Resoluções da lista ETM2

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1_02 cont.
Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas está sendo carregado como indica a figura 29.27 abaixo. 
As placas circulares possuem raio de 4,00 cm e em cada dado instante a corrente de condução nos fios é igual a 
0,280 A. A) Qual é a densidade de corrente de deslocamento 𝑗𝐷 no espaço entre as placas preenchido pelo ar? 
B) Com que taxa o campo elétrico entre as placas está variando? C) Qual é o campo magnético induzido entre as 
placas a uma distância de 2.00cm do eixo? D) E a uma distância de 1,00 cm do eixo?
1_06 cont.
Em uma certa região do espaço, o potencial elétrico é dado pela equação ϕ(x,y,z)=Axy-Bx²+Cy, onde A, B e C são 
constantes positivas. (a) Determine o campo Elétrico para todos os pontos do espaço. (b) Em que pontos o campo 
elétrico é igual a 0. (c) Determine a densidade de carga ρ(x,y,z)
c) Não encontrei
2_02
O campo elétrico de uma certa onda eletromagnética plana é dada por Ex=0, Ey=0 e Ez=2,0cos[piX10¹5(t-x/c)], 
onde c=3x108 m/s e todas as grandezas estão em unidades do SI. A onda se propaga no sentido positivo do eixo 
x. Escreva expressões para as componentes do campo magnético da onda.
5_04
Tipler 30.55 cont.
Cuidado com os valores, que já foram alterados de uma lista para outra!
8_02
8_05
a)
Falta
item B
9_03
a) P = |q|.d d = p/q  d = 3,86. 10^(-11) m
b) Energia potencial elétrica é dada por:
U(φ) = -p.E = -p.E.cos φ 
Quando estão em paralelo, ou seja, φ=0, temos:
U(0) = -p.E.(1) = -9,872.10^(-24) J
U(90) = 0, então
Delta U = U(90) – (U(0)) = 9,872.10^(-24) J
O torque máx ocorre quando φ=90, pois sen90 = 1, então:
T = p.E.sen φ = 9,872.10^(-24) N.m
c) K = 3/2 Kb.T, onde Kb = 1,381. 10^(-23) J/K
K = delta U
Portanto T = 0,4765 K
9_04. A molécula de água H20 possui um momento de dipolo elétrico igual a 6,17. 10^(-30) C.m (a) Supondo que esse momento de dipolo fosse 
produzido por duas cargas +/- 1,6.10^(-19) C separadas por uma distancia d. (b) As moléculas de água na fase de vapor são colocadas em um 
campo uniforme cujo módulo é igual a 1,6. 10^6 N/C. Nesse caso, determine o valor máximo do torque e a energia potencial elétrica quando o 
momento do dipolo muda sua orientação em relação ao campo de uma direção paralela para uma direção perpendicular. (c ) Qual a
temperatura absoluta T para a qual a energia cinética média de translação das moléculas 3/2 KbT é igual a variação da energia potencial 
calculada no item (b). Acima dessa temperatura a agitação térmica impede que o dipolo elétrico se alinhe com o campo elétrico.
(Tipler 27.61) O cobalto, que tem uma massa específica de 8,90 g/cm³ e uma massa molar de 58,9 g/mol. A magnetização 
de saturação do Cobalto é 1,79T. Calcule o momento magnético de um átomo de cobalto em magnétons de Bohr.
Um pedaço de ferro possui magnetização M = 6,50 x 10^4 A/m. Calcule o momento de 
dipolo magnético médio por átomo no interior do pedaço de ferro. Expresse sua resposta 
em Am² e em magnétons de Bohr. A densidade do ferro é 7874 kg/m³ e a massa atômica do 
ferro (em gramas por mol) é 55,845 g/mol.
Um sonelóide toroidal com 500 espiras é constituído por um enrolamento sobre um anel 
cujo raio médio é igual a 2,90 cm. Calcule qual deve ser a corrente no enrolamento 
necessário para produzir um campo magnético de 0,350 T no anel a) supondo que o anel seja 
de ferro recozido (Km = 1400); b) supondo que o anel seja de aço com silício (Km = 5200)
A corrente que passa nos enrolamentos de um solenoide toroidal é de 2,400 A. Existem 500 
espiras e seu raio médio é igual a 25,00 cm. O toróide está preenchido com um material 
magnético. Verifica-se que o campo magnético no interior das espiras é igual a 1,940 T. 
Calcule a) a permeabilidade relativa; b) a suscetibilidade magnética do material que 
preenche o toróide.
Um solenóide longo com 60 espiras por centímetro conduz uma corrente igual a 0,15 A. O fio 
das espiras é enrolado em torno de um núcleo de aço com silício (Km = 5200). (O fio de 
solenóide é envolvido por uma camada de isolante de modo que não flutua nenhuma corrente 
para o núcleo). A) Para um dado ponto no interior do núcleo, determine o módulo i) do campo 
magnético Bo produzido pela corrente que passa no solenóide, ii) da magnetização M e iii) do 
campo magnético resultante B. b) Faça um esboço mostrando o solenóide e o núcleo e indique 
as direções e o sentido dos vetores Bo, M, e B no interior do núcleo do solenóide.
