Aulas de Ciências dos Materiais

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ESTRUTURA ATÔMICA
Prof. Dr.: Eduardo Luis Schneider
Ciência dos Materiais
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ESTRUTURA ATÔMICA
• Introdução
• Estrutura dos átomos
• Configuração eletrônica
• Ligações primárias fortes entre átomos
• Ligações secundárias
• Comprimento, força e energia de ligação
• Exercícios
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O que promove as ligações?
ESTRUTURA ATÔMICA
Micrografia da superfície de amostra de 
ouro tirada com MFA.
As lagartixas possuem pés 
extremamente aderentes;
Quais tipos de ligações existem?
Quais propriedades podem ser inferidas pelas ligações?
Possuem um nº elevado de pelos 
microscópicos sobre os dedos;
Introdução
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ESTRUTURA ATÔMICA
O que é nanômetro?
Introdução
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A estrutura eletrônica dos átomos determina a natureza das ligações 
atômicas e define algumas propriedades dos materiais
ESTRUTURA ATÔMICA
Introdução
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1 / 12 da massa do 12C
é o no de prótons no núcleo = no de elétrons
ESTRUTURA ATÔMICA
• NÚMERO ATÔMICO (Z) =
• UNIDADE DE MASSA ATÔMICA (uma) =
• PESO ATÔMICO =
• MASSA ATÔMICA (A) = Z + no de nêutrons
1,67 x 10-24 g
1,67 x 10-24 g
9,11 x 10-28 g
Pode ser especificado em termos de uma / átomos (ou 
moléculas) ou massa / mol
1 uma / átomo = 1 g / mol
Átomo Elétron
Núcleo
prótons
nêutrons
1,60 x 10-19 C
Carga neutra
-1,60 x 10-19 C
10 -10 m 10 -14 m
10 -18 m
4
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Modelo Atômico de Bohr
Os elétrons circulam ao redor 
do núcleo em orbitais.
Cada nível tem um valor determinado de 
energia
ESTRUTURA ATÔMICA
Energia emitida
(Fóton)
Nível mais 
elevado
Nível mais 
baixo
Estado 
fundamental
Energia
Absorvida
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Modelo Atômico de Bohr
ESTRUTURA ATÔMICA
Limitações: incapacidade de explicar certos 
fenômenos que envolvem os elétrons.
Solução: Modelo mecânico-ondulatório
Considera que o elétron possui características 
tanto de onda como de partícula.
Arnold Sommerfeld (1868-1951): Sugeriu 
que os níveis seriam elípticos
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Modelo mecânico-ondulatório
A posição do elétron é considerada como uma 
probabilidade de estar em locais ao redor do núcleo;
ESTRUTURA ATÔMICA
• A luz interage com o elétron, logo não é possível ter 
certeza de sua posição;
Modelo 
de Bohr 
Mecânico 
ondulatório 
(quântico)
• Contrapôs as órbitas circulares de Bohr;
HEISENBERG: demonstrou que é impossível 
determinar ao mesmo tempo a posição e a velocidade 
do elétron (PRINCÍPIO DA INCERTEZA). 
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Números Quânticos
• Usando a mecânica ondulatória, cada elétron em um átomo é 
caracterizado por 4 nos quânticos;
ESTRUTURA ATÔMICA
n = níveis K, L, M, N, O
Nº quântico Designação
ml = estados energéticos 1, 3, 5, 7
l = subnível s, p, d, f
ms = spin ½, -½
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Representação das energias dos elétrons 
para camadas e subcamadas com o 
modelo mecânico-ondulatório
• tem estado de energia discreto;
• tendem a ocupar o ↓ estado.
Elétrons
Pode haver superposição 
de energia entre as 
camadas (3d > 4s)
ESTRUTURA ATÔMICA
Menor estado preenchido para o Na
Configuração eletrônica dos elementos
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Muitos elementos apresentam configuração 
eletrônica não estável por quê a valência da 
última camada está incompleta.
ESTRUTURA ATÔMICA
Base para reações 
químicas e ligações 
atômicas nos sólidos!
Podem assumir configurações estáveis 
ganhando, perdendo ou compartilhando 
elétrons.
Ex.: C (nº atômico = 6)
Valência 4
Configuração eletrônica dos elementos
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ESTRUTURA ATÔMICA
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Ligações Iônicas
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
transferem
Sódio (Na)
Cloro (Cl)
Na
Cl
Na +
Cl -
• Ocorre entre íons + e -
• A ligação não é direcional
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Ligações Iônicas
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
cátions ânions
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 Os elétrons de valência são 
compartilhados;
Ligações Covalentes
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
 Forma-se com átomos de alta 
eletronegatividade 
 A ligação é direcional e forte 
(um pouco menos que a 
iônica)
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Ligações Covalentes
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Polímero Unidade repetida
Bakelite
Poliestireno 
(PS)
• Comum em compostos orgânicos, 
ex: polímeros.
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Fração Covalente
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
• Poucos compostos exibem ligação iônica e covalente puras.
• A maioria das ligações iônicas tem um certo grau de ligação covalente e 
vice–versa transferem e compartilham é.
• O grau do tipo de ligação depende da eletronegadividade dos átomos 
constituintes.
• Quanto ↑ a diferença de eletronegatividade ↑ o caráter iônico.
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FC = exp (- 0,25 E2) E = diferença nas eletronegatividades dos átomos
FI = 1 – FC
Fração Covalente
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
FC: Fração Covalente
FI: Fração Iônica
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Ligações Metálicas
Ligações Interatômicas Primárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
• Os é de valência não estão ligados a 
nenhum átomo em particular:
Hg = 68 kJ/mol 
Tf = - 39 ºC
W = 850 kJ/mol 
Tf = 3410 ºC 
• A ligação pode ser fraca ou forte. 
Ex:
Núcleos 
positivos
“Mar” de elétrons 
de valência
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• Também chamadas de van der Waals ou físicas;
Ligações Secundárias
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
A polarização produz forças 
atrativas e repulsivas
Dipolo Induzido Flutuantes (+ fraca de todas)
átomo 
eletricam. 
simétrico
dipolo induzido atraindo outro
Ex: gases inertes e outras 
moléculas eletricamente 
neutras. Ex: O2, N2 e Cl2.
Moléculas polares e dipolos induzidos (permanentes)
Água
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A distância entre 2 átomos é 
determinada pelo balanço das 
forças atrativas e repulsivas
Forças e Energia de ligação
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
FL = FA + FR
FA + FR = 0
Equilíbrio:
FAtrativa
FRepulsiva
FLiquida
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Energia e força de ligações estão 
relacionadas por: 
E =  F.dr
Energia de Ligação (E0):
energia no pontode mínimo
(equilíbrio).
Forças e Energia de ligação
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Propriedades relacionadas c/ a energia:
- ___________________________;
- ___________________________;
- ___________________________;
Comprimento 
da ligação
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Forças e Energia de ligação
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Inclinação da curva no 
ponto de equilíbrio:
Módulo de Elasticidade E
força p/ separar 
os átomos
Quanto ↑ a profundidade do 
poço de energia (E0)
Ponto de Fusão
↑ a Tf do material.
