AVALIACAO Protendido (1)

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Projeto e Dimensionamento de Estruturas de Concreto Protendido 
LISTA DE EXERCICIOS-AVALIAÇÃO 
 
 
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1° EXERCICIO 
 
Calcular a força de 
protensão na seção do meio 
do vão, para a figura ao 
lado, de forma que a tensão 
normal na mesma fique 
entre o intervalo de 0 a 
1500 MPa. Considerar que 
além do peso próprio 
poderá atuar na viga uma carga acidental de 20KN/m. 
 
Considerar duas situações: 
a) Excentricidade do cabo nula, cabo passando pelo CG e a análise com a força de protensão 
na seção; 
b) Excentricidade do cabo igual a 70cm, cabo passando abaixo do CG na seção e a análise com 
a força de protensão na seção; 
Nota: �� ≤ ������	, �� ≥ �, �� ≥ ������	, �� ≤ �, Mmáx =Mg + Mq, Mmin= Mg 
 
 
2° EXERCICIO 
 
 
Calcular a tensão de protensão ao longo do cabo dado na figura após a ancoragem do mesmo. 
Considerar que é usada aderência posterior e a tensão de protensão na extremidade ativa é de 14250 
kgf/cm2, coeficiente de atrito μ = 0,2, k = 0,002rd/m, ΔL = 6mm e Ep=1950000 kgf/cm2 
Nota: �� = �°, �� = ��°, �� = ��°, �� = ��°, �� = ��°, �� = ��°, �� = ��° 
 
3° EXERCICIO 
 
 
 
Calcular a perda de protensão por deformação imediata dos cabos de 
uma viga submetida a pré tração com a seção transversal dada na 
figura em que se usou 4 cabos de 3 cordoalhas de Ø1/2” de aço 
CP190 RB. Tensão inicial de protensão 1383MPa. 
Considerar ainda que a relação entre os módulos de elasticidade aço 
de protensão e concreto seja igual a αp=7. 
 
 
10.0 10.0 10.0 10.0 14.0 12.0
10
0
50
d=
90
20
0c
m
50cm20m
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4° EXERCICIO 
 
Admitindo a protensão realizada no concreto com 5 dias de idade, calcular a perda por retração 
para um tempo infinito. 
Considerar a viga com dimensões "# = �, ��$ e % = �$, umidade relativa do ambiente de 
&' = ��%, Ep=1950000 kgf/cm2, concreto com abatimento entre � ) *+$, e temperatura média 
de ��º,. 
 
 
5° EXERCICIO 
 
Admitindo a protensão realizada no concreto com 5 dias de idade, calcular a perda por fluência 
para um tempo infinito. 
Considerar a viga com dimensões "# = �, -�$ e % = �, �$, umidade relativa do ambiente de 
Ur = 75%, Ep=1950000 kgf/cm2, concreto CP-V ARI com abatimento entre � ) *+$, 0+1 =
��234, 5+67 = ��234 e temperatura média de ��º,. 
 
 
6° EXERCICIO 
 
Calcular a perda por relaxação no tempo infinito de uma cordoalha numa seção em que esta 
submetida a uma tensão no tempo zero (após as perdas iniciais) de 1520 MPa. Considerar aço 
83�*�9:. 
 
 
7° EXERCICIO 
 
Uma empresa de concreto pré-fabricado pretende ampliar sua capacidade produtiva e para isso 
estuda construir uma nova pista de protensão. Nela somente serão utilizadas cordoalhas de aço 
CP175RB com módulo de elasticidade, Ep, igual a 195GPa e sistema de ancoragem que permite um 
encurtamento do cabo, ∆L, de 6mm devido à acomodação da ancoragem. Considerando que no 
momento da operação de protensão a tensão σpi será de 0,70.fptk, qual deverá ser o mínimo 
comprimento da pista de protensão para que a perda de protensão devido a acomodação da 
ancoragem não seja superior a 2,5%.σpi? Justifique sua resposta. 
 
a) 45,7m; 
b) 32,7m; 
c) 44,2m; 
d) 38,2m; 
e) Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
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8° EXERCICIO 
 
Uma cordoalha de aço protendido de aço CP175RN tem uma tensão no tempo zero, já considerando 
as perdas iniciais, de 1208MPa. Deseja-se saber qual será a perda de protensão por relaxação do aço 
no tempo infinito. Justifique sua resposta. 
 
a) 200,7MPa; 
b) 45,7MPa; 
c) 58,7MPa; 
d) 122,5MPa; 
e) Nenhuma das anteriores 
 
9° EXERCICIO 
 
Admitindo que a perda de protensão total seja de 25% determine a força de protensão que deve ser 
aplicada para que não ocorram tensões de tração na viga abaixo. Considere o peso próprio da viga. 
Dica γg= 25kN/m3. 
 
