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Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Resistência dos Materiais 
Professor: Raphael Nonato Cabana Vieira 
Período: 5 Turno: Noite / Barreiro Semestre: 1º Ano: 2018 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – GABARITO DETALHADO 
Capítulo 1 – ESTÁTICA DE PARTÍCULAS 
 
Exercício 1 (Beer – P.2.10) – Para estabilizar uma placa de sinalização enquanto é abaixada, dois cabos 
são conectados a essa placa em A. Sabendo que P é igual a 300 N, determine (a) o ângulo requerido α se a 
resultante R das duas forças aplicadas em A for vertical (b) a correspondente intensidade de R. 
 
 
 
Exercício 2 (Beer – P2.21) – Determine 
- os componentes x e y de cada uma das forças indicadas; 
- os componentes x e y do vetor resultante; 
- a intensidade e o ângulo com a linha de ação de R 
 
 
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Exercício 3 (Beer –P2.22) – Determine 
- os componentes x e y de cada uma das forças indicadas; 
- os componentes x e y do vetor resultante; 
- a intensidade e o ângulo com a linha de ação de R 
 
 
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Exercício 4 (Beer –P2.24) – Determine 
- os componentes x e y de cada uma das forças indicadas; 
- os componentes x e y do vetor resultante; 
- a intensidade e o ângulo com a linha de ação de R 
 
 
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Exercício 5 (Beer – P2.84) – Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção 
definida pelos ângulos Θx = 75,4º e Θy = 132,6º. Sabendo que o componente z da força é -60 N, determine 
(a) o ângulo Θz e (b) os outros componentes e a intensidade da força. 
 
 
Exercício 6 (Beer – P2.85) – Uma força F de intensidade 400 N atua na origem de um sistema de 
coordenadas. Sabendo que Θx = 28,5º, Fy = -80 N, e Fz > 0, determine (a) as componentes Fx e Fz. (b) os 
ângulos Θy e Θz. 
 
 
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Capítulo 2 - CORPOS RÍGIDOS 
Exercício 7 (Beer – P3.6) – Sabe-se que uma força vertical de 800 N é necessária para mover da tábua o 
prego fixado em C. Ao primeiro movimento do prego, determine (a) o momento em relação a B da força 
exercida sobre o prego, (b) a intensidade da força P que cria o mesmo momento em relação a B se 
α = 10º, (c) a menor força P que cria o mesmo momento em relação a B. 
 
 
 
b) 
 
 
 
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Exercício 8 (Beer – P3.35) – Dados os vetores P = 7i – 2j + 5k, Q = -3i – 4j + 6k e S = 8i + 1j - 9k, 
calcule os produtos escalares P . Q, P . S e Q . S e os produtos vetoriais P x Q, Q x P e Q x S. 
 
 
Exercício 9 – Substitua a força P de 250 kN por um sistema força-binário equivalente em G 
(sugestão: calcular binários em x e y). 
 
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Exercício 10 – Uma força de 18 kN é aplicada na face externa da aba do perfil U de aço. Determine as 
componentes da força e o binário em G que são equivalentes à carga de 18 kN. (sugestão: calcular 
binários em x e y). 
 
 
 
 
 
Exercício 11 – Uma base de concreto retangular suporta quatro colunas com cargas como mostra a figura. 
Determine a intensidade e o ponto de aplicação da resultante das quatro cargas. 
 
 
 
Ponto ri (m) F (kN) r x F (kN.m) 
A 0i + 0j + 5k -80j 400i 
B 4i + 0j + 5k -120j 600i - 480k 
C 4i + 0j + 0k -200j -800k 
D 0i + 0j + 0k -100j 0 
TOTAL R = -500j Mo
R
 = 1000i – 1280k 
 
 
distx = 1280 kN.m / 500 kN = 2,56 m (giro de Mz da para o eixo x negativo) 
distz = 1000 kN.m / 500 kN = 2 m 
 
 
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Exercício 12 – Para a treliça e o carregamento mostrados, determine a resultante das cargas e a distancia 
do ponto A até se linha de ação. 
 
