଼
√ଶ
= ܽ;			V(cubo)=ܽ³ => ܸܿ = ଺ସ.଼
ଶ√ଶ
=> ܸܿ = ଶହ଺
√ଶ
√2
√2 = = 128√2 . Alternativa (c) 
 
 
a d
a
 
 
 
22a Questão: 
Um recipiente tem a forma de um cone circular reto com 30 cm de 
raio e 100 mm de altura. Através de um pequeno orifício na parte 
superior do cone foram injetados 5 litros de água. Considerando o 
volume de água injetado no cone, concluímos que a água: 
 
 
(a) transbordou. 
(b) encheu-o completamente até a borda. 
(c) ocupou mais da metade do volume do recipiente, mas não o 
encheu. 
(d) ocupou menos da metade do volume do recipiente. 
(e) Ocupou exatamente a metade do volume do recipiente. 
 
23a Questão: 
Calcule x
1 - e lim
5x
0x . 
 
(a) e5 
(b) 0 
(c) e 
(d) 1 
(e) 5 
 
RESOLUÇÃO: 
 lim௫→଴ ௔ೣିଵ௫ = ݈݅݉	ܽ : lim௫→଴ (௘ఱ)ೣିଵ௫ = ݈݊	݁ହ = 5. ݈݊	݁ = 5.1 = 5 
Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
24a Questão: 
Na Bienal do Livro realizada no Riocentro, Rio de Janeiro, os livros 
A, B e C de um determinado autor apresentaram os seguintes 
percentuais de venda aos leitores: 
 
48% compraram o livro A 
45% compraram o livro B 
50% compraram o livro C 
18% compraram o livro A e B 
25% compraram o livro B e C 
15% compraram o livro A e C 
 5% não compraram nenhum dos livros 
 
 
Qual a percentagem dos leitores que compraram um e apenas um dos 
três livros? 
 
(a) 12% 
(b) 18% 
(c) 29% 
(d) 38% 
(e) 57% 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 Primeiro, tem-se que achar ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ	(ݔ): 
ܣ + ܤ − ܣ ∩ ܤ − ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ + ܥ − ܣ ∩ ܥ − ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ − ܤ ∩ ܥ + 5 = = 100 =>	 48 + 45 − 18 + ݔ − ݔ + 50 − 15 + ݔ − ݔ − 25 + ݔ + 5 = 100 => => 48 + 45 − 18 + 50 − 15 − 25 + ݔ + 5 = 100 => 80 + 10 ++ݔ = 100 => ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ = 10% 
A porcentagem dos leitores que comprar um e apenas um livro é dada 
por : 
ܣ − ܣ ∩ ܤ − ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ − ܣ ∩ ܥ + ܤ − ܤ ∩ ܣ − ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ − ܤ ∩ ܥ + +ܥ − ܥ ∩ ܣ − ܣ ∩ ܤ ∩ ܥ − ܥ ∩ ܤ = 48 − 8 − 10 − 5 + 45 −8— 10 − 15 + 50 − 5 − 10 − 15 = 25 + 12 + 20 = 57% 
Alternativa (e)
25a Questão: 
Determine o domínio da função y = arc cos ( 2x – 5 ) 
 
 
 
(a) 





 1 x 
 2
1 - x 
(b) 





 1 x 
 2
1 x 
(c)   3 x 2 x  
(d)   2 x 0 x  
(e)   4 x 1 x  
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Valor mínino: 2ݔ − 5 = −1 => 2ݔ = 4 => ݔ = 2 
 
Valor mínino: 2ݔ − 5 = 1 => 2ݔ = 6 => ݔ = 3 
 
 
Assim, 2	≤ ݔ ≤ 3 . Alternativa (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
R 
R 
R 
R 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM 2003 
 
1ª Questão: 
 
Determine o domínio da função: 
݂(ݔ) = ൫√ݔ − 1൯(√ݔ − 2)
൫√ݔ − 3൯(√5 − ݔ)
 
 (a) D ( f ) = [ 3, + ) 
(b) D ( f ) = ] 3, + ) 
(c) D ( f ) = ] 3, 5 [ 
(d) D ( f ) = ( – , 5 [ 
(e) D ( f ) = ] 5 , + ) 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
Admitindo 
 (√ݔ − 1) = ܫ, ൫√ݔ − 2൯ = ܫܫ, ൫√ݔ − 3൯ = ܫܫܫ	݁	൫√5 − ݔ൯ = ܫܸ, temos : 
 
ܦ(݂ܫ):ݔ − 1 ≥ ܱ => ݔ ≥ 1 
ܦ(݂ܫܫ):ݔ − 2 ≥ 0 => ݔ ≥ 2 
ܦ(݂ܫܫܫ): ݔ − 3 > 0 => ݔ > 3	 
ܦ(݂ܫܸ): 5 − ݔ > ܱ => −ݔ > −5 => ݔ < 5		 
 
