4 exercicios Potencia Radiciacao aula10v1

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
Prof. Marcos Calil 
 
 
 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (10) 
 
POTENCIAÇÃO 
 
1) Calcule a potência: 
 
a) 3² = (R: 9) 
b) 8² = (R: 64) 
c) 2³= (R: 8) 
d) 3³ = (R: 27) 
e) 6³ = (R: 216) 
f) 2⁴ = (R: 16) 
g) 3⁴ = (R: 81) 
h) 3⁵ = (R: 243) 
i) 1⁴ = (R: 1) 
j) 0⁴ = (R: 0) 
k) 30 = (R: 1) 
l) 1⁵ = (R: 1) 
m) 10² = (R: 100) 
n) 10³ = (R: 1000) 
o) 15² = (R: 225) 
p) 17² = (R: 289) 
q) 30² = (R: 900) 
r)40² = (R: 1600) 
s)32² = (R: 1024) 
t)15³ = (R: 3375) 
u) 30³= (R: 27000) 
v) 11⁴ = (R: 14641) 
x) 300² = (R: 90000) 
y) 100³ = (R: 1000000) 
z) 101² = (R: 10201) 
aa) 11² = (R: 121) 
ab) 20² = (R: 400) 
ac) (-17²) = (R: 289) 
ad) 0² = (R: 0) 
ae) 0¹ = ( R: 0) 
af) (-1)⁶ = (R: 1) 
ag) (-10³) = (R: -1000) 
ah) 470¹ = (R: 470) 
ai) (-11)³ = (R: -1331) 
aj) 67⁰ = (R: 1) 
ak) -16 = (R: -1) 
al) (-1)6 = (R: 1) 
am) 1⁵ = (R: 1) 
 
2) Reduza a uma só potência 
 
a) 4³ x 4 ²= (R: 4⁵) 
b) 7⁴ x 7⁵ = (R: 7⁹) 
c) 2⁶ x 2²= (R: 2⁸) 
d) 6³ x 6 = (R: 6⁴) 
e) 3⁷ x 3² = (R: 3⁹) 
f) 9³ x 9 = (R: 9⁴) 
g) 5 x 5² = (R: 5³) 
h) 7 x 7⁴ = (R: 7⁵) 
i) 6 x 6 = (R: 6²) 
j) 3 x 3 = (R: 3²) 
l) 9² x 9⁴x 9 = (R: 9⁷) 
m) 4 x 4² x 4 = (R: 4⁴) 
n) 4 x 4 x 4= (R: 4³) 
0) m⁰ x m x m³ = (R: m⁴) 
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = (R: 15⁹) 
q) 7² x 7⁶ = (R: 7⁸) 
r) 2² x 2⁴= (R: 2⁶) 
s) 5 x 5³ = (R: 5⁴) 
t) 8² x 8 = (R: 8³) 
u) 3⁰ x 3⁰ = (R: 3⁰) 
v) 4³ x 4 x 4² = (R: 4⁶) 
x) a² x a² x a² = (R: a⁶) 
y) m x m x m² = (R: m⁴) 
z) x⁸ . x . x = (R: x¹⁰) 
 
3) Reduza a uma só potência 
 
a) 5⁴ : 5² = (R: 5²) 
b) 8⁷ : 8³ = (R: 8⁴) 
c) 9⁵ : 9² = (R: 9³) 
d) 4³ : 4² = (R: 4¹) 
e) 9⁶ : 9³ = (R: 9³) 
f) 9⁵ : 9 = (R: 9⁴) 
g) 5⁴ : 5³ = (R: 5¹) 
h) 6⁶ : 6 = (R: 6⁷) 
i) a⁵ : a³ = (R: a²) 
j) m² : m = (R: m¹) 
k) x⁸ : x = (R: x⁷) 
l) a⁷ : a⁶ = (R: a¹) 
m) 2⁵ : 2³ = 
n) 7⁸ : 7³= 
o) 9⁴ : 9 = 
p) 5⁹ : 5³ = 
q) 8⁴ : 8⁰ = 
r) 7⁰ : 7⁰ = 
 
 
 
 
 
5) Calcule: 
 




=



 −
4
9:R
3
2a)
2
 
 




=



 −
25
16:R
4
5b)
2
 
 
( )-64:R
4
1c)
3
=



−
−
 
 
( ) 



=−
125
1:R5d) 3 
 
( )4:R
8
4e)
2
=



−
−
 
 
 
 
 
 
 
4) Reduza a uma só potência 
 
a) (5⁴)² = (R: 58) 
b) (7²)⁴ = (R: 78) 
c) (3²)⁵ = (R: 310) 
d) (4³)² = (R: 46) 
e) (9⁴)⁴ = (R: 916) 
f) (5²)⁷ = (R: 514) 
g) (6³)⁵ = (R: 615) 
h) (a²)³ = (R: a6) 
i) (m³)⁴ = (R: m12) 
j) (m³)2 = (R: m6) 
k) (x⁵)² = (R: x10) 
l) (a³)⁰ = (R: a0) 
m) (x⁵)⁰ = (R: x0) 
n) (7²)³ = (R: 76) 
o) (4⁴)⁵ = (R: 420) 
p) (8³)⁵ = (R: 815) 
q) (2⁷)³ = (R: 221) 
r) (a²)³ = (R: a6) 
s) (m³)⁴ = (R: m12) 
t) (a⁴)⁴ = (R: a16) 
u) (m²)⁷ = (R: m14) 
 
