LISTA DE EXERCICIOS 1 (GABARITO)- PESQUISA OPERACIONAL

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Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
PESQUISA OPERACIONAL 1 
 
1. Um jovem atleta sente-se atraído pela prática de dois esportes: natação e ciclismo. 
Sabe-se por experiência que: A natação exige um gasto em mensalidade do clube e 
deslocamento até a piscina que pode ser expresso em um custo médio de 03 (três) 
reais por seção de treinamento de duas horas. O ciclismo, mais simples, acaba 
custando cerca de 02(dois) reais pelo mesmo tempo de prática. O orçamento do 
rapaz dispõe de 70 reais para seu treinamento. Seus afazeres de aluno de graduação 
na universidade lhe dão liberdade de empregar, no máximo, 18 horas mensais e 
80.000 calorias para os esforços físicos. Cada seção de natação consome 1.500 
calorias, enquanto cada etapa ciclística dispende 1.000 calorias. Considerando que 
o rapaz goste igualmente de ambos os esportes o problema consiste em planejar seu 
treinamento de forma a maximizar o número de seções de treinamento. 
 
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x1 – Quantidade de seções de treinamento de natação 
x1 - Quantidade de seções de treinamento de ciclismo 
FO max x1+x2 
st 
recurso Financeiro 3x1+2x2<=70 
caloria 1500x1+1000x2<=80000 
Tempo 2x1+2x2<=18 
 
Não Negatividade 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (0,9) e FO=9 
 
 
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2. Considere a situação de decidir sobre o número de unidade a serem produzidas por 
certo fabricante de dois diferentes tipos de produto. Os lucros por unidade do 
produto_1 e do produto_2 são, respectivamente, 2 e 5 u.m. Cada unidade do 
produto_1 requer 3 horas de máquina e 9 unidades de matéria-prima, enquanto o 
produto_2 requer 4 horas de máquina e 7 unidades de matéria-prima. Os tempos 
máximos disponíveis de horas de máquina e de matéria-prima são 200 horas e 300 
unidades, respectivamente. Formule o problema de forma a otimizar o lucro total. 
 
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x1- Quantidade de produtos (produto_1) que devem ser produzidos 
x2 - Quantidade de produtos (produto_2) que devem ser produzidos 
Max Z = 2x1 + 5x2 
3x1 + 4x2 ≤ 200 (Disponibilidade do tempo de máquina 
9x1 + 7x2 ≤ 300 (Disponibilidade de matéria prima 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (0,42.85) e FO=214.2857 
 
 
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3. Uma companhia produz dois tipos de camisas: manga longa e manga curta. Na Cia, 
o único ponto crítico é a mão-de-obra disponível. A camisa de manga longa 
consome 50% a mais de mão-de-obra do que a de manga curta. Sabe-se também 
que se toda a produção fosse concentrada na disponibilização de camisas de manga 
curta a Cia poderia entregar 400 camisas de marga curta por dia. O mercado limita 
a produção diária das camisas em 150 mangas longas e 300 mangas curtas. O lucro 
bruto por camisa de manga longa é de 5,00 u.m. e por camisa de manga curta, 3,5 
u.m. Formular o problema de modo a permitir a determinação das quantidades de 
camisas a produzir de modo a otimizar o lucro. 
 
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4. Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250 metros de tábuas, 600 
metros de pranchas e 500 metros de painéis de conglomerado. A fábrica 
normalmente oferece uma linha de móveis composta por um modelo de 
escrivaninha, uma mesa de reunião, um armário e uma prateleira. Cada tipo de 
móvel consome uma certa quantidade de matéria prima, conforme a tabela. A 
escrivaninha é vendida por 100 unidades monetárias (u.m.), a mesa por 80 u.m., o 
armário por 120 u.m. e a prateleira por 20 u.m. Pede-se exibir um modelo de 
programação linear que maximize a receita com a venda dos móveis. 
 