 
 
 
 
 
 
Intersecção: 
 O 1 2 3 5 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(IV) 
 
f(x) 
 
 
 
Então, ܦ(݂ݔ) =	]3, 5[ . Alternativa (c) 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
Para todo x real, o valor da expressão 
૚
૚ା࢚ࢍ²	࢞ + ૚૚ାࢉ࢕࢚ࢍ²	࢞ é igual a: 
(a) 1 
(b) 2 
(c) 2 tg 2 x cotg 2 x 
(d) sec 2 x cossec 2 x 
(e) sec x cossec x 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 11 + ݐ݃ଶݔ + 11 + ܿ݋ݐ݃ଶݔ = 11 + ݏ݁݊ଶ
ܿ݋ݏ² + 11 + ܿ݋ݏ²ݏ݁݊ଶ = = 1
ܿ݋ݏ² + ݏ݁݊²
ܿ݋ݏ² + 1ݏ݁݊² + ܿ݋ݏ²ݏ݁݊² = 11ܿ݋ݏ² + 11ݏ݁݊² = ݏ݁݊² + ܿ݋ݏ² = 1 
 
Alternativa (a) 
 
 
 
 
3ª Questão: 
Determine o valor de x na equação: 
 
 log ( x - 9 ) 2 . log √૛࢞ − ૚2 
 (a) 	ܵ = ቄ଻
ଶ
ቅ 
 (b) ܵ = ቄ− ૠ
૛
ቅ 
 (c) ܵ = ቄଵ
ଶ
ቅ 
 (d) ܵ = {13} 
 (e) ܵ ={2} 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: 
 
Uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além da 
mesma altura, 
está representada na figura acima,vista de perfil. 
 
Se ܣܤ 2m e BA = 30º, a medida da extensão de cada degrau é: 
 
(a) 
૛√૜
૜
 ࢓ 
 
(b) √
૛
૜
 ࢓ 
 
(c) 
√૜
૟
 ࢓ 
 
(d) 
√૜
૛
 ࢓ 
 
(e)	√
૜
૜
 ࢓ 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ݏ݁݊	ܿ̂ = ݏ݁݊	30° 
ଶ
௫
= ଵ
ଶ
=> ݔ = 4݉ cos ܿ̂ = cos 30° 
௬
ସ
= √ଷ
ଶ
=> ݕ = 2√3݉ 
Como ݕ = 6. ݖ	(ܿ݋݉݌.݀݋	݀݁݃ݎܽݑ) => 2√3 = 6ݖ => ݖ = √ଷ
ଷ
 
 
Alternativa (e) 
 
 
 
5ª Questão: 
Dados os pontos A ( 2, 3), B (– 1, 2) e C (0, 3) determine suas 
posições em relação à circunferência (࢞	 − 	૛)ଶ + 	(࢟	 − 	૜)ଶ = 	૝	 
 
 
(a) A (2, 3), interior 
 B (– 1, 2) à circunferência 
 C (0, 3) , exterior 
 
(b) A (2, 3) , interior 
 B (– 1, 2) , exterior 
 C (0, 3) à circunferência 
 
(c) A (2, 3) à circunferência 
 B (– 1, 2) , interior 
 C (0, 3) , exterior 
 
(d) A (2, 3) , exterior 
 B (–1, 2), interior 
 C (0, 3) à circunferência 
 
(e) A (2, 3) à circunferência 
 B (–1, 2) , exterior 
 C (0, 3), interior 
 
 
Nós não conseguimos fazer essa questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão: 
 
Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de 
um ponto A a um ponto B, cobrindo uma distância AB = 1200 m. 
Antes de iniciar a caminhada, estando no ponto A, ele avista um navio 
parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60°, e quando 
chega em B, verifica que o ângulo NBA é de 45º . 
 
Calcule a distância em que se encontra o navio da praia 
Dados: 
࢚ࢍ	૟૙° = √૜.
 
࢚ࢍ	૝૞° = ૚ 
 
Considerar √૜ 1,732 . 
 
(a) 945,22 m 
(b) 846,45 m 
(c) 830,33 m 
(d) 760,77 m 
(e) 700,45 m 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 N 
 
 45° 
 
 d 
 
 
 
 
 60° 1200- d d 45° B 
 
 1200 
 
ݐ݃	60° = ݀1200 − ݀ = ݀ = 1200√3 − √3݀ => ݀ = 1200√31 + √3 . (1 −ඥ3)(1 −ඥ3) = 
 
		= ଷ଺଴଴ିଵଶ଴଴√ଷ
ଶ
=> ݀ = 1800 − 600	√3 => ݀	 ≈ 760,77	݉					 
Alternativa (d) 
									 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Questão: 
 
Em um navio transportador de petróleo, um oficial de náutica colheu 3 
amostras de soluções resultantes da lavagem dos tanques e constatou 3 
produtos diferentes x, y , z que podem ser relacionados pelo . 
൝
࢞ − ૛࢟ + ࢠ = ૙
࢓࢞ + ૛࢟ + ࢠ = ૙
૛࢞ + ૝࢟ − ૛ࢠ = ૙ 
 
 
 
Para que valores de m o sistema é possível e determinado? 
 
