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1 José Carlos Moretti Junior 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA HP-12C José Carlos Moretti Junior Administrador, Bacharel em Ciências Contábeis e Pós-graduado em Administração Contábil e Financeira Controller da Água Doce Sabores do Brasil Professor Universitário Perito Judicial terça-feira, 18 de março de 2014 José Carlos Moretti Junior 2 Programa Calculadora HP-12C Juros Simples Juros Compostos Descontos Série Uniforme de Pagamentos Sistemas de Amortização Análise de Projetos e Decisões de Investimentos José Carlos Moretti Junior 3 Introdução Estudo do valor do dinheiro no tempo; Efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro verificados em diferentes momentos; o Regra nº 1: taxa de juros e prazo sempre na mesma unidade. José Carlos Moretti Junior 4 Introdução Se um amigo lhe pedisse $100,00 para lhe pagar os mesmos $100,00 daqui a um ano, o que você acharia ? José Carlos Moretti Junior 5 Introdução Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos !!! Alguns pontos vêm a mente : Será que ele vai me pagar ? Será o poder de compra dos $100,00 daqui a um ano será o mesmo ? Se eu permanecesse com os $100,00 poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos !!! José Carlos Moretti Junior 6 Introdução Dinheiro tem umDinheiro tem um custo associadocusto associado ao tempo ao tempo Em outras palavras ... 2 José Carlos Moretti Junior 7 Componentes do Custo do $ Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro. Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em : inflação risco de crédito taxa real de juros José Carlos Moretti Junior 8 Regra Básica Nunca some valoresNunca some valores em datas diferentesem datas diferentes Atenção !!!Atenção !!! Sendo assim, existe outra regra básica da matemática financeira que deverá ser sempre respeitada ... José Carlos Moretti Junior 9 Introdução 0 1 C = Capital Capital + ALGO EM TROCAALGO EM TROCA ALGO EM TROCA = JUROALGO EM TROCA = JURO José Carlos Moretti Junior 10 Introdução Valor dos Juros = Taxa de Juros x Valor disponível J = i x CJ = i x C JURO Remuneração pelo uso do dinheiro durante um certo período de tempo TAXA DE JUROS é um coeficiente (percentual) que, multiplicado por um certo valor , produz o valor dos juros (i)(i) (J)(J) (C)(C) José Carlos Moretti Junior 11 Introdução Entradas / Recebimentos Saídas / Pagamentos Diagrama de Fluxo de CaixaDiagrama de Fluxo de Caixa José Carlos Moretti Junior 12 Introdução 0 1 C C = Capital disponível M1 Que valor deveríamos ter no final do 1º período ? M1 = C + J1 MM11 = C x (1 + i)= C x (1 + i) J1 J1 = Remuneração por dispor do Capital CC durante o período 1 i i = Taxa de juros M1 = C + (i x C) 3 José Carlos Moretti Junior 13 Introdução C 0 1 2 M2 M2 = C + J1 + J2 M2 = C + (i x C) + (i x ?) M1 J1 J2 O cálculo do Valor JO cálculo do Valor J22 depende do Regime de depende do Regime de Capitalização dos Juros adotadoCapitalização dos Juros adotado Que valor deveríamos ter no final do 2º período ? José Carlos Moretti Junior 14 Introdução Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. José Carlos Moretti Junior 15 Introdução --400,00400,00 +480,00+480,00 44 taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20% juros = $80,00juros = $80,00 ao períodoao período 00 José Carlos Moretti Junior 16 Introdução Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: a) Aplicação de $500,00 em dois meses; b) Resgate de $700,00 após quatro meses; c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. José Carlos Moretti Junior 17 Introdução a) Aplicação de $500,00 em dois meses; 2 --500,00500,00 José Carlos Moretti Junior 18 Introdução b) Resgate de $700,00 após quatro meses; 4 +700,00+700,00 4 José Carlos Moretti Junior 19 Introdução c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; 6 +600,00+600,00 2 --400,00400,00 José Carlos Moretti Junior 20 Introdução d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00+800,00 30 --500,00500,00 120 --600,00600,00 0 José Carlos Moretti Junior 21 Calculadora HP-12C Apresentação José Carlos Moretti Junior 22 Calculadora HP-12C Apresentação José Carlos Moretti Junior 23 Calculadora HP-12C Teste automática de circuitos ► Aperte a tecla com o sinal de multiplicação mantenha-a pressionada enquanto liga a máquina pela tecla e em seguida solte a tecla . ►A calculadora leva entre 20 e 25 segundos para realizar esse procedimento. Enquanto isso, o visor apresentará a mensagem running. Quando o teste estiver concluído, aparecerá no visor a seguinte indicação: José Carlos Moretti Junior 24 Calculadora HP-12C Teste automática de circuitos ► Mensagem de erro: Caso o teste automático resulte em Error 9 ou não apareça nada, é sinal de que a máquina apresenta problemas. 