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• Quando energia é fornecida a um material, a vibração térmica faz com 
que os átomos oscilem próximos ao estado de equilíbrio.
Coeficiente de Expansão Térmica
Forças e Energia de ligação
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Quanto ↑ profundo e estreito o E0 menor é o α do material.
A distância média entre os átomos ↑ c/ o 
↑ da temperatura.
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Forças e Energia de ligação
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
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Tipo de Ligação / Energia de Ligação
Cerâmicos
(ligação iônica & covalente)
Metais
(ligação metálica)
Polímeros
(covalente e secundárias)
Grande energia de ligação
Elevado Tf
Elevado E
Pequeno a
Energia de ligação variável
Moderado Tf
Moderado E
Moderado a
Propriedades direcionais
Ligações secundárias dominantes
Pequeno Tf
Pequeno E
Elevado a
RESUMO DAS LIGAÇÕES
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1. É possível afirmar que a ordem de grandeza da estrutura atômica está na faixa de:
A. 10-9 nm
B. 10-2 µm
C. 10-10 m
D. 10 nm
2. Considerando a estrutura atômica é incorreto afirmar que:
A. A massa atômica é igual no atômico + no de nêutrons
B. A massa do próton é igual a massa do nêutron
C. A carga do elétron é igual a carga do próton em módulo 
D. A massa do elétron é 1822 vezes maior do que a massa do próton
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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3. Em relação ao modelo atômico de Bohr é incorreto afirmar que:
A. Os elétrons circulam ao redor do núcleo em orbitais
B. Considera que o elétron tem características de onda
C. Foi o modelo precursor da mecânica quântica
D. Tentativa limitada para descrever a posição e energia dos elétrons
4. Em relação ao modelo mecânico-ondulatório é incorreto afirmar que:
A. É possível determinar ao mesmo tempo a posição e a velocidade do elétron 
B. A posição do elétron é uma probabilidade de estar em um local ao redor do núcleo
C. É impossível determinar ao mesmo tempo a posição e a velocidade do elétron 
D. Considera que o elétron tem características de onda e partícula
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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5. Os números quânticos secundários:
A. Especificam subníveis de energia dentro de um nível de energia 
B. Determinam o nº de estados energéticos para cada subcamada
C. Especificam as condições para um elétron girar em torno de seu próprio eixo 
D. Representam os níveis ou camadas principais
6. De acordo com a configuração eletrônica dos átomos é incorreto afirmar:
A. Os elétrons de valência ocupam a camada mais externa
B. Os elétrons de valência determinam tamanho do átomo
C. Ligações fortes se originam da tendência dos átomos em adquirir estruturas 
eletrônicas instáveis.
D. Em uma configuração eletrônica estável os estados energéticos da última camada 
estão preenchidos 
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
7. O que são os elétrons de valência e porque eles são importantes?
8. Compare as ligações: iônica; covalente e metálica.
9. Descreva as ligações conhecidas por forças de van der Waals e por pontes de 
hidrogênio.
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EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
10. É possível a presença de mais de um tipo de ligação entre átomos? Explique e dê 
exemplos.
11. Explique as forças (e energias envolvidas) entre dois átomos em função da 
distância interatômica (faça gráficos das relações solicitadas).
12. Explique que propriedades podem ser definidas pelos gráficos da questão anterior.
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13. Dentre os materiais abaixo, qual possui ligação metálica:
A. Si 
B. W
C. NH3
D. MgO
14. Dentre os materiais abaixo, qual possui ligação iônica predominante:
A. Si 
B. W
C. NH3
D. MgO
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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15. Dentre materiais abaixo, qual possui ligação covalente predominante:
A. C
B. Hg
C. H2O
D. ClCu
16. Em relação as ligações secundárias, é incorreto afirmar que:
A. Também são chamadas de van der Waals ou físicas
B. Surgem a partir de dipolos atômicos ou moleculares;
C. A ligação de hidrogênio é um caso especial de ligação entre moléculas apolares
D. Dipolos existem se houver separação entre as frações positivas e negativas de um 
átomo ou molécula
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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17. Em relação as forças envolvidas entre dois átomos em função da distância interatômica é 
incorreto afirmar que:
A. A medida que os átomos se aproximam as forças atrativas e de repulsão aumentam
B. No ponto de equilíbrio a soma das duas forças é diferente de zero
C. Quando as camadas eletrônicas mais externas se sobrepõem surge uma intensa força 
repulsiva
D. Quanto maiores as forças de repulsão e atração entre dois átomos, maior a força de ligação 
entre eles.
18. Em relação as propriedades relacionadas com as forças e energias envolvidas entre dois 
átomos em função da distância interatômica é incorreto afirmar que:
A. Quanto mais profundo o poço, maior energia deve ser fornecida para separar os átomos, 
portanto, maior será a sua temperatura de fusão.
B. Quanto mais estreito o mínimo de potencial menor o coeficiente de expansão térmica.
C. Quanto menos íngreme a curva força-separação interatômica, mais fortemente estão 
ligados os átomos.
D. Os materiais com elevado ponto de fusão possuem maior poço de energia.
EXERCÍCIOS – Estrutura Atômica
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ESTRUTURA CRISTALINA
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Ciência dos Materiais
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ESTRUTURA CRISTALINA
• Classificação dos materiais sólidos;
• Monocristais e Materiais Policristalinos;
• Estrutura Cristalina;
• Células Unitárias;
• Relação entre raio atômico e parâmetro de rede;
• Nº de Coordenação;
• Fator de Empacotamento Atômico;
• Cálculo da Densidade;
• Alotropia;
• Sistemas Cristalinos;
• Direções da célula unitária
• Anisotropia
• Planos Cristalinos
• Difração de RX
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Estrutura Cristalina
Introdução
Na descrição das estruturas 
cristalinas, os átomos (ou íons) 
são considerados esferas 
sólidas com diâmetros bem 
definidos.
Os materiais no estado líquido, possuem estrutura desordenada;
Na solidificação, em função do material, existirá uma organização 
dos átomos.
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Estrutura CristalinaClassificação dos 
materiais sólidos
Material cristalino
Os átomos encontram-se ordenados sobre 
longas distâncias atômicas formando uma 
estrutura 3D chamada rede cristalina.
Al 
Mg 
Conjunto de pontos espaciais c/ 
vizinhança idêntica.
• Ângulos entre arestas.
• Simetria com os vizinhos;
• Distâncias são o parâmetro de rede;
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Monocristais
• O arranjo repetido de átomos se estende ao 
longo de toda a amostra;
Monocristal de granada
Estrutura Cristalina
Fluorita Zirconia
BaritaOrthoclase Rhodonita
Quartzo
São difíceis de serem produzidos
• Ao crescer, assume uma forma indicativa da 
estrutura cristalina
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Materiais Policristalinos
• A maioria dos materiais sólidos são compostos por muitos cristais;
• Os núcleos se formam c/ orientações cristalográficas aleatórias.