(a) m = 1 e m = 6 
(b) m 5 e m – 3 
(c) m = 4 e m = 5 
(d) m = 3 e m – 2 
(e) m 3 e m – 1 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
൝
ݔ − 2ݕ + ݉ݖ = 0
݉ݔ + 2ݕ + ݖ = 02ݔ + 4ݕ − 2ݖ = 0 
 
൥
1 −2 ݉
݉ 2 12 4 −2൩ ቈݔݕݖ቉ = ൥000൩ 
 
ܦ = [−4 + (−4) + 4݉ଶ] − [4݉ + 4 + 4݉] 
ܦ = −8 + 4݉² − 8݉− 4 
ܦ = 4݉ଶ − 8݉− 12 ቄ4݉² − 8݉− 12 ≠ 0
݉² − 2݉− 3 ≠ 0 => ቄ ݉ ≠ 3݉ ≠ −1 
Alternativa (e) 
 
8ª Questão: 
 
A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um 
número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto 
conhecido. I é dado pela fórmula: ࡵ = ૛	
૜
࢒࢕ࢍ
ࡱ
ࡱ࢕
, onde E é a energia 
liberada no terremoto em quilowatt-hora e E o = 7 x 10	ି૜ Kwh . Qual 
a energia liberada num terremoto de intensidade 6 na escala Richter? 
 
Considerar ૚૙૙,ૡ૝૞	 7 
 
(a) E = 10଺,଼ସହ 
 
(b) E = 10଼ 
 
(c) E = 10ૡ,ૠ૝ૠ 
 
(d) E = 10ଽ,ସଽ଺ 
 
(e) E = 10ଽ,଼ସହ 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
A soma das dimensões x, y e z de um paralelepípedo retângulo é n e a 
diagonal é d. Qual a expressão da área total S ? 
 
(a) S xy xz xy 
 
(b) S ݔଶ + ݕ² + ݖ² 
 
(c) S n² - d² 
 
(d) S n²d² 
 
(e) S ඥ݊² + ݀²
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ܵݐ = 2. (ݔݕ + ݕݖ + ݔݖ)(ܫ) 
ℎଶ = ݔଶ + ݖଶ 
݀ଶ = ܽଶ + ݕଶ 
݀² = ݔ² + ݕ² + ݖଶ(ܫܫ)	 
݊ = ݔ + ݕ + ݖ 
݊ଶ = (ݔ + ݕ + ݖ)ଶ 
݊² = 2(ݔݕ + ݔݖ + ݖݕ) + ݔ² + ݕ² + ݖ²	(ܫܫܫ) (ܫ) = (ܫܫܫ) − (ܫ): ܵݐ = ݊² − ݀² 
Alternativa (c) 
 
 
 
10a Questão: 
A geratriz de um cone de revolução mede 5 cm e altura mede 4 
cm. Calcule o volume da esfera inscrita no cone. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: (4 − ܴ)ଶ = 2 + ܴଶ => ܴ = ଷ
ଶ
 
ܸ݁ݏ݂ = ସ
ଷ
.ߨܴ² => ܸ݁ݏ݂ = ଽగ
ଶ
ܿ݉³ 
Alternativa (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 2ݔ³ − 4ݔ²+= 3ݔ + 1 = 0 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ ݔଵ + ݔଶ + ݔଷ = ସଶ
ݔଵ .ݔଶ + ݔଶ .ݔଷ + ݔଵ.ݔଷ = ଷଶ
ݔଵ.ݔଶ.ݔଷ = − ଵଶ 1
ݎଵ
ଶ + 1ݎଶଶ + 1ݎଷଶ = (ݎଵ. ݎଷ)ଶ + (ݎଶ .ݎଷ)ଶ + (ݎଵ. ݎଶ)²(ݎଵ. ݎଶ. ݎଷ)² => ܵ = −−42 = 2 
 
Alternativa (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12ª Questão: 
A interseção da reta y + x – 1 = 0 com a circunferência 
x² + y² + 2x + 2y – 3 = 0 determina uma corda cujo comprimento é: 
 
(a) 7 
 
(b) √2 
 
(c) √3 
 
(d) √5 
 
(e) 6 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13ª Questão: 
Calcule: ܔܑܕܠ→૙
√૚ା૛ܠ	–	√૚ି૛ܠ
ܠ
 