 
 
10° EXERCICIO 
 
Considere que a viga da figura abaixo submetida a uma força de protensão inicial de 1500kN com 
h1=25cm, h2=30cm, e=22,5cm e L=2-m. Além disso, considere o coeficiente de atrito entre cabo 
sem bainha e concreto, ou seja, µ=0,50. Determine: 
a) A equação do traçado do cabo de protensão considerando-o parabólico; 
b) A derivada da equação do traçado do cabo de protensão; 
c) O diagrama da força de protensão considerando a perda por atrito admitindo uma ancoragem 
passiva e outra ativa; 
d) O diagrama da força de protensão considerando a perda por atrito admitindo as duas 
ancoragens ativas. 
 
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11° EXERCICIO 
 
Considere que a viga da figura abaixo submetida a uma força de protensão inicial de 1650kN. Além 
disso, considere o coeficiente de atrito entre cabo sem bainha e concreto, ou seja, µ=0,50, 
Ap=11,30cm2, Ep=195GPa e acomodação de ancoragem δ=6,0mm. Determine para os trechos A-B, 
B-C e C-D; 
a) A equação do traçado do cabo de protensão; 
b) O diagrama da força de protensão considerando as perdas por atrito para: 
a. Extremidade A do cabo com ancoragem ativa e em D com ancoragem passiva; 
b. Extremidade A do cabo com ancoragem passiva e em D com ancoragem ativa; 
c) O diagrama da força de protensão considerando as perdas por atrito e perda por acomodação 
da ancoragem para: 
a. Extremidade A do cabo com ancoragem ativa e em D com ancoragem passiva; 
b. Extremidade A do cabo com ancoragem passiva e em D com ancoragem ativa; 
 
 
 
12° EXERCICIO 
 
A viga indicada abaixo apresenta seção 60x110cm2 vazada com furo central de dimensões 
40x70cm2, pede-se: 
a) As propriedades geométricas da seção; 
b) As reações de apoio e diagramas dos esforços internos da viga; 
c) Considerando que a viga seja submetida a uma força de protensão de P=3218,12kN, 
determine qual a excentricidade do cabo de protensão para que o meio do vão não ocorram 
tensões de tração; 
d) Determine a equação do traçado do cabo de protensão considerando que ele possua 
excentricidade máxima no meio do vão e nula nos apoios; 
e) Determine as tensões nas fibras superior e inferior da seção em L/3. 
 
 
 
 
 
 
 
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13° EXERCICIO 
 
Determine as perdas de protensão por atrito no cabo e por relaxação do aço para a viga abaixo. 
Considere o traçado do cabo de protensão dado pela linha pontilhada, aço CP190RB, coeficiente de 
atrito µ=0,50, tensão na armadura de protensão no instante do estiramento σpi=0,80fptk e que as 
perdas de protensão devido à retração e fluência do concreto seja ∆σp,s+φ=0,02fptk. 
 
 
14° EXERCICIO 
 
Admitindo que a escolha do aço de protensão possa ser feita exclusivamente em função da área da 
seção transversal da armadura de protensão (Ap), determine qual o aço (CP190RB ou CP190RN) 
deverá ser adotado para o caso abaixo para um tempo infinito: 
Considere que no caso de se adotar aço de baixa relaxação a protensão será realizada aos 3 dias, e 
no caso de aço de relaxação normal a protensão poderá ser postergada para os 30 dias. 
Dados: 
• Altura útilda seção transversal igual a 95% da altura total, ou seja, d=0,95h 
• Módulo de elasticidade do aço de protensão: Ep=200GPa 
• Resistência à compressão do concreto: fck=35MPa 
• Tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação de protensão: σpi=1575MPa 
• Deformações por retração: 
o εCS(tinfinito,t3) = -2,60 x 10-4 
o εCS(tinfinito,t30) = -2,30 x 10-4 
• Deformações por fluência: 
o εCC(tinfinito,t3) = 2,0 x 10-3 
o εCC(tinfinito,t30) = 1,38 x 10-3