Aula 7 - Análise Econômica de Projetos

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Análise econômica 1, análise incremental (TIR e razão B/C) 
1 Análise incremental 1: utilizando o critério da TIR para escolher entre mais de 
dois projetos 
1.1 Procedimento geral 
É incorreto utilizar o critério de maior TIR para selecionar um dentre pelo menos dois 
projetos de investimento. Contudo, há um procedimento que habilita a TIR a ser utilizada 
para selecionar projetos, denominado análise incremental. Conforme definido por Newnan et 
al (cap.81) trata-se da “análise das diferenças entre alternativas”. O termo “incremental” é, 
portanto, utilizado como sinônimo de “diferencial”. Como afirmam os autores, a ideia é 
básica é determinar se “os custos diferenciais são ou não justificados pelos benefícios 
diferenciais.” E é esclarecedor tomar a equação básica por eles apresentada: 
Alternativa de maior custo = alternativa de menor custo + diferenças entre as duas 
alternativas. 
No que segue, o procedimento de análise incremental para a TIR é descrito para o caso de 
mais de dois projetos. Antes, cabe definir o conceito de “taxa mínima atrativa de retorno” 
(TMAR), que corresponde à taxa de referência para aplicações financeiras. 
1. Ordenar os projetos em ordem crescente de investimento inicial, C0, (despesa que ocorre 
em t = 0); 
2. Considerar como primeiro par de projetos a ser analisado aquele composto pelo cenário 
sem projetos (investimento à TMAR) e pelo projeto de menor C0. 
3. Denominar o CSP por “defendente” e o projeto de menor C0 por “desafiante”; 
4. Calcular a TIR para o projeto “desafiante”: 
a. Se TIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; 
b. Caso contrário, o CSP é eliminado da sequencia ordenada. 
5. Tomar como segundo par aquele composto pela alternativa não eliminada no passo 
anterior e pelo projeto com C0 imediatamente maior. Agora, o defendente é o projeto de 
menor C0 ou o CSP. Já o desafiante é o projeto de maior C0; 
6. Caso o CSP componha o par, calcular a TIR para o segundo membro (desafiante) do par; 
a. Se TIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; 
b. Caso contrário, o CSP é eliminado da sequencia ordenada. 
7. Caso o CSP não componha o par, realizar os passos: 
a. Obter o fluxo de caixa incremental, correspondente à Fdesafiante(t) – Fdefendente(t), 
para todos os períodos “t” de tempo; 
b. Calcular a TIR para o fluxo de caixa incremental 
c. Se TIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; 
d. Caso contrário, o defendente é eliminado da sequencia ordenada. 
 
1 É recomendada a leitura deste capítulo aos interessados em análise incremental, especialmente por conta da 
análise gráfica bastante esclarecedora. 
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8. Repetir passos 5 a 7 até que apenas uma alternativa seja selecionada. Notar que, para isso, 
é preciso avançar na ordem da sequencia, com pares em que o desafiante sempre 
corresponde ao projeto com C0 imediatamente superior ao desafiante do par anterior. 
1.2 Exercício 
A empresa Caterpillar considera quatro localizações para instalar uma nova fábrica. 
Conforme se vê na tabela abaixo, tanto o custo de instalação (custo inicial) bem como o fluxo 
de caixa anual líquido variam espacialmente em função de diferenças regionais salariais, de 
custos de transporte, preço do terreno. Assumindo que a empresa não se satisfaz com um 
retorno financeiro inferior a 10%, usa a análise de TIR incremental para determinar qual 
localização é economicamente superior. 
 A B C D 
Taxa de juros (TMAR) 0,1 
Custo inicial 20.000,00 275.000,00 190.000,00 350.000,00 
Fluxo de caixa anual 22.000,00 35.000,00 19.500,00 42.000,00 
Vida útil 30 30 30 30 
 
A resolução pode ser encontrada na planilha “TIR_incremental”. No que segue apenas o 
essencial é comentado. 