 
 (a) – 
 
(b) 0 
 
(c) 1 
 
(d) 2 
 
(e) +  
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
√1 + 2ݔ − √1 − 2ݔ		
ݔ
. (√1 + 2ݔ + √1 − 2ݔ)(√1 + 2ݔ + √1 − 2ݔ) = ൫√1 + 2ݔ൯ଶ − (√1 − 2ݔ)²ݔ(√1 + 2ݔ + √1 − 2ݔ	) = 
 = 1 − 1 + 2ݔ + 2ݔ
ݔ(√1 + 2ݔ + √1 − 2ݔ	) = 4ݔݔ(√1 + 2ݔ + √1 − 2ݔ	) 
 
Quando ݔ → 0, 2ݔ → 0 => ସ௫
௫(√ଵାଶ௫ା√ଵିଶ௫	) = ସ√ଵା√ଵ	=	ସଶ	=	2, 
Então	lim௫→଴ √ଵାଶ௫ି√ଵିଶ௫		௫ = 2. Alternativa (d) 
 
 
 
14ª Questão: 
Sabendo-se que ૜ࢄ 	−	૜૛ିࢄ 2³ , calcule: 15 – x². 
 
(a) 11 
 
(b) 9 
 
(c) 8 
 
(d) 7 
 
(e) 3 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 3௫ − 3ଶି௫ = 2ଷ ; admitindo 3௫ = ݉, temos: 
ቜ݉ −
9²݉ = 8ቝ 	 . (݉) => ݉² − 8݉ − 9 = 0݉ᇱ + ݉ᇱᇱ = 8
݉ᇱ.݉ᇱᇱ = −9 => ቄ ݉ᇱ = 9݉ᇱᇱ = −1 
 
=>3௫ = 9 => ݔ = 2 => 15 − ݔ² = 15 − 4 = 11 Alternativa (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15ª Questão: 
Dado o número complexo Z = 1 – i e considerando ser ele uma das 
raízes da equação x¹° – p = 0 o valor de p é: 
 
(a) 8i 
 
(b) – 4i 
 
(c) – 8i 
 
(d) – 16i 
 
(e) – 32i 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 (1 − ݅)ଵ଴ − ݌ = 0 => (1 − ݅)ଵ଴ = ݌; usando a forma 
trigonométrica: ൫√2൯ଵ଴ ቀܿ݋ݏ గ
ଶ
− ݅. ݏ݁݊ గ
ଶ
ቁ = ݌ => 2ହ(0 − ݅) = ݌ => => ݌ = −32݅ Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16ª Questão: 
 
 
 
 
 
 
Determine as equações gerais das retas r e s cuja representação gráfica 
é a acima apresentada. 
 
(a) 2x – 3y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 
 
(b) 2x + 3y + 6 = 0 e x + 2y – 3 = 0 
 
(c) 3x – 2y + 6 = 0 e x + y – 2 = 0 
 
(d) 3x + 2y + 6 = 0 e x + y + 2 = 0 
 
(e) x – 3y + 6 = 0 e x + 3y – 3 = 0 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17ª Questão: 
 
O triângulo ABC, representado na figura acima, é isósceles. Se EC 
CF e x = 40° , a medida y, do ângulo assinalado, é: 
 
(a) 160° 
 
(b) 150° 
 
(c) 140° 
 
(d) 130° 
 
(e) 120° 
 
RESOLUÇÃO: 
Chamemos ܾ	෡ 	݁	ܿ̂	 de ߚ. 
No ∆ܥܨܧ: 180 − ߚ + 2ݔ = 180 => 180 − ߚ + 80 = 180 => ߚ = 80° 
No ∆ܧܦܤ: 180 − ݕ + ߚ + ݔ = 180 => 180 − ݕ + 120 = 180 =>
			ݕ = 120° 
Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18ª Questão: 
Dada uma progressão aritmética onde o 1o termo é 12 e a sua razão é 
4, qual o valor de n, se a média aritmética dos n primeiros termos 
dessa progressão é 50? 
 
