litas de exercicios de fluidos

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Curso de Engenharia - Física Teórica e Experimental II Prof. Otacilio Leandro 
Lista de Exercícios – Fluidos 
1. Um paralelepípedo de dimensões lineares respectivamente iguais a 𝑎, 𝑏 e 𝑐 (𝑎 > 𝑐) é 
apoiado sobre uma superfície horizontal, conforme representam as figuras 1 e 2. 
 
Sendo 𝑀 a massa do paralelepípedo e g a intensidade da aceleração da gravidade, 
determine a pressão exercida por esse corpo sobre a superfície de apoio: 
a. No caso da figura 1; 
b. No caso da figura 2. 
c. Comente qual das duas situações apresenta maior pressão sobre a superfície. 
 
2. Uma bailarina de massa de 60 𝑘𝑔 dança num palco plano e horizontal. Na situação 
representada na figura 1, a área de contato entre os seus pés e o solo vale 3,0 ∙ 102 𝑐𝑚2, 
enquanto na situação representada na figura 2 essa mesma área vale apenas 15 𝑐𝑚2. 
 
Adotando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, calcule a pressão exercida pelo corpo da bailarina sobre o solo: 
a. Na situação da figura 1; 
b. Na situação da figura 2. 
 
3. Um recipiente, quando completamente cheio de álcool (massa específica de 
0,80 𝑔/𝑐𝑚3), apresenta massa de 30 𝑔 e, quando completamente cheio de água (massa 
específica de 1,0 𝑔/𝑐𝑚3), apresenta massa de 35 𝑔. Qual a capacidade do recipiente 
em 𝑐𝑚3 ? 
 
4. Seja uma caixa d´água de massa igual a 8,0 ∙ 102 𝑘𝑔 apoiada em um plano horizontal. 
A caixa, que tem base quadrada de lado igual a 2,0 𝑚, contém água 𝜇𝑎 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚
3 
até a altura de 1,0 𝑚. Considerando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, calcule, em 𝑁/𝑚2 e em 𝑎𝑡𝑚, a 
pressão média exercida pelo sistema no plano de apoio. 
 
5. Um vaso de flores, cuja forma está representada na figura, está cheio de água. Três 
posições, A, B e C, estão indicadas na figura. 
 
A relação entre as pressões 𝑝𝐴, 𝑝𝐵 e 𝑝𝐶, exercidas pela água respectivamente nos pontos 
A, B e C, pode ser descrita como: 
a. 𝑝𝐴 > 𝑝𝐵 > 𝑝𝐶 
b. 𝑝𝐴 > 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 
c. 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 > 𝑝𝐶 
d. 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 < 𝑝𝐶 
e. 𝑝𝐴 < 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 
 
6. O tanque representado na figura contém água (𝜇 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3) em equilíbrio sob a 
ação da gravidade (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
Determine, em unidade do SI: 
a. A diferença de pressão entre os pontos B e A indicados; 
b. A intensidade da força resultante devido à água na parede do fundo do tanque, 
cuja área vale 2,0 𝑚2. 
 
7. Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma 
pessoa com 1,83 𝑚 de altura. A massa específica do sangue é 1,06 × 10−6𝑘𝑔/𝑚³. 
 
8. A medição da pressão atmosférica no interior de um laboratório foi realizada utilizando-
se o dispositivo representado na figura: 
 
Sabendo que a pressão exercida pelo gás, lida no medidor, é de 136 𝑐𝑚 𝐻𝑔, determine 
o valor da pressão atmosférica no local. 
 
9. Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio hidrostático (figura 1). Introduz-se 
na água uma esfera metálica maciça de volume igual a 5,0 ∙ 10−5 𝑚3, suspensa, por um 
fio ideal de volume desprazível, de um suporte externo. A esfera fica totalmente 
submersa na água sem tocar as paredes do recipiente (figura 2). 
 
Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a introdução da esfera na água 
provocou um acréscimo de pressão Δ𝑝 no fundo do recipiente. A densidade da água é 
igual a 1,0 ∙ 103 𝑘𝑔/𝑚3 e a área da base do recipiente é igual a 2,0 ∙ 10−3 𝑚2. Considere 
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. Calcule o acréscimo de pressão Δ𝑝. 
 
10. No tubo em U da figura, de extremidades abertas, encontram-se dois líquidos imiscíveis, 
de densidades iguais a 0,80 𝑔/𝑐𝑚3 e 1,0 𝑔/𝑐𝑚3. O desnível entre as superfícies livres 
dos líquidos é ℎ = 2,0 𝑐𝑚. 
 
