fisica 2 ondas e oscilções

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CÂMPUS APUCARANA 
Professor: Rafael 
1º Lista de exercícios de Física II 
1) Verdadeiro ou Falso (Justifique): 
( ) Para um oscilador harmônico simples, o período é proporcional ao quadrado da amplitude. 
( ) Para um oscilador harmônico simples, a freqüência não depende da amplitude. 
( ) Se a força resultante sobre uma partícula em movimento unidimensional é proporcional e 
oposta ao deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio, o movimento é harmônico simples. 
2) (lista11) Para dobrar a energia total em um sistema massa-mola que oscila em MHS, de que 
fator deve a amplitude aumentar? De que fator irá variar a freqüência devido a esse aumento na 
amplitude? 
3) (sears41-47) A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um 
dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita (Figura 1.a); verificamos 
que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 
N0,6
produz 
um deslocamento igual a 
m030,0
. A seguir removemos a dinamômetro e amarramos a 
extremidade livre a um corpo de 
kg50,0
, puxamos o corpo até uma distância de 
m020,0
, o 
liberamos e observamos o MHS resultante (Figura 1.b). (a) Calcule a constante da mola; (b) 
Calcule a frequência, a frequência angular e o período da oscilação; (c) Ache a velocidade 
máxima e a velocidade mínima atingidas pelo corpo que oscila; (d) Ache a aceleração máxima; 
(e) Calcule a velocidade e a aceleração quando o corpo está na metade da distância entre o 
ponto de equilíbrio e seu afastamento máximo; (f) Ache a energia mecânica total, a energia 
potencial e a energia cinética nesse ponto. 
Resposta: (a) 
2/200 skgk 
; (b) 
Hzf 2,3
, 
srad /20
, 
sT 31,0
; (c) 
smvmáx /40,0
, 
smvmáx /40,0
; (d) 
2/8 smamáx 
; (e) 
smvx /35,0
, 
2/4 smax 
;(f) 
JE 040,0
. 
 
Figura 1 
4) (sears63-6) Em um laboratório de física, você liga um planador de um trilho de ar com 
kg200,0
 à extremidade de uma mola ideal com massa desprezível e inicia a oscilação. O 
tempo decorrido entre o instante em que o cavaleiro ultrapassa a posição de equilíbrio e a 
 
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segunda vez que ele ultrapassa esse ponto é igual a 
s60,2
. Calcule o valor da constante da 
mola. 
Resposta: 
mNk /292,0
. 
5) A corda de um violão vibra com uma freqüência igual a 
Hz440
. Um ponto em seu centro se 
move com MHS com amplitude igual a 
mm0,3
 e um ângulo de fase igual a zero. (a) Escreva 
uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo. (b) Quais são os valores 
máximos dos módulos da velocidade e da aceleração do centro da corda? (c) A derivada da 
aceleração em relação ao tempo pode ser chamada de “arrancada”. Escreva uma equação para 
a arrancada do centro da corda em função do tempo e calcule o valor máximo do módulo da 
arrancada. 
Resposta: (a) 
])/1076,2cos[()100,3()( 33 tsradmtx  
; (b) 
smvmáx /3,8
, 
24 /103,2 smamáx 
; (c) 
])/1076,2[()/103,6( 337 tsradsensm 
. 
6) A posição de uma partícula é dada por 
)6cos()0,7( tcmx 
, com 
t
 em segundos. Quais 
são (a) a freqüência, (b) o período, (c) a amplitude do movimento da partícula, (d) a rapidez 
máxima e (e) a aceleração máxima da partícula? (d) Qual é o primeiro instante, após 
0t
, em 
que a partícula estará em sua posição de equilíbrio? Nesse instante, em que sentido ela estará 
se movendo? 
Resposta: (a) 
Hzf 00,3
; (b) 
sT 333,0
; (c) 
cmA 0,7
; (d) 
st 0833,0
, na direção (-x). 
7) O período de uma partícula oscilando em movimento harmônico simples é 
s0,8
. Em 
0t
, a 
partícula está em repouso em 
cmAx 10
. (a) Esboce 
x
 como função de 
t
. (b) Determine a 
distância percorrida nos primeiro, segundo, terceiro e quarto segundos após 
0t . 
Resposta: (a) )cos()10()( 0 wtcmtx ; (b) .9,2;1,7;1,7;9,2 
8) (a) Mostre que 
)cos( 00 wtA
 pode ser escrito como 
)cos()( wtAwtsenA cs 
, e 
determine 
sA
 e 
cA
 em termos de 
0A
 e 
0
. (b) Relacione 
cA
 e 
sA
 com a posição e a 
velocidade iniciais de uma partícula descrevendo, movimento harmônico simples. 
9) Um ponto material oscila com MHS de freqüência 
Hz50,0
 e amplitude 
m20,0
. Sabe-se que 
no instante 
0t
ele passa pela posição 
mx 20,0
. Determine: (a) a freqüência angular e a 
fase inicial; (b) a função da posição (ou elongação) em relação ao tempo; (c) a função da 
velocidade em relação ao tempo; (d) a função da aceleração em relação ao tempo; (e) a posição, 
a velocidade e a aceleração no instante 
st 2,1
; (f) as velocidades e acelerações máximas. 
 