(a) 30 
 
(b) 20 
 
(c) 18 
 
(d) 15 
 
(e) 14 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ܽଵ + ܽଶ + ⋯+ ܽ௡
݊
= 50 => (ܽଵ + ܽ௡)݊2݊ = 50 => (ܽଵ + ܽ௡)2 = 50 
 => (12 + ܽ௡) = 100 => ܽ௡ = 88 
 
ܽ௡ = ܽଵ + (݊ − 1)ݎ => 88 = 12 + 4݊ − 4 => 4݊ = 80 => ݊ =20 
 
Alternativa (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19ª Questão: 
O domínio da função de em , definida por ݕ = ଵ
ටቀ
భ
య
ቁ
ೣ
ିଶସଷ
, é: 
 
(a) D f x R / x 5 
 
(b) D f x R / x 5 
 
(c) D f x R / x - 5 
 
(d) D f x R / x - 5 
 
(e) D f x R / x - 3 

Como o denominador deve ser maior que 0 então: 
 
ቀ
ଵ
ଷ
ቁ
௫
− 243 > 0	 → 	 ቀଵ
ଷ
ቁ
௫ > 243	 → 	 ቀଵ
ଷ
ቁ
௫
≠ 3ହ 	→ 	 ቀଵ
ଷ
ቁ
௫ > ቀଵ
ଷ
ቁ
ିହ
	→
ݔ > −5 
 
Alternativa: (d) 

 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20ª Questão: 
Resolva a equação: อ
ݔ + 3 ݔ + 1 ݔ + 44 5 39 10 7 อ = – 7 
 
(a) x = – 2 
 
(b) x = – 1 
 
(c) x = 0 
 
(d) x = 1 
 
(e) x = 2 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
อ
ݔ + 3 ݔ + 1 ݔ + 44 5 39 10 7 อ = – 7 => 35(ݔ + 3) + 40(ݔ + 4) ++27(ݔ + 1) − 45(ݔ + 4) − 30(ݔ + 3) − 28(ݔ + 1) = −7=> => 5(ݔ + 3)− 5(ݔ + 4) − (ݔ + 1) = −7 => 5ݔ + 15 − 5ݔ − 20 − 
−ݔ − 1 = −7 => −ݔ − 6 = −7 => ݔ = 1 Alternativa (d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21ª Questão: 
Calcule a e b , de modo que ௔
௫ାଵ
−
௕
௫ିଵ
= ଶ௫ା଺
௫²ିଵ 
 
(a) a = 2 e b = 4 
 
(b) a = 2 e b = – 4 
 
(c) a = – 2 e b = 4 
 
(d) a = – 2 e b = – 4 
 
(e) a = 2 e b = – 2 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22ª Questão: 
Sabendo-se que ݐ݃ ௫
ଶ
= ±ටଵ	ି	௖௢௦௫
ଵ	ା	௖௢௦௫
 calcule ௧௚	 °	ଷ଴ᇱ
√ଶ
 
 
(a) 1 + √ଶ
ଶ
 
 
(b) ଶି√ଶ
ଶ
 
 
(c) √2 + 1 
 
(d) √2 − 1 
 
(e) 2 + √2 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
		ݐ݃	
௫	
ଶ	
	=	±ටଵି௖௢௦௫
ଵା௖௢௦௫
 
ݐ݃	22°	30ᇱ = ݐ݃	 ௫
ଶ
= 45° = √మమ
√మ
మ
= 1 
Tg °
√ଶ
= ଵ
√ଶ
. √ଶ
√ଶ
= √ଶଶ =ඨଵି√మమ
ଵା√
మ
మ
= ටଶି√ଶ
ଶା√ଶ
= ට(ଶି√ଶ)²
√ଶ
= ଶି√ଶ
√ଶ
= √2-1 
Alternativa (d) 
 
 
23ª Questão: 
Que termo se deve acrescentar ao binômio ௫²
ସ
+ ௕³௫
ଷ
 de modo que se 
obtenha um trinômio que seja quadrado perfeito. 
 
(a) ௕
ల
ଷ
 
 
(b) ௕
ర
ଽ
 
 
(c) ௕
ల
ଶ
 
 
(d) ௕³
ଷ
 
 
(e) ௕
ల
ଽ
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 (ܽ + ܾ)ଶ = ܽଶ = 2ܾܽ + ܾଶ : 
௫మ
ସ
= ܽ² => ܽ = ௫
ଶ
 
Como ௕
య௫
ଷ
	 não está elevado ao quadrado, ele é o 2ab: 
௕య௫
ଷ
= 2ܾܽ => 2. ௫
ଶ
.ܾ = ௕య௫
ଷ
=> ܾ = ௕య
ଷ
 
O elemento que se deve acrescentar é b² : 
ܾ² = ቀ௕య
ଷ
ቁ
ଶ = ௕ల
ଽ
 Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24ª Questão: 
Em uma P.A. o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo. 
Calcule o décimo segundo termo, sabendo que a soma do quinto com 
o nono termo é 40. 
 