Um capacitor de placas paralelas, de área A e separação entre as placas d muito menor que 
as demais dimensões, é preenchido com dois dielétricos e conectado a uma bateria com 
voltagem Vo, conforme mostrado na figura abaixo (a) Determine a energia armazenada no 
capacitor U e (b) e a função densidade de energia u(r) em termos das propriedades físicas e 
geométricas do capacitor.
𝐶 = 𝐶1 + 𝑐2 =
𝐾1𝐸0𝐴
2𝑑
+ 
𝐾2𝐸0𝐴
2𝑑
= 
𝐸0𝐴
2𝑑
. ( K1+K2) 
𝑈 =
𝑞2
2𝐶
=
𝑉0
2
2
𝐶2
𝐶
= 
𝑉0
2
2
𝐸0𝐴
2𝑑
Considere um capacitor cilíndrico de comprimento L, constituído de dois cilindros coaxiais 
de raios a e b, separados por um meio dielétrico de constante elétrica K, conforme ilustrado 
na figura a seguir. (a) Calcule a diferença de potencial entre os cilindros, isto é, entre as 
placas cilindricas. (b) Calcule a capacitância C deste capacitor; (c ) Mostre que metade da 
energia potencial elétrica armazenada está contida no interior de uma casca cilíndrica de 
raio r = 𝑎𝑏 , entre a e b.
Um capacitor om placas paralelas possui o volume entre as placas cheio de um plástico 
com uma constante dielétrica K. O módulo da carga de cada placa é igual a Q. Cada placa 
possui área A e estão a uma distância igual a d entre si. (a) Use a lei de Gauss para 
calcular o módulo do campo elétrico no dielétrico. (b) Use o campo elétrico determinado 
no item (a) para calcular a diferença de potencial entre as placas. (c) Aplique o resultado 
do item (b) para determinar a capacitância do capacitor. 
A Lei de Gauss com um dielétrico é dado por:
 𝐾. 𝐸 𝑑𝐴 =
𝑞
𝐸0
K.E.A = 
𝑞
𝐸0
E = 
𝑄
𝐾.𝐸0.𝐴
A diferença de potencial entre as placas é dado por
V = E.d = 
𝑄𝑑
𝐾.𝐸0.𝐴
Sabemos que q = C/V
C = 
𝐾.𝐸0.𝐴
𝑑
Seja 𝐽 =
25
𝜌
𝑒𝜌 -
20
𝜌+0.01
𝑒𝑧 A/m². (a) Determine a corrente total que atravessa o plano z=0.2 
na direção 𝑒𝑧 para 𝜌 < 0.4. (b) Calcule 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
. (c ) Determine a corrente total que deixa a 
superfície fechada definida por 𝜌 =0.01, 𝜌 = 0.4, z=0 e z=0.2. (d) Mostre que o teorema da 
divergência é satisfeito para 𝐽 e a superfície escolhida.
Um condutor coaxial tem raios a = 0.8mm e b=3.0mm e um dielétrico de poliestireno para o 
qual a constante dielétrica vale k=2.56. Se P = 
2
𝜌
𝑒𝜌 nC/m² no dielétrico, determine: (a) D e E
como funções de 𝜌 ; (b) V = φ𝑏- φ𝑎 e x. (c ) Se há 4.10^19 moléculas por metro cúbico no 
dielétrico determine p(𝜌)
Uma esfera de cobre de raio 4cm possui uma carga total de 5μC uniformemente 
distribuídos pela superfície no espaço livre. (a) Use a lei de Gauss para determinar D 
externo à esfera. (b) Calcule a energia total armazenada no campo eletrostático. (c) Use 
We = Q²/(2C) para calcular a capacitância da esfera isolada. 
Um capacitor de placas paralelas é preenchido com um dielétrico caracterizado por uma 
constante dielétrica não-uniforme k= 2.0 (1+10^6 x²), onde x é a distância a uma das placas 
em metros. Se a área da placa é A = 0.02m² e d=1.0mm, determine sua capacitância C.
Um toróide tem N voltas, conduz uma corrente I, tem um raio médio R e uma seção 
transversal com raio r, onde r<<R. O núcleo do toróide é preenchido com ferro.Quando a 
corrente é 10 A, o campo magnético na região onde o ferro está tem magnitude de 1,80 T. 
(a) Qual é a magnetização? (b) Determine os valores da permeabilidade e da suscetibilidade 
magnética para esta amostra de ferro
Na tabela abaixo mostramos resultados de medidas experimentais da suscetibilidade 
magnética de uma liga de alúmem de ferro e amônio. Faça um gráfico de 1/Xm contra 
tempertura em Kelvin. O material obedece à lei de Curie? Caso a resposta seja positiva, qual o 
valor da constante de Curie.
Em modelo simples para o paramagnetismo, é considerado que uma fração de f de átomos 
tem seus momentos magnéticos alinhados com o campo magnético externo e que o restante 
dos átomos está aleatoriamente orientado, não contribuindo, portanto, para o campo 
magnético. (a) Use este modelo e a lei de Curie para mostrar que na temperatura T e em um 
campo magnético externo B, a graçao de átomos alinhados f é dada por μB/(3kT). (b) Calcule 
esta fração para uma amostra a uma temperatura de 300 K e um campo externo de 1,00 T. 
