EAD350 II 2017 Atividade2 Soluções

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EAD 350 
 Pesquisa Operacional 
Atividade 2 
para 15/08/2017 
Prof. Hiroo Takaoka 
 
takaoka@usp.br 
FEA/USP 
Uma empresa de engenharia está considerando o tempo disponível 
de máquinas para a produção de três produtos: 1, 2 e 3. As horas 
requeridas para cada unidade de produto e o tempo disponível em 
uma semana por máquina são: 
Máquina 1 2 3 
Tempo 
horas/semana 
Produto 
A 4 h 1 h 1,5 h 100 h 
B 2 h 1,5 h - 50 h 
C 1 h - 0,5 h 25 h 
Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade, 
mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades 
por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os produtos 1, 2 
e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que a empresa deve 
fabricar para obter o lucro máximo? (Não é preciso resolver!) 
Atividade 2 – Exercício 2G para 15/08/2017 - Entregar 
em papel, no início da aula, apresentando os cálculos 
realizados (exercício individual) 
Exercício 2G - Modelo de PL 
Variáveis Decisão 
x1 = Quantidade Produto 1 
x2 = Quantidade Produto 2 
x3 = Quantidade Produto 3 
Função Objetivo 
 Max Z = 10x1 + 3x2 + 4x3 
Restrições 
 4,0x1 + 1,0x2 + 1,5x3 < 100 (Máquina A) 
 2,0x1 + 1,5x2 < 50 (Máquina B) 
 1,0x1 + 0,5x3 < 15 (Máquina C) 
 1,0x3 < 10 (Limite Venda Produto 1) 
 x1, x2 > 0 
Atividade 2 – Exercício 2H para 15/08/2017 
Entregar em papel, individual, no início da aula. 
O fabricante de tênis “Mayk” produz três modelos: COMUM, BOTA e 
AERÓBICA. Uma análise do mercado revelou a seguinte demanda anual para 
os três modelos: 
COMUM – vendas entre 35.000 e 40.000 unidades e o preço sugerido pelo 
fabricante para a venda é R$103,50, o que corresponde a um lucro de 20% para 
o vendedor sobre o preço de fábrica que pagou. 
BOTA – vendas entre 15.000 e 20.000 unidades e o preço sugerido pelo 
fabricante para a venda é R$146,00, o que corresponde a um lucro de 18% para 
o vendedor sobre o preço de fábrica que pagou. 
AERÓBICA – vendas entre 3.000 e 5.000 unidades e o preço sugerido pelo 
fabricante para a venda é de R$180,00, o que corresponde a um lucro de 15% 
para o vendedor sobre o preço de fábrica que pagou. 
Os custos totais por unidade produzida de COMUM, BOTA e AERÓBICA são 
respectivamente R$50,00, R$80,00 e R$95,00. 
(continua) 
Atividade 2 – Exercício 2H para 15/08/2017 
Entregar em papel, individual, no início da aula. 
Tipo Operação 1 Operação 2 Operação 3 Operação 4 
COMUM 15 min 25 min 45 min 105 min 
BOTA 15 min 30 min 60 min 120 min 
AERÓBICA 15 min 40 min 80 min 180 min 
Tempo 
disponível 
para operação 
250 
horas/semana 
600 
horas/semana 
1.060 
horas/semana 
2.400 
horas/semana 
Obs.: Supor ano com 50 semanas 
Formule o modelo de programação linear para a programação da 
produção para o ano com o objetivo de maximizar o lucro. 
 (Não precisa resolver!) 
(continuação) 
A produção de tênis envolve quatro operações que necessitam dos tempos em 
minutos abaixo discriminados para serem executados: 
Exercício 2H – Modelo de PL 
Variáveis de Decisão 
x1: quantidade de produção do modelo COMUM em unidades ao ano 
x2: quantidade de produção do modelo BOTA em unidades ao ano 
x3: quantidade de produção do modelo AERÓBICA em unidades ao 
ano 
Função Objetiva 
Max Lucro = 36,25x1 + 43,73x2 + 61,52x3 
Sujeito a 
x1 < 40.000 Demanda máxima COMUM 
x1 > 35.000 Demanda mínima COMUM 
x2 < 20.000 Demanda máxima BOTA 
x2 > 15.000 Demanda mínima BOTA 
x3 < 5.000 Demanda máxima AERÓBICA 
x3 > 3.000 Demanda mínima AERÓBICA 
0,250x1 + 0,250x2 + 0,250x3 < 12.500 Operação 1 
0,417x1 + 0,500x2 + 0,667x3 < 30.000 Operação 2 
0,750x1 + 1,000x2 + 1,333x3 < 53.000 Operação 3 
1,750x1 + 2,000x2 + 3,000x3 < 120.000 Operação 4 
Exercício 2H – Modelo de PL 
Observações: 
Cálculo do lucro do fabricante do tênis COMUM 
Lucro tênis COMUM = Preço de venda do fabricante – Custo de fabricação 
Lucro tênis COMUM = 103,50 / 1,2 – 50,00 = 86,25 – 50,00 = 36,25 
 