Estágios da solidificação de 
um material policristalino:
Estrutura Cristalina
(a) (b) 
(c) (d) 
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• As propriedades dos materiais estão associadas à sua estrutura 
cristalina:
• Ex: Mg e Be têm estrutura cristalina HC e se deformam muito menos 
que Au e Al que têm estrutura CFC.
Estrutura Cristalina
• Explica a diferença nas propriedades 
de materiais cristalinos e não 
cristalinos de mesma composição.
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Células Unitárias
• Menor subdivisão da rede cristalina que 
retém as características de toda a rede.
Célula 
unitária
Arranjo de 
átomos em 
um cristal
Rede 
cristalina
Representação da célula 
unitária CFC
Estrutura Cristalina
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• A estrutura cristalina dos metais têm geralmente um nº grande de 
vizinhos e alto empacotamento atômico.
• Cúbica Simples 
 muito raro
(só no Po)
Estrutura Cristalina dos Metais
• Estruturas cristalinas + comuns em metais:
• Cúbica de Corpo Centrado (CCC),
• Cúbica de Face Centrada (CFC) e
• Hexagonal Compacta (HC).
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Estrutura Cristalina
Célula unitária ortorrômbica 
da parte cristalina do PE
Estrutura em camadas, 
Proporciona hidroplasticidade
Ex: Cerâmicas vermelhas, Caolinita Ex: Polímeros, PE
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• Ex: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula 
nos sistemas cristalinos cúbicos:
Simples (CS) de corpo centrado (CCC) de face centrada (CFC)
Estrutura Cristalina dos Metais
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Estrutura Cúbica de Face Centrada
• Átomos dos vértices divididos com 8 células unitárias;
• Comum nos metais: Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni
Estrutura Cristalina dos Metais
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
ao = 4r
21/2
Contato entre os átomos ocorre através da 
diagonal da face da célula unitária
dface
2 = ao
2 + ao
2
(4r)2 = 2ao
2
CÚBICO DE FACE CENTRADA
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Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
CÚBICO SIMPLES
ao = 2r
ao = r + r
Contato entre os átomos ocorre através da 
aresta da célula unitária
Estrutura Cristalina dos Metais
CÚBICO DE CORPO CENTRADO
ao = 4r
31/2
Contato entre os átomos ocorre através 
da diagonal do cubo da célula unitária
Dcubo
2 = ao
2 + dface
2
(4r)2 = 3ao
2
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Número de Coordenação
• NC corresponde ao nº de átomos vizinhos mais próximos
• Depende:
• do nº de ligações que um átomo pode compartilhar;
• Fator de empacotamento atômico (FEA).
CÚBICO 
SIMPLES NC = 6
CCC NC = 8
Estrutura Cristalina
NC = 12CFC
8
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Fator de Empacotamento Atômico
• É a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por 
átomos, assumindo que os átomos são esferas rígidas.
FEA = Nº de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Estrutura Cristalina
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Cálculo da Densidade
• Sabendo a estrutura cristalina pode-se calcular a densidade 
( = massa dos átomos na célula unitária / volume total da célula):
n = número de átomos da célula unitária
A = peso atômico
VC = Volume da célula unitária
NA = Número de Avogadro (6,02 x 10
23
átomos/mol)
Estrutura Cristalina
Medido
Calculado
9
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Densidade dos Materiais
Estrutura Cristalina
Maior FEA
Elevada massa atômica
Menor FEA
Baixo FEA
Elementos leves (C, H, O)
Valores intermediários
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Estrutura Hexagonal Compacta
• Comum nos metais: Mg, Zn e Cd
Estrutura Cristalina
NC = 12 
FEA = 0,74 (o mesmo do CFC).
Relação entre R e a:
a = 2R
Há 2 parâmetros de rede:
Basais (a) e de altura (c)
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Alotropia ou transformações polimórficas
• Carbono
Estrutura Cristalina
grafite hexagonal
diamante cúbico
CCC
CFC
CCC
CFC
CCC
• Fe
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Alotropia ou transformações polimórficas
Estrutura Cristalina
Ex: Mudança Alotrópica do Estanho
• 27% ↑ de volume e ↓ da densidade (de 7,3 p/ 5,77 g/cm3);
Resfriamento
13,2 ºC
Sn branco (βα) Sn cinza (α)
Resulta na 
desintegração 
do material
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Sistemas Cristalinos
• Como existem muitas estruturas cristalinas possíveis, é conveniente 
dividi-las em grupos;
• Os sistemas incluem todas as possíveis
geometrias de divisão do espaço por
superfícies planas contínuas;
Estrutura Cristalina
Plano (110)
• Foram estabelecidas 
convenções de 
identificação.
• Para especificar uma direção ou 
plano no interior de uma célula 
unitária:
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Direções da célula unitária
Etapas para determinação dos Índices:
1. Posicionar o vetor passando através da origem;
2. Determinar o comprimento das projeções sobre cada eixo;
3. Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre o n°.
Ex: determine os índices para a direção mostrada:
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• Várias direções não paralelas com índices diferentes são 
equivalentes
Direções da célula unitária
As propriedades magnéticas de 
ligas ferrosas usadas em 
núcleos de transformadores se 
magnetizam mais facilmente 
em uma direção do tipo <100>.
• Por conveniência, essas direções equivalente são agrupadas em 
uma família representada por colchetes angulados:
Ex: <100>
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• Para o sistema cúbico:
• A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes 
sejam agrupadas: 
• Família de direções: <100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
CCC
Família de direções <111> 
empacotamento 
atômico fechado
CFC
Família de direções<110> 
empacotamento 
atômico fechado
Direções da célula unitária
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Anisotropia
• Propriedades dependem da 
direção cristalográfica.
• Para materiais policristalinos as orientações são geralmente aleatórias.
Embora cada grão seja anisotrópico, uma 
amostra composta por vários grãos se 
comporta de forma isotrópica.
Porém um material 
policristalino trabalhado a frio 
pode se tornar anisotrópico.
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Planos Cristalinos
• São representados pelos índices de Miller = (h k l)
Ex: Determine os índices para o plano:
5. Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo
o sinal é colocado sobre este n°.
Etapas para determinação dos para planos:
1. Se o plano passar pela origem, desloque-a.
2. Definir três pontos onde o plano corta x, y e z.
3. Calcular os recíprocos dos valores obtidos.
4. Eliminar as frações.
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Planos Cristalinos
Cortam os 3 eixos cristalográficos
Paralelos ao eixo (z)
Paralelos aos eixos x e y
Planos equivalentes (mesmos índices)
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Planos no Sistema Cúbico
• Deformação em metais envolve deslizamento de planos 
atômicos. 
• O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e 
direções de maior densidade atômica.