Considere que μ tenha o valor de 1,00 magnéton de Bohr.
12_03
Calcule a magnetização de saturação para a Ferrita Fe3O4, dado que cada célula unitária 
cúbica contém 8 íons Fe+ e 16 íons Fe3+, e que o comprimento da aresta da célula unitária é 
de 0,839 nm. Utilize as tabelas a seguir para calcular o dipolo magnético efetivo por célula 
unitária. 
A fórmula química para a ferrita de cobre pode ser escrita como (CuFe2O4)8, pois existem 
oito unidades da fórmula por célula unitária. Se esse material possui uma magnetização de 
saturação de 1,35.10^5 A/m e uma passa específica de 5,4 g/cm³, estime o número de 
magnétons de Bohr associado a cada íon de Cu2+
A magnetização de saturação para o ferro tratado termicamente ocorre quando B = 0,201 T. 
Determine a permeabilidade e a permeabilidade relativa do ferro tratado termicamente na 
saturação.
Durante um laboratório de física do estado sólido, você está segurando uma amostra com 
formato cilíndrico de um material magnético desconhecido. Você e seus colegas de 
laboratório colocam a amostra em um longo solenóide que tem n voltas por unidade de 
comprmento e uma corrente I. Os valores para o campo magnético B dentro do material 
versus nl são dados a seguir. Use estes valores para fazer um gráfico B versus Bapl e Km versus 
nl, onde Bapt é o campo devido à corrente I e Km é a permeabilidade relativa da amostra.
Os dados a seguir se aplicam a uma liga de aço carbono. (a) Construa um gráfico de B em 
função de H. (b) Determine os valores de permeabilidade magnética inicial e máxima. (c ) Em 
aproximadamente qual valor de campo H ocorre a permeabilidade máxima.
a) b)
Uma barra feita de uma liga ferro-silício tendo o comportamento B-H mostrado no gráfico a 
seguir é inserida no interior de uma bobina com 0,40m de comprimento e com 50 voltas, 
através da qual passa uma corrente elétrica de 0,1 A. (a) Calcule o campo B no interior da 
barra. (b) Determine a permeabilidade magnética nesse campo magnético e o valor da 
magnetização.
a)
b)
Em um teclado de computador, cada tecla contém uma pequena placa metálica que funciona 
como uma das placas metálicas de um capacitor com ar. Quando comprimimos a tecla, a 
distância entre as placas diminui e a capacitância aumenta. Um circuito eletrônico detecta a 
variação da capacitância e, portanto também detecta o movimento da tecla comprimida. Em 
um teclado particular a área de cada placa metálica é igual a 42,0 mm² e a distância entre as 
placas é igual a 0,700 mm antes de a tecla ser comprimida. Se o circuito eletrônico pode 
detectar uma variação de capacitância de 0,250 pF, qual é a distância mínima em que a tecla 
deve ser comprimida para que o circuito eletrônico possa detectar a compressão de cada 
tecla?
Um capacitor possui placas paralelas, cada uma delas com área de 12cm², separadas por uma distância igual a 
2,0 mm. O espaço entre as placas está cheio de poliestireno. (a) Calcule a voltagem máxima possível que o 
capacitor pode suportar sem que ocorra ruptora dielétrica. (b) Quando a voltagem atinge o valor encontrado na 
parte (b), calcule a densidade de carga superficial em cada placa e a polarização induzida dentro do dielétrico. 
Para o poliestireno k=2,6 e rigidez dielétrica é de 2.10^7 V/m.
Um cilindro circular dielétrico usado entre as placas de um capacitor tem espessura de 
0,2mm e raio de 1,4cm. As propriedades são k=400 e σ = 10^-5 S/m. (a) Calcule a 
capacitância C. (b) Determine o fator de qualidade Q (Q=wRC) do capacitor em 10KHz. (c ) 
Se a máxima intensidade de campo permitida no dielétrico é 2.0 kV/mm, qual é a máxima 
tensão permissível sobre o capacitor? (d ) Que energia é armazenada quando esta tensão é 
aplicada?
Para o CaO, os raios iônicos para os íons Ca2+ e O2- são de 0.100 e 0.140mm, 
respectivamente. Se um campo elétrico aplicado externamente produz uma expansão de 5% 
na rede, calcule o momento de dipolo para cada Ca+ - O2- . Considere que esse material seja 
completamente não polarizado na ausência do campo elétrico externo.
Calcule a magnitude do momento do dipolo associado a cada célula unitária da cerâmica 
ferroelétrica BaTiO3, como ilustrado na figura a seguir. Considerando uma placa em formato 
de disco com 1cm de raio e 0,3cm de espessura, calcule a polarização máxima da cerâmica e o 
campo elétrico produzido internamente e a 10cm de dist6ancia ao longo do eixo do disco.
a)
b)
16_02 cont.
17_02 ; 17_04