resoluao ed 1 2012

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Exercício 1
Exercício 2
F23^²=F13^²+F^²-2*F13*F*cos(a)
3,375^²=3,6^²+6,62^²-2*3,6*6,62*cos(a)
11,39=12,96+43,82-47,66*cos(a)
47,66*cos(a)=45,39
cos(a)=0,95237
a =17,75°
Exercício 3
Exercício 4
E1 =1/4πЄo*QB/d^²
E1 =1/4πЄo*Q1/(x+d^²)^²
E1=9 x 10 ^ 9 x1x10^ (-3) / (x+(0,002/2))^²
E1=9 x 10 ^ 6/(4+(0,002/2))^²
E1=5,63x10^5 ou 653,00 N/C
Resposta =B
Exercício 5
Exercício 6
Quando:
x>>r x+r ͇~N x²+r² ͇~ x²
E =1/4πЄo *
E =1/4πЄo *
E =1/4πЄo *
Resposta =B
Exercício 7
Exercício 8
Anotações:
1/4 x x 0 = L
Utilizado ^ para indicar potenciação de números diferentes de 2 e 3
Utilizado x como sinal de multiplicação
Utilizado como símbolo de integral
Utilizado como Lambda
 =Q/L
 = 5x10^(-6)/10 = 5x10^(-7) C/M
dE = L x dQ/ r^²
dE = L x dl/ (L+a-l)^²
l = distância da parte isolada para a borda da barra
dE = L x x (de 0 a L) dl/ (L+a-l)²
E = L x x (de 0 a 10) dl/ (90-l)²
u= 90-l
du/dl = -1
dl = -du
E = L x x (de 0 a 10) -du / (u)^²
E = - L x x (de 0 a 10) u^(-2) du
E = - L x x [u^((-2)+1) / (-2+1)] ( de 0 a 10)
E = - L x x [u^(-1) / (-1)] (de 0 a 10)
E = L x x [1/u] (de 0 a 10)
E = L x x [1/(90-x)] (de 0 a 10)
E = L x x [1/(90-10) - 1/(90-0)]
E = L x x [1/80 - 1/90]
E = L x x [1,25x10^(-2)-1,11x10^(-2)]
E = 9x10^9 x 5x10^(-7) x [1,25x10^(-2)-1,11x10^(-2)]
E = 6,25 i N/C 
Exercício 9
Exercício 10
Exercício 11
V0 = E / B = 2. 200 / 0,5= 800
EM1 = EM2
M . V2 / 2 = q.E.d
4.10-6 . 8002 / 2 = 3,2 . 10-2 . 200 . d
1,28 = 6,4 . d
d = 1,28 / 6,4
d = 0,2 m
Exercício 13
FAB = I x L1 ^ B
FAB = 4 x 0,3 k ^ 0,5 j
FAB = 1,2 k ^ 0,5 j
FAB = - 0,6 i N
FBC = I x L2 ^ B
FBC = 4 x 0,2 j ^ 0,5 j
FBC = 0
Exercício 14
u = I A N
u = 4 * (0,30 x 0,20) i
u = 0,24 i
 = u x  B
 = 0,24 i ^ 0,5 j Nm
 = 0,12 k Nm
Exercício 15
Exercício 16
Exercício 17
Processo 2
Dab = Qab - &ab
P x V = n x R x T
Qab = n x Cv x (Tb - Ta) + Área
Qab = n x (3/2) x R x Tb - n x (3/2) x R x Ta + Área
Qab = (3/2) x Pb x Vb - (3/2) x Pa x Va + ((12+8)x8)/2
Qab = (3/2) x 8 x 10 - (3/2) x 8 x 2 + ((12+8)x8)/2
Qab = 240/2 - 48/2 + 160/2
Qab = 352/2 = 176 atm x l 
Exercício 18
Processo
Dab = n x Cv x (Tb - Ta)