A família de planos {110} no sistema 
CCC é o de maior densidade atômica;
A família de planos {111} no sistema 
CFC é o de maior densidade atômica;
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Difração de RX e Determinação de 
Estruturas Crsitalinas
• O espaçamento interplanar é uma função dos índices, dos 
parâmetros de rede e da estrutura cristalina.
Lei de Bragg relaciona o λ do RX com d ao ângulo do feixe difratado.
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Difração de RX e Determinação de 
Estruturas Crsitalinas
• Espaçamentos interatômicos devem ser comparáveis com o 
λ do feixe difratado.
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Amostra
Fonte de 
raios X
Contador
Difratômetro Difratograma
Difração de RX e Determinação de 
Estruturas Crsitalinas
Difratômetro é um aparelho usado para determinar os ângulos nos 
quais ocorre a difração 
17
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 33
Difratograma para o Fe α policristalino (CCC)
Difração de RX e Determinação de 
Estruturas Crsitalinas
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 34
Difração de raios X p/ um monocristal de Mg
A simetria hexagonal da estrutura 
HC do Mg é indicada pelo padrão 
gerado.
Como são produzidos os pontos
• A barreira de Pb permite que um feixe seja difratado por planos 
cristalográficos no monocristal originando vários feixes que atingem a 
chapa fotográfica. 
Feixes 
difratados
Chapa 
fotográfica
Monocristal 
de Mg
Feixe 
incidente
Fonte de 
raios X
Barreira de 
Pb
18
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 35
• Os átomos se agregam em estruturas cristalinas ou amorfas;
• Podemos prever a densidade de um material, desde que saibamos 
o peso atômico, raio atômico e estrutura cristalina;
• Direções e planos cristalográficos são especificados em termos de 
índices;
• Materiais podem ser monocristais ou policristalinos.
– As propriedades variam com a orientação de um monocristal 
(anisotropia), mas geralmente são não direcionais em policristalinos
(isotrópicos) com orientação aleatória dos grãos.
• Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura cristalina 
(alotropia)
• Difração de RX é usada para determinar espaçamento interplanar
e estrutura cristalina 
Resumo
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1. Qual figura representa uma estrutura cristalina que maximiza a densidade atômica 
planar:
A. 
B. 
C. 
D. Nenhuma das alternativas anteriores
2. Considerando os monocristais, é incorreto afirmar que:
A. Possuem formas geométricas irregulares com faces curvas
B. O arranjo periódico dos átomos se estende ao longo da totalidade da amostra 
C. As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação
D. Existem na natureza, mas também podem ser produzidos artificialmente
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
19
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 37
3. Considerando as seguintes estruturas para a sílica (SiO2), é correto afirmar que:
A. O vidro é a forma cristalina da sílica
B. O quartzo é a forma cristalina da sílica 
C. O quartzo é a forma amorfa da sílica
D. O vidro é a estrutura da direita
4. Em relação ao MEV é incorreto afirmar que:
A. Apresenta aumento de até 60.000 X 
B. Possui profundidade de campo de ~300x maior que o microscópio ótico 
C. A posição do elétron pode ser considerada uma nuvem eletrônica
D. As amostras precisam ser isolantes elétricas 
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 38
5. A célula unitária é a unidade estrutural básica que define a estrutura cristalina em 
virtude da sua geometria e das posições dos átomos em seu interior. Considerando as 
células unitárias a seguir, é possível afirmar que:
A. A 1ª é CCC, a 2ª é CFC e a 3ª é HC
B. A 1ª é CFC, a 2ª é HC e a 3ª é CCC
C. A 1ª é HC, a 2ª é CFC e a 3ª é CCC
D. Nenhuma das alternativas anteriores
6. Considerando a anisotropia dos materiais é incorreto afirmar:
A. Nos monocristais as propriedades variam com a direção
B. As propriedades do material a direita variam com a direção
C. As propriedades do material a esquerda variam com a direção
D. Nos materiais policristalinos as propriedades podem variar com a direção
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
20
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 39
7. Em relação aos materiais chamados de alotrópicos é incorreto afirmar que:
A. Possuem mesma estrutura e diferentes composições químicas 
B. Podem ter mais que uma estrutura cristalina
C. A estrutura depende tanto da temperatura como da pressão externa
D. A densidade varia em função da transformação
8. Considerando a alotropia dos materiais é incorreto afirmar:
A. O ferro pode ter duas estruturas CCC
B. O ferro pode ter duas estruturas CFC
C. O carbono é um material alotrópico
D. O carbono pode existir na forma de grafite e de diamante 
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
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9. Dentre os índices abaixo, qual representa o plano:
A. (2 0 2) 
B. (2 0 0)
C. (1 1 0)
D. (0 0 2)
10. Dentre os índices abaixo, qual representa a direção:
A. [1 2 1] 
B. [2 0 2]
C. [1 1 0]
D. [2 1 2]
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
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Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 41
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
11. Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como 
diferem entre si?
12. O que se entende por estrutura cristalina de um material?
13. O que é a célula unitária de uma rede cristalina.
14. O que é parâmetro de rede da célula unitária?
15. De pelo menos dois exemplos de metais para cada uma das estruturas 
cristalinas a seguir: CFC, CCC e HC.
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 42
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
16. Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células 
unitárias do sistema cúbico parametais?
17. Qual a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede para o sistema 
cúbico em metais?
18. Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são os 
números de coordenação nas células unitárias dos metais?
19. Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC. Dados: Fe CFC r = 0,1269 nm e Fe 
CCC r = 0,1241 nm.
22
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 43
20. Escolha a alternativa correta:
a) O CFC e o HC possuem o maior FEA e o CS e o CCC, os menores.
b) O CFC e o CCC possuem o maior FEA e o CS e o HC, os menores.
c) O CCC e o HC possuem FEA iguais.
d) O CS é o sistema que mais ocorre em metais.
21. O que é alotropia? O que é anisotropia?
22. Determine os índices para as direções: 
a) b)
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
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22. Determine os índices para as direções: 
c) d)
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
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a) b) 
c) d)
23. Determine os índices para os planos:
EXERCÍCIOS - Estrutura Cristalina
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DIAGRAMAS DE FASES
Prof. Dr.: Eduardo Luis Schneider
Ciência dos Materiais
prof.eduardo@ufrgs.br
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DIAGRAMAS DE FASES
• Microestrutura
• Limite de Solubilidade
• Equilíbrio de Fases
• Sistemas Isomorfo Binário
• Interpretação dos Diagramas
• Propriedades Mecânicas de Ligas Isomorfas
• Sistemas Eutéticos Binários
• Hipoeutético e Hipereutético 
• Compostos Intermetálicos
• Eutetóide e Peritetóide
2
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DIAGRAMAS DE FASES
• Existe forte correlação entre a microestrutura e as propriedades;
Definições
Componente
• Metais puros ou compostos de uma liga. Ex: no latão, Cu e Zn;
• Especificando Composição e Temperatura
• Quantas fases serão formadas?
• Qual a proporção entre elas?
• Qual a composição de cada fase?