Tabela 1. Restrições e custos 
 Quantidade de material em metros consumidos por 
unidade de produto 
Disponibilidade 
de recursos (m) 
 Escrivaninha Mesa Armário Prateleira 
Tábua 1 1 1 4 250 
Prancha 0 1 1 2 600 
Painéis 3 2 4 0 500 
Valor de 
revenda (u.m.) 
100 80 120 20 
 
5. A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem 
conquistando espaço no mercado de Laminados brasileiro, tendo contratos fechados 
de fornecimento para todos os três tipos diferentes de lâminas de alumínio que 
fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é 
realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de 
Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de 
lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. 
Devido à qualidade dos produtos da Alumilâminas S/A, há uma demanda extra para 
cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de 
R$ l00.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 
tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de 
produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$200.000,00 para uma produção 
de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de 
lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos 
pedidos ao menor-custo possível? 
 
6. Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça somente 
pizzas, e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40 gramas de 
queijo para preparar uma pizza e 60 gramas de queijo para fazer um calzone. 
Sabendo-se que o total disponível de queijo é de 5 quilogramas por dia, e que a 
pizza é vendida a R$18,00 e o calzone a R$22,00, pergunta-se: quantas unidades de 
pizzas e calzones uma pizzaria com três pizzaiolos deve vender diariamente para 
maximizar a sua receita? 
 
7. A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de 
montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para 
a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. 
Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na 
linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o 
mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela 
venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de 
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R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes 
Radicais S/A. 
 
8. A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos 
freqüentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na 
preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados - 
solução Red e solução Blue - e que provêem os principais ingredientes ativos do 
energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 
10 mililitros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às 
exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas 
de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o 
batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína 
seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 
gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução 
Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma 
dose de solução Red custa R$0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08. 
 
 
 
9. A empresa de logística Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhões para 
realizar transportes de cargas para terceiros. A primeira frota é composta por 
caminhões médios e a segunda por caminhões gigantes, ambas com condições 
especiais para transportar sementes e grãos prontos para o consumo, como arroz e 
feijão. A primeira frota tem uma capacidade de peso de 70.000 quilogramas e um 
limite de volume de 30.000 metroscúbicos, enquanto a segunda pode transportar 
até 90.000 quilogramas e acomodar 40.000 metros cúbicos de volume. O próximo 
contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 quilogramas de sementes 
e 85.000 quilogramas de grãos, sendo que a Deixa Comigo S/A pode aceitar levar 
tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora 
entregar. O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 metro cúbico por quilograma, 
e o volume dos grãos é de 0,2 metro cúbico por quilograma. Sabendo que o lucro 
para transportar as sementes é de R$ 0,12 por quilograma e o lucro para transportar 
os grãos é de R$ 0,35 por quilograma, descubra quantos quilogramas de sementes e 
quantos quilogramas de grãos a Deixa Comigo S/A deve transportar para 
maximizar o seu lucro. 
 
10. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, 
se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de 
sapato e 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o 
total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 
unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do 
sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. 
 
11. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de 
vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por 
caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no 
máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá 
ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do 
problema. 
 
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12. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o progra-
ma "A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 
30.000 telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 
minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de 
uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua 
propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes 
por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de 
telespectadores? 
 
13. O departamento de marketing de uma empresa estuda a forma mais econômica de 
aumentar em 30% as vendas de seus dois produtos P1 e P2. As alternativas são: 
a. Investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo 
ramo. Esse programa requer um investimento mínimo de $ 3.000,00 e deve 
proporcionar um aumento de 3% nas vendas de cada produto, para cada $ 
1.000,00 investidos. 
b. Investir diretamente na divulgação dos produtos. Cada $ 1.000,00 
investidos em P1 retomam um aumento de 4% nas vendas, enquanto que 
para P2 o retorno é de 10%. 
A empresa dispõe de $ 10.000,00 para esse empreendimento. Quanto deverá 
destinar a cada atividade? Construa o modelo do sistema descrito. 
 