5 José Carlos Moretti Junior 25 Calculadora HP-12C Característica ► Criada em 1981, a HP 12 C é a calculadora mais antiga e mais bem vendida de toda a história da HP ► Duas de suas características principais são: - A lógica RPN (Reversa Polonesa Notação) - A pilha de operadores 26 Calculadora HP-12C Característica ► A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em uma operação algébrica da seguinte forma: Lógica algébrica : 4 + 5 = Resposta: 9 ► Na lógica RPN, os operandos (os números) devem vir primeiro e os operadores (os sinais) depois - Não é necessário o sinal de igualdade (=) - Para separar os números usa-se a tecla [ENTER] Lógica RPN : 4 ENTER 5 + Resposta: 9 27 Calculadora HP-12C Característica Álgebra convencional Álgebra convencional 235235 Soma de 235 e 121Soma de 235 e 121 121121++ == OperandosOperandos OperadorOperador InstruçãoInstrução 356356 28 Calculadora HP-12C Característica OperandosOperandos Notação polonesa Notação polonesa 235235 121121 ++ OperadorOperador InstruçãoInstrução 356356 EN TE R Soma de 235 e 121Soma de 235 e 121 José Carlos Moretti Junior 29 Calculadora HP-12C Pilha de Registradores Registradores da HP 12C Last X Outros T registradores Z Y Visor X Além do número exposto no visor, a HP 12C possui um pilha de registradores que facilita as operações. José Carlos Moretti Junior 30 Calculadora HP-12C Pilha de Registradores Registradores que processam as operações TT ZZ YY XX Visor:Visor: Registrador XRegistrador X Clear XClear X Limpa oLimpa o registrador Xregistrador X 6 José Carlos Moretti Junior 31 Calculadora HP-12C Pilha de Registradores TT ZZ YY XX EnterEnter 88 88 44 44 ++1212 José Carlos Moretti Junior 32 Calculadora HP-12C Característica ► Com o auxílio da HP12C calcule: 45 + 53 (45 + 4) x 2 80 / (15 +5) José Carlos Moretti Junior 33 Calculadora HP-12C Apresentação 1. Entrada de Dados 2. Operações Básicas 3. Potência, Raiz e Inverso de um Valor 4. Armazenamento de Dados 5. Funções Financeiras 6. Porcentagem 7. Calendário 8. Limpeza José Carlos Moretti Junior 34 Calculadora HP-12C Teclado ► Função primária → caracteres em branco (na face central da tecla) ► Funçõessecundárias → caracteres em dourado (na face superior da tecla) e azul (na face inferior da tecla). 35 Calculadora HP-12C Funções Secundárias Apenas teclas amarelasApenas teclas amarelas José Carlos Moretti Junior 36 Calculadora HP-12C Funções Secundárias Limpa a memória da calculadora CLEARCLEAR 7 37 Calculadora HP-12C Funções Secundárias Apenas teclas azuisApenas teclas azuis José Carlos Moretti Junior 38 Calculadora HP-12C Funções Secundárias Calcula o logaritmo neperiano José Carlos Moretti Junior 39 Calculadora HP-12C Teclas de Clear - Limpeza Tecla Função [ CLx ] O visor (o registrador X). [ f ] CLEAR [ ∑ ] Os registradores estatísticos, os registradores da pilha operacional e o visor. [ f ] CLEAR [ PRGM ] A memória de programação (somente quando pressionadas no modo PRGM). [ f ] CLEAR [ FIN ] Os registradores financeiros. [ f ] CLEAR [ REG ] Os registradores de armazenamento de dados, os registradores financeiros, os registradores da pilha operacional, o último X (LAST X) e o visor. José Carlos Moretti Junior 40 Calculadora HP-12C Teclas de Clear - Limpeza Limpa o registrador XLimpa o registrador X Troca X por YTroca X por Y Rola a pilha para baixoRola a pilha para baixo Limpa a memóriaLimpa a memória CLEAR José Carlos Moretti Junior 41 Calculadora HP-12C Função C (teclas [ STO ] e [ EEX ] (1) Exemplo Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450,30, aplicado a taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos. Dados: PV = R$ 1.450,30 i = 15% a.a. n = 3,5 anos FV = ? José Carlos Moretti Junior 42 Calculadora HP-12C Função C (teclas [ STO ] e [ EEX ] Com o uso do C no visor Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.450,30 1.450,30 [ CHS ] - 1.450,30 [ PV ] - 1.450,30 15 15,00 [ i ] 15,00 3,50 3,50 [ n ] 3,50 [ FV ] 2.365,38 8 José Carlos Moretti Junior 43 Calculadora HP-12C Função C (teclas [ STO ] e [ EEX ] Sem o uso do C no visor Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.450,30 1.450,30 [ CHS ] - 1.450,30 [ PV ] - 1.450,30 15 15,00 [ i ] 15,00 3,50 3,50 [ n ] 3,50 [ FV ] 2.371,15 José Carlos Moretti Junior 44 Calculadora HP-12C Função C (teclas [ STO ] e [ EEX ] Sem o uso do C no visor [ FV ] 2.371,15 Com o uso do C no visor [ FV ] 2.365,38 Observe que existe uma diferença de R$ 5,77. Vejamos por quê: 1º Passo: Determinar o valor futuro para o período de 3 anos pelo regime de Juros Compostos. FV = 1.450,30 (1,15)3 FV = R$ 2.205,73 2º Passo : Determinar o valor dos juros correspondente a meio ano pelo regime de Juros Simples. J = (2.205,73 x 0,15 x 0,5) J = R$ 165,43 3º Passo : Determinar o valor futuro (3,5 anos). FV = R$ 2.205,73 + R$ 165,43 FV = R$ 2.371,15 José Carlos Moretti Junior 45 Calculadora HP-12C Funções Financeiras 46 Calculadora HP-12C Funções Financeiras [n] : Abastece ou calcula o número de períodos[n] : Abastece ou calcula o número de períodos [i] : Abastece ou calcula a taxa de juros[i] : Abastece ou calcula a taxa de juros [PV] : Abastece ou calcula[PV] : Abastece ou calcula o Valor Presenteo Valor Presente [PMT] : Abastece ou calcula a Prestação[PMT] : Abastece ou calcula a Prestação [FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro[FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro José Carlos Moretti Junior 47 Calculadora HP-12C Funções Financeiras Tecla Função Tecla Função N Número de períodos i Taxa de juros PV Valor presente PMT Pagamento FV Valor futuro [ f ] AMORT Amortização [ f ] INT Juros simples [ f ] NPV Valor presente líquido [ f ] IRR Taxa interna de retorno [ g ] 12x Multiplica por 12 [ g ] 12÷ Divide por 12 [ g ] CF0 Fluxo inicial de caixa José Carlos Moretti Junior 48 Calculadora HP-12C Funções Financeiras Tecla Função Tecla Função [ g ] CFj Fluxos de caixa seguintes [ g ] Nj Número de fluxos de caixa [ f ] PRICE Preço do título ou debênture [ f ] YTM Rendimento até o