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Movimento das Águas Subterrâneas Professor: Lyndemberg Campelo Correia TEMA DA AULA: Curso de Graduação em Engenharia de Minas Disciplina: Hidrogeologia PROPRIEDADES FÍSICAS DOS AQUÍFEROS MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A hidrodinâmica da água na zona saturada pode ser caracterizada a partir de suas características de armazenamento e propriedades de fluxo . Características de armazenamento: Porosidade Coeficiente de Armazenamento Armazenamento específico Propriedades de fluxo: Condutividade hidráulica Transmissividade POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Á água subterrânea pode mover-se pelos poros ou vazios originais da rocha (porosidade primária) ou nas fissuras e cavidades de dissolução, desenvolvidas após sua formação (porosidade secundária). As figuras ao lado apresentam uma representação esquemática de distintos tipos de rocha, indicando a relação entre a textura e a porosidade: (a) rocha sedimentar com granulometria homogênea (porosidade elevada); (b) rocha sedimentar de granulometria homogênea cujos grãos são porosos (porosidade muito elevada); (c) rocha sedimentar de granulometria heterogênea (baixa porosidade); (d) rocha sedimentar de granulometria heterogênea e alto grau de cimentação (porosidade muito baixa); (e) rocha com porosidade secundária devido a fraturas; (f) rocha com porosidade secundária devido a dissolução (Meinzer, 1923 in Custódio e Llamas, 1983). POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A POROSIDADE TOTAL ou simplesmente a porosidade de um solo ou rocha pode ser definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. n = Vv / V onde: n = Porosidade total Vv = Volume de vazios V = Volume total Obs1.: É comum trabalhar com o valor de porosidade expresso em porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de n por 100. Obs2.: Uma vez que o volume total de vazios é incluindo nesta definição, a porosidade total representa a quantidade máxima de água que um dado volume de rocha (ou solo) pode conter. POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A extrair-se água de um aquífero, parte do líquido é retido pelas forças moleculares e pela tensão superficial e apenas parte do total é liberado. Daí a necessidade de se introduzir o conceito de POROSIDADE EFETIVA A POROSIDADE EFETIVA (ne ou SY) é a quantidade de água fornecida por unidade de volume do material, ou seja, é a razão entre o volume de água efetivamente liberado de uma amostra de rocha porosa saturada (drenado por gravidade) e o volume total dessa amostra. ne = VD / V onde: ne = Porosidade efetiva VD = Volume de água drenada por gravidade V = Volume total Obs.: É comum trabalhar com o valor de porosidade efetiva expresso em porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de ne por 100. POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A figura ao lado apresenta o conceito de POROSIDADE EFETIVA, como sendo a quantidade de água efetivamente drenada por gravidade de um volume unitário saturado do aquífero. POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Por outro lado, a quantidade de água retida por unidade de volume do material (por forças de tensão superficial e capilaridade contra a ação da gravidade) é denominado RETENÇÃO ESPECÍFICA (Re ou SR), também chamada de capacidade de campo pelos profissionais que trabalham com irrigação/solo. A RETENÇÃO ESPECÍFICA é expressa pela seguinte equação: SR = VR / V onde: SR = Retenção específica VR = Volume de água retida V = Volume total Portanto, a Porosidade Total (n) é a soma da porosidade específica (SY) e a retenção específica (SR): n = SY + SR POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A figura ao lado mostra um balde contendo 4 litros de areia seca. Adiciona-se água até preencher todos os espaços vazios e formar uma superfície freática na altura da marca dos 4 litros. Onde foi necessário exatamente 1 litro