As alturas ℎ1 e ℎ2, são, respectivamente: 
a. 4,0 𝑐𝑚 e 2,0 𝑐𝑚 
b. 8,0 𝑐𝑚 e 4,0 𝑐𝑚 
c. 10,0 𝑐𝑚 e 8,0 𝑐𝑚 
d. 12,0 𝑐𝑚 e 10, 0 𝑐𝑚 
e. 8,0 𝑐𝑚 e 10,0 𝑐𝑚 
 
11. Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 𝑚 
abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 
1,20 𝑚 por 0,60 𝑚, para abri-la para fora nessa profundidade? Suponha que a massa 
específica da água do oceano é 1024 𝑘𝑔/𝑚³ e que a pressão do ar no interior do 
submarino é 1 𝑎𝑡𝑚. 
 
12. O tubo plástico da figura tem seção reta de 5,00 𝑐𝑚². Introduz-se água no tubo até 
que o lado mais curto (de comprimento 𝑑 = 0,80 𝑚) fique cheio. Em seguida, o lado 
menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é 
arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80 𝑁, que altura da coluna 
de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada? 
 
 
 
13. Para sugar uma limonada, com massa específica de 103𝑘𝑔/𝑚³, usando um canudo para 
fazer o líquido subir 4,0 𝑐𝑚, que pressão manométrica mínima deve ser produzida pelos 
pulmões? 
 
14. Por meio do dispositivo da figura, pretende-se elevar um carro de massa 1,0 ∙ 103 𝑘𝑔 a 
uma altura de 3,0 𝑚 em relação a sua posição inicial. Para isso, aplica-se sobre o êmbolo 
1 a força �⃗�1 indicada e o carro sobe lentamente, em movimento uniforme. As áreas dos 
êmbolos 1 e 2 valem, respectivamente, 1,0 𝑚2 e 10 𝑚2. Desprezando a ação da 
gravidade sobre os êmbolos e sobre o óleo e também os atritos e a compressibilidade 
do óleo, determine: 
 
a) A intensidade da força �⃗�1. 
b) O trabalho da força que o dispositivo aplica no carro, bem como o trabalho de �⃗�1. 
 
15. As esferas, X e Y, da figura têm volumes iguais e são constituídas do mesmo material. X 
é oca e Y, maciça, estando ambas em repouso no interior de um líquido em equilíbrio, 
presas a fios ideais. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que as esferas: 
a. Têm massas iguais; 
b. Possuem pesos da mesma intensidade; 
c. Apresentam a mesma densidade; 
d. São sustentadas por fios igualmente tracionados; 
e. Estão submetidas a empuxos iguais. 
 
16. Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30 𝑁 no ar, 20 𝑁 
quando o objeto está imerso em água e 24 𝑁 quando o objeto está imerso em outro 
líquido de massa específica desconhecida. Qual é a massa específica desse outro 
líquido? 
 
17. Para medirmos a densidade do álcool, utilizado como combustível nos automóveis, 
usamos duas pequenas esferas, A e B, de mesmo raio, unidas por um fio de massa 
desprezível. As esferas estão em equilíbrio, totalmente imersas, como mostra a figura, 
e o álcool é considerado homogêneo. 
 
Sendo a densidade de A igual a 0,50 𝑔/𝑐𝑚3 e a densidade de B igual a 1,0 𝑔/𝑐𝑚3, 
podemos concluir que: 
a. Não há dados suficientes para obtermos a densidade do álcool. 
b. A densidade do álcool vale 1,5 𝑔/𝑐𝑚3. 
c. A densidade do álcool vale 0,50 𝑔/𝑐𝑚3. 
d. A densidade do álcool vale 0,75 𝑔/𝑐𝑚3. 
e. A densidade do álcool vale 1,0 𝑔/𝑐𝑚3. 
 
18. Uma esfera de isopor de volume 2,0 ∙ 102 𝑐𝑚3 encontra-se inicialmente presa a um fio 
inextensível, totalmente imersa na água (figura 1). Cortando-se o fio, a esfera aflora, 
passando a flutuar na superfície da água (figura 2). 
 
Sabendo que as massas específicas do isopor e da água valem, respectivamente, 
0,60 𝑔/𝑐𝑚3 e 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 e que �⃗� = 10 𝑚/𝑠2, calcule: 
a. A intensidade da força de tração no fio na situação 1; 
b. A porcentagem do volume da esfera que permanece imersa na situação da 
figura 2. 
 
19. Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume 𝑉 submersos e, 
em óleo, com 0,90 𝑉 submersos. Determine a massa específica da madeira e do óleo. 
 
20. Três crianças, todas pesando 356 𝑁, fazem uma jangada com toras de madeira de 
03,0 𝑚 de diâmetro e 1,80 𝑚 de comprimento. Quantas toras são necessárias para 
mantê-las flutuando em água doce (𝜌 = 103𝑘𝑔/𝑚3)?Suponha que a massa específica 
da madeira seja de 800 𝑘𝑔/𝑚3. 
 
21. Um bloco de massa 𝑚 = 5,0 ∙ 102 𝑔 e volume igual a 30 𝑐𝑚3 é suspenso por uma 
balança de braços iguais, apoiada em seu centro de gravidade, sendo completamente 
imerso em um líquido. Sabendo que para equilibrar a balança é necessário colocar uma 
massa 𝑀 = 2,0 ∙ 102 𝑔 sobre o prato suspenso pelo outro braço. Adote 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e 
despreze o efeito do ar, bem como o peso do prato da balança. Determine: 
 
a. A intensidade do empuxo que o líquido exerce no bloco; 
b. A densidade do líquido. 
 
22. Uma mangueira tem em sua extremidade um esguicho de boca circular cujo diâmetro 
pode ser ajustado. Admita que essa mangueira, operando com vazão constante, consiga 
encher um balde de 30 𝐿 em 2 min 30 𝑠. 
a. Se a área da boca do esguicho for ajustada em 1,0 𝑐𝑚2, com que velocidade a 
água sairá da mangueira? 
b. Reduzindo-se o diâmetro do esguicho à metade, com que velocidade a água 
sairá da mangueira nessa nova situação? 
 
23. Um fazendeiro decide medir a vazão de um riacho que passa em sua propriedade e, para 
isso, escolhe um trecho retilíneo de 30,0 𝑚 de canal. Ele observa que objetos flutuantes 
gastam em média 60,0 𝑠 para percorrer esse trecho. No mesmo lugar, observa que a 
profundidade média é de 0,30 𝑚 e a largura média, 1,50 𝑚. A vazão do riacho, em litros 
de água por segundo, é: 
a. 1,35 
b. 3,65 
c. 225 
d. 365 
e. 450 
 
24. (Unicamp-SP) “Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos 
de 180 𝑘𝑚/ℎ destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp [...] Segundo 
engenheiros da universidade, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 
toneladas.” (Folha de São Paulo, 29/11/95). 
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição de pressão 
atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento ideal 
de ar, essa redução de pressão é dada por: 
𝜌𝑣2
2
, em que 𝜌 = 1,2 𝑘𝑔/𝑚3 é a densidade 
do ar e 𝑣 é intensidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 5400 𝑚2 de 
área e que estava simplesmente apoiado sobre as paredes. Adote 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
a. Calcule a variação de pressão externa devida ao vento. 
b. Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento? 
c. Qual a menor intensidade da velocidade do vento (em 𝑘𝑚/ℎ) que levantaria 
esse telhado? 
 
25. Através de uma tubulação horizontal de seção reta variável, escoa água, cuja 
densidade é 1,0 ∙ 10³ kg/m³. Numa seção da tubulação, a pressão estática e o módulo 
da velocidade valem, respectivamente, 1,5 ∙ 105 N/m² e 2,0 m/s. A pressão estática 
em outra seção da tubulação, onde o módulo da velocidade vale 8,0 m/s, é, em N/m². 
 
26. A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 𝑚² e a velocidade da água 
é 0,40 𝑚/𝑠. Na saída, a uma distância 𝐷 = 180 𝑚 abaixo da entrada, a seção reta é 
menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 𝑚/𝑠. Qual é a diferença de pressão 
entre a entrada e a saída? 
 
 
27. Na tubulação horizontal indicada na figura, o líquido escoa com vazão de 400 𝑐𝑚3. 𝑠−1 
e atinge a altura de 0,5 m no tubo vertical. A massa específica do líquido (suposto 
ideal) é 1 𝑔. 𝑐𝑚−3. Adotar 𝑔 = 10 𝑚 . 𝑠−2 e supor o escoamento permanente e 
irrotacional. A pressão efetiva no ponto 1, em 𝑁. 𝑚−2, é: 
 
 
 
28. Considere a tubulação hidráulica esquematizada abaixo por onde escoa água em regime 
permanente. Os pontos 1 e 2 indicados, pertencentes a uma mesma horizontal, estão 
situados sob dois tubos verticais abertos em que se observa no líquido um desnível de 
altura ℎ. No local, a aceleração da gravidade tem intensidade 𝑔. 
 