Sistema
• Relacionado à série de ligas possíveis. Ex: sistema Fe-C.
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Microestrutura
• É caracterizada:
• Pelo nº de fases presentes;
• Pelas suas proporções;
• Maneira pela qual elas são distribuídas.
Ferrita
Fe3C
• Depende:
• Dos elementos de liga presentes;
• Suas concentrações;
• Tratamento térmico
3
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Solubilidade do Soluto e Fases
• Solubilidade Completa
• Ex: água e álcool, metais (Cu e Ni)
Sistemas com:
• Única fase: monofásicos
• Duas ou + fases: misturas
• Insolubilidade
• Ex: água e óleo, metais (Pb e Cu) 
• Solubilidade Incompleta
• Ex: água e açúcar, metais (Sn e Pb)
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Limite de Solubilidade
• Concentração máxima de átomos de soluto que pode se dissolver 
no solvente para formar uma solução sólida.
Solubilidade do açúcar (C12 H22O11) 
em um xarope açúcar-água.
• Qual o LS para o açúcar na 
água a 20 ºC?
• Ultrapassando o limite ocorre:
• Formação de outra solução sólida ou;
• Composto com composição diferente. 
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Equilíbrio de Fases
• Um sistema está em equilíbrio se a sua energia livre (G) é mínima 
para uma combinação específica de:
• Temperatura
• Pressão e
• Composição
• Os digramas de fase não indicam o tempo para que um novo estado 
de equilíbrio seja atingido.
• As vezes um estado de equilíbrio nunca é 
completamente atingido pois a velocidade para 
isso é muito lenta:
• Equilíbrio metaestável
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Sistemas Isomorfo Binário
• Possuem solubilidade completa tanto no estado sólido como 
no líquido;
Linha Liquidus: separa os campos L 
e L+α. 
• Fases
L: solução líquida homogênea
α: solução sólida substitucional CFC
Linha Solidus: está localizada entre 
as regiões α e α+L. 
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Interpretação dos Diagramas de Equilíbrio
• Fases presentes
• Localizam-se temperatura e composição e verifica-se o nº de 
fases presentes.
◦ Ex: Ponto A (fase α) e ponto B (fases α + L) 
• Regra 1: Composição química 
das fases
• Se apenas uma fase presente: 
composição é a mesma da liga;
◦ Ex: Ponto A (apenas fase __): 
60%p Ni-40%p Cu
◦ Ex: Ponto B (fase L+α): 35%p __
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• Regra 2: Composição química das 
fases
• Se for região bifásica:
◦ A composição de cada fase 
pode ser determinada pelo
◦ Método da linha de 
amarração.
Comp. Liq = __% Ni e __% Cu
Comp. Sol. = __% Ni e __ % Cu
TB = 1250 ºC:
Interpretação dos Diagramas de Equilíbrio
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• Regra 3: Quantidades das fases (%)
• Monofásica: 100% da Fase
• Bifásica: Regra da alavanca.
% das fases
Fração da 
fase líquida
Fração da 
fase sólida
Interpretação dos Diagramas de Equilíbrio
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Propriedades Mecânicas de Ligas Isomorfas
Sistema Cu-Ni
• Efeito da Composição
Limite de resistência 
à tração (TS)
Ductilidade (%EL)
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Sistemas Eutéticos Binários
• Reação Eutética:
Composição com T de fusão Mínima
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Sistemas Eutéticos Binários
• Microestrutura do eutético (ligas de composição Co = CE):
• Lamelar: camadas alternadas de fase  e . 
EX: Sistema Eutético Pb-Sn 
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Sistemas Eutéticos Binários
Co < 2 wt% Sn 2 wt% Sn < Co < 18.3 wt% Sn
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Sistemas Eutéticos Binários
18.3 wt% Sn < Co < 61.9 wt% Sn
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Hipoeutético e Hipereutético 
Composição 
menor que o 
eutético
Composição 
maior que o 
eutético
Microestrutura eutética
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Compostos Intermetálicos
Existem como uma fase e possuem composição estequiométrica.
Diagrama 
magnésio-
chumbo
10
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Eutetóide e Peritetóide
Reação 
Eutetóide
Reação 
Peritética
Diagrama 
cobre-zinco
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Sistema Ferro-Carbono
• Pontos 
importantes:
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Aço Hipoeutetóide
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Aço Hipereutetóide
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Influência de Outros Elementos
T eutetóide em relação à concentração 
de vários elementos de liga no aço.
Composição eutetóide em relação à 
concentração de vários elementos de 
liga no aço.
Sistema Ferro-Carbono
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Regra de Gibbs
• Quantas fases estão presentes em um determinado ponto?
Quantos grausde 
liberdade tem o sistema?
REGRA DE GIBBS
F = C - P +1
• Quantos componentes a mistura apresenta?
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
1. Considere o diagrama de fases açúcar-água:
Se uma solução líquida saturada de açúcar em água a 80 ºC for resfriada até 20 ºC, parte do açúcar irá 
precipitar como um sólido. Qual será a composição da solução líquida saturada (em %p) a 20 ºC?
2. Cite três variáveis que determinam a microestrutura de uma liga.
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
3. Qual é a condição termodinâmica que deve ser atendida para que exista um estado de equilíbrio?
4. A 100 ºC, qual é a solubilidade máxima (a) do Pb no Sn? (b) do Sn no Pb?
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
5. Considere uma amostra de gelo que está a -15 ºC e sob uma pressão de 10 atm. Usando o diagrama de fases 
pressão-temperatura para a H2O, determine a pressão à qual se deve elevar ou reduzir a amostra para fazer com 
que ela (a) se funda e (b) se sublime.
6. A uma pressão de 0,1 atm, determine: (a) a temperatura de fusão para o gelo e (b) a temperatura de ebulição para 
a água.
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
7. Marque o ponto eutético no diagrama de fases 
alumínio-silício abaixo e encontre a temperatura e 
composição eutética.
8. A figura abaixo mostra o diagrama de fases Al-Ti.
(a) Sombreie todos os campos monofásicos. 
(b) Identifique três pontos peritéticos, e um ponto peritetoide.
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
9. Diagramas de fase permitem a obtenção de informações quanto a cinética das reações entre componentes de 
um material?
10. Uma liga contendo 65%p Ni-35%p Cu 
é aquecida até uma temperatura dentro 
da região das fases α + líquida.Se a 
composição da fase α é de 70%p Ni, 
determine:
(a) A temperatura da liga.
(b) A composição da fase líquida.
(c) As frações mássicas de ambas as 
fases.
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
11. Escolha a alternativa correta: A reação que melhor descreve a reação peritética no resfriamento é:
(a) liq → α + β.
(b) α → γ+ β.
(c) liq 1 → liq 2 + α.
(d) α + liq → β.
12. Sabe-se que um aço contém 93,8%p Fe, 6%p Ni e 0,2%p C. Qual é a temperatura eutetóide 
aproximada desta liga?
