Funções de Demanda

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Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Observe o gráfico a seguir.
Fonte: SILVA, O. H. M. da. Mecânica Básica. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 47.
Fundamentando-se no gráfico dado e nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre Funções, resolva a situação proposta.
Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação
h(t)=−2t2+8t,h(t)=−2t2+8t,  para t≥0t≥0,
onde tt é o tempo medido em segundo e h(t)h(t) é a altura em metros da bola no instante tt. Determine, após o chute, o instante em que a bola retornará ao solo.
Agora, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Após 2 s.
	
	B
	Após 3 s.
	
	C
	Após 4 s
Você acertou!
Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, fazemos h(t)=0h(t)=0, como h(t)=−2t2+8th(t)=−2t2+8t, temos:
−2t2+8t=0−2t2+8t=0
−t2+4t=0−t2+4t=0
t2–4t=0t2–4t=0
t(t–4)=0t(t–4)=0
Assim temos:
t=0t=0 
e também
t–4=0t–4=0
t=4t=4
Logo, a bola retornou ao solo, 44 segundos após ser chutada pelo goleiro.
 
Livro-base, p.120-124 (Funções do 2º. grau).
	
	D
	Após 5 s.
	
	E
	Após 6 s.
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
As funções lineares são aplicadas para descrever relações de proporção entre os elementos do domínio e da imagem, de modo que, conforme variam os elementos do domínio, suas respectivas imagens variam na mesma proporção, sendo essa proporção o coeficiente angular da função, nesse caso chamado de taxa de variação.
Fonte: Citação elaborada pelo autor da questão.
Considerando o fragmento de texto e fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre  funções, analise as asserções a seguir e associe V às assertivas verdadeiras e F às assertivas falsas.
I.  (   ) Toda função linear é também chamada de função afim. 
II. (   ) O gráfico de uma função linear é sempre uma reta.
III.(   ) O gráfico de uma função linear é sempre uma reta crescente.
IV. (   ) O gráfico de uma função linear é uma parábola com concavidade para cima.
Nota: 10.0
	
	A
	F, F, V, F
	
	B
	V, F, V, v
	
	C
	V, V, F, F
Você acertou!
I. Verdadeira, toda função linear também é conhecida como função afim.
II. Verdadeira, o gráfico de uma função linear é sempre uma reta.
III. Falsa, o gráfico de uma função linear é crescente quando a>0 e decrescente quando a<0.
IV. Falsa, O gráfico de uma função linear é sempre uma reta. A parábola descreve uma função polinomial de grau 2.
Livro-base, p. 117-120 (Funções do 1º.grau).
	
	D
	V, F, F, V
	
	E
	F, V, F, V
 
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
Ao analisar o desenvolvimento da Astronomia na antiguidade, é possível intuir que essa ciência já fazia uso de algumas noções de função, principalmente aquelas que modelam fenômenos periódicos. No entanto, de acordo com Ponte (1992), somente muito tempo depois que alguns matemáticos aproximaram-se de uma formulação moderna de função, dentre eles o autor destaca Oresme (1323 – 1382), e, antes disso, não havia nenhuma ideia geral da relação funcional, seja ela por meio de palavras, ou de maneiras mais abstratas, por exemplo, uma representação gráfica.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIRES, R. F. O conceito de função: uma análise histórica epistemológica. <http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/6006_2426_ID.pdf>. Acesso em 26 jun. 2017.
Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. (  ) Uma função polinomial do 1o. grau, denomina-se função linear quando, considerando sua forma geral f(x)=ax+b, a=0 e b≠0f(x)=ax+b, a=0 e b≠0 .
II. (  ) Uma função polinomial do 1o. grau, será denominada linear quando, considerando sua forma geral f(x)=ax+b e a≠0f(x)=ax+b e a≠0.
III. (   ) O coeficiente angular aa dá a inclinação da reta representativa do gráfico da função em relação ao eixo x.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
	
	A
	F, V, V
Você acertou!
A  afirmativa I é falsa. Uma função polinomial do 1o. grau, será denominada linear quando, considerando sua forma geral f(x)=ax+b e a≠0f(x)=ax+b e a≠0 .
A afirmativa II é verdadeira. Uma função f(x)=ax+bf(x)=ax+b tendo a≠0a≠0 é denominada de função linear.
A afirmativa III é verdadeira. A inclinação da reta representativa do gráfico da função linear em relação ao eixo xx é dada pelo coeficiente angular aa. 
Livro-base, p. 117-120 (Funções do 1º.grau).
	