14. A FORDY inc. produz dois tipos de caminhões: PP: pesados e LL: leves na mesma 
fábrica. Segundo o estudo do mercado para o próximo mês, a empresa poderá 
vender toda sua produção, mas tem alguns fatores a serem considerados no 
planejamento da produção. 
a) FORDY terá um lucro de R$ 5000,00 por cada PP que se venda e de R$ 4000,00 
por cada LL. 
b) Cada produto é montado usando dois departamentos: A e B. 
c) Para a produção do próximo mês esses departamentos têm disponíveis 150 e 160 
horas respectivamente. 
d) Cada PP consume 10 horas de operação no departamento A e 20 horas no 
departamento B. 
e) Cada LL consume 15 horas de operação no departamento A e 10 horas no 
departamento B. 
f) Com o intuito de atender convênios com o sindicato dos trabalhadores, o total de 
horas dedicadas à controle de qualidade não pode ser menor em 10% a uma meta 
estabelecida de 150 horas. Esse controle de qualidade é feito num departamento 
que não é nem A nem B. 
g) Cada PP precisa de 30 horas de controle e cada LL precisa de 10 horas. 
h) Para manter sua posição no mercado, a Gerência coloca a condição de que é 
necessário produzir no máximo um PP por cada três LL. 
i) Um cliente importante tem feito um pedido de pelo menos cinco caminhões (em 
qualquer combinação de PP's e LL 's) 
A gerência quer obter o número "ótimo" de PP's e LL's que tem que produzir. Construa 
a PPL que resolva o problema que considere o lucro máximo para a empresa; 
 
15. Um sitiante está planejando sua estratégia de plantio para o próximo ano. Por 
informações obtidas nos órgãos governamentais, sabe que as culturas de trigo, arroz 
e milho serão as mais rentáveis na próxima safra. Por experiência, sabe que a 
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é a constante na tabela abaixo 
 
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Tabela 2. Restrições do problema do sítio 
 Produtividade em kg por m2 
(experiência) 
Lucro por kg de produção (Informações do 
governo) 
Trigo 0,2 10,8 centavos 
Arroz 0,3 4,2 centavos 
Milho 0,4 2,03 centavos 
 
Por falta de um local de armazenamento próprio, a produção máxima, em 
toneladas, está limitada a 60. A área cultivável do sítio é de 200.000 m2. Para 
atender às demandas de seu próprio sítio, é imperativo que se plante 400m2 de 
trigo, 800m2 de arroz e 10.000m2 de milho. 
 
16. Uma cooperativa agrícola opera três fazendas que possuem produtividades 
aproximadamente iguais entre si. A produção total por fazenda depende 
fundamentalmente da área disponível para o plantio e da água de irrigação. A 
cooperativa procura diversificar sua produção de modo que vai plantar este ano três 
tipos de cultura em cada fazenda, a saber: milho, arroz e feijão. Cada tipo de 
cultura demanda por uma certa quantidade de água. Para reduzir o conflito no uso 
das colheitadeiras, que são alugadas pela cooperativa, estabeleceram-se limites de 
área de produção dentro de cada tipo de cultura. Para evitar a concorrência entre os 
cooperados, acordou-se que a proporção de área cultivada seja a mesma para cada 
uma das fazendas. As tabelas 2 e 3 resumem os dados tecnológicos. Pede-se a 
elaboração de um programa de produção que defina a área de cada cultura que será 
plantada em cada fazenda, de modo a otimizar o lucro total da produção da 
cooperativa. 
 
Tabela 3. Água disponível e área de cultivo por fazenda 
Fazenda Área total para cultivo (Acres) Água disponível (Litros) 
1 400 1.800 
2 650 2.200 
3 350 950 
 
Tabela 4. Consumo de água, área de cultivo e lucro por cultura 
Cultura Área máxima de 
cultivo (Acres) 
Consumo de água 
(Litros por Acre) 
Lucro (R$ / Acre) 
Milho 660 5,5 5.000 
Arroz 880 4 4.000 
Feijão 400 3,5 1.800 
 
 
17. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades 
produtivas: 
‐ A (Arrendamento) - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de 
cana-de-açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo 
aluguel da terra $ 300,00 por alqueire por ano; 
‐ P (Pecuária) - Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação 
das pastagens requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 L de 
água/Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire 
por ano; 
‐ S (Plantio de Soja) - Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura 
requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.000 L de água/Alq para irrigação 
por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 500,00 alqueire no ano. 
 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
Disponibilidade de recursos por ano: 
‐ 12.750.000 L de água 
‐ 14.000 kg de adubo 
‐ 100 alqueires de terra. 
 
Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? 
Construa o modelo de decisão. 
 
