EXERCÍCIOS DE COMO AS DERIVADAS AFETAM A FORMA DE UM GRÁFICO

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SEÇÃO 4.3 COMO AS DERIVADAS AFETAM A FORMA DE UM GRÁFICO  1
1-16
 (a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.
 (b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de f.
 1. f (x) = 20 – x – x2
 2. f (x) = x3 – x + 1
 3. f (x) = x3 + x + 1
 4. f (x) = x3 – 2x2 + x
 5. f (x) = 2x2 – x4
 6. f (x) = x2 (1 – x)2
 7. f (x) = x3 (x – 4)4
 8. f (x) = 3x5 – 25x3 + 60x
 9. ( ) 6f x x x= -
 10. 2( ) 1f x x x= -
 11. f (x) = x1/5 (x + 1)
 12. f (x) = x2/3 (x – 2)2
 13. 2( )f x x x x= -
 14. 3 23( )f x x x= -
 15. f (x) = sen4 x + cos4 x, 0 £ x £ 2p
 16. f (x) = x sen x + cos x, –p £ x £ p
17-19 Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou 
decrescente.
 17. f (x) = x3 + 2x2 – x + 1
 18. f (x) = x5 + 4x3 – 6
 19. f (x) = 2 tg x – tg2 x
20-23 Ache o intervalo em que a curva é côncava para cima. 
 20. y = 6x2 – 2x3 – x4
 21. 
2
1
x
y
x
= +
 22. 2(1 )
x
y
x
= +
 23. 
3
2 3
x
y
x
= -
24-26
 (a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.
 (b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de f.
 (c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
 24. f (x) = x6 + 192x + 17
 25. 2( ) (1 )
= +
x
f x
x
 26. f (x) = 2 sen x + sen2 x, 0 £ x £ 2p
27-30 Esboce o gráfi co de uma função que satisfaça a todas as 
condições dadas. 
 27. ( 1) (1) 0, ( ) 0 se 1,
( ) 0 se 1, ( 1) 4, (1) 0,
( ) 0 se 0, ( ) 0 se 0
f f f x x
f x x f f
f x x f x x
¢ ¢ ¢- = = < <
¢ > > - = =
¢¢ ¢¢< < > >
 28. ( 1) 0, (1) não existe,
( ) 0 se 1, ( ) 0 se 1,
( 1) 4, (1) 0, ( ) 0 se 1
f f
f x x f x x
f f f x x
¢ ¢- =
¢ ¢< < > >
¢¢- = = < ¹
 29. (2) 0, (2) 1, (0) 0,
( ) 0 se 0 2, ( ) 0 se 2,
( ) 0 se 0 1 ou se 4,
( ) 0 se 1 4, lim ( ) 1,
( ) ( ) para todo 
¥
¢ = = - =
¢ ¢< < < > >
¢¢ < £ < >
¢¢ > < < =
- =
x
f f f
f x x f x x
f x x x
f x x f x
f x f x x
 30. 3lim ( ) , ( ) 0 se 3, (0) 0,
( ) 0 se 0 ou 3, ( ) 0 se 0 3
x f x f x x f
f x x x f x x
 ¢¢ ¢= -¥ < ¹ =
¢ ¢> < > < < <
31-35
 (a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decres-
cente.
 (b) Encontre os valores máximo e mínimo locais.
 (c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
 (d) Use as informações das partes (a), (b) e (c) para esboçar o 
gráfico. Verifique seu trabalho com uma ferramenta gráfica, se 
você tiver uma.
 31. 2( ) 1P x x x= +
 32. Q (x) = x – 3x1/3
 33. Q (x) = x1/3(x + 3)2/3
 34. f (x) = ln(1 + x2)
 35. f (q) = sen2 q, 0 £ q £ 2p
36-37
 (a) Use um gráfico de f para estimar aproximadamente os interva-
los de concavidade e as coordenadas dos pontos de inflexão.
 (b) Use um gráfico de f ¢¢ para dar uma estimativa melhor.
 36. f (x) = 3x5 – 40x3 + 30x2
 37. f (x) = 2 cos x + sen 2x, 0 £ x £ 2p
4.3 COMO AS DERIVADAS AFETAM A FORMA DE UM GRÁFICO Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.