Passo 1: ordenação das alternativas em função de C0: C, A, B, D 
Passo 2: análise do primeiro par: CSP vs C 
É preciso elaborar uma tabela com o fluxo de caixa líquido da alternativa C para 30 anos. E 
então, utilizar a função TIR(.) do Excel, tendo como argumento o fluxo de caixa líquido 
elaborado. Há dois cuidados a tomar: (i) o custo inicial, C0, deve fazer parte do fluxo de 
caixa líquido, (ii) custos (ou despesas) devem ter sinal negativo no fluxo de caixa, o mesmo 
valendo para fluxos líquidos compostos por receitas inferiores à despesas. Os demais fluxos 
devem ter sinal positivo. 
É obtido um valor 0,091 < TMAR. Logo, a alternativa C é eliminada da sequencia de 
projetos. 
Passo 3: análise do segundo par: CSP vs A 
Com base no fluxo de caixa líquido da alternativa A, a função TIR reporta um valor de 
0,1044 > 0,1. Desta feita, o CSP (defendente) é eliminado e a alternativa A mantida. 
Passo 4: análise do terceiro par: A vs B 
Tendo sido eliminado o CSP, é necessário calcular, a partir de agora, o fluxo de caixa 
incremental, Fdesafiante(t) – Fdefendente(t). No caso, a alternativa A é a defendente e a B a 
desafiante. A TIR incremental é de 0,172 > TMAR e, pois, a alternativa de maior custo do 
par, B, se mostra economicamente justificada. O que é equivalente a eliminar A da sequencia. 
Passo 5: análise do quarto par: B vs D 
A alternativa B agora é a defendente e D a desafiante. A TIR calculada a partir de Fdesafiante(t) 
– Fdefendente(t), i.e, FD(t) – FB(t) é de 0,085 < TMAR. A desafiante não é economicamente 
justificada, sendo, pois eliminada. A alternativa B, conclusivamente, é mantida. Ela é a 
melhor opção do ponto de vista econômico. 
2 Critério da razão benefício/custo (B/C): princípios básicos 
2.1 Conceitos e convenções 
Há um critério de tomada de decisão alternativo aos três critérios financeiros, denominado 
por razão benefício-custo. Este é mais adequado para projetos de investimento público, pois 
estes devem ser analisados da perspectiva da sociedade como um todo, diferentemente dos 
projetos privados (os quais tendem a ser executados ou não em grande medida em função 
estritamente dos resultados de uma análise financeira). 
Por benefício se entende toda e qualquer contribuição do projeto de investimento para a 
ampliação do bem-estar social e, por custo, toda a contribuição no sentido de redução do 
bem-estar (em consonância com o tópico de análise de impactos). Do que decorre que, da 
perspectiva social, a execução de um projeto vale a pena caso o benefício agregado (aumento 
do bem-estar) se equipare ou supere o custo agregado (redução do bem-estar). O que significa 
que o benefício líquido proporcionado pelo projeto à sociedade é nulo ou positivo. 
É comum considerar uma terceira classe de impacto, denominada “desbenefits” ou 
“desbenefícios” para descrever impactos negativos exteriores (comercializados ou não) 
causados pelo projeto. Por exemplo, o deslocamento dos residentes da área compreendida 
pela ampliação de rodovias ou ferrovias, a poluição sonora causada pelas obras, a degradação 
da paisagem e de ecossistemas, são exemplos de “desbenefícios”. 
Já impactos exteriores positivos (mesmo não sendo visados) devem ser incorporados como 
benefícios, tendo de ser, para tanto, expressos em unidades monetárias. São exemplos (CE, 
p.61) a economia de tempo de deslocamento (projetos de transporte), o aumento da 
expectativa ou qualidade de vida (projetos de saúde e saneamento básico), morbidade ou 
mortalidade evitadas, redução de risco de acidentes de transporte, melhoria da paisagem, 
redução de ruído e aumento da capacidade de adaptação (resiliência) à mudança climática. 