18. Uma empresa de mineração deseja cumprir um contratode fornecimento de 4 
milhões de toneladas por ano de minério Sinter Feed e, para tanto, conta com os 
seguintes minérios: 
 M1 M2 
Ferro 60 65 
Silício 15 20 
Custo 5,6 3,3 
 
O minério a ser utilizado para este blending deve conter no mínimo 65% de Ferro e 
no máximo 3% de Silício. Qual é o blending a custo mínimo? 
 
 
19. Uma liga especial constituída de ferro, carvão, silício e níquel pode ser obtida 
usando a mistura desses minerais puros além de 2 tipos de materiais recuperados: 
‐ Material Recuperado 1 - MR1 - Composição: 
o ferro - 60% Custo por kg: $ 0,20 
o carvão -20% 
o silício - 20% 
 
‐ Material Recuperado 2 - MR2 - Composição: 
o ferro - 70% Custo por kg: $ 0,25 
o carvão -20% 
o silício - 5% 
o níquel- 5% 
 
A liga deve ter a seguinte composição final: 
 
Matéria-prima % mínima % máxima 
Ferro 60 65 
Carvão 15 20 
Silício 15 20 
Níquel 5 8 
 
O custo dos materiais puros são (por kg): ferro: $ 0,30; carvão: $ 0,20; silício: $ 0,28; 
níquel: $ 0,50. Qual deverá ser a composição da mistura em termos dos materiais 
disponíveis, com menor custo por kg? Construa o modelo de decisão. 
 
20. Uma refinaria processa vários tipos de petróleo. Cada tipo de petróleo possui uma 
planilha de custos diferente, expressando condições de transporte e preços na 
origem. Por outro lado, cada tipo de petróleo representa uma configuração 
diferente de subprodutos para a gasolina. Na medida em que um certo tipo de 
petróleo é utilizado na produção de gasolina, e possível a programação das 
condições de octanagem e outros requisitos. Esses requisitos implicam a 
classificação do tipo da gasolina obtida. Supondo que a refinaria trabalhe com uma 
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linha de quatro tipos diferentes de petróleo e deseje produzir gasolinas amarela, 
azul e superazul, programar a mistura dos tipos de petróleo atendendo às condições 
que se seguem nas tabelas 5 e 6. 
 
Tabela 5. Quantidade disponível de petróleo 
Tipo de petróleo Quantidade máxima 
disponível (Barril / dia) 
Custo do barril / dia (R$) 
1 3.500 19 
2 2.200 24 
3 4.200 20 
4 1.800 27 
 
Tabela 6. Percentuais para limites de qualidade das gasolinas 
Tipo de gasolina Especificação Preço de venda (R$ / Barril) 
Superazul Não mais que 30% de 1 
Não menos que 40% de 2 
Não mais que 50% de 3 
35 
Azul Não mais que 30% de 1 
Não menos que 10% de 2 
28 
Amarela Não mais que 70% de 1 22 
 
21. A refinaria Shale Oil mistura dois tipos de frações de petróleo A e B, para produzir 
dois produtos de gasolina de alta octanagem, I e II. As taxas máximas de produção 
dos dois tipos de frações A e B são 450 e 700 barris/hora, respectivamente. As 
octanagens correspondentes são 98 e 89, e as pressões de vapor são 10 e 8 lb/in
2
. As 
octanagens da gasolina I e da gasolina II devem ser no mínimo 91 e 93, 
respectivamente. A pressão de vapor associada a ambos os produtos não deve 
exceder 12 lb/in
2
. Os lucros por barril de I e II são $7 e $10 respectivamente. 
Determine a taxa ótima de produção para I e II bem como suas razões de mistura 
das frações A e B. (Sugestão: a pressão de vapor, assim como a octanagem, é a 
média ponderada das pressões de vapor das frações componentes da mistura) 
 
22. Uma fábrica produz dois tipos de produto: Standard e Luxo. Cada modelo 
Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento; cada modelo Luxo requer 
2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 2 cortadoras e 3 
polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que 
cada modelo Standard dá um lucro de $3,00 e cada modelo Luxo $4,00 e que não 
há restrições de demanda, pede-se qual deve ser a produção da fábrica que 
maximiza o lucro. 
 
23. Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, 
cujos preços de venda são respectivamente $110 e $65. Ela possui 7 peças de 
madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo 
que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o 
modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras 
de cada modelo a fábrica deve montar se deseja maximizar o rendimento obtido 
com as vendas? 
 
24. Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo 
A fornece um lucro de $180 e B de $300. O modelo A requer, na sua produção, um 
gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 
2 unidades de disco. Existe no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do 
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gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de 
produção que maximiza o lucro? 
 
25. Uma refinaria de petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato 
de fornecimento de gasolina de aviação e gasolina comum. Segundo este contrato, 
deve-ser fornecer diariamente um mínimo de 1000 barris de gasolina de aviação e 
2000 barris de gasolina comum. A unidade que se responsabilizara pela entrega 
tem uma capacidade máxima de produção de 10000 barris por dia, indistintamente. 
As gasolinas devem ser transportadas até seus depósitos, cujas distâncias da 
unidade são 10 milhas e 30 milhas respectivamente. A capacidade máxima de 
transporte da refinaria é de 180000 barris/milha. Sabendo-se que a gasolina de 
aviação dá um lucro de $1 e a comum $2, pede-se o esquema de produção que 
maximiza o lucro da refinaria com relação ao citado contrato. 
 
 
 
 
 
 
 
26. Um fundo de investimentos tem até $300000 para aplicar em duas ações. A 
empresa D é diversificada (tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante 
em refrigerantes) e espera-se que forneça bonificações de 12%. A empresa N não é 
diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 
20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o 
fundo está sujeito às seguintes restrições: 
a. O investimento na empresa diversificada pode atingir $270000; 
b. O investimento na empresa não-diversificada pode atingir 
$150000; 
c. O investimento em cada produto (cerveja e refrigerante) pode 
atingir $180000; 
Pede-se: qual é o problema de investimento que maximiza o lucro? 
 
27. Uma indústria do ramo de alimentos prepara almôndegas misturando carne bovina 
magra e carne de porco. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura e 
custa $0,80 o kg; a carne de porco contém 68% de carne e 32% de gordura e custa 
$0,60 o kg. Quanto de carne bovina e quanto de carne de porco deve o açougue 
utilizar por kg de almôndega se deseja minimizar o seu custo e conservar o teor de 
gordura da almôndega não superior a 25%? 
 
a. min 0.8Xb+0.6Xp 
St 
Peso) Xb+Xp=1 
Gordura)0.2Xb+0.32Xp<=0.25 
Resultado: (0.58, 0.41) e FO= 0.71 
 
 
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GABARITO 
1) 
x1 – Quantidade de seções de treinamento de natação 
x1 - Quantidade de seções de treinamento de ciclismo 
max x1+x2 
st 
recurso_Financeiro) 3x1+2x2<=70 
caloria) 1500x1+1000x2<=80000 
Tempo) 2x1+2x2<=18 
end 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (0,9) e FO=9 
 
2) 
x1- Quantidade de produtos (produto_1) que devem ser produzidos 
x2 - Quantidade de produtos (produto_2) que devem ser produzidos 
Max Z = 2x1 + 5x2 
3x1 + 4x2 ≤ 200 (Disponibilidade do tempo de máquina 
9x1 + 7x2 ≤ 300 (Disponibilidade de matéria prima 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (0,42.85) e FO=214.2857 
 
3) 
x1 – Quantidades de camisas manga longa 
x2 – Quantidades de camisas manga curta 
Max Z = 5x1 + 3,5 x2 
x1 ≤ 150 (Demanda de mercado 
x2 ≤ 300 (Demanda de mercado 
1,5x1 + x2 = 400 (Acoplamento de variáveis 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (66.66,300) e FO=1383.333 
 
4) 
x1 – Quantidades de escrivaninhas a serem produzidas 
x2 – Quantidadesde mesas a serem produzidas 
x3 – Quantidades de armáriosa serem produzidas 
x4 – Quantidades de prateleiras a serem produzidas 
 
Max Z = 100x1 + 80x2 + 120x3 + 20x4 
x1 + x2 + x3 + 4x4 ≤ 250 (Disponibilidade de tábuas 
x2 + x3 + 2x4 ≤ 600 (Disponibilidade de pranchas 
3x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 500 (Disponibilidade de painéis 
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
 