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Resposta: (a) 
0;/1,3 0  sradw
; (b) 
)cos()20,0()( tcmtx 
; (c) 
)()20,0()( tsenmtv 
; (d) 
)cos()20,0()( 2 tmta  ; (e) 
2/6,1;/37,0;16,0 smasmvmx 
; (f) 
smvmáx /63,0
; 
2/0,2 smamáx 
. 
10) A figura abaixo mostra um pêndulo de comprimento 
L com uma bolinha de massa M . A 
bolinha é presa a uma mola de constante de força 
k
. Quando a bolinha está diretamente abaixo 
do suporte do pêndulo, a mola está frouxa. (a) Deduza uma expressão para o período de 
oscilação do sistema para pequenas amplitudes de vibração. (b) Suponha 
kgM 00,1
 e 
L
tal 
que, na ausência da mola, o período é 
s00,2
. Qual é a constante de força 
k
, se o período de 
oscilação do sistema é 
s00,1
? 
Resposta: (a) 
L
g
m
k
T


2 ; (b) mNk /6,29 . 
 
Figura 2 
11) O movimento do pistão no interior do motor de um carro é aproximadamente um MHS. (a) 
Sabendo que o percurso (o dobro da amplitude) é igual a 
m100,0
 e que o motor gira com 
min/3500rev
, calcule a aceleração do pistão no ponto final do percurso. (b) Sabendo que a 
massa do pistão é igual a 
kg450,0
, qual é a força resultante exercida sobre ele nesse ponto? 
(c) Calcule a velocidade e a energia cinética do pistão no ponto médio do percurso. (d) Qual é a 
potência média necessária para acelerar o pistão do repouso até a velocidade calculada no item 
(c)? (e) Se o motor gira a 
min/7000rev
, quais serão as respostas das partes (b), (c) e (d)? 
Resposta: (a) 
23 /1072,6 smamáx 
; (b) 
NFmáx
31002,3 
; (c) 
Jksmv máxmáx 4,75;/3,18 
; (d) 
WP 41076,1 
; (e) 
WJsmN 54 1041,1;302;/6,36;1021,1 
. 
 
12) (serway433-8) Um oscilador harmônico simples leva 
s0,12
 para realizar cinco vibrações 
completas. Encontre (a) o período de seu movimento, (b) a frequência em hertz e (c) a 
frequência angular em radianos por segundo. 
 