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
13. Utilizado o diagrama magnésia-alumina, determine no ponto onde a temperatura é de 2400 ºC e a 
composição é de 30%p Al2O3-70%p MgO:
(a) As fases presentes.
(b) A composição das fases.
(c) As frações mássicas
das fases.
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 32
EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
14. Para uma liga com
99,65%p Fe-0,35%p C em
uma temperatura 
imediatamente abaixo da 
eutetóide, determine
o seguinte:
(a) As frações das fases 
ferrita
total e cementita;
(b) As frações da ferrita
proeutetóide e perlita;
(c) A fração de ferrita 
eutetóide.
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EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
15. Considerando o diagrama de fases para o sistema SiO2-Al2O3 para cada par da seguinte lista de 
composições. Qual composição você julga possuir as características refratárias mais desejáveis? Justifique 
suas opções:
(a) 20%p Al2O3 – 80%p SiO2 ou 25%p Al2O3 – 75%p SiO2
(b) 70%p Al2O3 – 30%p SiO2 ou 80%p Al2O3 – 20%p SiO2
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 34
EXERCÍCIOS – Diagramas de fases
16. Determine os graus de liberdade do sistema para os pontos indicados no diagrama Cu Ni. O que 
significa o valor calculado para cada ponto? 
A
B
C
1
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PROPRIEDADES 
MECÂNICAS
Prof. Dr.: Eduardo Luis Schneider
Ciência dos Materiais
prof.eduardo@ufrgs.br
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PROPRIEDADES MECÂNICAS
• Esforços Mecânicos Comuns
• Ensaios Mecânicos
• Ductilidade
• Módulo de elasticidade
• Resiliência / Tenacidade
• Dureza
2
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PROPRIEDADES MECÂNICAS
• As dimensões dos elementos, 
sua deflexão e sua estabilidade 
dependem não só das cargas 
internas como também do tipo 
de materiais.
Livro: Diálogo sobre duas novas Ciências, 1638.
Introdução
• A resistência dos materiais 
originou-se no séc. XVII quando 
Galileu estudou efeitos de 
cargas em vigas de diferentes 
materiais.
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 4
SI: N/m2 = Pa
Sistema Norte-Americando
ou Pés-Libras-Segundo
• lb/pol2 = psi ou klb/pol2 = ksi
Unidades
Tensão -  (sigma)
Força por unidade de área que atua 
no sentido perpendicular a A.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
3
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Compressão
Tração
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Esforços Mecânicos Comuns
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Cisalhamento
Junta de aço Junta de madeira
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Esforços Mecânicos Comuns
4
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Torsão
Ex: O esforço de torção no eixo 
deste ventilador de condensação 
depende da potência de saída do 
motor.
Flexão
Ex: asa de avião, eixo de um 
automóvel, alguns ossos do 
corpo humano, etc.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Esforços Mecânicos Comuns
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Deformação
• Nesta borracha submetida a tração:
• A reta vertical alonga-se,
• A reta horizontal diminui e
• A reta inclinada muda seu comprimento 
e gira.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
 = L - Lo/Lo= L/Lo LLo
L
F
5
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Deformação
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Deformação
Elástica
Deformação
Plástica
• Precede à deformação plástica;
• É reversível;
• Desaparece quando a  é removida.
• É irreversível (deslocamento 
permanente dos átomos) e, 
portanto não desaparece quando 
a tensão é removida.
Antes da aplicação
Aplicação da carga
Durante Após
Antes da aplicação
Aplicação da carga
Durante Após
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 10
Ensaio de Tração
• É medido submetendo-se o material à uma carga trativa, crescente, que 
promove uma deformação progressiva.
PROPRIEDADES MECÂNICAS


6
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 11
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Deformação Plástica
•  ultrapassa o e;
• É irreversível e, portanto, não desaparece 
quando a  é removida.
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 12
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Fatores de Segurança
• Tensão de trabalho (de segurança), significa que o limite de 
escoamento não será ultrapassado
• Fator de __________, N
Variam 
entre
1,2 e 4
N ↑ = superdimensionameto
N ↓ = subdimensionameto
Exemplo: calcular o diâmetro, d, para garantir que não ocorra o escoamento na 
haste de aço carbono abaixo. Usar um fator de segurança de 5.
7
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 13Aspecto da Fratura
Ductibilidade
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Pode ser medida através:
• Alongamento = (lf - lo) / lo
• Estricção = (Ao – Af) / Ao
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 14
• Está relacionado com a rigidez do 
material ou à resist. à  elástica.
lei de Hooke só é 
válida até este ponto
Módulo de Elasticidade (E)
Tg  = E =  / 


PROPRIEDADES MECÂNICAS
8
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 15
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Ensaio de Compressão
Ensaio de Flexão
• Materiais cerâmicos não costumam ser 
avaliados através de ensaio de tração.
Material
Dúctil Frágil
Efeito Barril Ruptura a ~45º
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Resiliência e Tenacidade
Resiliência
é a capacidade de um material de 
absorver energia sem deformar 
plasticamente.
Tenacidade
é toda a energia que o material 
pode absorver até a ruptura.
Energia de Deformação
9
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 17
Resiliência e Tenacidade
Tenacidade
Energia de Deformação
Pode ser medida pela área abaixo da curva.
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 18
Teste de Impacto
• Um cp entalhado é quebrado pelo impacto de um pêndulo, que cai de 
uma distância fixa numa velocidade pré-determinada.
• A diferença entre a altura de queda e a altura de retorno é a energia 
absorvida pelo material na fratura.
Tenacidade
10
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 19
Dureza
Medida da resistência de um material à deformação ________ local. 
A Escala de Mohs - 1812
Escala de 
Mohs
Mineral Dureza 
Absoluta
1 Talco (Mg3Si4O10(OH)2 1
2 Gipsita (CaSO42H2O) 3
3 Calcita (CaCO3) 9
4 Fluorita (CaF2) 21
5 Apatita (Ca5(PO4)3(OH-CI-F-)) 48
6 Feldspato Ortoclásio (KAISi3O8) 72
7 Quartzo (SiO2) 100
8 Topázio (AI2SiO4(OH-F-)2) 200
9 Corindon (AI2O3) 400
10 Diamante (C) 1500
Serra diamantada
Rebolos de esmeril
Jóias
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 20
Dureza
• Quanto + duro o material: ↓ a impressão ↑ a dureza.
Ensaio Brinell: consiste em comprimir uma esfera de aço temperado sobre uma 
superfície plana de um metal.
Plásticos
Latão e 
ligas de Al
Aços baixo 
carbono
Aços médio 
carbono
Aços alto 
carbono
Aços 
nitretados
Diamantes
Aumento de Dureza
Ex: 
esfera de 
10 mm
Aplicação de 
uma força 
conhecida
Tamanho da medida de 
indentação após remoção 
do carregamento
Menores indentações
significam maior 
dureza
A dureza Brinell (HB) é a relação entre a carga aplicada (F) e a área da calota 
esférica impressa no material ensaiado.
