Trabalho%20de%20Vibrações

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José Francisco Bezerra da Silva 
Matrícula: 01231160
UNINORTE/UNINASSAU 
PROFESSOR: Francisco Dinola 
DISCIPLINA: MECÂNICA VIBRATÓRIA / VIBRAÇÕES MECÂNICAS (2021/1) 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Dado um oscilador harmônico simples, sem atrito e sem amortecimento de acordo com a figura a seguir 
 
calcule e demonstre a equação horária da posição do oscilador e mostre que 𝒙(𝒕) = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (𝛚𝐭 + 𝛗) , 
onde A é a amplitude de oscilação, 𝝎 = 𝟐𝝅/𝝉 é a frequência angular, 𝜏 é o período do movimento e φ é a fase arbitrária. 
 
 
2. Considere o gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo para um movimento harmônico simples. 
 
 
Qual a equação horária correspondente a solução do sistema, no SI? 
 
a) 𝑥(𝑡) = 4 cos + 𝜋 
 
b) 𝑥(𝑡) = 4 cos	+	 
 
c) 𝑥(𝑡) = 2 cos 𝜋𝑡 
 
d) 𝑥(𝑡) = 2 cos + 𝜋 
 
e) 𝑥(𝑡) = 2 cos 𝜋𝑡 + 
 
 
3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação: 𝑥 = 0,5 𝑐𝑜𝑠 . as unidades encontradas no SI. Determine
 (a) a amplitude do sistema, 
(b) a frequência angular, (c) o período, (d) a frequência natural, (e) a função velocidade e (f) as velocidades do movimento nos instantes t = 1 s, t = 4 s e t = 6 s? 
a) A = 0,5m
 b) W○ = 𝜋/4 rad/s
 
4. Um sistema oscilatório bloco-mola leva 0,74 s para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período, (b) a frequência em hertz e (c) a frequência angular em radianos por segundos. 
a) T = 0,75s
b) F = 1/T
F = 1/0,75 = 1,3Hz
c) W = 2𝜋f = 2𝜋/T
 W = 2𝜋/0,75 = 8,4 rad/s
5. Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocado e depois liberado, ele irá oscilar. Se for deslocado 0,12 m da sua posição de equilíbrio e liberado com velocidade inicial zero, depois de 0,8 segundos verifica-se que seu deslocamento é de 0,12 m no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Ache (a) a amplitude, (b) o período (c) a frequência. 
6. Um bloco de 4 kg está suspenso em uma certa mola, estendendo-se 16 cm além de sua posição de repouso. (a) Qual é a constante da mola? (b) O bloco é removido e um corpo 0,5 kg é suspenso da mesma mola. Se esta mola for puxada e solta, qual o período da oscilação? 
a) 4x9,8 = k x 0,16
K = 245N/m
b) T = 2𝜋√0,5/245
 T = 0,284s
7. Considere um móvel executa um movimento harmônico simples de equação 𝑥 = 8 𝑐𝑜𝑠(0,125𝜋𝑡)) onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento é: 
(a) zero 	(b) 2,0 m 	(c) 3,5 m 	(d) 5,7 m 	(e) 8,0 m 
 
8. Um bloco de 2 kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a 300 N/m. Em t =0 a mola não está comprimida nem esticada e o bloco se move no sentido negativo com 12 m/s. Ache
(a) a amplitude, 
 A = √x+v^2/W^2 W^2 = k/m
 W^2 = 300/2
 W^2 = 150 rad/s A = √0+12^2/150
 A = 0,98m
(b) a constante de fase,
 
(c) escreva uma equação para a posição em função do tempo. 
 
9. Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,5 kg ligado a uma mola. Quando posto para oscilar com amplitude de 35 cm, o oscilador repete o seu movimento a cada 0,5 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. 
R: a) 0,5 s; b) 2 Hz; c) 4  rad/s; d)78,9 N/m; e) 4,4 m/s; f) 27,6 N 
 
10. Determine a velocidade angular (frequência circular natural) 𝜔𝑛 e a frequência natural 𝑓𝑛 do sistema massa-mola, tanto em radianos por segundo quanto em ciclos por segundo. Considere a massa m = 30 kg. Resposta: 18 rad/s 
 
 
 
11. A velocidade máxima obtida pela massa de um oscilador harmônico simples é de 10 cm/s, e o período de oscilação é de 2 s. Se a massa for solta com um deslocamento inicial de 2 cm, determine: 
(a) A amplitude 
(b) A velocidade inicial 
(c) A aceleração máxima; (d) O ângulo de fase. 
 
Energia Mecânica no MHS 
 
12.Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4 cm. 
 
13.Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1 J, uma amplitude de 10 cm e uma velocidade máxima de 1,2 m/s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. 
 
14.Usando o sistema massa-mola, mostre que a energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo. 
 
15.Usando o sistema massa-mola, mostre que a energia cinética é máxima quando a partícula está em sua posição de equilíbrio. 
 