vencimento [ f ] SL Depreciação pelo método linear [ f ] SOYD Depreciação pelo método das somas dos dígitos [ f ] DB Depreciação pelo método do declínio em dobro [ g ] BEG Pagamentos antecipados [ g ] END Pagamentos postecipados 9 José Carlos Moretti Junior 49 Calculadora HP-12C Curiosidade Curiosidade da HP 12CCuriosidade da HP 12C Para ligar novamente : ON PMTON PMT 45 45 EnterEnter | ON PMT (juntos) | | ON PMT (juntos) | ON PMT (juntos) | 1/xON PMT (juntos) | 1/x Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros pressione as seguintes teclas : José Carlos Moretti Junior 50 Diagramas de Fluxo de Caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos TempoTempo Movimentações de $Movimentações de $ (+) Entradas(+) Entradas ((--) Saídas) Saídas Taxa de juros = Taxa de juros = JurosJuros Valor InicialValor Inicial Diagramas de Fluxo de Caixa $100,00$100,00 Valor PresenteValor Presente nn 1100 22 33 $5,00$5,00 $5,00$5,00 $5,00$5,00 $115,00$115,00 Valor FuturoValor Futuro $15,00$15,00 JurosJuros $100,00$100,00 Valor PresenteValor Presente Incidência de JurosIncidência de Juros A representação gráfica seria ... José Carlos Moretti Junior 52 Juros Simples Objetivos : apresentar os conceitos de juros simples proporcionalidade de taxas operações com equivalência de capitais descontos com juros simples José Carlos Moretti Junior 53 Juros Simples Jn PV FV1 Que valor deveríamos ter no final do período n ? FV2 FV3 FVn 10 nn-121J1 J2 J3 3 ...... José Carlos Moretti Junior 54 Juros Simples Juros Simples: J = PV x i x nJ = PV x i x n Valor Presente: PV = J PV = J ÷÷ ((i x n) = FV i x n) = FV ÷÷ (1 + (1 + i x n)i x n) Período: n = J n = J ÷÷ ((i x PV)i x PV) Taxa: i = J i = J ÷÷ ((n x PV) = (FV n x PV) = (FV ÷÷ PV) PV) 11 Valor Futuro: FV = PV + J = PV xFV = PV + J = PV x (1 + (1 + i x n)i x n) 10 José Carlos Moretti Junior 55 Juros Simples ImportanteImportante Taxa (i)Taxa (i) e Número de Períodos Número de Períodos (n)(n) devem estar sempre na mesmamesma base !! Sugestão Sugestão :: altere sempre altere sempre nn e evite e evite alterar alterar ii José Carlos Moretti Junior 56 Juros Simples niPVFV 1 ni FVPV 1 n PV FV i 1 i PV FV n 1 José Carlos Moretti Junior 57 Juros Simples Pela HP-12C 1. Digite o número de dias e pressione [ n ]. 2. Digite a taxa de juros anual e pressione [ i ]. 3. Digite o valor do principal e pressione [ CHS ][1] [ PV ]. 4. Aperte [ f ] INT para calcular e exibir os juros ordinários. 5. Se você quiser exibir os juros exatos, pressione [ R↓ ] [ x ≤≥ y ] 6. Aperte [ + ] para calcular o montante final (principal + juros) [1] A tecla [ CHS ] é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa, que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos. Observação: para calcular juros simples na HP-12C, a taxa de juros (i) deverá ser expressa em ano e o número de períodos (n) expresso em dias. As quantidades de n, i e PV podem ser informados em qualquer ordem. José Carlos Moretti Junior 58 Juros Simples Pela HP-12C (02) Exemplo Determine o juro obtido com um capital de R$ 1.250,23 durante 5 meses com taxa de 5,5% ao mês. Dados: PV = R$ 1.250,23 i = 5,5% a.m. n = 5 meses J = ? José Carlos Moretti Junior 59 Juros Simples Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.250,23 [ CHS ] -1.250,23 [ PV ] - 1.250,23 150,00 [ n ] 150,00 66,00 [ i ] 66,00 [ f ] INT 343,81 R$ 343,81 José Carlos Moretti Junior 60 Juros SimplesPela HP-12C (03) Exemplo: Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 3.975,59 aplicados em CDB pós-fixado de 90 dias, a uma taxa de 1,54% ao mês? Dados: PV = R$ 3.975,59 i = 1,54% a.m. (1,54% a.m. x 12 meses = 18,48% a.a.) n = 90 dias (90 dias ÷ 30 dias = 3 meses) FV = ? 11 José Carlos Moretti Junior 61 Juros Simples Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 3.975,59 [ CHS ] - 3.975,59 [ PV ] - 3.975,59 90,00 [ n ] 90,00 18,48 [ i ] 18,48 [ f ] INT 183,67 [ + ] 4.159,26 R$ 4.159,26 José Carlos Moretti Junior 62 Juros Simples Pela HP-12C (04) Exemplo: Determine o valor da aplicação cujo valor de resgate bruto foi de R$ 4.248,00 por um período de 3 meses, sabendo-se que a taxa da aplicação foi de 1,77% ao mês. Dados: FV = R$ 4.248,00 i = 1,77% a.m. n = 3 meses (3 meses x 30 dias = 90 dias) PV = ? José Carlos Moretti Junior 63 Juros Simples Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 4.248,00 [ ENTER ] 4.248,00 1,00 [ ENTER ] 1,00 0,0177 [ ENTER ] 0,0177 3,00 [ X ] 0,0531 [ + ] 1,0531 [ ÷ ] 4.033,80 R$ 4.033,80 José Carlos Moretti Junior 64 Juros Compostos Objetivos : apresentar o modelo de capitalização dos juros compostos. exemplificar como os recursos para juros compostos da HP 12C e do Excel podem ser utilizados. José Carlos Moretti Junior 65 Juros Compostos Jn PV FV1 Que valor deveríamos ter no final do período n ? FV2 FV3 FVn 10 nn-121J1 J2 J3 3 ...... José Carlos Moretti Junior 66 Juros Compostos Juros Compostos: J = PV x [(1+i)J = PV x [(1+i)nn 1]1] Valor Presente: PV = FV PV = FV ÷÷ (1+i)(1+i)nn Período: n = [LN(FV) n = [LN(FV) LN(PV)] LN(PV)] ÷÷ LN(1+i)LN(1+i) Taxa: i = {(FV i = {(FV ÷÷ PV)PV)1/n1/n 1} . 1001} . 