11
Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 21
Dureza
Correlação entre dureza e 
limite de resistência
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EXERCÍCIOS – Propriedades Mecânicas
1. O gráfico tensão () x deformação () abaixo representa o comportamento típico do polietileno em um 
ensaio de tração. Indique as regiões correspondentes à deformação elástica, plástica, à tensão de 
escoamento e o ponto de ruptura do material.
2. Observe o gráfico tensão () x deformação () abaixo. Cada uma das curvas representa o comportamento 
característico de cada classe de materiais (1.cerâmicos; 2.metais; 3.polímeros termoplásticos; 4.elastômeros). 
(a) Qual material possui a maior ductilidade, o da curva 2 ou 3? 
(b) Qual destas curvas representa o comportamento de um material 
frágil? 
(c) Se, para um determinado projeto, deve-se selecionar um material 
elástico (flexível), qual grupo deveria ser escolhido?
(d) Qual desses grupos apresenta o limite de resistência mais elevado? 
(e) Para o projeto de um componente que necessite de elevada 
resistência mecânica e que não seja frágil, qual destes grupos deve ser 
escolhido? 
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Ciência dos Mater ia is - Prof . Dr. : Eduardo Luis Schneider Slide 23
EXERCÍCIOS – Propriedades Mecânicas
3. Assinale com um X a(s) resposta(s) que completa(m) a frase corretamente:
O ensaio de tração tem por finalidade(s) determinar:
a) ( ) o limite de resistência à tração;
b) ( ) a impressão causada por um penetrador;
c) ( ) o diâmetro do material ensaiado;
d) ( ) o alongamento do corpo ensaiado.
4. Quando se realiza ensaio de tração, podem ocorrer duas deformações.
Assinale com um X quais são elas, na sequência em que os fenômenos ocorrem no material.
a) ( ) plástica e elástica;
b) ( ) plástica e normal;
c) ( ) plástica e regular;
d) ( ) elástica e plástica.
5. Calcule a deformação sofrida por um corpo de 15 cm, que após um ensaio de tração passou a apresentar 
16 cm de comprimento. Expresse a resposta de forma percentual.
6. Compare as regiões das fraturas dos corpos de prova, apresentados a seguir. Depois responda: qual 
corpo de prova corresponde ao material dúctil?
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7. Diga o nome da propriedade relacionada:
(a) Materiais com altos valores experimentam grande deformação plástica antes de se romper.
(b) Propriedade importante quando se deseja um produto que seja resistente ao desgaste.
(c) Corresponde a rigidez dos materiais.
(d) Energia absorvida na deformação elástica.
8. A figura abaixo apresenta um mapa de seleção de materiais relacionando as propriedades resistência à 
tração e densidade de diferentes grupos de materiais.
EXERCÍCIOS – Propriedades Mecânicas
Para os grupos dos Metais,
Ceramicos, Compósitos e 
Polimeros, indique um 
material com elevada 
resistência à tração e baixa 
densidade.
13
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9. Considerando as afirmações abaixo, marque a alternativa correta:
I – A fratura frágil é preferida, pois assim nota-se quando o produto está prestes a quebrar.
II – No projeto de um produto procura-se utilizar como o maior esforço admissível um valor abaixo do 
limite elástico do material utilizado.
III – Os materiais apresentam os mesmos valores de resistência à tração e à compressão.
(a) Todas estão corretas
(b) apenas a II está correta
(c) apenas I e II estão corretas
(d) apenas I e III estão corretas
(e) apenas II e III estão corretas
10. A tenacidade é a medida da energia necessária para romper um material.
Analisando as curvas tensão-deformação abaixo, qual material possui maior tenacidade? 
EXERCÍCIOS – Propriedades Mecânicas
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11. Para um determinado peso sobre a viga da figura abaixo, deseja-se que a flexão da mesma seja 
pequena. Assim, dentre um grupo de materiais, deve-se escolher o que possua o maior ou menor módulo 
de elasticidade?
12. É possível relacionar a tensão de escoamento de um metal e o seu resultado de dureza?
13. Explique porque a fratura frágil consome menos energia que a fratura dúctil.
14. Calcular o diâmetro, d, para garantir que não ocorra o escoamento na haste de liga de alumínio 2024 
tratada termicamente com e = 345 MPa, abaixo. Usar um fator de segurança de 3. Dados: N = e /N 
EXERCÍCIOS – Propriedades Mecânicas
1
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PROPRIEDADES TÉRMICAS
E ELÉTRICAS
Prof. Dr.: Eduardo Luis Schneider
Ciência dos Materiais
prof.eduardo@ufrgs.br
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PROPRIEDADES TÉRMICAS E 
ELÉTRICAS
PROPRIEDADES TÉRMICAS
• Expansão térmica
• Calor específico
• Condutividadetérmica
• Temperatura de transição vítrea
• Temperatura máxima de Serviço
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
• Resistividade e condutividade elétrica
• Efeito da temperatura, impurezas e deformação
• Materiais condutores, semicondutores e isolantes
• Supercondutores e piezoelétricos
2
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Expansão Térmica
• Expansão linear (1D).
• O comprimento de uma barra aumenta 
linearmente.
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Ex.: trilhos ferroviários
Ex.: rede elétrica
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Expansão Térmica
• Expansão linear (1D).
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Ex: Termostato de lâmina bimetálica
3
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Expansão Térmica
• Expansão superficial (2D)
• Comprimento e largura de uma chapa aumentam.
PROPRIEDADES TÉRMICAS
blocos de concreto 
fogão a lenha
Expansão volumétrica (3D)
• Ocorre em sólidos 3D.
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PROPRIEDADES TÉRMICAS
Calor Específico
É a quantidade de calor para elevar 
em um grau a temperatura de 1 g do 
material.
Substância
Calor 
Específico 
(cal/g.°C)
Água 1,0
Madeira 0,42
Alumínio 0,22
Areia 0,19
Ferro 0,11
Ex: O Fe necessita menos 
calor para elevar sua T do 
que a água.
4
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PROPRIEDADES TÉRMICAS
Condutividade térmica
É a habilidade de conduzir calor. 
Material
Condutividade 
térmica  [J/s/(m·K)] 
ou [W/(m.K)]
Cobre 398
Alumínio 237
Tijolo 0,6
Espuma de 
PS
0,03
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Existe uma temperatura T max, acima da qual a utilização de um 
material é impraticável. 
Temperatura Máxima de Serviço
EVA
Aplicação: Pisos flexíveis,
proteções, chinelos.
Tmáx: 47 – 52 ºC
Aço Inox Austenítico
Aplicação: Contêineres resistentes a 
ácidos, trocadores de calor.
Tmáx: 627 – 827 ºC
PROPRIEDADES TÉRMICAS
5
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• Tg é a temperatura de transformação entre um estado sólido em um 
amolecido em materiais amorfos.
Temperatura de transição vítrea
PROPRIEDADES TÉRMICAS
• Cristalinos: decréscimo 
descontínuo em volume na Tm.