para preencher todos os poros. POROSIDADE TOTAL (n) POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Finalmente, é importante ressaltar a possibilidade de se ocorrer em determinado solo a existência de poros sem saída (zonas mortas ou água imóvel) que, apesar de serem volumes vazios, não permitem a água fluir livremente, por não estarem interconectados aos canalículos de fluxo. Volume vazios com água estagnada. POROSIDADE MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Define-se então, a POROSIDADE EFETIVA PARA FLUXO (nef) como sendo a razão entre o volume de vazios interconectados ou efetivos e o volume total do solo. Expressa da seguinte forma: nef = Vvi / V onde: nef = Porosidade efetiva para fluxo Vvi = Volume de vazios interconectados V = Volume total Obs1.: Como é impossível determinar o volume de água dos pontos de estagnação, do ponto de vista prático os termos porosidade efetiva para fluxo e porosidade efetiva traduzem o mesmo conceito. Obs2.: Em termos práticos, esta porosidade é a que interessa, pois ela é utilizada para os cálculos de volumes armazenados que podem ser aproveitados por bombeamento. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Henry Darcy (1956), engenheiro hidráulico francês, pesquisando o escoamento de água em um filtro de areia (similar ao esquema apresentado na figura abaixo), concluiu que a vazão do escoamento (volume por unidade de tempo) era: • Proporcional à seção transversal (A) do filtro; • Proporcional à diferença de cargas hidráulicas (h1 e h2), entre os piezômetros 1 e 2; • Inversamente proporcional à distância (L) entre os piezômetros 1 e 2. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A fórmula de Darcy pode então ser escrita como: 𝑸 = 𝑲𝑨 (𝒉𝟏 − 𝒉𝟐) 𝑳 = 𝑲𝑨 ∆𝒉 𝑳 onde: K = coeficiente de proporcionalidade, chamado de condutividade hidráulica [L/T]. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Gradiente hidráulico (i): Pode-se entende a diferença de cargas hidráulicas (h1 – h2) dividida pelo comprimento (L), como sendo a taxa de perda de carga por unidade de trajeto do fluido (unidade de comprimento), o que recebe o nome gradiente hidráulico. 𝒊 = ∆𝒉 𝑳 onde: i = gradiente hidráulico ∆h = diferença de cargas hidráulicas (h1 – h2) L = comprimento (distância entre os piezômetros 1 e 2.) 𝑸 = 𝑲𝑨i E, portanto, a fórmula de Darcy pode então ser escrita como: LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Carga hidráulica (h): De uma maneira simplificada, a carga hidráulica (h) em um ponto qualquer em um meio fluido, pode ser dada pela soma da cota do ponto (Z) e a pressão do fluido (P/g). Como o peso específico da água é igual a 1, pode- se escrever: h = Z + P/g onde: h = Carga hidráulica Z = Altitude ou cota do ponto P/g = Pressão do fluido (P/g) A figura abaixo ilustra esquematicamente expressão da carga hidráulica. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Carga hidráulica (h): A figura ao lado apresenta um esquema do procedimento para obtenção da carga hidráulica (h) em um dado poço tubular.Ou seja, o procedimento de obtenção de carga hidráulica no campo. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Carga hidráulica (h): A figura ao lado mostra algumas combinações possíveis de carga de elevação (Z) e carga de pressão (P/g). Observa-se que nem a carga de elevação sozinha, nem a carga de pressão sozinha controlam o movimento, sendo este controlado pela carga total. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Carga hidráulica (h): Em alguns locais onde existem aquíferos superpostos o nível potenciométrico ou nível piezométrico de cada aquífero é independente um do outro como mostra a figura abaixo: LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Carga hidráulica (h): Numa região com diversos poços é possível traçar as isolinhas de cargas hidráulicas para a representação da superfície potenciométrica (ou superfície piezométrica), como mostrado na figura abaixo: LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Velocidade de Darcy (q): Também chamada de velocidade aparente ou descarga específica pode ser definida como a vazão (Q) por unidade de área (A). Obs1.: Observe que q não representa a velocidade real do fluxo, já que a área A é área total (isto é, área dos vazios e a área da parte sólida). Obs2.: A área da seção transversal do escoamento pelos poros pode ser obtida multiplicando-se a área total pela porosidade efetiva para fluxo: Aporos = nef x Atotal 𝒒 = 𝑸 𝑨 onde: q = Velocidade de Darcy (velocidade aparente) [L/T] Q = Vazão [L3/T] A = Área [L2] Continua... LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Velocidade de Darcy (q): Portanto, a velocidade linear média (v), ou seja, a verdadeira velocidade de escoamento pelos poros será: 𝒗 = 𝑸 𝒏𝒆𝒇𝑨 onde: v = Velocidade real [L/T] Q = Vazão [L3/T] A = Área [L2] nef = porosidade efetiva A figura ao lado mostra esquematicamente a velocidade média (real) e velocidade aparente de fluxo em meio poroso. LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Velocidade de Darcy (q): Temos ainda que relação entre a velocidade real (v) e a velocidade aparente (q) depende da porosidade efetiva, ou seja: Obs1.: Geralmente no cálculo de vazão de um aquífero utiliza-se a velocidade aparente e a área total. Obs2.: Em alguns casos práticos, a velocidade real poderá ser obtida utilizando-se a porosidade total (v = q/n). 𝒗 = 𝒒 𝒏𝒆𝒇 onde: v = Velocidade real q = Velocidade aparente nef = porosidade efetiva LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Generalização da Lei de Darcy: A lei de Darcy conforme desenvolvida inicialmente, aplicava-se a escoamento unidimensional, contudo, ela pode ser generalizada para escoamento em mais de uma direção (escoamento tridimensional), desta forma, a equação: pode ser generalizada para: onde, q é o vetor velocidade aparente formado por componentes nas três direções principais (X, Y, Z), K é o tensor de condutividade hidráulica e grad h é o gradiente da carga hidráulica (i) que indica como varia h ao longo de cada uma das três direções. 𝒒 = 𝑸 𝑨 = 𝑲 ∆𝒉 𝑳 𝒒 = −𝑲 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒉 𝒐𝒖 𝒒 = −𝑲𝒊 𝒐𝒖 Q = -KAi LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Validação da Lei de Darcy: A lei de Darcy é válida apenas para escoamentos laminares. Neste tipo de escoamento, as velocidades são relativamente pequenas e a água percola suavemente pelos poros do aquífero. A perda de carga varia linearmente com a velocidade. A Lei de Darcy é válida para número de Reynolds menor que 1 (Re < 1): 𝑅𝑒 = 𝜌𝜐𝐷 𝜇 Re = Número de Reynolds ρ = densidade do fluido υ = velocidade do fluido D = diâmetro médio do grão m = Viscosidade dinâmica do fluido LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Exercícios: 1) (Porosidade) Numa região choveu 100 mm numa semana e 25% da precipitação pluviométrica infiltrou-se. A porosidade do solo no local é de 20%. Qual a elevação do nível freático? LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Exercícios: 2) (Lei de Darcy) Considere que os rios indicados na figura abaixo são paralelos e o fluxo no aquífero é transversal aos mesmos. Dados do problema: Condutividade Hidráulica (K) = 10-3 cm/s Espessura do aquífero (b) = 20 m Porosidade (n) = 0,2 a) Qual a velocidade aparente da água no aquífero? b) Qual a velocidade real da água nos poros? c) Qual a descarga transferida de um rio para o outro, através do aquífero, por metro de comprimento do rio? LEI DE DARCY MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Exercícios: 3) (Lei de Darcy) Uma amostra de uma areia não consolidada é acondicionada em um cilindro de comprimento igual a 50 cm e diâmetro de 6 cm. O grão médio da amostra é de 0,037cm e a porosidade de 0,3. Durante 3 minutos é aplicada uma diferença de carga hidráulica constante de 16,3 cm. Como resultado são coletados 45,2 cm3 de água. A água utilizada foi água destilada a 20°C. Determine: a) Condutividade