Para a análise de custo-benefício, embasada na teoria econômica, os desbenefícios são 
simplesmente custos, conforme já argumentado no tópico de análise de impactos. Contudo, 
para o método a ser ora discutido, é necessário distinguir custos interiores (despesas), C, e 
desbenefícios, D. Benefícios serão indicadospor B. Outra convenção do método é a de não 
utilizar sinal negativo para C e D. 
Seja assumido por hora que é possível e viável expressar custos, benefícios e desbenefícios 
em termos monetários e, o que é mais importante, de forma a que tais valores monetários 
mensurem variações (positivas ou negativas) de bem-estar social - no próximo tópico será 
discutido como valorar economicamente impactos não-comercializados. 
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Há pelo menos três indicadores de razão B/C 
O indicador mais comum é B/C = (B – D)/C. Neste caso os “desbenefícios” são subtraídos 
dos benefícios (o que justifica o nome dado aos primeiros). O critério de decisão embasado 
neste indicador é o de, havendo apenas um projeto de investimento em questão, se B/C >= 1, 
realizar o projeto, do contrário, não, uma vez que há redução do bem-estar social. Optar, pois, 
pelo cenário sem projetos. Este critério será referido como “critério da razão B/C”. 
Um segundo indicador seria B/C = (B – D – custo operacional)/investimento inicial. Há, 
ainda, um terceiro indicador, mais intuitivo, talvez, dado por B – C - D. Uma das vantagens 
deste terceiro indicador está em ser robusto à ambiguidade, que surge na prática, quanto ao 
tratamento dos “desbenefícios”: pode fazer sentido tanto subtraí-los dos benefícios como 
soma-los aos custos. Essas duas possibilidades são equivalentes apenas para um indicador 
aditivo como o último, levando a valores diferentes para o primeiro indicador, por exemplo. 
Na análise custo-benefício fundamentada na teoria do bem-estar, o indicador aditivo é mais 
comum. Ele será retomado mais a frente. Por hora o primeiro indicador será utilizado. 
2.2 Análise B/C para dois projetos 
Para aplicar o critério da razão B/C para dois ou mais projetos, procurando, pois, escolher um 
deles, é preciso recorrer à análise incremental. O método de análise incremental, no caso, é 
praticamente equivalente ao empregado para o critério da TIR. Há duas diferenças: (a) não há 
fluxos com sinais negativos, (b) as alternativas devem ser ordenadas em ordem crescente de 
VP dos custos sem considerar, para isso, desbenefícios como parte dos custos, (c) as 
diferenças entre as alternativas são medidas na forma de valor presenta e não de diferenças de 
fluxos instantâneos. 
Atenção: notar que não se deve considerar apenas o custo inicial, mas sim o valor presente de 
todo o fluxo de custos (despesas). 
O procedimento de análise B/C incremental para duas alternativas é o seguinte: 
(1) Calcular o VP do custo total, VP(C), para todas as alternativas; 
(2) Calcular, para cada alternativa e para cada ano o benefício líquido do desbenefício, B – D. 
Obter o valor presente, VP(B-D); 
(3) Aplicar o critério da razão B/C para eliminar alternativas com B/C < 1; 
(3.a) Caso as duas alternativas sejam eliminadas, optar pela não-implementação de projetos 
de investimento (optar pelo cenário sem projetos, CSP); 
(3.b) Caso apenas uma alternativa seja eliminada, a remanescente deve ser implementada; 
(3.c) Se nenhuma das duas alternativas for eliminada, seguir os passos adiante; 
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(4) Ordenar as alternativas em ordem crescente de VP(C) e calcular o custo incremental 
(diferencial) da seguinte maneira: VP(C)maior custo - VP(C)menor custo (subtrair a alternativa de 
maior custo da alternativa de menor custo); 
(5) Calcular o benefício incremental como VP(B-D)maior custo - VP(B-D)menor custo; 
(6) Calcular a razão entre os resultados de (4) e (5), como segue: 
ΔB/C = [VP(B-D)maior custo - VP(B-D)menor custo]/ [VP(C)maior custo - VP(C)menor custo] 
(5) Selecionar a alternativa de maior custo apenas se ΔB/C ≥ 1, caso contrário, selecionar a 
alternativa de menor custo. 