• Vítreos: Muda a inclinação na Tg.
• Abaixo da Tg: o material é 
considerado um vidro;
• Acima: 1º um líquido super-
resfriado e depois um 
líquido.
Solidificação: Materiais vítreos X cristalinos
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Temperatura de transição vítrea
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Tg < que a temperatura ambienteEx:
6
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PROPRIEDADES ELÉTRICAS
• O cobre entre 1965 e 1973 ↑ de valor e foi 
substituído pelo Al.
• Cada vez que os circuitos são ligados e 
desligados, ocorre a dilatação e contração dos 
fios.
• Ao final a conexão pode se deteriorar 
ao ponto de provocar incêndio. 
• Como o CET do Al é ↑, c/ os ciclos as 
conexões afrouxam.
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• Lei de Ohm:
DV = I R
Diferença 
de potencial 
(volts = J/C)
Resistência 
(Ohms)
corrente 
(A = C/s)
Relaciona a passagem de carga com
a voltagem aplicada.
Condução Elétrica
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Comprimento do material
Área superficial para passagem 
de corrente
O valor de R é 
influenciado pelo 
tamanho da amostra.
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A resistividade ρ é independente da amostra (geometria)! 
• Quanto ↓ a resistividade, ↑ a passagem de carga elétrica no material.
• A unidade SI da resistividade é o ohm metro (Ωm).
Resistividade elétrica ρ
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Classificação dos materiais quanto á resistividade:
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Estrutura perfeita a
Baixa temperatura
Movimento dos elétrons a 
mais alta temperatura
Movimento dos elétrons
em uma estrutura com 
impurezas
Efeito da temperatura e da estrutura dos metais na resistividade
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
8
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

1

• É um indicativo da facilidade segundo a qual um material é 
capaz de conduzir uma corrente elétrica;
Condutividade Elétrica
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Condutividade - comparação:
• Ela é o recíproco da resistividade.
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Supercondutividade
• É um fenômeno observado em diversos 
metais e materiais cerâmicos.
• Apresenta resistividade nula, quando 
resfriado abaixo de certa temperatura 
crítica, Tc:
Material Tipo Tc(K)
Zinco metal 0,88
Alumínio metal 1,19
Estanho metal 3,72
Mercúrio metal 4,15
YBa2Cu3O7 cerâmica 90
TlBaCaCuO cerâmica 125
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Materiais Condutores
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Ex:
Em um semicondutor, os elétrons podem ser 
excitados para a banda de condução por energia 
elétrica, térmica ou óptica.
Materiais Semicondutores
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Aplicações em dispositivos eletrônicos:
Diodos LEDS Transistor
Circuito 
Integrado Microprocessadores
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Materiais Semicondutores
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Semicondutor Intrínseco
• Comportamento elétrico 
baseado na estrutura eletrônica 
do material puro.
carga do elétron
Semicondutor Extrínseco
• As características são ditadas 
por impurezas.
• É menos influenciada pela 
temperatura.
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Materiais Isolantes
• A maioria dos materiais poliméricos são 
maus condutores de eletricidade devido ao 
baixo nº de elétrons livres disponíveis para 
conduzirem.
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Ex: PVC em instalações 
elétricas de baixas tensões 
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Materiais Isolantes
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Resistividade elétrica > 1020 μΩ.cm Ex:
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Materiais Isolantes
Rigidez Dielétrica
É medida pela tensão elétrica que o material 
pode suportar sem que ocorra a perda de suas 
propriedades isolantes.
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Capacitores
Materiais dielétricos
Isoladores de linhas 
de transmissão
São isolantes elétricos que, sob a atuação de um 
campo elétrico exterior acima do limite de sua rigidez 
dielétrica, permite o fluxo da corrente elétrica.
Material Rigidez Dielétrica (V/m) 
Ar 3 x 106
Vidro Pyrex 14 x 106
Baquelite 24 x 106
Cerâmicos Poliéster
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Materiais Isolantes
Materiais Ferroelétricos
Apresentam polarização na ausência 
de campo elétrico.
Ex: titanáto de bário (BaTiO3).
PROPRIEDADES ELÉTRICAS
A polarização pode ser induzida pela 
aplicação de forças externas.
São utilizados em transdutores.
Materiais Piezoelétricos
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1. Qual precisa ser a variação de temperatura de uma barra de alumínio para que ela tenha uma 
expansão linear correspondente a 0,2% de seu tamanho inicial? Considere o coeficiente de 
expansão do alumínio como 23 x 10– 6/ºC – 1.
2. Considerando que o calor específico do cobre é 0,09 cal/g.ºC e o do Alumínio0,22 cal/g.ºC, 
qual destes materiais precisará de maior quantidade de calor fornecida ou retirada para que 
ocorram as mesmas variações de suas temperaturas?
3. Se uma cerveja em lata e outra de garrafa são colocadas pra gelar no freezer, qual gela mais 
rápido e porque?
4. Dê exemplos de materiais bons condutores térmicos e cite aplicações onde os mesmos são 
selecionados com base nessa propriedade.
5. Em projetos onde é necessário isolar termicamente algum componente são empregados os 
materiais isolantes térmicos. Cite aplicações onde os mesmos são usados com base nessa 
propriedade.
EXERCÍCIOS - Propriedades Térmicas e Elétricas
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6. Explique o que é a temperatura máxima de serviço e de um exemplo onde esta propriedade 
deve ser considerada.
7. Alguns materiais, dentre eles a maioria dos cerâmicos e vidros, podem sofrer fratura quando 
resfriados rapidamente, isto é, apresentam baixa resistência ao choque térmico. Relacione a 
resistência ao choque térmico com a condutividade térmica e o coeficiente de expansão.
8. Caso um material dielétrico seja submetido a um campo elétrico de altíssimas intensidades 
este poderá se tornar um condutor. Assim, com base nos valores de rigidez dielétrica, qual 
material suporta maiores diferenças de potencial elétrico, o vidro pyrex ou a baquelite? Por que?
9. Porque os materiais com os maiores valores de condutividade elétrica nem sempre são 
selecionados para aplicações onde esta propriedade é importante?
10. Nos metais, cite três fatores que influenciam a resistividade elétrica.
EXERCÍCIOS - Propriedades Térmicas e Elétricas
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11. As condutividades elétricas da maioria dos metais decrescem gradualmente com a 
temperatura, mas a condutividade intrínseca dos semicondutores sempre cresce rapidamente 
com a temperatura. Justifique a diferença.
12. Por que o efeito da temperatura na condutividade elétrica é, em geral, mais acentuado em um 
semicondutor do que em um isolante? 
13. Explique qual a diferença entre um semicondutor intrínseco e um extrínseco.
14. Cite duas vantagens em usar o PVC como material isolante em instalações elétricas.
15. O que são materiais supercondutores e quais possíveis aplicações práticas?
EXERCÍCIOS - Propriedades Térmicas e Elétricas