100 Valor Futuro: FV = PV x (1+i)FV = PV x (1+i)nn 12 José Carlos Moretti Junior 67 Juros Compostos niPVFV 1 ni FVPV 1 11 1 n n PV FV PV FVi )1log( log i PV FV n José Carlos Moretti Junior 68 Juros Compostos Juros Compostos (J) Pela HP-12C Para operar com juros compostos na 12C, você precisa sempre ter uma incógnita. Suas principais variáveis são: n (número de períodos), i (taxa de juros), PV (capital principal ou inicial) e FV (montante ou valor futuro). A partir daí, basta introduzir (na ordem desejada) os valores conhecidos. Lembre-se de que a taxa de juros (i) e o número de períodos (n) devem estar na mesma unidade de tempo. José Carlos Moretti Junior 69 Juros Compostos Juros Compostos (J) Pela HP-12C No Regime de Juros CompostosNo Regime de Juros Compostos Nunca multiplique Nunca multiplique ou divida a taxa ou divida a taxa de juros !!!!de juros !!!! José Carlos Moretti Junior 70 Juros Compostos Juros Compostos (J) Pela HP-12C (05) Exemplo: Calcular os juros de capital de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa de 10% ao mês. Dados: PV = R$ 1.000,00 i = 10% a.m. n = 5 meses J = ? José Carlos Moretti Junior 71 Juros Compostos Juros Compostos (J) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.000,00 [ CHS ] - 1.000,00 [ PV ] - 1.000,00 5,00 [ n ] 5,00 10,00 [ i ] 10,00 [ FV ] 1.610,51 [ RCL ] 1.610,51 [ PV ] -1000,00 [ + ] 610,51 R$ 610,51 José Carlos Moretti Junior 72 Juros Compostos Valor Futuro (FV) Pela HP-12C 1. Digite o número de períodos e pressione [ n ]. 2. Digite a taxa de juros e pressione [ i ]. 3. Digite o valor do principal e pressione [ CHS ] [ PV ]. 4. Pressione [ FV ] para calcular e exibir o valor futuro. 13 José Carlos Moretti Junior 73 Juros Compostos Valor Futuro (FV) Pela HP-12C (07) Exemplo: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00 pelo prazo de 5 meses à uma taxa de 4% ao mês. Dados: PV = R$ 5.000,00 i = 4% a.m. n = 5 meses FV = ? José Carlos Moretti Junior 74 Juros Compostos Valor Futuro (FV) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 5.000,00 [ CHS ] - 5.000,00 [ PV ] - 5.000,00 5,00 [ n ] 5,00 4,00 [ i ] 4,00 [ FV ] 6.083,26 R$ 6.083,26 José Carlos Moretti Junior 75 Juros Compostos Valor Presente (PV) Pela HP-12C 1. Digite o número de períodos e pressione [ n ]. 2. Digite a taxa de juros e pressione [ i ]. 3. Digite o valor futuro e pressione [ CHS ] [ FV ]. 4. Pressione [ PV ] para calcular e exibir o valor presente. José Carlos Moretti Junior 76 Juros Compostos Valor Presente (PV) Pela HP-12C (06) Exemplo: No final de dois anos, um correntista deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 a um banco, referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondente a uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor emprestado? Dados: FV = R$ 2.000,00 i = 4% a.m. n = 2 anos = 24 meses PV = ? José Carlos Moretti Junior 77 Juros Compostos Valor Presente (PV) Pela HP-12C R$ 780,24 780,24[ PV ] 4,00[ i ]4,00 24,00[ n ]24,00 - 2.000,00[ FV ] - 2.000,00[ CHS ]2.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 78 Juros Compostos Período (n) Pela HP-12C 1. Digite o valor presente e pressione [ CHS ] [ PV ]. 2. Digite o valor futuro e pressione [ FV ]. 3. Digite a taxa de juros e pressione [ i ]. 4. Aperte [ n ] para calcular e exibir o número de períodos (prazo). 14 José Carlos Moretti Junior 79 Juros Compostos Período (n) Pela HP-12C (08) Exemplo: Em que prazo um empréstimo de R$ 4.278,43 pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 6.559,68, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,25% ao mês? Dados: PV = R$ 4.278,43 FV = R$ 6.559,68 i = 3,25% a.m. n = ? José Carlos Moretti Junior 80 Juros Compostos Período (n) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 4.278,43 [ CHS ] - 4.278,43 [ PV ] - 4.278,43 6.559,68 [ FV ] 6.559,68 3,25 [ i ] 3,25 [ n ] 14 14 meses José Carlos Moretti Junior 81 Juros Compostos Taxa (i) Pela HP-12C 1. Digite o número de períodos e pressione [ n ]. 2. Digite o valor presente e pressione [ CHS ] [ PV ]. 3. Digite o valor futuro e pressione [ FV ]. 4. Pressione [ i ] para calcular e exibir a taxa de juros. José Carlos Moretti Junior 82 Juros Compostos Taxa (i) Pela HP-12C (09) Exemplo: Uma loja financia a venda de uma máquina no valor de R$ 1.210,72, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 1.695,01 no final de 270 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? Dados: PV = R$ 1.210,72 FV = R$ 1.695,01 n = 270 dias (270 dias ÷ 30 dias = 9 meses). i = ? José Carlos Moretti Junior 83 Juros Compostos Taxa (i) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.210,72 [ CHS ] - 1.210,72 [ PV ] - 1.210,72 1.695,01 [ FV ] 1.695,01 9 [ n ] 9 [ i ] 3,809358 3,81% a.m. José Carlos Moretti Junior 84 Taxa Nominal de Juros É uma taxa de juros expressa para um período de tempo diferente do período de capitalização dos juros. NÃO representa a taxa efetiva para o período em que é apresentada. (10) Exemplo: POUPANÇA i = 6% ao ano com capitalização MENSAL i = 0,5% ao mês Taxa efetiva = 6,17% ao ano 15 José Carlos Moretti Junior 85 Conversão de Taxas Taxa Taxa EfetivaEfetiva Taxa Taxa EfetivaEfetiva Taxa Taxa NominalNominal Taxa Taxa EfetivaEfetiva Taxas Equivalentes Taxas Proporcionais José Carlos Moretti Junior 86 Taxa Equivalente de Juros Sejam duas taxas de juros: i1 válida para o período de tempo n1 i2 válida para o período de tempo n2 Seja o PV aplicado por um certo período n: n PV FV José Carlos Moretti Junior 87 Taxa Equivalente de Juros Se a aplicação for à taxa de juros i1 obteremos: FV1 = PV x (1+i1)n Se a aplicação for à taxa de jurosi2 obteremos: FV2 = PV x (1+i2)n Se FVSe FV11 = FV= FV22 ii11 é EQUIVALENTE a ié