Notar que a razão B/C incremental é uma razão de diferenciais. Especificamente, uma razão 
do diferencial de benefício pelo diferencial de custo. Mais precisamente, trata-se do 
excedente de benefício proporcionado pela alternativa de maior custo dividido pelo excedente 
de custo que tal alternativa requer. O princípio básico inerente ao critério de decisão é 
simples: caso o excedente de custo imposto pela alternativa de maior custo não venha 
acompanhado de um excedente de benefício que o compense, optar por tal alternativa não é 
economicamente justificável. O dispêndio de recursos seria ampliado em maior magnitude do 
que o bem-estar social, caso a alternativa de maior custo fosse implementada, 
comparativamente à situação em que a alternativa de menor custo fosse implementada. 
Gastaria-se mais do que se receberia. Caso B/C > 1, tem-se que, para cada R$1 adicional 
investido, obtém-se mais do que R$1 adicional. 
Do ponto de vista da otimização do recurso faz sentido que a vantagem econômica a ser 
colocada em questão seja aquela referente à alternativa de maior custo. Apenas é justificado 
despender mais caso se tenha evidência clara de que isso aumentaria o bem-estar social pelo 
menos na mesma magnitude. Caso contrário, a alternativa de menor custo, a qual tende a 
corresponder à alternativa de menor esforço, deve ser implementada. 
2.3 Análise B/C para mais de dois projetos 
O procedimento é praticamente equivalente ao já visto, com a particularidade de que é 
necessário repetir múltiplas vezes a comparação para pares de alternativas, seguindo uma 
sequência específica, até que uma única alternativa seja selecionada. É recomendável, para 
evitar eventuais erros na aplicação do procedimento, empregar os termos “defendente” e 
“desafiante” para, respectivamente, as alternativas de menor e de maior custo de um dado 
par. Segue o procedimento. 
(1) Calcular VP(C) e VP(B-D), para todas as alternativas. 
(2) Aplicar o critério da razão B/C para eliminar alternativas com B/C < 1; 
(3.a) Caso todas as alternativas sejam eliminadas, optar pela não-implementação de projetos 
de investimento (optar pelo cenário sem projetos, CSP); 
(3.b) Caso apenas uma alternativa passe no teste (não seja eliminada), ela deve ser 
selecionada; 
(3.c) Caso mais de uma alternativa passe no teste, realizar os próximos passos; 
(4) Ordenar as alternativas (remanescentes) em ordem crescente de VP(C). O primeiro par de 
alternativas a ser examinado contém a primeira e a segunda alternativas da sequência (ou 
seja, trata-se da alternativa de menor custo dentre todas e a alternativa com o segundo menor 
custo). 
(5) A alternativa de menor custo, dentro do par, é denominada por “defendente” e a de maior 
custo por “desafiante”. Calcular, dentro do par: 
ΔB/C = [VP(B-D)desafiante - VP(B-D)defendente]/ [VP(C)desafiante - VP(C)defendente] 
(razão do diferencial de benefício pelo diferencial de benefício) 
(6) Eliminar da sequência de alternativas a defendente do par se ΔB/C ≥ 1, caso contrário, 
eliminar da sequência de alternativas a alternativa que no par é a desafiante; 
(7) A sequencia de alternativas deve ser atualizada em função de (6), dela sendo retirada a 
alternativa eliminada; 
(8) Repetir os passos 5 a 7 para o par de alternativas composto pela alternativa não eliminada 
no passo (6) e a alternativa subsequente na sequência de alternativas atualizada em (7). 
Atenção: notar que o próximo par de alternativas a ser considerado contém uma das 
alternativas do par já analisado.