Exercícios Cinemática

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Engenharia Civil 
Autorizado pela Portaria Nº 2.472 de 11.07.2005 publicada no D.O.U. em 12.07.2005 
Reconhecido pela Portaria Nº 96 de 11.01.2011 publicada no D.O.U. em 13.01.2011 
 
Dinâmica – Prof. Bruno Camêlo 
 
 
 
Lista de Exercício - Cinemática 
 
Questão 1. Um trem que está se movendo com uma 
velocidade constante de 60 km/h segue na direção leste 
por 40 min, depois em uma direção nordeste fazendo um 
ângulo de 50º com a direção norte durante 20 min, e 
finalmente na direção oeste por 50 min. Qual a velocidade 
média desse trem durante esta viagem? 
 
 
Questão 2. O vetor posição de um íon é inicialmente 
�⃗ = 5,0�⃗ + 6,0�⃗ + 2,0��⃗ , 10 s mais tarde é �⃗ = −2,0�⃗ + 8,0�⃗ −
2,0��⃗ . Qual a velocidade média do íon durante os 10 s? 
Sabendo que r é dado em cm, represente o vetor posição 
final e inicial e o vetor velocidade média no plano, 
utilizando a régua. Verifique se a medidas com a régua 
equivalem às medidas calculadas algebricamente. 
 
 
Questão 3. O oásis A está a 90 km a oeste do oásis B. 
Um camelo parte do oásis A e durante um período de 50 h 
anda 75 km em uma direção nordeste fazendo um ângulo 
de 37º com a direção leste. O camelo então caminha em 
direção ao sul uma distância de 65 km em um período de 
35 h. Dessa forma, qual o deslocamento vetorial desse 
camelo nessa situação exposta? Qual o módulo da sua 
velocidade vetorial média nesse percurso? 
 
 
Questão 4. A posição de um elétron é dada por �⃗ =
3,0��⃗ − 4,0�� + 2,0��⃗ , com t dado em segundos e r dado em 
metros. Determine a velocidade média entre os instantes 
t1 = 1,0 s e t2 = 3,0 s do elétron, sua função velocidade v(t) 
e calcule sua velocidade para t = 2,0s. Represente o vetor 
velocidade vetorialmente, determine seu módulo e o 
ângulo que este faz com a direção +x. 
 
 
Questao 5. Uma partícula se move no espaço de tal forma 
que suas posições em função do tempo são dadas por 
�⃗ = �⃗ + 4���⃗ + ���⃗ , com t dado em segundos e r em metros. 
Escreva as expressões da velocidade em função do tempo 
e da aceleração em função do tempo. Qual o tipo de 
movimento executado por essa partícula no espaço? 
 
 
Questão 6. Um barco que desliza sobre o gelo veleja pela 
superfície de um lago congelado com aceleração 
constante produzida pelo vento. Em um certo instante a 
velocidade do barco é (6,30�⃗ + 8,42�⃗) m/s. Três segundos 
depois, por causa de uma mudança na direção do vento, o 
barco instantaneamente pára. Qual aceleração média 
nesse intervalo? 
 
 
Questão 7. Um próton possui inicialmente �⃗ = 4,0�⃗ −
2,0�⃗ + 0,0��⃗ e então 4 s mais tarde possui �⃗ = −2,0�⃗ −
2,0�⃗ + 0,0��⃗ (m/s). Nesses 4 s determine sua aceleração 
média e escreva-a em notação vetorial. Determine seu 
módulo e o ângulo que esta faz com a direção –x. 
 
 
Questão 8. Um veículo trafega em uma pista retilínea com 
velocidade constante de 2,0�⃗ (m/s) e passa de fronte a um 
posto de gasolina que tem o marco quilométrico km 100 
na estrada. Precisando chegar ao destino que se encontra 
a 215 km do referido posto, quanto tempo seria 
necessário para o mesmo chegar ao local pretendido. 
Escreva a função horária das posições para este veículo. 
 
 
Questão 9. Em uma pista retilínea, o ponto de onde um 
veículo saíra não estava com a demarcação quilométrica 
visível. Sabendo-se que depois de 15 min na estrada este 
passa no marco quilométrico km 100 e depois de mais 40 
min se encontra no marco km 165 e que o veículo se 
desloca com velocidade constante, determine: 
 
a) a velocidade do veículo em km/s. 
b) a posição inicial x0 em cm. 
c) a função horária das posições para esse veículo, com 
velocidade e posição dados no SI. 
 
 
Questão 10. O gráfico v x t 
abaixo, representa o 
deslocamento de uma moto 
em uma pista retilínea. 
Determine seu deslocamento 
escalar e qual(is) instante(s) 
em que a moto acelera, 
reduz e/ou deixa sua 
aceleração nula. 
 
 
Questão 11. Uma formiga 
caminha retilineamente 
sobre uma prancha de 
madeira com o intuito de 
levar comida do prato do 
cachorro até seu abrigo. 
Com isso, foi medido como a 
formiga variava sua 
velocidade em função do 
tempo e construiu-se o gráfico acima. Com base nele e 
sabendo-se que a prancha tinha 1,5m comprimento qual a 
máxima velocidade atingida pela formiga durante o trajeto 
na prancha. 
v(m/s) 
t(s) 
2 3,5 4,5 6 
10 
0 
4 
v(cm/s) 
t(s) 
2 3,5 6 
v 
0