EQUIVALENTE a i22 Definição: duas taxas de juros (i1 válida para o período de tempo n1 e i2 válida para o período de tempo n2) são EQUIVALENTES entre si se, aplicadas sobre um Capital (PV) por um determinado período, gerarem o mesmo Montante (FV). José Carlos Moretti Junior 88 Conversão de Taxas Taxa Equivalente: ii(eq)(eq) = [(1 + i= [(1 + icc))qq/qtqq/qt 1] x 100 1] x 100 Onde: i(eq) = taxa equivalente; ic = taxa conhecida; qq = quanto eu quero (o prazo da taxa a ser calculada); e qt = quanto eu tenho (o prazo da operação que foi informada). José Carlos Moretti Junior 89 Conversão de Taxas (11) Exemplo : Taxa nominal de juros de 36% ao ano capitalizada mensalmente. Prazo de capitalização = mês Prazo da taxa = ano Taxa de juros nominal = 36% a.a. Taxa de juros proporcional simples = 36/12 = 3% a.m. Taxa efetiva de juros = [(1 + 0,03)12 1] x 100 = 42,6% a.a. José Carlos Moretti Junior 90 Conversão de Taxas Taxa Equivalente Pela HP-12C 1. Digite a taxa conhecida (ic) e pressione [ ENTER ]. 2. Digite 100 e pressione [ ÷ ]. 3. Digite 1 e pressione [ + ]. 4. Digite o prazo da taxa a ser calculada (qq) e pressione [ ENTER ]. 5. Digite o prazo da taxa informada (qt) e pressione [ ÷ ] [ yx ]. 6. Digite 1 e pressione [ - ]. 7. Digite 100 e pressione [ x ]. 16 José Carlos Moretti Junior 91 Conversão de Taxas Taxa Equivalente Pela HP-12C Calcular a equivalência ao mês da taxa 79,5856% ao ano. Dados: ic = 79,5856% a.a. i(eq) = ? (12) Exemplo: José Carlos Moretti Junior 92 Conversão de Taxas Taxa Equivalente Pela HP-12C 5,00% a.m. 4,999998[ x ]100,00 0,049999[ - ]1,00 1,049999[ yx ] 0,083333[ ÷ ]12,00 1,00[ ENTER ]1,00 1,795856[ + ]1,00 0,795856[ ÷ ]100,00 79,5856[ ENTER ]79,5856 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite qq qt José Carlos Moretti Junior 93 O que é descontar? Obter valor presente Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros José Carlos Moretti Junior 94 Sinônimos em Desconto Valor futuro Montante Valor de face Valor do título Valor nominal Valor presente Capital inicial Valor líquido José Carlos Moretti Junior 95 Exemplo Genérico Pagar no futuro, receber a vista 0 n Descontar Retirar os juros Valor nominal Valor líquido (-) Desconto Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros José Carlos Moretti Junior 96 Exemplo Usual Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? $4.000,00 0 3 Situação original -$4.000,00 VP Nova situação Usando o desconto racional 17 José Carlos Moretti Junior 97 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) Desconto Racional Simples: Dr = Dr = Ar . i . n Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e N = valor nominal (também chamado de valor de face) é o valor do título apontado na data de vencimento. Valor Atual: Ar = Ar = N - Dr José Carlos Moretti Junior 98 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) Desconto RacionalDesconto Racional A taxa de jurosA taxa de juros incide sobre oincide sobre o Valor PresenteValor Presente ou Por Dentroou Por Dentro José Carlos Moretti Junior 99 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) niFVPV 1 ni PVFV 1 n FV PV i 1 i FV PV n 1 José Carlos Moretti Junior 100 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) AtençãoAtenção Alguns sinônimos costumamAlguns sinônimos costumam ser usados nas operações de desconto : ser usados nas operações de desconto : Valor Presente = Valor LíquidoValor Presente = Valor Líquido Valor Nominal = Valor FuturoValor Nominal = Valor Futuro José Carlos Moretti Junior 101 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) Pela HP-12C (13) Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional? E qual é o valor atual? Dados: N = R$ 25.000,00 n = 2 meses i = 2,5% a.m. Dr = ? Ar = ? José Carlos Moretti Junior 102 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) Pela HP-12C R$ 1.190,48 1.190,48[ ÷ ] 1,05[ + ] 0,05[ x ]2,00 0,025[ ENTER ]0,025 1,00[ ENTER ]1,00 1.250,00[ x ]2,00 625,00[ x ]0,025 25.000,00[ ENTER ]25.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite Dr 18 José Carlos Moretti Junior 103 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Por Dentro) Pela HP-12C Dr R$ 23.806,52 23.806,52[ + ]25.000,00 -1.190,48[ CHS ] R$ 1.190,48 VisorPressioneDigite Ar José Carlos Moretti Junior 104 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!! José Carlos Moretti Junior 105 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Desconto Comercial Simples: Dc = Dc = N . i . n Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e N = valor nominal. Valor Atual: AcAc = = N - Dc Valor Atual: AcAc = = N . (1 d . n) José Carlos Moretti Junior 106 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Desconto ComercialDesconto Comercial A taxa de jurosA taxa de juros incide sobre oincide sobre o Valor FuturoValor Futuro ou Por Foraou Por Fora José Carlos Moretti Junior 107 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Objetivo : apresentar os conceitos de desconto comercial diferenciar taxas de desconto e efetivas José Carlos Moretti Junior 108 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? $4.000,00 0 3 Situação original -$4.000,00 VP Nova situação Usando o desconto racional 19 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Dc = N . i . n Cuidado: i = taxa de desc comercial Do enunciado: N = 4000 i = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: Dc = N . i . n D = 4000 . 