(a) 35 
 
(b) 37 
 
(c) 40 
 
(d) 45 
 
(e) 47 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ܽ௡ = ܽଵ(݊ − 10). ݎ 
ܽହ + ܽଽ = 40 
ܽହ = ܽ଻ − 2ݎ 
ܽଽ = ܽ଻ + 2ݎ 
ܽ଻ − 2ݎ + ܽ଻ + 2ݎ = 40 => ܽ଻ = 20 20 = ܽଵ. 6ݎ => ܽଵ = ଶ଴଺௥ 
ܽଵଶ = ଶ଴଺௥ 	 .11ݎ => ܽଵଶ = ଶ଴.ଵଵ଺ = 37 Alternativa (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25ª Questão: 
Um tronco de cone reto tem raios das bases medindo 2 cm e 3 cm. As 
geratrizes medem 5 cm. Calcule o volume do tronco. 
 
(a) 19ߨ√6	ܿ݉³ 
 
(b) ଷ଼గ
ଷ
√6	ܿ݉³ 
 
(c) ଶଷగ
ଷ
√6	ܿ݉³ 
 
(d) ଷଶగ
ଷ
√6	ܿ݉³ 
 
(e) ଵଽగ
ଷ
√6	ܿ݉³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA - EFOMM 2004 
 
 
1ª Questão: 
 
Dadas as seguintes retas: 
 
r : y = 
3
x2 + 5 ; s : 3x + 2y -1 = 0 ; t : x - 5 = 0 ; u : y - 2 = 0 
e v : y = 4x +1. 
Podemos afirmar que 
 
( a ) t e u são paralelas. 
( b ) r e v são paralelas. 
( c ) t e v são perpendiculares. 
( d ) r e s são perpendiculares. 
( e ) s e v são perpendiculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
 
Na figura, os ângulos têm as medidas indicadas. Se a reta r contém a 
bissetriz do triângulo ABC, relativa ao vértice A, qual será a equação 
de r ? 
 
( a ) y = x + 2 
( b ) y = x – 2 
( c ) y = – 2x + 1 
( d ) y = – x + 1 
( e ) y = – x + 2 
 
 
 B D 
 
 
RESOLUÇÃO: 
No ∆ܣܦܥ o ângulo ^d é igual à 135°, então o coeficiente angular ܽ é 
igual à ݐ݃	135 =– ݐ݃	45° = −1 . 
Quando ݔ = 0,ݕ = 2 => ܾ = 2. 
Então, a equação é – ݔ + 2 = ݕ Alternativa (e) 
 
 
 
3ª Questão: 
y 
2 
x 
145º 
0 
125º 
B C 
A 20º 
10º 10º 
r 
 
Calcule lim [ log ( x + 1 ) – log x ] 
 x 
 
 
( a ) +  
 
( b ) 0 
 
( c ) 1 
 
( d ) –1 
 
( e ) – 
 
RESOLUÇÃO: 
 
lim [ log ( x + 1 ) – log x ] 
x 
 
݈݋݃(ݔ − 1) − ݈݋݃ݔ = ݈݋݃ݔ − ݈݋݃1 − ݈݋݃ݔ = ݈݋݃1 = 0		 então, lim௫→ାஶ 0 = 0 Alternativa (b) 
 
 
4ª Questão: 
 
Calcule a distância da origem à reta r: 4x + 3y –5 = 0 
 
( a ) 1 
( b ) 1,5 
( c ) 2 
( d ) 2,5 
( e ) 3 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
5ª Questão: 
 
Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144 
 cm2. 
 
( a ) 250 cm3 
( b) 275 cm3 
( c ) 288 cm3 
( d ) 300 cm3 
( e ) 380 cm3 
 
RESOLUÇÃO: 
 
S(esfera) = 4.ߨݎଶ => ܵ(esfera)=	ߨ	.144	ܿ݉ଶ => 4ߨݎଶ = 144ߨ => => ݎ = 6ܿ݉² 
 
 V(esfera) =	ସ
ଷ
	ߨݎଷ =>V(esfera) =	288ߨ	ܿ݉³ Alternativa (c) 
 
 
6ª Questão: 
 
Calcule a área total de uma pirâmide regular de base quadrada, cujas 
arestas da base e lateral medem, respectivamente, 6m e 34 m. 
 
( a ) 48m2 
( b ) 54m2 
( c ) 66m2 
( d ) 86m2 
( e ) 96m2 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ܾܵܽݏ݁ = 6² = 36݉ 
൫√34൯ଶ = 3² + ℎ² => ℎ² = 34 − 9 => ℎ = 5 
݈ܵܽݐ = 4 ∙ ଺.ହ
ଶ
= 4 ∙ ଷ଴
ଶ
= 2 ∙ 30 = 60݉² 
ܵݐ݋ݐ݈ܽ = ܾܵܽݏ݁ + ݈ܵܽݐ => ܵݐ݋ݐ݈ܽ = 36 + 60 = 96݉² 
Alternativa (e) 
 
 
 
 
7ª Questão: 
Seja A a matriz inversa da matriz B = 












 1 
7
1 
0 
3
1 
. Determine a soma 
dos elementos da diagonal principal da matriz A. 
 
