Aula 13 Raciocinio Logico Comecando do Zero

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RACIOCÍNIO LÓGICO – “COMEÇANDO DO ZERO” – 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 Bruno Villar 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
Fatorial de um número: 
 
 
 
Definições especiais: 
 
 
Exemplos: 
5! = 5.4.3.2.1 
717.6.5.4.3.2.1 
 
Analise combinatória 
 
 
 
 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM (PFC) 
 
Definição: É o total de possibilidades de o evento ocorrer. 
Princípio multiplicativo: P1. P2. P3. ... .Pn.(regra do “e”) 
Princípio aditivo: P1 + P2 + P3 + ... + Pn. (regra do “ou”) 
 
 
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os 
itens a seguir. 
1. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58. 
 
2. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15. 
 
3. Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 
24 
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 
 
0!=1 
1!=1 
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4. (CESPE) Para cadastrar seus equipamentos, uma instituição usa códigos numéricos de 2 algarismos, de 3 
algarismos e de 4 algarismos, não sendo permitidas repetições de algarismos. A partir dos algarismos de 0 a 9, o 
número de códigos distintos disponíveis para esse cadastramento é igual a 
(A) 11.100. 
(B) 9.990. 
(C) 5.850. 
(D) 5.040. 
 
 
5. (CESPE) Para proceder a uma investigação criminal, um perito dispõe de 9 procedimentos distintos que 
empregam apenas recursos eletrônicos e outros 5 procedimentos distintos que empregam apenas recursos 
humanos. Nessa situação, a quantidade de procedimentos distintos que o perito tem à disposição para realizar a 
mencionada investigação é igual a 
(A) 4. 
(B) 9. 
(C) 14. 
(D) 45 
 
6.(CESPE TRE 2009). Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — 
entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, 
frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições 
possíveis de serem escolhidas por um cliente será: 
(A) n 9. 
(B) 10 n 14. 
(C) 15 n 19. 
(D) 20 n 24. 
(E) n 25. 
 
7.(CESPE TRE 2009). Considere que um grupo de quatro indivíduos, em que dois deles quais são irmãos, tenham 
sido indicados para compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a posição dos nomes desses indivíduos na 
lista. Sabendo que os nomes dos dois irmãos não podem aparecer em posições consecutivas nessa lista, o número 
de possíveis maneiras de se organizar a referida lista é igual a 
(A) 6. (B) 8. 
(C) 12. (D) 14. 
(E) 24. 
 
 
08. (ABIN CESPE 2010) Considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigado que se desloque por 
uma rua retilínea consista em manter um agente no mesmo lado da via que o investigado, alguns metros atrás 
deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, um caminhando exatamente ao lado do investigado e outro, 
alguns metros atrás. Nessa situação, há 10 maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se organizarem 
durante uma missão de acompanhamento em que seja utilizada essa técnica. 
 
 
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09. Considerando que a sigla do partido deva começar com a letra P e o complemento poderá ter mais uma, duas 
ou três letras escolhidas entre as 26 letras do alfabeto, então, o número de escolhas possíveis para a sigla do 
partido será superior a 18.000. 
 
 
Texto para as questões 10 a 12 
 Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um 
alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas 
primeiras posições, julgue os itens que se seguem. 
 
10-O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000. 
 
11-O número de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras 
posições do código é superior a 28.000. 
 
12- O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja 
repetição de letras e de algarismos é superior a 470.000. 
 
13. Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 Modalidades diferentes de 
cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, 
ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas. 
 
 
14 Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 
cores internas, 4 ou 5 marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou sem vidros e 
travas elétricas. Desse modo, são, no máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo. 
 
15. (TRE-MT CESPE 2010) Para as eleições gerais em determinado ano, se candidataram 5 cidadãos à 
presidência da República e, em determinado estado, 4 cidadãos se candidataram a governador do 
estado e 6, ao Senado Federal. Nesse estado, a eleição será feita com cédula comum, de papel, e, 
independentemente de partido político, a posição dos candidatos, por cargo, será feita por sorteio e 
seguirá o modelo abaixo. 
 
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De acordo com as informações do texto, a quantidade de configurações diferentes para a cédula em 
função do sorteio da posição dos nomes dos candidatos é 
(A) inferior a 30. 
(B) superior a 30 e inferior a 3.000. 
(C) superior a 3.000 e inferior a 300.000. 
(D) superior a 300.000 e inferior a 3.000.000. 
(E) superior a 3.000.000. 
 
 
16.Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas 
pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira 
vazia entre eles, é igual a: 
(A) 80 
(B) 72 
(C) 90 
(D) 18 
(E) 56 
17.(CESGRANRIO ) Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos? 
(A) 27.216 
 (B) 59.760 
 (C) 62.784 
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 (D) 69.760 
(E) 72.784 
18. (CESGRANRIO 2008) Pedrinho precisava inventar uma bandeira para representar seu grupo em um trabalho 
escolar. Ele criou uma bandeira simples, de quatro listras verticais, representadaabaixo. 
 
 
 
Pedrinho decidiu pintar sua bandeira utilizando as quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia. De quantos 
modos essa bandeira poderá ser pintada, se duas listras seguidas devem, obrigatoriamente, ser de cores diferentes? 
(A) 24. 
(B) 48. 
(C) 72. 
(D) 96. 
(E) 108. 
 
19.(PETROBRAS 2008) . Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo 
tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura. 
 
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas 
para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas 
devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes? 
(A) 336 
 (B) 392 
(C) 448 
 (D) 556 
(E) 612 
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Gabarito 
01-Errado 02-Errado 03-Certo 
04-C 05-C 06-D 
07-C 08-Errado 09.Certo 
10-Certo 11-Errado 12-Errado 
13-Errado 14-Errado 15.D 
16.B 17.C 18-E 
19-B 
 
 
FATORIAL 
O fatorial será muito utilizado nas questões de permutação e combinação . 
Definição: Sendo n um número natural, chama-se de n! (Lê-se: n fatorial) a expressão: 
n! = n (n – 1) (n – 2) (n – 3). ... .2.1 , como n 2. 
 
 
01. (CESPE 2010) Considere que três alunos tenham camisetas azuis, três tenham camisetas brancas, dois tenham 
camisetas vermelhas, um tenha camiseta verde e um tenha camiseta preta. Nessas condições, existem 72 × 5! 
maneiras diferentes de se colocarem os dez alunos em fila, de tal forma que alunos com camisetas de mesma cor 
fiquem sempre juntos. 
 
01. Certo 
 
 
Combinação 
 
 É a escolha de grupos de pessoas, coisas (ex: frutas) ou pontos. É a escolha de um subgrupo a partir de um grupo 
inicial. 
 
 : onde n é o total de elementos e p é a escolha. 
Fórmula: 
 =