16.Um corpo de massa 0,2 kg preso a uma mola de constante elástica 200 N/m oscila horizontalmente apoiado no chão liso. A energia mecânica do sistema é 4,0 J. Considere a energia potencial de gravidade nula e despreze qualquer resistência imposta pelo ar. Analise cada afirmativa a seguir: 
I - A amplitude deste MHS é de 0,2 m. 
II - A energia potencial elástica máxima atingida pelo corpo vale 2,0 J. III - A energia cinética máxima atingida pelo corpo vale 4,0 J. 
IV - A frequência angular deste movimento é de aproximadamente 31,6 rad/s. Estão corretas apenas as afirmativas: 
(A) I, III e IV 
(B) I e IV 
(C) I, II e IV 
(D) I e II 
(E) II e III 
 
Pêndulo simples 
17. Determine o comprimento de um pêndulo simples cuja a frequência para pequenas amplitudes vale 0,75 Hz. 
18. Determine o comprimento de um pêndulo simples cujo o período para pequenas amplitudes vale 5 s. 
19. Se o comprimento de um pêndulo simples de 70 cm de comprimento é de 1, 68 s, qual é o valor de g no local onde ele se encontra? 
20.Um pêndulo é montado no poço das escadas de um edifício de 10 andares e tem um corpo pesado na ponta de um fio metálico de 34 metros de comprimento. Qual o período de oscilação? 
21.Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser 
	(a) 4 L 	(b) 2 L 	(c) 3 L 	d) 5 L 	e) 7 L 
 
 
22.Um pêndulo em Marte. Um certo pêndulo simples possui na terra um período igual a 1,6s. Qual é o período na superfície de Marte onde g = 3,71 m/s2? 
 
23.Suponha que um pequeno corpo, de massa m, esteja preso na extremidade de um fio de peso desprezível, cujo comprimento é L, oscilando com pequena amplitude, em um plano vertical, como mostra a figura a seguir. Esse dispositivo constitui um pêndulo simples que executa um movimento harmônico simples. Verifica-se que o corpo, saindo 
de B, desloca-se até B' e retorna a B, 20 vezes em 10 s. Analise as afirmativas a seguir: 
I. O período deste pêndulo é 2,0 s. 
II. A frequência de oscilação do pêndulo é 0,5 Hz. 
III. Se o comprimento do fio L for 4 vezes maior, o período do pêndulo será dobrado. 
IV. Se a massa do corpo suspenso for triplicada, sua frequência não será alterada. 
V. Se o valor local de g for 4 vezes maior, a frequência do pêndulo será dobrada. Estão corretas apenas as afirmativas. 
 
(A) I e V 
(B) II e III 
(C) III, IV e V 
(D) II, III e V 
(E) I, II e IV 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
 
24. Considere os dois sistemas de associação de molas. Admita que na extremidade um bloco de massa 4000 g. Se a rigidez da mola é idêntica para as duas molas ( 0,02 N / mm ), o período para os sistemas 1 e 2, respectivamente nesta ordem, corresponde a: 
 
 
25. Ligam-se duas molas, de constantes de força k1 e k2, e no extremo de uma delas prende-se um bloco de massa m, como ilustrado na figura a seguir. Mostre que a frequência de oscilação do bloco será 
 
	 	 
 
 
26. Uma dada mola de massa desprezível e constante elástica igual a 3,60 N/cm é partida em dois pedaços iguais. (a) Qual é a constante elástica de cada pedaço? (b) Os dois pedaços, suspensos separadamente, suportam um bloco de massa M (veja a figura), que vibra com frequência de 2,87 Hz; determine a massa M. 
 
 
27. Um sistema massa-molas é constituído por molas de constantesk1 e k2, respectivamente, barras de massas desprezíveis e um corpo de massa m, como mostrado na figura. Determine a constante elástica resultante desse sistema. 
 
 
28. Um bloco de 50 kg se move entre guias verticais, como mostra a figura. O bloco é puxado até 40 mm abaixo de sua posição de equilíbrio e liberado. Para cada combinação de molas, determine o período da vibração, a velocidade máxima do bloco e a aceleração máxima desse bloco. 
 
Sistema livre amortecido 
 
29. Dado um oscilador harmônico amortecido como visto na figura a seguir: 
 
 
calcule e demonstre a equação horária da posição do oscilador e mostre que, no caso sub-crítico, a equação horária é dada por: 
 
𝒄
𝒙(𝒕) = 𝑨𝒆 𝟐𝒎 𝒕 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒅𝒕 + 𝝓) 
 
	onde 𝜔	= 
 
30. A figura a seguir mostra um sistema amortecido. Qual a equação que representa o movimento? 
 
 
 
31. A massa do sistema apresentado é liberada a partir do repouso em x0 = 100 mm, quando t = 0. O coeficiente de amortecimento é 200 kg/s. 
 
 
 
a) Qual a frequência natural? 
b) Qual a equação do movimento amortecido? 
c) Encontre o fator de amortecimento e classifique como (superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido) 
d) Qual a função deslocamento do sistema? 
 
32. A massa do sistema apresentado é liberada a partir do repouso em x0 = 100 mm, quando t = 0. O coeficiente de amortecimento é 300 kg/s. 
 
 
a) Qual a frequência natural? 
b) Qual a equação do movimento amortecido? 
c) Encontre o fator de amortecimento e classifique como (superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido) 
d) Qual a função deslocamento do sistema? 
 
 
33. A massa do sistema apresentado é liberada a partir do repouso em x0 = 100 mm, quando t = 0. O coeficiente de amortecimento é 80 kg/s. 
 
 
 
a) Qual a frequência natural? 
b) Qual a equação do movimento amortecido? 
c) Encontre o fator de amortecimento e classifique como (superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido) 
d) Qual a função deslocamento do sistema? 
 
 
 
 
 
 
Referências para Revisão 
· RAO, Singiresu. Vibrações Mecânicas. 4ª. Ed. Editora Pearson do Brasil, 2009 . 
· HIBBELER, R. C. Mecânica para engenharia: Dinâmica. São Paulo: Pearson Education, 2009. 
· MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia – Dinâmica. 6ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019. Pag 437. 
· HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. v.2. 9a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
· YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2010. 
· TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientista e engenheiros, v. 1: mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 
5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.