( a ) 
4
9 
 
( b ) 4 
 
( c ) 
9
4 
 
( d ) 
9
5 
 
( e ) 
9
1 
 
 RESOLUÇÃO: 
 
Se A é a matriz inversa de B, então B.A=I² : 
	቎
૚
૜
૙
૚
ૠ
૚
቏	 . ቂࢇ ࢈
ࢉ ࢊ
ቃ = ቂ૚ ૙
૙ ૚
ቃ =>ቐ
ࢇ
૜
+ ࢉ.૙ = ૚													 ࢈
૜
+ ࢊ ∙ ૙ = ૙
ࢇ
ૠ
+ ࢉ = ૙																		 ࢈
ૠ
+ ࢊ = ૚					 
 
 
ࢇ
૜
= ૚	 → ࢇ = ૜												 ૜
ૠ
= −ࢉ	 → ࢉ = − ૜
ૠ
 
࢈
૜
= ૙	 → 	࢈ = ૙					 ૙
ૠ
+ ࢊ = ૚	 → ࢊ = ૚ 
 
ܣ	ݏ݋݉ܽ	݀݋ݏ	݈݁݁݉݁݊ݐ݋ݏ	݀ܽ	݀݅ܽ݃݋݈݊ܽ	݌ݎ݅݊ܿ݅݌݈ܽ	é	݅݃ݑ݈ܽ	ܽ	3 + 1 = 4 
 
Alternativa: (b) 
 
 
 
 
8ª Questão: 
 
Dada uma Progressão Aritmética, em que o 5o termo é 17 e o 3o é 
11, calcule a soma dos sete primeiros termos dessa Progressão 
Aritmética. 
 
( a ) 90 
( b ) 92 
( c ) 94 
( d ) 96 
( e ) 98 
 
9ª Questão: 
 
Calcule a razão de uma Progressão Geométrica decrescente de cinco 
termos, sendo o 1o termo igual a 
3
2 e o último igual a 
243
2 . 
 
( a ) 
3
1 
( b ) 
3
2 
( c ) 
3
1 
( d ) 
3
2 
( e ) 
3
4 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ܽ௡ = ܽଵ.݇௡ିଵ; e ܽଵ = ଶଷ	 e ܽ௡ = ଶଶଷସ = ଶଷఱ	=> ଶଷఱ	 = ଶଷ . ଵ௞ర	 => ଵଷర	 = ଵ௞ర	 => 
=>݇ = ଵ
ଷ
 Alternativa (c) 
 
 
 
 
10ª Questão: 
 
Calcule o coeficiente angular da reta s representada no gráfico. 
 
( a ) –1 
( b ) 0 
( c ) 1 
( d ) 2 
( e ) 3 
 
 
 
 
 
 
Y 
X 
r 
t s 
B 
2 
 0 1 D C 
A 45º 
E 
 .  
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
No	∆CÊD, o ângulo ^d é igual a 90 − 45 = 45°. Sendo ߙ	݁	d^ 
suplementares: ߙ + d^ = 180°=> ߙ = 135°. O coeficiente 
angular da reta s é igual à tangente da inclinação: ݉ = ݐ݃ߙ = = −ݐ݃(180− ߙ) = −ݐ݃	45° = 	 −1. Alternativa (a)
11ª Questão: 
 
Determine o ângulo agudo entre as retas 
 
r: 2x + y – 5 = 0 e s:3x – y + 5 = 0. 
 
( a ) 0º 
( b ) 30º 
( c ) 45º 
( d ) 60º 
( e ) 135º 
 
 
12ª Questão: 
 
Em uma universidade, 80% dos alunos lêem o jornal x e 60% o 
jornal y. Sabendo-se que todo aluno lê pelo menos um dos jornais, 
qual é o percentual de alunos que lêem ambos os jornais? 
 
( a ) 10% 
( b ) 20% 
 ( c ) 25% 
 ( d ) 30% 
 ( e ) 40% 
 
RESOLUÇÃO: 
ܺ + ܻ − ܺ ∩ ܻ = 100% => 80% + 60% −ܺ ∩ ܻ = 100% => => ܺ ∩ ܻ = 40% Alternativa (e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13ª Questão: 
 
Qual das relações abaixo, de A = { a1 , a2 } em B = { b1 , b2 , b3}, 
constitui uma função? 
 
( a ) { ( a1 , b1 ) , ( a2 , b2 ) , ( a2 , b3 ) } 
( b ) { ( a1 , b1 ) , ( a1 , b2 ) , ( a1 , b3 ) , ( a2 , b1 ) , ( a2 , b2 ) , ( a2 , b3)} 
( c ) { ( a1 , b1 ) , ( a1 , b2 ) , ( a1 , b3 ) } 
( d ) { ( a1 , b2 ) , ( a2 , b2 ) } 
( e ) { ( a1 , b1 ) , ( a1 , b2 ) , ( a2 , b3 ) } 
 
Para a relação ser uma função os elementos de A têm que ter uma e 
somente uma imagem em B, por isso, a alternativa coerente é a d. 
 
