Mecânica Estática 02

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Mecânica Estática
Markssuel Marvila
1
Adição de um Sistema de Forças Coplanares.
Decomposição de um vetor (geometricamente):
Adição de um Sistema de Forças Coplanares.
Decomposição de um vetor (algebricamente): usa-se os vetores cartesianos unitários i e j, que indicam as direções x e y, respectivamente.
Resultantes de forças coplanares: deve-se decompor cada força F1, F2, ..., Fn em componentes em x e y, depois fazer o somatório das forças em x e em y, e por fim encontrar a força resultante por Pitágoras.
Exemplo
1) A extremidade de uma lança O na figura a seguir, está submetida a três forças concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força resultante.
Vetores Cartesianos – 3D
Regra da mão direita: eixo x- dedos dobrados; eixo y- braços, eixo z- dedão.
Vetores Cartesianos – 3D
Componentes retangulares de um vetor: um vetor A, pode ser escrito como A=A’+Az, sendo A’=Ax+Ay, conforme figura.
Vetores Cartesianos – 3D
Representação de um vetor cartesiano:
Intensidade de um vetor cartesiano: 
Vetores Cartesianos – 3D
Direção de um vetor cartesiano: dado pelos seus ângulos diretores coordenados α, β e γ, também chamados de cossenos diretores.
Vetores Cartesianos – 3D
Direção de um vetor cartesiano:
Vetores Cartesianos – 3D
Direção de um vetor cartesiano: outra forma de s obter os cossenos diretores é criando um vetor unitário para A.
Adição e Subtração de Vetores Cartesinaos
Sendo A=Ax*i+Ay*j+Az*k e B=Bx*i+By*j+Bz*k, temos:
Soma: R=A+B=(Ax+Bx)*i+(Ay+By)*j+(Az+Bz)*k
Subtração: R=A-B=(Ax-Bx)*i+(Ay-By)*j+(Az-Bz)*k
Sistema de Forças concorrentes: isso pode ser generalizado para n forças.
Exemplos:
2) Expressar a força F como vetor cartesiano.
Exemplos:
3) Determinar a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o anel.
Exemplos:
4) Duas forças atuam sobre o gancho. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante Fr atue ao longo do eixo positivo de y e tenha intensidade igual a 800N.
Vetores Posição
Coordenadas x, y e z: definidas pela regra da mão direita, lembrando que z é considerado positivo para cima.
A= (4,2,-6), B=(0,2,0) e C=(6,-1,4).
Vetores Posição
Vetor posição: é definido como um vetor fixo que localiza um ponto em relação a outro.
Ex: se r se estende da origem O=(0,0,0) para um ponto qualquer P=(x,y,z), então r pode ser expresso como:
 r= rp-r0=(x-0)*i+(y-0)*j+(z-0)*k=x*i+y*j+z*k
Vetores Posição
Vetor posição: é definido como um vetor fixo que localiza um ponto em relação a outro. Obs: Subtrair coordenadas da extremidade dos da origem.
Ex: se r se estende do ponto A=(Xa,Ya,Za) para o ponto B=(Xb,Yb,Zb), então r pode ser expresso como:
 r= rb – ra=(Xb-Xa)*i+(Yb-Ya)*j+(Zb-Za)*k
Exemplo:
5) Uma fita elástica está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e sua direção, medidos de A para B.
Vetor Força Orientado ao longo de uma reta
Frequentemente definimos a direção de um vetor força F por dois pontos pelos quais passam sua linha de ação. Logo F terá a mesma direção e sentido do que um vetor posição r orientado do ponto A para o ponto B da linha de ação de F.
Exemplo:
6) O homem mostrado na figura, puxa a corda com uma força de 70lb. Represente essa força, que atua sobre o suporte A, como um vetor cartesiano e determine sua direção.
Exemplo:
7) A cobertura é suportada por cabos como mostra a foto. Se os cabos exercem as forças Fab=100N e Fac=120N no gancho A, conforme figura, determine a intensidade da força resultante que atua em A.
Produto Escalar
O produto escalar de A com B, escrito A.B, e lido como ‘A escalar B’, é definido por:
Produto Escalar
Definição por vetor cartesiano:
Produto Escalar
1ª Aplicação: obtenção de ângulo formando por dois vetores que se interceptam. Obs: se A.B=0, A e B são perpendiculares, θ=0º.
2ª Aplicação: obtenção dos componentes paralelo e perpendicular a um vetor. (SEM Aplicações em Mecânica Estática)
Exemplo:
8) Determine o ângulo θ mostrado na figura.
Exemplo:
9) O tubo da figura está sujeito á força F=80 lb. Determine o ângulo θ entre F e o segmento BA do tubo.