Supondo conhecidas as áreas 𝐴1 e 𝐴2 das seções retas 𝑆1 e 𝑆2, respectivamente, e 
considerando a água um fluido ideal, determine a intensidade da velocidade do líquido 
no ponto 1. 
 
29. Em uma caixa d´água cilíndrica de eixo vertical a superfície livre de água atinge uma 
altura 𝐻. Faz-se um pequeno furo na parede lateral da caixa, a uma altura ℎ, por onde 
a água extravasa, projetando-se horizontalmente, conforme ilustra a figura. No local, a 
resistência do ar é desprezível e a gravidade tem módulo 𝑔. 
 
Sendo 𝐷 o alcance horizontal atingido pela água, determine: 
a. O valor máximo de 𝐷. 
b. Os valores de ℎ para os quais se obtêm alcances horizontais iguais. 
 
30. A figura ilustra um reservatório contendo água. A 5 m abaixo da superfície livre existe 
um pequeno orifício de área igual a 3 cm². Admitindo g = 10 m/s², podemos afirmar 
que a vazão instantânea através desse orifício é: 
 
a) 2 L/s 
b) 3 L/s 
c) 1 L/s 
d) 10 L/s 
e) 15 L/s 
 
31. Um tubo apresenta um estrangulamento fazendo duas áreas de seção transversal 
mudar de 𝑆1 = 3,0 𝑐𝑚
2 para 𝑆2 = 2,0 𝑐𝑚
2. Um líquido de densidade 𝑑 = 0,80 ∙
103 𝑘𝑔/𝑚3 escoa pelo tubo e apresenta, em 𝑆1, uma velocidade de 𝑣1 = 2,0 𝑚/𝑠 e 
pressão 𝑝1 = 4,0 ∙ 10
4 𝑃𝑎. Determine a velocidade e a pressão em 𝑆2. 
 
32. A velocidade do sangue na artéria aorta de um adulto, que possui em média 5,4 litros 
de sangue, tem módulo igual a aproximadamente 30 cm/s. A área transversal da 
artéria é de aproximadamente 2,5 cm2. Qual o intervalo de tempo, em segundos, 
necessário para a aorta transportar o volume de sangue de um adulto? 
 
 
Gabarito: 
1. a) 𝑝1 =
𝑀𝑔
𝑎𝑏
 , b) 𝑝2 =
𝑀𝑔
𝑏𝑐
 
2. a) 𝑝1 = 2,0 ∙ 10
4 𝑁/𝑚2 , b) 𝑝2 =
4,0 ∙ 105 𝑁/𝑚2 
3. 25 𝑐𝑚3 
4. 1,2 ∙ 104 𝑁/𝑚2 ou 0,12 𝑎𝑡𝑚 
5. e 
6. a) Δ𝑝 = 1,0 ∙ 104 𝑁/𝑚2 b) 𝐹 =
6,0 ∙ 104 𝑁 
7. 
8. 60 𝑐𝑚 𝐻𝑔 
9. 2,5 ∙ 102 𝑃𝑎 
10. c 
11. 
12. 
13. 
14. a) 1,0 ∙ 103𝑁 e b) 𝑊 = 3,0 ∙ 104 𝐽 
15. e 
16. 
17. d 
18. a) 𝑇 = 0,80 𝑁 e b) 60% 
19. 
20. 
21. a) 𝐸 = 3,0 𝑁 e b) 𝜇 = 1,0 ∙ 104 𝑘𝑔/
𝑚3 
22. a) 𝑣 = 2,0 𝑚/𝑠 e b) 𝑣´ = 8,0 𝑚/𝑠 
23. c 
24. a) 1,5 ∙ 103 𝑁/𝑚2 , b) 
810 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 e c) aprox. 
100 𝑘𝑚/ℎ 
25. 1,2 ∙ 105𝑁/𝑚² 
26. 
27. 1,1 ∙ 104 𝑁/𝑚2 
28. 𝑣1 = [
2𝑔ℎ
(
𝐴1
𝐴2
)
2
−1
]
1/2
 
29. 
30. b) 
31. 𝑣2 = 3,0 𝑚/𝑠 e 𝑝2 = 3,8 ∙ 10
4 𝑃𝑎