 
14ª Questão: 
 
Que valores deve apresentar o coeficiente “a” da função f(x) = ax2 – 
2x + 1, para que ela tenha concavidade voltada para cima e vértice no 
1º quadrante? 
 
( a ) a > 0 
( b ) 0 < a  1 
( c ) 0 < a < 1 
( d ) a > 1 
( e ) a  
2
1 
 
15ª Questão: 
 
Considere o gráfico abaixo. A função mais bem representada por ele 
é a 
 
( a ) f(x) = log2 ( x + 1) 
( b ) f(x) = 
2
1log ( x + 1) 
( c ) f(x) = log2 ( x – 1) 
( d ) f(x) = 
2
1log ( x – 1) 
( e ) f(x) = log2 ( –x + 1) 
 
 
 
 
 
 
16ª Questão: 
A menor determinação positiva do ângulo 
3
14 mede 
( a ) 60º 
( b ) 120º 
( c ) 240º 
( d ) 270º 
( e ) 300º 
 
 
RESOLUÇÃO: 
−
ଵସగ
ଷ
= 	 − ଵସ.ଵ଼଴
ଷ
= −840° 
Número de voltas no ciclo trigonométrico: − ଼ସ଴
ଷ଺଴
= 2 voltas + um 
ângulo de -120° . No ciclo trigonométrico -120° é equivalente ao 
ângulo 180°+ 60°=240°. Alternativa (c) 
 
 
 
 
 
 
 
– 1 
y 
x 
 
17ª Questão: 
 
A soma da raízes da equação sen2 x – sen x = 0, para 0  x  , é 
igual a 
 
( a ) 
2
 
( b )  
( c ) 
3
2 
( d ) 
2
3 
( e ) 
3
5 
 
 
RESOLUÇÃO: 
ݏ݁݊ݔ = 0 quando ݔ ∈ (	0 + ݇ߨ),݇ ∈ ܼ. No intervalo dado, satisfazem 
a condição ߨ	݁	0. 
ݏ݁݊ଶݔ − ݏ݁݊ݔ = 0 ≤> ݏ݁݊	ݔ	(ݏ݁݊ݔ − 1) = 0, então quando 
ݏ݁݊ݔ = 1, a equação também é igual a zero, então గ
ଶ
 é mais uma raiz. 
A soma das raízes é: 0 + ߨ + గ
ଶ
= ଷగ
ଶ
 Alternativa (d) 
 
 
18ª Questão: 
 
Que valores de k tornam positivo o determinante da matriz 













0 3 1 
1k 1 0 
 2 2 k 
? 
 
( a ) k  1 
(b ) 0 < k < 
3
1 
( c ) 0 1k  
( d ) k  –1 
( e ) k > –1 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
ܦ݁ݐ	݇ = [−2(݇ − 1)] − [2 = 3݇(݇ − 1)] 
ܦ݁ݐ	݇ = −2݇ + 2 − 2 − 3݇² + 3݇ 
ܦ݁ݐ	݇ = −3݇² + ݇ 
 
Para ݀݁ݐ > 0,−3݇² + ݇ > 0. Se as raízes da equação são : 
ቐ
ݔᇱ = ିଵାଵ
ି଺
=> ݇ᇱ > ିଵାଵ
ି଺
<=> ݇ > 0
ݔᇱᇱ = ିଵିଵ
ି଺
=> ݇′′ > ିଶ
ି଺
=> ݇′′ < ଵ
ଷ
 
 
Então 0 < ݇ < ଵ
ଷ
 Alternativa (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19ª Questão: 
 
Uma equação que representa a reta da figura abaixo é 
 
( a ) y . cos α – x . sen α – k . cos α = 0 
( b ) y . cos α – x . cos α – k . sen α = 0 
( c ) y . cos α + x . sen α – k . cos α = 0 
( d ) y . sen α – x . cos α – k . sen α = 0 
( e ) y . sen α + x . cos α – k . sen α = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20ª Questão: 
 
As medidas de raio e altura de um cilindro equilátero foram 
duplicadas. A relação entre o novo volume e o anterior é 
 
( a ) 2 
( b ) 4 
( c ) 8 
( d ) 16 
( e ) 32 
 
RESOLUÇÃO: 
ܸ1 = 2ߨܴℎ		 
ܸ2 = 2ߨ2ܴ2ℎ 
௏ଶ
௏ଵ
= ଼గோ௛
ଶగோ௛
= 4 
Alternativa (b) 
 
 
X 
y 
K
 
α