P x V = n x R x T
Dab = n x Cv x (Tb - Ta)
Dab = n x (3/2) x R x Tb - n x (3/2) x R x Ta
Dab = (3/2) x Pb x Vb - (3/2) x Pa x Va
Dab = (3/2) x 8 x 10 - (3/2) x 8 x 2
Dab = 240/2 - 48/2
Dab = 192/2 = 96 atm x l 
Exercício 19
 = AB +BC + CA
AB → adiabático
AB = 
 = 5/3
AB = = 
AB = 18 atm.l
BC → isométrico
BC = 0
CA → isotérmico
CA = PV.CV.ln []
CA = 4 . 6 . ln[2/6] = 24 . ln(0,33)
CA = -26,37 atm.l
 = 18 + 0 + (-26,37)
 = -8,37 atm.l
 = -8,37atm.l . 100J
= -837 J
Exercício 20
CA → isotérmico
QCA = PC.VC.ln[]
QCA = 4 . 6 . ln[2/6] = 24 . ln(0,33)
QCA = -26,37 atm.l
QCA = -26,37 atm.l . 100J
QCA = -2637 J
Exercício 21
Eaq1 = L x Q1 / r²
Eaq1 = 9 x 10 ^ 9 x - 12,5 x 10 ^ (-6) / 0,15² = -5x10^6 V/m
Eaq2 = L x Q1 / r²
Eaq2 = 9 x 10 ^ 9 x -25 x 10 ^ (-6) / 0,10² = -2,25x10^7 V/m
Ea = Eaq1 - Eaq2 = -5x10^6 - (-2,25x10^7) = 1,75 x 10 ^ 7 i V/m
Ebq1 = L x Q1 / r²
Ebq1 = 9 x 10 ^ 9 x -12,5 x 10 ^ (-6) / 0,10² = -1,125x10^7 V/m
Ebq2 = L x Q1 / r²
Ebq2 = 9 x 10 ^ 9 x -25 x 10 ^ (-6) / 0,35² = -1,84x10^6 V/m
Eb = Ebq1 + Ebq2 = -1,125x10^7 - (-1,84x10^6) = 1,309 x 10 ^ 7 i V/m
F = q x E
Fa = q x Ea
Fa = 4 x 10 ^ (-3) x 1,75 x 10^7 = 7 x 10 ^ 4 i N
Fb = q x Eb
Fb = 4x10^(-3) x 1,309x10^7 = 5,236 x 10 ^ 4 i N
Exercício 22
Exercício 27
1/4x(PI)x(épsilon zero) = L
Utilizado ^ para indicar potenciação de números diferentes de 2 e 3
Utilizado x como sinal de multiplicação
Utilizado / como sinal de divisão
Utilizado " " para indicar seguimento
V = L x Q/r
Vo = L x (qa/"AO" + qb/"BO" + qc/"CO" + qd/"DO")
AO" = "BO" = "CO" = "DO"
Vo = 0
Vo = L x 1/ "AO" x (qa + qb + qc + qd)
0 x L x 1/"AO" = 0
qa + qb + qc + qd = 0
-3x10^(-6) + (-2x10^(-6)) + 1x10^(-6) + qd = 0
qd = 3x10^(-6) + 2x10^(-6) - 1x10^(-6)
qd = 4x10^(-6) C = 4 Mc 
Exercício 28
VP = L x (qa/"AP" + qb/"BP" + qc/"CP")
VP = 9x10^9 x (4x10^(-6)/11 + (-2x10^(-6))/10 + 6x10^(-6)/45^(1/2))
VP = 9x10^9 x (3,64x10^(-7) - 2x10^(-7) + 8,94x10^(-7))
VP = 9x10^9 x 1,0584x10^(-6)
VP = 9,522x10^3 V
V0 = L x (qa/"A0" + qb/"B0" + qc/"C0")
V0 = 9x10^9 x (4x10^(-6)/5 + (-2x10^(-6))/8 + 6x10^(-6)/3)
V0 = 9x10^9 x (8x10^(-7) - 2,5x10^(-7) + 2x10^(-6))
V0 = 9x10^9 x 2,55x10^(-6)
V0 = 2,295x10^4 V
P0 = q x  (VP - V0)