 
 
Ponto ri (m) F r x F (kN.m) 
A 0i + 0j RAj 0k 
B 9,6i + 0j RBj 9,6.RBk 
C 2,4i + 1,8j (-13,5 kN)j -32,4k 
D 4,8i + 1,8j (-18,0 kN)j -86,4k 
E 7,2i + 1,8j (-22,5 N)j -0,162k 
TOTAL R = (-31,5225 kN)j Mo
R
 = -118,962k 
 
 
 
distx = Mo
R
 / R = -118,962 / -31,5225 = 3,77 m 
 
 
EXTRA: Para o equilibrio, temos: 
 
Mo
R
 = (9,6.RB -118,962)k = 0  9,6.RB = 118,962  RB = 12,3919 kN 
 
 
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Exercício 13 –Uma empilhadeira de 2.800 kg é usada para levantar um caixote de 1.500 kg. Determine a 
reação em cada uma das duas (a) rodas dianteiras A e (b) traseiras B. 
 
 
 
Para que a empilhadeira não levante nenhuma de suas rodas, não deve existir momento nas mesmas, logo: 
 
ΣFy = 0 : (-2800kg.9,81 m/s²) + 2.FA - (-1500kg.9,81 m/s²) + 2.FB = 0  -42183N + 2.FA + 2.FB = 0 
 
ΣMB = 0 : (2800kg.9,81 m/s²).(1,3m) - 2.FA.(0,9m) + (1500kg.9,81 m/s²).(0,3m) - 2.FB.(0m) = 0  35708,4 N.m –(1,8m).FA + 
4414,5 N.m + 0 = 0  FA = 40122,9 N.m / 1,8m  FA = 22290,5 N  FA = 22,29 kN 
 
Retrornando ao ΣFy, temos: 
-42183N + 2.FA + 2.FB = 0  -42183N + 2. 22290,5 N + 2.FB = 0  2398 N + 2.FB = 0  FB = 1199 N  FB = 1,20 kN 
 
 
Exercício 14 –Uma viga AB de 3 m repousa sobre um suporte em C e D, mas não está presa. 
Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores de P para os quais a viga permanecerá em 
equilíbrio. 
 
 
 
O Equilíbrio só estará garantido se: 
ΣMC = 0 : P.0,9+D.1,5-1080.2,1 = 0  P = (2268 - 1,5D) / 0,9  P = 2520 – 1,667.D 
ΣMD = 0 : P.2,4 - C.1,5-1080.0,6 = 0  P = (648 + 1,5C) / 2,4  P = 270 + 0,625.C 
 
Para não ocorrer movimento 
C ≥ 0  P ≥ 270 N 
D ≥ 0  P ≤ 2520 N 
 
Logo: 270 N ≤ P ≤ 2520 N 
 
Exercício 15 –Uma treliça pode ser suportada de três maneiras como mostra a figura. Em cada caso, 
determine as reações nos suportes. 
 
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(a) 
ΣMA = 0 : -2kN.1,5m – 2kN.3,0m + VB.2m = 0  VB = 4,5kN 
ΣV = 0 : -3kN + VA + VB = 0  VA = -1,5kN 
ΣH = 2kN + 2kN + HA = 0  HA = -4kN 
 
(b) 
ΣMA = 0 : -2kN.1,5m – 2kN.3,0m + VB.2m = 0  VB = 4,5kN 
ΣV = 0 : -3kN + VA + VB = 0  VA = -1,5kN 
ΣH = 2kN + 2kN + HB = 0  HB = -4kN 
 
(c) 
ΣMA = 0 : -2kN.1,5m - 2kN.3,0m + (B.cos30º).2m = 0  B = 5,2kN 
ΣMB = 0 : 2kN.1,5m + 2kN.3,0m + VA.2m – 3kN.2m = 0  VA = -1,5kN 
ΣH = 2kN + 2kN + HA - HB = 0  2kN + 2kN + HA - (B.sen30º) = 0  2kN + 2kN + HA - (5,2kN.sen30º) = 0  HA = -1,4kN 
 
ΣV = 0 : -3kN + VA + VB = 0  -3kN + VA + (B.cos30º) = 0  -3kN -1,5kN + (5,2kN.cos30º) = 0 OK!!!