0,06 . 3 = $720,00 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000,00 0 3 -$4.000,00 0 3 VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m. Situação original Nova situação Ta xa e fe tiv a VP ou Líquido4000 720 = $3.280,00 E a taxa efetiva simples? Importantíssimo!!! José Carlos Moretti Junior 110 A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! O valor futuro é sempre maior que o valor presente! Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior! Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) José Carlos Moretti Junior 111 Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. --10.000,0010.000,00 +VP+VP 55 taxataxa = 2000/8000 = 25% = 2000/8000 = 25% aoao períodoperíodoDc = N . I . nDc = N . I . n 00 mesesmeses Dc = 10000 x 0,04 x 5Dc = 10000 x 0,04 x 5 a) Dc = 2000a) Dc = 2000 b) Ac = N b) Ac = N -- Dc = 8000Dc = 8000 c) taxa = 5% ao mêsc) taxa = 5% ao mês José Carlos Moretti Junior 112 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Pela HP-12C (14) Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto bancário? E qual é o valor atual? Dados: N = R$ 25.000,00 n = 2 meses i = 2,5% a.m. Dc = ? Ac = ? José Carlos Moretti Junior 113 Desconto Simples Desconto Comercial Simples (Por Fora) Pela HP-12C R$ 23.750,00 23.750,00[ + ]25.000,00 -1.250,00[ CHS ] R$ 1.250,00 1.250,00[ x ]2,00 625,00[ x ]0,025 25.000,00[ ENTER ]25.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite Dc Ac José Carlos Moretti Junior 114 Desconto Composto Desconto Racional Composto Desconto Racional Composto: Dr = Dr = N - Ar Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e N = valor nominal. Valor Atual: Ar = Ar = N ÷÷ (1 + i)(1 + i)nn 20 José Carlos Moretti Junior 115 Desconto Composto Desconto Racional Composto Pela HP-12C (15) Exemplo: Determinar o desconto racional composto e o valor atual de um título de valor nominal de R$ 25.000,00, considerando uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, sendo descontado 2 meses antes de seu vencimento. Dados: N = R$ 25.000,00 n = 2 meses i = 2,5% a.m. Dr = ? Ar = ? José Carlos Moretti Junior 116 Desconto Composto Desconto Racional Composto Pela HP-12C Dr Ar R$ 1.204,64 1.204,64[ + ] 25.000,00[ FV ] -23.795,36[ RCL ] R$ 23.795,36 -23.795,36[ PV ] 2,00[ n ]2,00 2,50[ i ]2,50 25.000,00[ FV ]25.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 117 Desconto Composto Desconto Bancário ou Comercial Composto Desconto Comercial Composto: Dc = Dc = N - Ac Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e N = valor nominal. Valor Atual: Ac = Ac = N x (1 x (1 -- i)i)nn José Carlos Moretti Junior 118 Desconto Composto Desconto Bancário ou Comercial Composto Pela HP-12C (16) Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, 60 dias para seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto. Calcular o valor atual creditado na conta e o valor do desconto concedido. Dados: N = R$ 25.000,00 n = 60 dias (60 dias ÷ 30 dias = 2 meses) i = 2,5% a.m. Ac = ? Dc = ? José Carlos Moretti Junior 119 Desconto Composto Desconto Bancário ou Comercial Composto Pela HP-12C Ac DcR$ 1.234,38 1.234,38[ + ]25.000,00 -23.765,62[ CHS ] R$ 23.765,62 23.765,62[ x ] 0,950625[ yx ]2,00 0,975[ - ]0,025 1,00[ ENTER ]1,00 25.000,00[ ENTER ]25.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 120 Operações com taxas... Objetivos : discutir aspectos relacionados às operações com taxas de juros taxas nominais ou over operações práticas no Brasil 21 José Carlos Moretti Junior 121 Cuidados com as taxas... Taxas de MentirinhaTaxas de Mentirinha Não podem ser Não podem ser operadasoperadas algebricamentealgebricamente CUIDADO !!!CUIDADO !!! Over, Instantânea, etc.Over, Instantânea, etc. José Carlos Moretti Junior 122 Operações com taxas... Taxas AparentesTaxas Aparentes Refletem variações Refletem variações nominais, incluindo a nominais, incluindo a variação inflacionáriavariação inflacionária José Carlos Moretti Junior 123 Série Uniforme de Pagamentos Períodicos Objetivos : discutir os principais aspectos associados às séries uniformes diferenciar séries ante- cipadas, postecipadas e diferidas José Carlos Moretti Junior 124 Série Uniforme de Pagamentos Períodicos Características BásicasCaracterísticas Básicas Parcelas de mesmo Valor Nominal Intervalo constante entre as parcelas ClassificaçãoClassificação Postecipada (ou postergada) Antecipada Diferida José Carlos Moretti Junior 125 Série Uniforme de Pagamentos Períodicos Consistem em uma sequência de recebimentos ou pagamentos, cujos valores são iguais. Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura seguinte. José Carlos Moretti Junior 126 Série Uniforme de Pagamentos Períodicos Pela HP-12C BEG (BEGin = início), quando os pagamentos forem realizados no início dos períodos; e END (END = fim), quando os pagamentos forem realizados no final dos períodos[1]. [1] O indicador de estado BEG fica aceso no visor quando tal modalidade está em vigor. Se o BEG não estiver no visor, a modalidade de pagamento em vigor será END (padrão de fábrica). 