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Resposta: (a) 
sT 40,2
; (b) 
Hzf 417,0
; (c) 
srad /62,2
. 
13) (serway433-7) Uma partícula que se move ao longo do eixo de 
x
 em movimento harmônico 
simples parte de sua posição de equilíbrio, a origem, em 
0t
 e move-se para a direita. A 
amplitude de seu movimento é 
cm00,2
 e a frequência é 
Hz50,1
. (a) Demonstre que a posição 
da partícula é dada por 
)00,3()00,2( tsencmx 
. Determine (b) a velocidade máxima e o 
primeiro instante (
0t
) no qual a partícula tem esta velocidade, (c) a aceleração máxima e o 
primeiro instante (
0t
) em que a partícula tem esta aceleração, e (d) a distância total 
percorrida entre 
0t
 e 
st 00,1
. 
Resposta:(a) 
tsencmx 3)2(
; (b) 
scmvmáx /6
; (c) 
22 /18 scmamáx 
, 
st 5,0
; (d) 
cm12
. 
14) (serway433-14) Um corpo de 
kg00,1
 unido a uma mola com uma constante de força de 
mN /0,25
 oscila em um trilho horizontal sem atrito. Em 
0t
 o corpo é liberado do repouso 
em 
cmx 00,3
 (isto é, a mola é comprimida por 
cm00,3
). Encontre (a) o período de seu 
movimento; (b) os valores máximos de sua velocidade e aceleração; e (c) o deslocamento, a 
velocidade e a aceleração como funções do tempo. 
Resposta: (a) 
sT 26,1
; (b) 
smvmáx /150,0
; (c) 
cmtx )5cos(3
, 
scmtsenv /)5(15
, 
2/)5cos(75 scmta 
. 
15) (serway434-19) Um bloco de 
g50
 conectado a uma mola com uma constante de força de 
mN /0,35
 oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma amplitude de 
cm00,4
. 
Encontre (a) a energia total do sistema e (b) a velocidade do bloco quando o deslocamento é de 
cm00,1
. Encontre (c) a energia cinética e (d) a energia potencial quando o deslocamento é de 
3,00cm. 
Resposta: (a) 
mJE 28
; (b) 
smv /02,1|| 
; (c) 
mJK 2,12
; (d) 
mJU 8,15
. 
16) (serway434-25) Uma partícula de massa 
m
 desliza sem atrito dentro de uma cavidade 
hemisférica de raio 
R
. Demostre que se a partícula parte do repouso com um pequeno 
deslocamento da posição de equilíbrio, ela se move em movimento harmônico simples com 
frequência angular igual à de um pêndulo simples de comprimento 
R
 (isto é, 
Rg /
). 
17) (serway434-26) Uma haste rígida muito leve com comprimento de 
m500,0
 se estende ao 
longo da extremidade de uma régua de um metro. A régua é suspensa de um pivô na 
extremidade oposta da haste e colocada em oscilação. (a) Determine o período da oscilação. 
 
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(Dica: Use o teorema do eixo paralelo) (b) Qual a porcentagem que o período difere do período 
de um pêndulo simples com comprimento de 
m00,1
? 
Resposta: (a) 
sT 09,2
; (b) ? 
18) (serway434-30) Demonstre que a Equação 
)cos()( )2/(    tAex tmb é uma solução da 
Equação 
2
2
dt
xd
m
dt
dx
bkx 
, contanto que 
mkb 42 
. 
19) (serway435-39) Um grande bloco 
P
 executa um movimento harmônico simples na 
horizontal enquanto desliza por uma superfície sem atrito com frequência 
Hzf 50,1
. Bloco 
B
 
repousa nele, como mostra a figura, e o coeficiente de atrito estático entre os dois é 
600,0s
. Qual a amplitude máxima de oscilação o sistema pode atingir se o bloco 
B
 não deslizar? 
Resposta: 
cmA 62,6
. 
 
Figura 1 
20) (serway436-45) Uma das extremidades de uma mola leve com constante de força de 
mN /100
 é unida a uma parede vertical. Uma corda leve é amarrada à outra metade da mola 
horizontal. A corda muda de horizontal para vertical à medida que passa por uma polia maciça 
de diâmetro de 
cm00,4
. A polia é livre para girar sobre um eixo fixo e liso. A seção vertical da 
mola sustenta um corpo de 
g200
. A corda não escorrega em seu contato com a polia. Ache a 
frequência de oscilação do corpo se a massa da polia for (a) desprezível, (b) 
g250
 e (c) 
g750
. 
Resposta: (a) 
Hzf 56,3
; (b) 
Hzf 79,2
; (c) 
Hzf 10,2
. 
 