SETS: 
 RECURSOS: R; 
 PRODUTOS: X,PRECO_VENDA; 
 MATERIAIS(RECURSOS,PRODUTOS): M; 
ENDSETS 
DATA: 
 R = 250, 600, 500; 
 PRODUTOS = E, M, A, P; 
 M = 
 1, 1, 1, 4 
 0, 1, 1, 2 
 3, 2, 4, 0; 
 PRECO_VENDA = 100, 80, 120, 20; 
ENDDATA 
MAX = @SUM(PRODUTOS(i):PRECO_VENDA(i)*X(i)); 
@FOR(RECURSOS(j):@SUM(PRODUTOS(i):M(j,i)*X(i))<=R(j)); 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
 
5) 
x1 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica de São Paulo 
x2 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica do Rio de Janeiro 
 
Min Z = 100x1 + 200x2 
st 
8x1 + 2x2 ≥ 16 
x1 + x2 ≥ 6 
2x1 + 7x2 ≥ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (2.8, 3.2) e FO=920 
 
6) 
x1- Quantidade de horas que serão utilizadas no preparo de pizzas 
x2- Quantidade de horas que serão utilizadas no preparo de calzones 
Max Z = (18 * 16)x1 + (22 * 9)x2 
 288x1 + 198x2 
x1 + x2 ≤ 24 (A quantidade de horas gastas não pode ultrapassar aos dos 3 funcionários) 
640x1 + 540x2 ≤ 5000 
(16*40) (9 * 60) 
x1, x2 ≥ 0 
 
ou 
x1 - quantidades de pizzas produzidas por hora 
x2 – quantidades de calzones produzidos por hora 
 
max 18x1+22x2 
st 
(216/384)x1+x2<=216 (Produção diária 
40x1+60x2<=5000 (Restrição de queijo 
x1,x2>=0 
Resultado: (125,0) e FO=2250 
 
7) 
x1 – Quantidade de Pára-Quedas a serem produzidos 
x2 – Quantidade de Asa Deltas a serem produzidos 
Max Z = 60x1 + 40x2 
st 
10x1 + 10x2 ≤ 100 
3x1 + 7x2 ≤ 42 
x1, x2 ≥ 0 
Resultado: (10, 0) e FO=600 
 
8) 
SR – Doses de Solução Red por lata 
SB – Doses de Solução Blue por lata 
 
min 0.06SR+0.08SB 
st 
8SR+6SB>=48 (mínimo de extrato de guaraná 
SR+2SB>=12 (mínimo de cafeína 
SR+2SB<=20 (máximo de cafeína 
SR,SB>=0 
Resultado: (2.4, 4.8) e FO=0.528 
 
9) 
S - Quantidade em quilos de semente transportada 
G - Quantidade em quilos de grãos transportado 
max 0.12S + 0.35G 
st 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
carga) S+G<=160000 
volume) 0.4S+0.2G<=70000 
dispSem) S<=100000 
dispGrao)G<=85000 
end 
Resultado: (75000, 85000) e FO=38750 
 
10) 
x1  No de sapatos/hora 
x2  No de cintos/hora 
 
Max Z = 5x1+2x2 
st. 
10x1+12x2≤60 (Restrição de produção 
2x1+1x2≤6 (Total disponível de couro 
x1,x2≥0 
Resultado: (0.85, 4.28) e FO=12.85 
 
11) 
x1  quantidade de caixas de pêssegos 
x2  quantidade de caixas de tangerinas 
 
Max Z = 10x1+30x2 + 4000 
st. 
x1+x2≤600 (Qtd transportada das frutas, exceto laranja que já está determinada 
x1≥100 (Qtd mínima de pêssegos para transportar 
x2≤200 (Qtd máxima de tangerinas para transportar 
x1,x2≥0 
Resultado: (400, 200) e FO=14000 
 
12) 
x1  freqüência semanal do programa A 
x2  freqüência semanal do programa B 
 
max 30000x1+10000x2 
st 
x1+x2>=5 
20x1+10x2<=80 
end 
x1,x2≥0 
Resultado: (3, 2) e FO=110000 
 
13) 
x1  quantidade em $ 1.000 para programa institucional 
x2  quantidade em $ 1.000 diretamente em P1 
x3  quantidade em $ 1.000 diretamente em P2 
 
