Aula 22 Raciocinio Logico Comecando do Zero

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OAB 2011.3 CURSO DE REVISÃO ATRAVÉS QUESTÕES ESTILO FGV 
 Professor Renato Saraiva 
Direito do Trabalho 
 
SISTEMAS LINEARES 
 Matrizes associadas a um sistema linear 
 A um sistema linear podemos associar as 
seguintes matrizes: 
 matriz incompleta: a matriz A formada pelos 
coeficientes das incógnitas do sistema. 
Em relação ao sistema: 
 
a matriz incompleta é: 
 
 matriz completa: matriz B que se obtém 
acrescentando à matriz incompleta uma última coluna 
formada pelos termos independentes das equações 
do sitema. 
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz 
completa é: 
 
 
 Sistemas homogêneos 
 Um sistema é homogêneo quando todos os termos 
independentes das equações são nulos: 
 Veja um exemplo: 
 
A n-upla (0, 0, 0,...,0) é sempre solução de um sistema 
homogêneo com n incógnitas e recebe o nome de 
solução trivial. Quando existem, as demais soluções 
são chamadas não-triviais. 
Classificação de um sistema quanto ao número de 
soluções 
Um sistema linear pode ser: 
 a) possível e determinado (solução única); 
 b) possível e indeterminado (infinitas soluções); 
 c) impossível (não tem solução). 
 Regra de Cramer 
Todo sistema normal tem uma única solução dada 
por: 
 
em que i { 1,2,3,...,n}, D= det A é o determinante da 
matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi é o 
determinante obtido pela substituição, na matriz 
incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos 
termos independentes. 
 
Exercícios propostos 
 
01.Encontre o valor de a para que o sistema linear 
 
 
 
Não tenha solução: 
(A) -3/4 
(B)3/4 
(C) -5/4 
(D) 5/4 
(E) 1/4 
 
02.(AFRFB 2009 ESAF) Com relação ao sistema 
 
onde 3 z + 2 ≠ 0 e 2 x + y ≠ 0 , pode-se, com certeza, 
afirmar que: 
(A) é impossível. 
(B) é indeterminado. 
(C) possui determinante igual a 4. 
(D) possui apenas a solução trivial. 
(E) é homogêneo. 
Gabarito 
01.A 
02.C