674715 binario

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Sistemas de Numeração 
e Conversão de Base 
No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração. 
Sistema Decimal 
É o nosso sistema natural. 
Dígitos 0,1,2,....,9. 
Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição de cada dígito em relação a 
uma potência de 10. 
Por exemplo, o número 7986 traduz um valor numérico calculado por: 
7986 = 7x103+9x102+8x101+6x100 
Conforme observa-se, um número é expresso pela soma de potências da base 10 
multiplicadas pelos dígitos correspondentes. 
Sistema Binário 
Todo o funcionamento de um computador digital é baseado no cálculo binário. O sistema de 
numeração binário (ou sistema de base 2) é formado por dois dígitos: o 0 e o 1. 
Os dígitos binários 0 e 1 são habitualmente designados por bits. Um número binário 
constituído por 8 bits é designado por byte, um número binário de 16 bits é uma word, e um de 32 
bits, uma double word. 
Para contar em decimal, usamos intuitivamente um algoritmo muito simples: supondo que 
temos um contador por cada posição, todos inicializados a 0. Começamos a incrementá-los da 
direita para a esquerda. Quando o contador em qualquer posição ultrapassar o valor 9 (valor do 
símbolo mais elevado no caso do sistema decimal), o contador relativo a essa posição juntamente 
com todos os contadores à direita voltam a zero e o contador que ocupa a posição imediatamente 
à esquerda,� é incrementado 1 unidade. 
Para contar em binário seguimos as mesmas regras, ou seja, obtemos a seqüência: 0000, 
0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, etc. 
De uma forma geral se convenciona: 
Nibble: 4 bits 
Byte: 8 bits 
Word: 16 bits 
Double Word: 32 bits 
Quad Word: 64 bits 
 
Conversão de binário para a base decimal 
Para converter um número binário para o número decimal equivalente basta multiplicar cada 
dígito pela potência de 2 relativa à posição por ele ocupada e somar os resultados. Assim por 
exemplo o número binário 101 equivale ao número 5 no sistema decimal. 
101 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*4 + 0*2 + 1*1 = 4 + 0 + 1 = 5 
Da mesma forma que acontece no sistema decimal, os números fracionários são expressos 
em potências de expoente negativo. Assim, por exemplo, o número binário 0,01 equivale ao 
número 0,25 no sistema decimal. 
0,01 = 0*2-1 + 1*2-2 = 0*1/21 + 1*1/22 = 0*1/2 + 1*1/4 = 1/4 = 0,25 
Por exemplo, o número 1910 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de 
dígitos binários: 
100112 = 1x24+0x23+0x22+1x21+1x20 
100112 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910 
Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 4 
bits são chamados nibble e de 8 bits denominam-se byte. 
 
Exercícios: 
Converta para o sistema decimal os seguintes números binários: 1011101, 0,1101 e 11001,00101. 
Para converter números decimais em binários existem dois métodos possíveis. O primeiro consiste 
em extrair do número decimal a converter potências na base dois, até o resto ser igual a zero. 
Atribuímos de seguida ao número binário resultante um 1 para cada posição binária 
correspondente a cada potência de dois extraída. 
Exercícios: 
Usando este método converta para o sistema binário, os seguintes números decimais: 66 e 227; 
Outro método possível consiste em dividir o número decimal sucessivamente por dois até obter 
zero. Os restos de cada operação formam o novo número binário, sendo o valor do primeiro resto, 
o dígito menos significativo, e o último, o mais significativo. 
Exercícios: 
Converta novamente os números decimais 66 e 227 usando este novo método; 
Para converter a parte fracionaria de um número binário usa-se um método semelhante: multiplica-
se sucessivamente a parte fracionaria por 2. A parte inteira do resultado de cada multiplicação é 
um dígito binário do novo número, sendo o valor da primeira multiplicação o dígito mais 
significativo e o último, o menos significativo. O critério de paragem depende do número de dígitos 
significativos que pretendemos no resultado. 
DECIMAL PARA BINÁRIO 
 
 
 
 
 
Adição e subtração binárias 
A adição binária segue os seguintes princípios: 
 
0 + 0 = 0; 
0 + 1 = 1; 
1 + 0 = 1; 
1 + 1 = 10 ou 0 com o transporte de 1 para a posição imediatamente superior; 
Exercícios: 
Efetue as seguintes operações em binário: 
o 0101 + 0100; 
o 101010 + 1001; 
o 10111001 + 101011; 
o 11101 + 10111 
o 100110 + 1111; 
o 1001,11 + 100,11; 
o 1111,11 + 100; 
A subtração binária segue os seguintes princípios: 
 
0 - 0 = 0; 
0 - 1 = 1, com transporte de 1 para a posição imediatamente superior do subtrativo; 
1 - 0 = 1; 
1 - 1 = 0; 
Exercícios: 
Efetue as seguintes operações em binário: 
o 1001 - 0100; 
o 1000 - 1; 
o 10110001 - 01010101; 
o 1000,1 - 0,11; 
o 1011,01 - 11,11; 
8
4
2
1
1000(0) =(0)
(0)
2
2
2
 
TABELA ASCII 
 
Decimal Binário Octal Hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F