Min Z = 1.000x1+1.000x2+1.000x3 
st. 
x1≥3 (Mínimo de investimento no programa institucional 
3x1+4x2≥30 (Mínimo de investimento para o P1 
3x1+10x3≥30 (Mínimo de investimento para o P2 
x1+x2+x3≤10 (Disponibilidade de capital 
x1,x2,x3≥0 
 
14) 
PP-Unidades de caminhões PP que devem ser produzidos; 
LL-Unidades de caminhões LL que devem ser produzidos; 
Max 5000PP+4000LL 
st 
horasDptoA) 10PP+15LL<=150 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
horasDptoB) 20PP+10LL<=160 
horasContQua)30PP+10LL>=135 
prodMax) 3PP-LL<=0 
pedMin) PP+LL>=5 
end 
Resultado: (2.72, 8.18) e FO = 46363.64 
 
15) 
Max Z = 2,16xT + 1,26xA + 0,812xM 
xT ≥ 400 
xA ≥ 800 
xM ≥ 10.000 (Restrições associadas à demanda do sítio (em m
2
) 
xT+xA+xM ≤ 200.000 (Restrição associada a área total disponível 
0,2xT+0,3xA+0,4xM ≤ 60.000 (Restrição associada ao armazenamento (em quilos) 
xT,xA,xM ≥ 0 
 
16) 
xij= área em acres 
i=fazenda (1,2 ou 3) 
j=Cultura (Milho, Arroz e Feijão) 
Max Z = 5.000(x1M+x2M+x3M) + 4.000(x1A+ x2A+ x3A)+1.800(x1F+x2F+x3F) – soma dos lucros em cada 
cultura em cada fazenda 
(Restrições associadas à área de cultivo 
x1M+x1A+x1F ≤ 400 
x2M+x2A+x2F ≤ 650 
x3M+x3A+x3F ≤ 350 
(Restrições associadas ao consumo de água 
5,5x1M+4x1A+3,5x1F ≤ 1.800 
5,5x2M+4x2A+3,5x2F ≤ 2.200 
5,5x3M+4x3A+3,5x3F ≤ 950 
(Restrições associadas ao plantio por cultura 
x1M+x2M+x3M ≤ 660 
x1A+x2A+x3A ≤ 880 
x1F+x2F+x3F ≤ 400 
(Restrições associadas à proporção de área cultivada 
x1M+x1A+x1F = x2M+x2A+x2F = x3M+x3A+x3F 
400 650 350 
x1M, x1A, x1F, x2M, x2A, x2F, x3M, x3A, x3F ≥ 0 
 
17) 
x1  alqueires para arrendamento 
x2  alqueires para pecuária 
x3  alqueires para soja 
 
Max Z = 300x1+400x2+500x3 
st. 
x1+x2+x3≤100 
100x2+200x3≤14.000 
100.000x2+200.0003x3≤12.750.000 
x1,x2,x3≥0 
 
18) REVER SOLUÇÃO 
Min 5.6X1 + 3.3X2 
St 
Peso) X1+X2=4000000 
Fe) 0.66X1+0.64X2>=2600000 
Si) 0.015X1+0.037X2<=120000 
 
 
 
 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
19) 
x1  quantidade de MR1 na mistura 
x2  quantidade de MR2 na mistura 
x3  quantidade de ferro puro na mistura 
x4  quantidade de carvão na mistura 
x5  quantidade de silício na mistura 
x6  quantidade de níquel na mistura 
 
Min Z = 0,20x1+0,25x2+0,30x3+0,20x4+0,28x5+0,50x6 
st. 
0,6x1+0,7x2+x3≥0,60 
0,6x1+0,7x2+x3≤0,65 
0,2x1+0,2x2+x4≤0,20 
0,2x1+0,2x2+x4≥0,15 
0,2x1+0,05x2+x5≤0,20 
0,2x1+0,05x2+x5≥0,15 
0,05x2+x6≥0,05 
0,05x2+x6≤0,08 
x1+x2+x3+x4+x5+x6=1 
x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0 
 
