Teste IV Teorema de Green

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CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Teste 4 - Teorema de Green
Questa˜o 1: Seja C a porc¸a˜o de
x2
9
+
y2
4
= 1, y ≥ 0, e ~F =
(
x2 + y3 + ln(1 + y2);
2xy
1 + y2
+ e1+y
2
)
.
Calcule
∫
C
~F · d~r.
Questa˜o 2: Calcule
∮
C
~F · d~r, sendo C x2 + y2 = 16, orientada no sentido anti-hora´rio e
~F =
 −y
x2
9
+
y2
4
+ x2y + sen(x3);
x
x2
9
+
y2
4
+ x3 + y5ln(y2 + 4)

Questa˜o 3: Calcule
∮
C
~F · d~r, sendo C dada por 2x2 + y2 = 1 anti-hora´ria e
~F =
( −y
2x2 + y2
;
x
2x2 + y2
+ y2
)
Questa˜o 4:
(a) Calcule
∫
C
~F · d~r, sendo C a porc¸a˜o de x
2
4
+ y2 = 1, y ≥ 0, hora´ria e
~F = (17xy + 3x4, (27 + 5y6)1/3 + 2x2)
(b) Seja ~F = (xy2 − x4y;x2y + 2x + xy2 − 2x3/3). Demonstre que na˜o existe curva fechada e
simples tal que ∮
C
~F · d~r = 0
1