P0 = -0,5x10^(-6) x (9,522x10^3 -2,295x10^4)
P0 = 6,714x10^(-3) J
Exercício 29
Utilizado x como sinal de multiplicação
Utilizado ~ em vez de seta para vetores(em alguns casos utilizado antes da letra)
ñ = |ñ| cos 60º i - |ñ| sen 60º j
ñ = 0,5 i - 0,866 j
m = I x A ñ
m = 8(((4-1)x 3)/2) x (0,5 i - 0,866 j)
m = 30 i -51,96 j (Am²)
C = m ^ B
C = (30 i -51,96 j) ^ (10 j)
C = 300 k (Nm) 
Exercício 30
Vc = L x Q1 / r
Vc = 9 x 10 ^ 9 x 1 x 10 ^ (-6) / 4 + 9 x 10 ^ 9 x 2 x 10 ^ (-6) / 4= 6,75x10^3 V
Vd = L x Q1 / r
Vd = 9 x 10 ^ 9 x 1 x 10 ^ (-6) / 3 + 9 x 10 ^ 9 x 2 x 10 ^ (-6) / 9= 5,10x10^3 V
Eaq2 = L x Q1 / r²
Eaq2 = 9 x 10 ^ 9 x -25 x 10 ^ (-6) / 0,10² = -2,25x10^7 V/m
 = q(Vc – VD)
 = 0,0012 (6,75x10^ - 5,10x10^3)
 = 1,98J
Exercício 31
Exercício 32
P2=P1V1/V2
P2=5.4/10
P2= 2 atm
PV=nRT
5.4=n.0,08206.200
n=1,22
T2 = T1 processo isotérmico = 200K
PV=nRT
P3V3=nRT3
2.4=1,22.0,08206T3 T3=80K
Q12=P1V1x ln(V2/V1)
Q12=5.4 x ln (10/4)
Q12= 1833J
Q31=nCv (T1 – T3)
Q31=1,22. 0,12 (200 – 80)
Q31=1800J
23=P2 (V3 – V2)
23=2 (4 – 10)
23=-1200J
∆31=Q31 - 31
∆31=Q31 pois o processo é isométrico onde 31=0
∆31=1800J
Exercício 33
∆L = α x L0 x ∆θ
2,10 = α x 1.200 x(95-20)
α = 2,10 / 90.000
α = 2,33 . 10 -5
Alumínio = ((2,33 . 10 -5 - 2,22 . 10-5) x 100 %) / 2,22 . 10 -5
Alumínio = 4,955 %
Exercício 34
Exercício 35
Exercício 36
Exercício 37
Exercício 38
Ta = Tb = 400 K
(Pa x Va) / Ta = (Pb x Vb) / Tb
(Pa x 2) / 400 = (3 x 6) / 400
P2 = (0,045 x 400) / 2 = 9 atm
P x V = n x R x T
(Pa x Va) / Ta = n x R
(9 x 2) / 400 = n x R = 0,045 atm x l / K
Dab = n x Cv x (Tb - Ta)
P x V = n x R x T
Uab = n x Cv x (Tb - Ta)
Uab = n x (3/2) x R x Tb - n x (3/2) x R x Ta
Uab = (3/2) x Pb x Vb - (3/2) x Pa x Va
Uab = (3/2) x 3 x 6 - (3/2) x 9 x 2
Uab = 27 - 27 = 0
Qab = τab = Pa x Va x ln (Vb/Va)
Qab = τab = 9 x 2 x ln (6/2)
Qab = τab = 19,77 atm x l / K
Exercício 39
De A à PM = 0,4m e de B à PM = 0,4m
EA = 9. = 562500 v/m
EB = 9.. = 1225000 v/m
EM = EB - EA
EM = 1225000 – 562500
EM = 562500 v/m
Exercício 40
Se AB=8m AC=CD=4m
EA = 1/4πЄo.QB/d²
EA =1/4πЄo.Q1/(x+d²)²
EA =9 x 10 ^ 9 x1x10^ (-5) / (4+(0,0012/2))²
EA =5,62 x 10 ^3 ou 562 vm
Resposta =C