hidráulica da amostra b) A velocidade de Darcy e a velocidade real c) Avaliar se é válida a Lei de Darcy 2 22 00283,0 4 06.0 4 m D A 326,0 50 3,16 cm l h diamcm cm Q /0217,0min/07,15 min3 2,45 33 3 smxdiam m diam lhA Q K l h KAQ /1072,2/5,23 )326,0(00283,0 /0217,0 )/( 4 2 3 MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS LEI DE DARCY Resolução exercício 03: diamdaym l h Kv /67,7326,0./54,23 diam diamv vr /6,25 30,0 /67,7 diam mkg mskgx D v vD Nr /235 00037,0./2,998 /10005,1 3 3 diamdiam /235/6,25 - Velocidade de Darcy - Velocidade real - Validade da Lei de Darcy MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS LEI DE DARCY (Resolução exercício 03): HOMOGÊNEO E ISOTRÓPICO HOMOGÊNEO E ANISOTRÓPICO HETEROGÊNEO E ISOTRÓPICO HETEROGÊNEO E ANISOTRÓPICO CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Em um meio isotrópico a condutividade hidráulica pode ser definida como a velocidade aparente por gradiente hidráulico unitário. Refere-se à facilidade da formação aquífera de exercer a função de condutor hidráulico. Condutividade hidráulica: Descarga que atravessa uma secção de área unitária, perpendicular a direção de fluxo, sob um gradiente unitário Representada pela letra K Tem a dimensão de velocidade (L/T) K TRANSMISSIVIDADE (T) MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A transmissividade (T) corresponde à quantidade de água que pode ser transmitida horizontalmente por toda espessura saturada do aquífero. Para aquíferos confinados a transmissividade é dada pela expressão: T = Kb onde, T = Transmissividade [L2/T] K = Condutividade hidráulica [L/T] b = espessura do aquífero [L] T COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS O Armazenamento específico (SS) de um aquíferosaturado é definido como o volume de água liberado por um volume unitário do aquífero submetido a um decréscimo unitário de carga hidráulica (mecanismo de liberação de água num aquífero). onde, d indica uma pequena variação. O coeficiente de armazenamento (S) é um parâmetro adimensional definido pela expressão: S = SS b onde, b é a espessura do aquífero. 𝑆𝑆 = 𝛿𝑉𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑉𝛿ℎ 1m1m AQÜÍFERO LIVRE AQÜÍFERO CONFINADO COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) O mecanismo de liberação de água nos aquíferos confinados é diferente daquele que ocorre nos aquíferos livres: MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS VAZÃO DE ESCOAMENTO NATURAL (VEN) O cálculo da vazão natural de escoamento dos aquíferos é uma aplicação da lei de Darcy, expressa pela equação: MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Q = KAi Q = KbLi VEN = TiL b LK 100 98 96 94 92 90 88 86 84 82 A h Superfíc ie potenciométrica EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO SUBTERRÂNEO MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS onde Rv corresponde a taxa de recarga por unidade de volume. O valor de Rv será positivo se a água é adicionada ao aquífero e negativo se a água é retirada do aquífero. Solução Analítica Simplificação das equações, de modo que a solução possa ser obtida por métodos analíticos. Solução Numérica As equações são aproximadas numericamente, resultando num sistema de equações que pode ser resolvido usando o computador. t h SRv z h K zy h K yx h K x szzyyxx REDE DE FLUXO MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Interação de um rio influente com um aquífero freático: (a) camada bem mais permeável abaixo do rio; (b) camada impermeável abaixo do rio; (c) fina camada de sedimentos com baixa condutividade no leito do rio. RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Passagem de água subterrânea para água superficial através de drenos agrícolas. RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Tipos de fontes: (a) fonte de depressão; (b) fonte de contato; (c) fonte artesiana de fratura; (d) fonte tubular de dissolução cárstica.
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