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Universidade Federal do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Naval e Oceânica 1 Disciplina: EEN213 Mecânica dos Corpos Rígidos II - Vibrações Período: 2015/01 Professor: Antonio Carlos Fernandes (acfernandes@peno.coppe.ufrj.br) Monitora: Vanessa Thomazz (vanessa_thomazz@poli.ufrj.b)r Hidrodinâmica Lista 1 1. EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA DE SEGUNDA ORDEM COM COEFICIENTES CONSTANTES Obter a solução geral da equação diferencial em termos da incógnita y(t) 0=+ yy α&& Considerando três casos onde α é um número real tal que a) 0>α b) 0<α c) 0=α É essencial esquematizar as respostas em termos de t para cada tipo de α . 2. EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA DE SEGUNDA ORDEM COM COEFICIENTES CONSTANTES Resolver (desenhar figura com cada solução): a) � − � = 0� com as seguintes condições iniciais (CI) y(0)=1, �� �0� = 0 b) �� + � − 2� = 0� CI y(0)=4, �� �0� = −5 c) �� − 4�� + 4� = 0 CI y(0)=3, �� �0� = 1 d) �� + 0,2�� + 4.01 = 0 CI y(0)=0, �� �0� = 2 e) �� + � = 0 CI y(0)=0, �� �0� = 1 3. A FUNÇÃO COSSENO (ou SENO) a) Esquematizar figura da função: )cos()( φω += tAty (1) 2 Mostrando a dependência das CINCO VARIÁVEIS: y, t, A, ω e φ A, amplitude (m) ω , freqüência circular (rd/s; radianos por segundo); há alguma relação de ω e α (da questão 1)? f, freqüência (Hertz, Hz= 1s− ) T, período (s) b) Provar fpiω 2= (2) piω 2=T (3) 1=fT (4) φ , fase (radianos), (pode ser expressa em graus, mas no cosseno entra em radianos) (fase pode ser atrasada ou adiantada) tω , (vale o mesmo que a fase, precisa ser em radianos) Note que radiano/graus3,57180 = pi c) Provar Se )t(Aseny 11 φω += seja a única diferença entre seno e cosseno é o ângulo de fase 2 pi (90 graus) 4. A FUNÇÃO EXPONENCIAL a) Esquematizar figura da função : kzAety =)( (10) Mostrando a dependência das QUATRO VARIÁVEIS: y, z, A e k dimensão de y= [y]=L, (m) dimensão de A=[A]=L, (m) dimensão de z=[z]=L, (s) dimensão de k =[k]= 1−L , (rad/m); há alguma relação de ω e α (da questão 1)? 5. AS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS a) Esquematizar figura da função : 3 )kx(senh)t(y = (10) )kxcosh()t(y = (11) )kxtanh()t(y = (12) b) Obter os limites das funções cosh(x), sinh(x) e tanh(x) para x � 0 e x � infinito. Demonstrar os limites através de figuras em função de x. c) Esta funções hiperbólicas podem ser respostas da equação da Questão 1? Explicar. 6. FUNÇÃO EM MOVIMENTO (CELERIDADE c) Sendo a função f(x) definida por (4.1). Construir figura para a função para sucessivos valores de t a) f(x-ct) e b) f(x+ct). Assumir valores de t de 0 a 3 s Adotar c= 0,25 (qual unidade? Se x é em m e t em s) ∀ ≤< = xoutro x xf ,0 10,1)( Qual a principal diferença entre a função a) e b)? Produzir figura agora com c) f(x-ct)+f(x+ct) com os mesmos valores.
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