6) Simplifique: 
 
a) (x2 . x3)4 = (R: x20) 
 
b) (x3 . x3)6 = (R: x36) 
 
c) (x5 : x3)4 = (R: x8) 
 
d) [(x2 . x)3]2 = (R: x18) 
 
e) (x-4 . x5)4 = (R: x4) 
 
f) (x-4 . x-6)-2 = (R: x20) 
 
g) {[(x5 . x-7)2]3}0 = (R: 1) 
 
=25
542
.xx
.x.xxh) (R: x4) 
 
=23
8-4
.xx
.xx.xi) (R: x) 
 
=


 2
105
523
.xx
.x.xxj) 




10
1
x
:R 
 
 
 
RADICIAÇÃO 
 
Resoluções: 
a) 24 = , pois 2 x 2 = 22 = 4 
 
b) =− 4 não existe resposta no conjunto dos números reais, pois: 
2 x 2 = 22 = 4 e (-2) x (-2) = (-2)2 = +4 
 
c) 24 −=− , pois raiz quadrada de 4 é igual a 2. Tendo o sinal de menos fora da raiz 
quadrada, temos como resposta: -2 
 
d) 2222.2.28 3 33 333 ==== 
Essa “matemágica” surge da propriedade de potenciação, onde: 
22228 13
3
3 33 ==== 
 
 
Regra de potência: quem está dentro da raiz (potência) vira numerador (em cima da 
fração) e quem está fora da raiz (índice) vira denominador (por baixo da fração). 
 
e) 2)2()2()2).(2).(2(8 3 33 333 −=−=−=−−−=− 
 
f) 2222.2.28 3 33 333 −=−=−=−=− 
 
g) 2)2()2()2()2).(2).(2(8 3 33 333 +=−−=−−=−−=−−−−=−− 
 
h) 1)1()1()1).(1).(1).(1(1 4 44 444 −=−=−=−−−−=− 
 
i) 111.1.1.11 4 444 === 
 
j) 1111.1.1.11 4 44 444 −=−=−=−=− 
 
l) =01,0 como não podemos usar calculadora :-/ temos que transformar em fração o 
 
0,01. Vamos lá... 
 
0,01 pense: temos duas casas decimais (depois da vírgula). Essas duas casas irão se 
transformar em dois zeros após o número 1, ou seja, número 100. Esse número 100 será 
colocado no denominador. Como temos o número 1 de 0,01 esse 1 irá ser o numerador. 
Assim, temos: 
100
1
 Para saber mais, sobre transformação de decimal para fração, veja: 
http://www.youtube.com/watch?v=oe64-t2d6IM 
 
Voltando para raiz... 
 
10
1
10
1
10
1
10
1.
10
1
100
101,0
22
=



=



=







== 
 
m) 
10
1
10
1
10
1
10
1.
10
1.
10
1
1000
1001,0 3
3
3
3
333 −=



−=



−=



−



−



−=−=− 
 
n) aa =2 
 
o) ( )( ) ( )( ) 22222224 .... bbbbbbbbbb −=−=−=−=−=− 
 
 
 
 
Resoluções: 
 
a) 4:4 4:84 8 33 = Aqui, podemos dividir o índice por 4, e ao mesmo tempo – 
 
OBRIGATORIAMENTE – a potência por 4. Sendo assim, temos: 
 
1 24:4 4:84 8 333 == Raiz com índice 1!!! Pode ignorar a raiz e a resposta é 32 = 9 
 
b) 1255555 31 32:2 2:62 6 ==== 
 
c) 22222 11 11000:1000 1000:10001000 1000 ==== 
 
d) 555525 2 12:4 2:24 24 ==== 
 
e) 4222264 21 23:3 3:63 63 ===== ou, se preferir, 444464 1 13:3 3:33 33 ==== 
 
 
 
Resoluções: 
 
a) 33333 244.3.24.3.2 == 
 
Fatorando o número 24, temos: 
 
24 2 
12 2 
6 2 
3 3 
1 23.3 
 
Assim, 333 333 33 33 323.23.23.224 ==== 
 
Para saber mais sobre fatoração: http://www.youtube.com/watch?v=5nF7vStgPcw 
 
b) 60210.6.210.6.410.6.4 === 
 
Fatorando o número 60, temos: 
 
60 2 
30 2 
15 3 
5 5 
1 22.3.5 
 
Assim, 1545.32.25.3.22602 2 === 
 
c) 605.4.325.16.925.16.9 === 
 
d) 1205.4.3.2.125.16.9.4.125.16.9.4.1 === 
 
e) 
 