 
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21) Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para a frente e para trás por uma distância de 
2,00 mm em MHS, com uma frequência de 120 Hz. Encontre (a) a amplitude, (b) a velocidade 
máxima da lâmina e (c) a intensidade da aceleração máxima da lâmina. 
Resposta: (a)1.0mm (b)0.75m/s; (c)5.7X102m/s2. 
22) Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a a uma mola. 
Quando posto para oscilar com amplitude de 35,0 cm, o oscilador repete seu movimento a 
cada 0,500 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a 
constante da mola, (e) a velocidade máxima, (f) a intensidade da força máxima que a mola 
exerce sobre o bloco. 
Resposta: (a)0.5s (b)2.0Hz; (c)12.6rad/s;(d)79N/m;(e)4.4m/s;(f) 27.6N 
23) Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação: x(t) = 
(6,0m) cos[(3π rad/s) t + π/3rad] a) Em t = 2,0s , qual é o deslocamento nesse movimento? b) 
Em t = 2,0s , qual é a velocidade nesse movimento? c) Em t = 2,0s , qual é a aceleração nesse 
movimento? d) Qual é a frequência deste movimento? e) Qual é o período deste movimento? 
Resposta: (a)3m;(b)-48,97m/s;(c) -266,4m/s2(d) 1,5Hz(f) 2/3s. 
24) Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k = 400N/m). Em algum instante t, 
a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e aceleração do 
bloco são x=0,100m, v=-13,6m?s e a=-123m/s². Calcule: 
a)a frequência de oscilação 
b)a massa do bloco 
c) a amplitude do movimento 
Resposta:a)5,58Hz b)0,32kg c)0,4m 
25) Quando o deslocamento num MHS for igual à metade da amplitude xm, que fração da 
energia total é (a) energia cinética e (b) energia potencial? (c) Em que deslocamento, em 
termos da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia 
potencial? 
Resposta: (a)0.75 (b) 0.25 (c) 𝑥 = 𝑥𝑚/√2 
26) Na Figura abaixo, o bloco possui massa de 1,50 kg e a constante elástica é 8,00 N/m. A 
força de amortecimento é dada por –b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é puxado 12,0 cm 
para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário para a amplitude das oscilações decaírem 
a um terço do seu valor inicial. (b) Quantas oscilações são efetuadas pelo bloco neste tempo? 
 
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Resposta: (a) 14,3 s; b) 5,27. 
27) O sistema de suspensão de um automóvel de 1920kg, foi avaliado. Observou-se que o peso 
do automóvel, quando colocado sobre a mesma, a fez “ceder” 15 cm. Além disso, constatou-se 
que a amplitude de oscilação diminuiu 60% durante uma oscilação completa. Estimar os 
valores de K e b, para o sistema de mola e amortecedor em uma roda, considerando que cada 
uma suporta 480kg. Dado: g=9,81m/s2 . 
Resposta: (a) 31392N.m; b)635,9N.s/m 
28) Uma força de amortecimento F = -bv atua sobre um objeto de 0,40kg preso na 
extremidade de uma mola cuja constante é k = 1,50 N/m. a) Se a constante b possui um valor 
igual a 0,6N.s/m, qual é a frequência da oscilação do objeto? b) Para qual valor da constante b 
o movimento é criticamente amortecido? 
Resposta: (a) 1,78rad/s; b) 1,548N.s/m 
29) Um oscilador harmônico amortecido consiste em um bloco (m=2kg), uma mola 
(k=10,0N/m) e uma força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude 
de 25 cm; devido ao amortecimento, a amplitude é reduzida para três quartos do seu valor 
inicial, quando é completada uma oscilação. (a) Qual o valor de b? (b) Quanta energia foi 
“perdida” durante essas oscilações? Considere b<< (k/m)1/2 . 
Resposta: a) 0.102 kg/s. b) 0.137 J.