	B
	F, F, V
	
	C
	V, F, V
	
	D
	V, V, F
	
	E
	V, F, F
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é dada por y=6002+0,4⋅xy=6002+0,4⋅x , em que x representa a quantidade demandada e y o preço unitário do bem. Determine a expectativa de unidades a serem vendidas se o preço unitário for R$10,00.
 
Nota: 10.0
	
	A
	A expectativa é de 145 unidades vendidas.
Você acertou!
Sendo x a quantidade de demanda e sendo y o preço unitário, devemos procurar o valor de x:
y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145
Livro-base, p. 117-120 (Funções do 1º.grau).
	
	B
	A expectativa é de 150 unidades vendidas.
	
	C
	A expectativa é de 200 unidades vendidas.
	
	D
	A expectativa é de 250 unidades vendidas.
	
	E
	A expectativa é de 300 unidades vendidas.
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação 
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. grau e assinale v para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 I.(  ) Toda função do 2º. grau possui duas raízes reais distintas, que são os pontos onde o gráfico que representa a função corta o eixo das abscissas (eixo x).
II.( ) A representação gráfica de uma função 2º. grau é dada por uma curva, a qual intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto de coordenada (O, C).
III.( ) Toda representação gráfica de uma equação do 2º. Grau, possui simultaneamente, um ponto de máximo e um ponto de mínimo.
 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F, F, V
	
	B
	V, F, V
	
	C
	V, V, F
	
	D
	F, V, F
Você acertou!
Comentário: A alternativa correta é a letra d) pois as afirmativas I e III são falsas e a afirmativa II é verdadeira:
I.Falsa. Uma função do 2º grau só possui duas raízes reais distintas se Δ>0Δ>0.
II.Verdadeira.
III.Falsa. A representação gráfica de uma equação do 2º grau apresenta um ponto de máximo OU um ponto de mínimo.
(Livro-base, p. 120 à 124 - funções do 2º grau).
	
	E
	F, F, F
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
O conceito de número com o qual estamos familiarizados, e que é tão essencial na sociedade de nossos dias, evoluiu muito lentamente. Para o homem primitivo, e mesmo para o filósofo da Antiguidade, os números estão intimamente relacionados com a natureza. Para o homem civilizado de hoje, o número natural é um ente puramente matemático, uma conquista de seu pensamento. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, A.M.V.; AVRITZER, D.; SOARES, E.F.; BUENO, H.P.; FERREIRA, M.C.C.; FARIA, M.C. Fundamentos de álgebra. Belo Horizonte: UFMG, Coleção: Didática 2005, p.19.
Considerando os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre conjuntos, resolva a situação proposta.
Dados os conjuntos A={2,3,4}, B={2,3,5,6,7}, C={5,6,7} e D={2,4}A={2,3,4}, B={2,3,5,6,7}, C={5,6,7} e D={2,4}, 
determine: (A∩B)∪C(A∩B)∪C.
Agora, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	(A∩B)∪C={2,3,4,5,6,7}(A∩B)∪C={2,3,4,5,6,7}.
	
	B
(A∩B)∪C={2,3,5,6,7}(A∩B)∪C={2,3,5,6,7}.
Fazemos primeiro o conjunto (A⋂B)(A⋂B) e, em seguida fazemos a interseção deste conjunto com o conjunto C:
(A∩B)={2,3}(A∩B)∪C={2,3,5,6,7}(A∩B)={2,3}(A∩B)∪C={2,3,5,6,7}
Livro-base, p. 14-18 (Operações com conjuntos)
	
	C
	(A∩B)∪C={5,6,7}(A∩B)∪C={5,6,7}
	
	D
	(A∩B)∪C={2,3}(A∩B)∪C={2,3}
	
	E
	(A∩B)∪C={4}(A∩B)∪C={4}
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Em uma Universidade são lidas duas revistas científicas regularmente, A e B; de modo que exatamente 80% dos alunos leem a revista  A,  e  60%, a revista  B . Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual de alunos que leem as duas revistas.
 
Assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	100 %
	
	B
	80%
	
	C
	60%
	
	D
	40%
Você acertou!
O percentual total é de 100% , pois todos os alunos leem pelo menos uma das revistas.
Chamaremos de X a intersecção deles
n(AUB) = n (A) + n(B) - X
100 % =  80% + 60%  - X
X % = 140 % - 100%
X % = 40 %
 
Livro-base, p. 14 -18 (Operações com conjuntos).
 
	
	E
	20%
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Resolva a equação polinomial x2+7⋅x−18=0x2+7⋅x−18=0 no conjunto dos números reais.
Agora, resolva a inequação polinomial x2−7⋅x−18<0x2−7⋅x−18<0, no conjunto dos números reais.
Sobre as soluções obtidas nos dois casos, analise as afirmativas a seguir.
I. A equação polinomial resolvida tem uma raiz real.
II. A inequação polinomial resolvida tem infinitas soluções.
III. O número de raízes obtidas é o mesmo para a equação e para a inequação.
IV. A soma do número de raízes reais das duas questões resolvidas é infinita.
Estão corretas:
Nota: 0.0
	
	A
	A afirmativa IV, apenas.
	
	B
	A afirmativa I, apenas.
	
	C
	As afirmativas III e IV, apenas.
	
	D
	As afirmativas II e IV, apenas.
Comentário: A alternativa correta é a letra d) pois, as afirmativas I e III são falsas e, as afirmativas II e IV são verdadeiras.
I. Falsa, pois a equação polinomial resolvida tem 2 raízes reais;
II. Verdadeira, pois resolvendo a inequação chegamos a S=x∈R/−2<x<9S=x∈R/−2<x<9. Existe infinitos números reais neste intervalo.
III. Falsa pois o números de raízes obtidas não é o mesmo para a equação e para a inequação;
IV. Verdadeira pois a soma do números de raízes reais das duas questões resolvidas é infinita.
(Livro-base, p. 62 -63 - inequações)
	
	E
	As afirmativas I, IV, apenas.
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, onde a≠0a≠0.
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. grau e assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Toda função do 2º. grau possui uma representação gráfica que pode ser tanto uma reta quanto uma curva, dependendo do número de raízes que a função possui.
	
	B
	O número de raízes de uma função do 2º. grau depende, apenas, do valor do coeficiente aa.
	
	C
	Toda parábola possui um vértice, que é o ponto no qual o gráfico representativo da função de 2º. grau deixa de ser crescente e passa a ser decrescente, ou vice-versa.
Você acertou!
Toda função polinomial de grau 2  possui uma representação gráfica que é uma curva denominada parábola. A coordenada xxdo vértice da parábola é dada por xv=−b2axv=−b2a. Substituindo o valor de xvxv na função obtemos as duas coordenadas que determinam onde a função passa de crescente para decrescente ou vice-versa. (Livro-base, p. 120 às 126 - função do 2º grau).
	
	D
	Uma das coordenadas do vértice da parábola sempre é 0 (zero).
	
	E
	A coordenada xx do vértice da parábola é dada por xv=−Δ4axv=−Δ4a
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
Não é difícil descobrir se um número real é ou não solução de uma inequação. Para tanto, basta substitui-lo nas expressões envolvidas e verificar se a desigualdade é satisfeita. [...] Entretanto, geralmente não queremos saber apenas se um número é solução de uma desigualdade, mas resolvê-la, ou seja, encontrar todos os valores da variável que fazem com que a desigualdade seja verdadeira. Para descobrir todas as soluções de uma inequação, não é possível recorrer à substituição de valores. A melhor estratégia, nesse caso, consiste na transformação da inequação em outra equivalente, mas mais simples. Aplicando essa ideia sucessivas vezes, chega-se à solução do problema.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/page14.html>. Acesso em 17 ago 2017.
 Considerando o excerto de texto dado e o conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre inequações, resolva a inequação x3−x+12<1−x4x3−x+12<1−x4  e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
Nota: 0.0
	
	A
	x < - 3
	
	B
	x > 3
	
	C
	x < 9
Resolvendo a inequação temos:
x3−x+12<1−x44x−6x−612<3−3x12−2x−6<3−3x−2x+3x<3+6x<9x3−x+12<1−x44x−6x−612<3−3x12−2x−6<3−3x−2x+3x<3+6x<9 
Livro-base, p. 63 (Inequações).
 
	
	D
	x > 9
	
	E
	x < 12