1205.4.3.2.15.4.3.2.1
5.5.5.4.4.4.3.3.3.2.2.2.1.1.1125.64.27.8.1125.64.27.8.1
3 33 33 33 33 3
33333333333
===
===
 
 
 
Resoluções: 
 
a) 
2
5
4
25
4
25 == 
 
b) 
44
2 1
4
2:4 2:2
4
4 2
4
2
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3 ==== 
 
c) 
3
4
9
12
9
4.3
81
16.9
81
16.9
81
16.9 ===== 
 
 
 
Resoluções: 
 
a) ( ) 33 223 2555 == 
 
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 13 33 13 33 13 313 443 666.66.66.66.666 ====== 
 
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 13 33 13 33 13 313 443 363.3.23.3.23.3.23.3.23.23.2 ====== 
 
d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 555 55 15 515 65 2.325 3 101010.1010.1010.10101010 ====== 
 
 
Resoluções: 
 
a) 105.25 xxx == 
 
b) 42.2 666 == 
 
c) 123.44 3 aaa == 
 
d) 93.33 3 222 == 
 
e) 123.44 3 222 == 
 
f) 55 13:15 3:315 35.3 33 5 3 333333 ===== 
 
g) 155.3 53 5 1605.25.2 == 
 
Eu explico... =3 5 5.2 
 
Começamos pelos índices. 3.5 = 15. Simples assim! 
 
Agora, vamos para os radicandos. O número 2, devemos inserir na próxima raiz, no 
caso, a 5 5Porém, aqui temos o segredo!!! Quando o 2 é inserido na próxima raiz, leva 
consigo no expoente o índice dessa raiz. Assim, temos: 
 
 5.3 53 5 5.25.2 = O número 2 que estava na outra raiz, foi para essa raiz, porém o 
índice 5 virou potência. 
 
Agora, vamos resolver: 15155.3 53 5 1605.325.25.2 === 
 
Ufa!!! Quer mais? Veja o vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=ZT1GKhx0VzM 
 
h) 42.2 22 2 82.22.22.2 === 
 
i) 82.2.22 2.22 2 2. aaaaa ==== 
 
j) 22216161616. 4 44 442.22 2 ====== 
 
 
 
Resoluções: 
 
a) 33 13
1
555 == 
 
b) 66 56
5
3222 == 
 
c) 44 14
1
777 == 
 
d) 22222.2 12
2
2
1
2
1
2
1
2
1
====
+
... Mais fácil? 
 
e) 2444)2.2( 2 12
1
2
1
==== 
 
f) 2444)4( 2 12
1
2
1
====g) 



=



=







=







=



=




2
1
2
1
2
1.
2
1
2
1.
2
1
2
1.
2
1
2
1
2
1
22
2
22
2
2
3
2
3
 
 
h) 444 444 444 44 54
5
10.1010.1010.1010.1010.1010)10( ====== 
 
i) abcabcabc == 2 12
1
)( 
 
j) 77 37
3
1255)5( == 
 
 
 
 
Aqui cabe uma frase que falamos em sala de aula: 
Quem está por dentro da moda (dentro da raiz), 
está por cima (por cima da fração) 
Quem está por fora da moda (fora da raiz), está por 
baixo (por baixo da fração) 
8) Calcule 
 
 
Resoluções: 
 
a) 10 32 Para resolver uma raiz, você pode fatorar o número. Sendo assim, vamos fatorar 
o número 32: 
32 2 
16 2 
8 2 
4 2 
2 2 
1 25 
 
 
b) 33 13:9 3:39 39 333327 ==== 
 
c) 44 14:16 4:416 416 333381 ==== 
 
d) 3
3 22:6 2:46 46 422216 ==== 
 
 
e) 277.27.27.298 222 ==== 
98 2 
49 7 
7 7 
1 2.72 
 
f) 
1427227.22
7.2.27.27.256
21
2133
===
====
 
 
 
g) 3333333.3327 2121213 ===== 
 
 
h) idem ao item f 
 
 
Sendo 32 = 25, temos: 
222232 2 15:10 5:510 510 ==== 
i) 
262.3.2
3.2.23.2.23.2.23.272
1
22122122123
==
=====
 
 
j) 323.23.23.212 121212 ==== 
 
 
Não é interessante resolver nada em ambas as raízes. 
Por essa razão, vamos resolver x:y. 
 
55 25
2
5
2
5
4
5
2
5
4
5 2
5 4
9333
3
3
3
3 ======
−
y
x
 
OU 
55 25 24
5 2
5 4
933
3
3 ==== −
y
x
 Atenção: o caso acima só funciona se os 
índices das raízes são iguais. Na divisão, subtraímos os expoentes e na multiplicação, 
somamos os expoentes. 
 
 
 
a) 22222.2. 16 1616 1616 9716 916 7 ===== +ba 
 
b) 22222.22.2. 116
16
16
9
16
7
16
9
16
7
16 916 7 ======
+
ba 
 
Quer mais? Visite: 
 
http://dumagatissimo.blogspot.com.br/2012/09/mat-basica-4-radiciacao.html 
http://www.youtube.com/watch?v=mVvLIHXWdQI