Cálculo do lucro do fabricante do tênis BOTA 
Lucro tênis BOTA = Preço de venda do fabricante – Custo de fabricação 
Lucro tênis BOTA = 146,00 / 1,18 – 80,00 = 123,73 – 80,00 = 43,73 
 
Cálculo do lucro do fabricante do tênis AERÓBICA 
Lucro tênis AERÓBICA = Preço de venda do fabricante – Custo de fabricação 
Lucro tênis AERÓBICA = 180,00 / 1,15 – 95,00 = 156,52 – 95,00 = 61,52 
 
Cálculo do tempo disponível para operação 1 durante 50 semanas 
250 h/semana x 50 semanas = 12.500 h 
 
Exemplo de transformação de tempos em horas: 15 min = 15 / 60 = 0,25 h 
 
Atividade 2 – Exercício 2I para 15/08/2017 
Entregar em papel, individual, no início da aula. 
Uma companhia produz três tipos de fertilizantes (A, B e C), a partir da mistura de 
ingredientes a base de nitrato, fosfato e potássio e de um componente inerte, 
conforme mostra o Quadro 1, que apresenta também os preços de venda dos 
fertilizantes. Dados sobre disponibilidade e custos dos ingredientes são 
apresentados no Quadro 2. O custo de mistura, empacotamento e promoção de 
vendas é estimado em R$300,00 por tonelada para quaisquer produtos. A 
companhia possui contrato de longo prazo para fornecimento mensal de 6.500 t de 
fertilizante A. Elabore o modelo de programação linear para a programação da 
produção para o próximo mês, com o objetivo de maximizar o lucro. (Não precisa 
resolver!) 
Tipo de 
Fertilizante 
Nitrato 
(%) 
Fosfato 
(%) 
Potássio 
(%) 
Componente 
inerte (%) 
Preço de mercado 
(R$/t) 
A 5 10 5 80 800 
B 5 10 10 75 960 
C 10 10 10 70 1.100 
Quadro 1 - Proporção em peso dos ingredientes 
Continua 
Atividade 2 – Exercício 2I para 15/08/2017 
Entregar em papel, individual, no início da aula. 
Ingredientes Disponibilidade (t) Custo (R$/t) 
Nitrato 1.200 3.000 
Fosfato 2.000 1.000 
Potássio 1.400 1.800 
Componente inerte  200 
Quadro 2 
Continuação 
Exercício 2I – Modelo de PL 
Variáveis de decisão 
x1: quantidade de fertilizante A produzida por tonelada ao mês 
x2: quantidade de fertilizante B produzida por tonelada ao mês 
x3: quantidade de fertilizante C produzida por tonelada ao mês 
 
Função Objetiva 
Max Lucro = 0,00x1 + 80,00x2 + 80,00x3 
 
Sujeito a 
0,05x1 + 0,05x2 + 0,10x3 < 1.200 Nitrato 
0,10x1 + 0,10x2 + 0,10x3 < 2.000 Fosfato 
0,05x1 + 0,10x2 + 0,10x3 < 1.400 Potássio 
x1 > 6.500 Produção mínima do Fertilizante A 
x1, x2, x3 > 0 
Solução 
Exercício 2I – Modelo de PL 
Observações: 
Cálculo do lucro do fertilizante A: 
Lucro A = Preço A - Custo dos ingredientes A – Custo de mistura A 
Lucro A = 800,00 – (0,05 x 3.000 + 0,10 x 1.000 + 0,05 x 1.800 + 0,80 x 200) – 300,00 
Lucro A = 800,00 – 500,00 – 300,00 = 0,00 
Cálculo do lucro do fertilizante B: 
Lucro B = Preço B - Custo dos ingredientes B – Custo de mistura B 
Lucro B = 960,00 – (0,05 x 3.000 + 0,10 x 1.000 + 0,10 x 1.800 + 0,75 x 200) – 300,00 
Lucro B = 960,00 – 580,00 – 300,00 = 80,00 
Cálculo do lucro do fertilizante C: 
Lucro C = Preço C - Custo dos ingredientes C – Custo de mistura C 
Lucro C = 1100,00 – (0,10 x 3.000 + 0,10 x 1.000 + 0,10 x 1.800 + 0,70 x 200) – 
300,00 
Lucro C = 1100,00 – 720,00 – 300,00 = 80,00