22 José Carlos Moretti Junior 127 Série Uniforme de Pagamentos Períodicos Pela HP-12C 1. Digite o número de períodos e pressione [ n ]. (se for fornecido) 2. Digite o valor presente e pressione [ CHS ] [ PV ]. (se for fornecido) 3. Digite o valor futuro e pressione [ FV ]. (se for fornecido) 4. Digite a taxa de juros e pressione [ i ]. (se for fornecido) 5. Pressione [ PMT ] para calcular e exibir a prestação. José Carlos Moretti Junior 128 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Valor PresenteValor Presente n Pagamentos Periódicosn Pagamentos Periódicos Sem EntradaSem Entrada 0 PostecipadaPostecipada PMT O pagamento ocorreO pagamento ocorre ao final do primeiroao final do primeiro períodoperíodo José Carlos Moretti Junior 129 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada 1 2 3 n -1 n0 PMT PMT PMT PMT PMT tempo...... José Carlos Moretti Junior 130 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada ParcelaPV: Onde: i = taxa de desconto; e n = período de desconto. Valor Presente: PV = PMT x {[(1 + i)n - 1] ÷ [(1 + i)n x i]} PMT = PV x {[(1 + i)PMT = PV x {[(1 + i)n x i] x i] ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)n -- 1]}1]} José Carlos Moretti Junior 131 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Pela HP-12C (17) Exemplo: Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de seis pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% ao mês a taxa de juros negociada na operação. Dados: PMT = R$ 1.500,00 n = 6 meses i = 3,5% a.m. PV = ? José Carlos Moretti Junior 132 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Pela HP-12C R$ 7.992,83 7.992,83[ PV ] 3,50[ i ]3,50 6,00[ n ]6,00 -1.500,00[ PMT ] -1.500,00[ CHS ]1.500,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite 23 José Carlos Moretti Junior 133 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada 1 2 3 n -1 n0 PMT PMT PMT PMT tempo....... PMT José Carlos Moretti Junior 134 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Onde: i = taxa de desconto; e n = período de desconto. Valor Futuro: ParcelaFV: FV = PMT x {[(1 + i)n - 1] ÷ i} PMT = FV x {i PMT = FV x {i ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)n -- 1]}1]} José Carlos Moretti Junior 135 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Pela HP-12C (18) Exemplo: Determinar o valor de depósitos mensais que, quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante 7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00, pelo regime de juros compostos. Dados: FV = R$ 5.000,00 n = 7 meses i = 4% a.m. PMT = ? José Carlos Moretti Junior 136 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada Pela HP-12C R$ 633,05 -633,05[ PMT ] 4,00[ i ]4,00 7,00[ n ]7,00 5.000,00[ FV ]5.000,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 137 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Valor PresenteValor Presente N Pagamentos PeriódicosN Pagamentos Periódicos Com EntradaCom Entrada 0 AntecipadaAntecipada PMT O pagamentoocorreO pagamento ocorre no início do primeirono início do primeiro períodoperíodo José Carlos Moretti Junior 138 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada 1 2 3 n -1 n0 PMT PMT PMT PMT PMT tempo...... 24 José Carlos Moretti Junior 139 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada ParcelaPV: Onde: i = taxa de desconto; e n = período de desconto. Valor Presente: PV = PMT x {[(1 + i)PV = PMT x {[(1 + i)nn 1] 1] ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)nn--11 x i]}x i]} PMT = PV x {[(1 + i)PMT = PV x {[(1 + i)nn--11 x i] x i] ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)nn 1]}1]} José Carlos Moretti Junior 140 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Pela HP-12C (19) Exemplo: Um automóvel que custa à vista R$ 17.800,00 pode ser financiado em 36 pagamentos iguais; sabendo-se que a taxa de financiamento é de 1,99% ao mês, calcule o valor da prestação mensal deste financiamento. Dados: PV = R$ 17.800,00 n = 36 meses i = 1,99% a.m. PMT = ? José Carlos Moretti Junior 141 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Pela HP-12C R$ 683,62 -683,62[ PMT ] 1,99[ i ]1,99 36,00[ n ]36,00 17.800,00[ PV ]17.800,00 0,00[ g ] CLEAR [ BEG ] 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 142 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada 1 2 3 n -1 n0 PMT PMT PMT PMT tempo....... PMT José Carlos Moretti Junior 143 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Onde: i = taxa de desconto; e n = período de desconto. Valor Futuro: ParcelaFV: FV = PMT x {[(1 + i)FV = PMT x {[(1 + i)nn -- 1] 1] ÷÷ i} x (1 + i)i} x (1 + i) PMT = FV x {i PMT = FV x {i ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)nn -- 1]} x [1 1]} x [1 ÷÷ (1 + i)](1 + i)] José Carlos Moretti Junior 144 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Pela HP-12C (20) Exemplo: Um poupador necessita acumular nos próximos 5 anos a importância de R$ 37.500,00, e acredita que, se na data de hoje abrir uma caderneta de poupança, com depósitos mensais de R$ 500,00, ele terá o valor que precisa. Considerando que a poupança pague, em média, uma taxa de 0,8% ao mês, o poupador conseguirá acumular o valor de que precisa? Dados: PMT = R$ 500,00 n = 5 anos (5 anos x 12 meses = 60 meses) i = 0,8% a.m. FV = ? 