20) 
Xij: número de barris de petróleo do tipo j (1, 2, 3 ou 4), que serão destinados à produção da 
gasolina i [(A) – Amarela; (Z) – Azul; (S) super-azul]; 
(Soma do lucro resultante da venda dos diversos tipos de gasolina, abatidos os custos dos 
diversos tipos de petróleo utilizados. 
Max Z = 22(xA1 + xA2 + xA3 + xA4) + 28(xZ1 + xZ2 + xZ31 + xZ4) + 35(xS1 + xS2 + xS3 + xS4) – 
19(xA1 + xZ1 + xS1) - 24(xA2 + xZ2 + xS2) – 20(xA3 + xZ3 + xS3) – 27(xA4 + xZ4 + xS4) 
(Restrições associadas à quantidade de petróleo disponível 
xA1 + xZ1 + xS1 ≤ 3.500 
xA2 + xZ2 + xS2 ≤ 2.200 
xA3 + xZ3 + xS3 ≤ 4.200 
xA4 + xZ4 + xS4 ≤ 1.800 
 
(Restrições associadas às especificações da mistura. GASOLINA SUPERAZUL 
xS1 ≤ 0,3 (xS1 + xS2 + xS3 + xS4) 
xS2 ≥ 0,4 (xS1 + xS2 + xS3 + xS4) 
xS3 ≤ 0,5 (xS1 + xS2 + xS3 + xS4) 
 
(Restrições associadas às especificações da mistura. GASOLINA AZUL 
xZ1 ≤ 0,3 (xZ1 + xZ2 + xZ3 + xZ4) 
xZ1 ≥ 0,1 (xZ1 + xZ2 + xZ3 + xZ4) 
 
(Restrições associadas às especificações da mistura. GASOLINA AMARELA 
xA1 ≤ 0,7 (xA1 + xA2 + xA3 + xA4) 
 
xA1, xA2, xA3, xA4, xS1, xS2, xS3, xS4, xZ1, xZ2, xZ3, xZ4 ≥ 0 
 
21) 
A = b/h estoque A 
B = b/h estoque B 
YAi – de A usada na gasolina i 
YBi – de B usada na gasolina i 
i={1,2) 
 
Max 7(YA1+YB1)+10(YA2+YB2) 
st 
A=YA1+YA2 
B=YB1+YB2 
A<=450 
B<=700 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
98YA1+89YB1>=91(YA1+YB1) 
98YA2+89YB2>=93(YA2+YB2) 
10YA1+8YB1<=12(YA1+YB1) 
10YA2+8YB2<=12(YA2+YB2) 
 
22) 
! x1 - qtd de produtos Standard; 
! x2 - qtd de produtos Luxo; 
max 3x1+4x2 
st 
Corte) 4x1+2x2<=80 
Polim) 2x1+5x2<=120 
end 
Resultado: (10, 20) e FO = 110 
 
23) 
!x1=> Qtd de molduras do modelo A; 
!x2=> Qtd de molduras do modelo B; 
max 110x1+65x2 
st 
Pecas) 2x1+x2<=7 
Horas) 5x1+7x2<=30 
end 
Resultado: (2.11, 2.77) e FO=412.77 
 
24) 
!x1=> Qtd de computadores do tipo A; 
!x1=> Qtd de computadores do tipo B; 
max 180x1+300x2 
st 
gabPeq) x1 <=60 
gabGde) x2<=50 
disco) x1+2x2<=120 
end 
Resultado: (60,30) e FO=19800 
 
25) 
!x1 - fornecimento diário de gasolina de aviação; 
!x2 - fornecimento diário de gasolina comum; 
max x1+2x2 
st 
Producao) x1+x2<=10000 
Transporte) 10x1+30x2<=180000 
Contr_A) x1>=1000 
Contr_C) x2>=2000 
end 
Resultado: (5700, 4300) e FO=14300 
 
26) 
!x1 - $ investidos na empresa D; 
!x2 - $ investidos na empresa N; 
max 0.2x1+0.12x2 
st 
invest_emp_D) x1<=270000 
invest_emp_N) x2<=150000 
invest_cerv) 0.4x1+x2<=180000 
invest_refr) 0.6x1<=180000 
max_invest) x1+x2<=300000 
end 
Resultado: (270000, 30000) e FO=57600 
 
 
Pesquisa Operacional 1 – Lista 1 (Modelagem de Problemas) 
 
27) 
min 0.8Xb+0.6Xp 
St 
Peso) Xb+Xp=1 
Gordura)0.2Xb+0.32Xp<=0.25 
Resultado: (0.58, 0.41) e FO= 0.71