25 José Carlos Moretti Junior 145 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada Pela HP-12C R$ 38.618,43 38.618,43[ FV ] 0,80[ i ]0,80 60,00[ n ]60,00 -500,00[ PMT ] -500,00[ CHS ]500,00 0,00[ g ] [ BEG ] 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 146 Série Uniforme de Pagamentos Diferida VP = Valor PresenteVP = Valor Presente PMT = Prestações ou PagamentosPMT = Prestações ou Pagamentos 0 n = número de pagamentos iguaisn = número de pagamentos iguais CarênciaCarência m +1m +1 José Carlos Moretti Junior 147 Série Uniforme de Pagamentos Diferida 1 n n + 3 n + n0 PMT tempon + 2n + 1 PMT PMT PMT José Carlos Moretti Junior 148 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e c = período de carência. Valor Presente: ParcelaPV: PV = {PMT . {[1 PV = {PMT . {[1 -- (1 + i)(1 + i)--nn] ] ÷÷ i}} i}} ÷÷ (1 + i)(1 + i)cc--11 PMT = [PV . (1 + i)PMT = [PV . (1 + i)cc--11 . i] . i] ÷÷ [1 [1 -- (1 + i)(1 + i)--nn]] José Carlos Moretti Junior 149 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C (21) Exemplo: Uma mercadoria encontra-se em promoção e é comercializada em 5 prestações iguais de R$ 150,00; a loja está oferecendo ainda uma carência de 5 meses para o primeiro pagamento. Determine o valor à vista desta mercadoria, sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja é de 3% ao mês. Dados: PMT = R$ 150,00 n = 5 meses c = 5 meses i = 3% a.m. PV = ? José Carlos Moretti Junior 150 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C R$ 686,96 686,96[ PV ] 3,00[ i ]3,00 5,00[ n ]5,00 -150,00[ PMT ] -150,00[ CHS ]150,00 0,00[ g ] [ END ] 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite 26 José Carlos Moretti Junior 151 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C R$ 610,35 610,35[ PV ] 4,00[ n ]4,00 0,00[ PMT ]0,00 -686,96[ PV ] -686,96[ FV ] -686,96[ CHS ] R$ 686,96 VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 152 Série Uniforme de Pagamentos Diferida 1 n n + 3 n + n0 PMT tempon + 2n + 1 PMT PMT PMT José Carlos Moretti Junior 153 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Onde: i = taxa de desconto; n = período de desconto; e c = período de carência. Valor Futuro: FV = PMT . {[(1 + i)n1 1] ÷ i} . (1 + i)n2 José Carlos Moretti Junior 154 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C (22) Exemplo: Um poupador efetuava regularmente depósitos em uma conta de poupança. Após 12 meses este poupado teve de interromper os depósitos, mas não efetuou nenhum saque, e gostaria de saber quanto terá após 6 meses, considerando-se que os valores dos depósitos eram de R$ 200,00 e que a taxa média de juros para os primeiros 12 meses era de 1% ao mês e que para os próximos 6 meses estimou-se uma taxa de 0,8% ao mês. Quanto o poupador terá após todo o período? Dados: PMT = R$ 200,00 i12 = 1% a.m. i6 = 0,8% a.m. n12 = 12 meses n6 = 6 meses FV = ? José Carlos Moretti Junior 155 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C R$ 2.536,50 -2.536,50[ FV ] 1,00[ i ]1,00 12,00[ n ]12,00 200,00[ PMT ]200,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite José Carlos Moretti Junior 156 Série Uniforme de Pagamentos Diferida Pela HP-12C R$ 2.660,71 -2.660,71[ FV ] 6,00[ n ]6,00 0,80[ i ]0,8 0,00[ PMT ]0,00 2.536,50[ PV ] 2.536,50[ CHS ] R$ 2.536,50 VisorPressioneDigite 27 José Carlos Moretti Junior 157 Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Objetivos : discutir os principais sistemas de amortização Sistema americano Sistema francês ou tabela Price Sistema de Amortizações Constantes (SAC) José Carlos Moretti Junior 158 Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é, Pagamento = Amortização + Juros. José Carlos Moretti Junior 159 Sistemas de Amortização Pela HP-12C 1. Digite a taxa de juros e pressione [ i ]. 2. Digite o valor presente e pressione [ PV ]. 3. Digite a parcela e pressione [ CHS ] [ PMT ]. 4. Pressione [ g ] [ BEG ] ou [ g ] [ END ] para estabelecer a modalidade de pagamento. 5. Digite o número de pagamentos a ser amortizado. 6. Pressione [ f ] [ AMORT ] para apresentar a partedo pagamento referente aos juros. José Carlos Moretti Junior 160 Sistemas de Amortização Pela HP-12C 7. Pressione [ x <> y ] para apresentar a parte dopagamento referente ao principal. 8. Para apresentar o número do pagamento amortizado(introduzido no item 6), pressione [ R ↓ ] [ R ↓ ]. 9. Para apresentar o saldo devedor, pressione [ RCL ][ PV ]. 10. Para apresentar o número total de pagamentos amortizados, pressione [ RCL ] [ n ] 11. Repita os passos 5, 6, 7, 8, 9 e 10 para amortizar osdemais pagamentos. José Carlos Moretti Junior 161 Sistemas de Amortização Pela HP-12C (23) Exemplo: André pegou no banco um empréstimo de R$ 5.000,00 com juros de 2,5% ao mês, durante três meses. Ele vai pagar mensalmente uma prestação de R$ 1.750,69. Construa a tabela de amortização para a dívida de André. (Modalidade: END) Dados: PV = R$ 5.000,00 i= 2,5% a.m. PMT = R$ 1.750,69 n = 3 meses José Carlos Moretti Junior 162 Sistemas de Amortização Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 2,50 [ i ] 2,50 5.000,00 [ PV ] 5.000,00 1.750,69 [ CHS ] -1.750,69 [ PMT ] -1.750,69 [ g ] [ END ] -1.750,69 28 José Carlos Moretti Junior 163 Sistemas de Amortização Pela HP-12C 1,00[ n ] 3.374,31[ RCL ] 3.374,31[ PV ] 1,00[ RCL ] 1,00[ R ↓ ] -125,00[ R ↓ ] -1.625,69[ X <> Y ] -125,00[ f ] [ AMORT ]1,00 VisorPressioneDigite Juros 1ª prestação Principal da 1ª prestação Saldo devedor Nº prestações amortizadas José Carlos Moretti Junior 164 Sistemas de Amortização Pela HP-12C 2,00[ n ] 1.707,98[ RCL ] 1.707,98[ PV ] 1,00[ RCL ] 1,00[ R ↓ ] -84,36[ R ↓ ] -1.666,33[ X <> Y ] -84,36[ f ] [ AMORT ]1,00 VisorPressioneDigite Juros 2ª prestação Principal da 2ª prestação Saldo devedor Nº prestações amortizadas José Carlos Moretti Junior 165 Sistemas de Amortização Pela HP-12C 3,00[ n ] -0,01[ RCL ] -0,01[ PV ] 1,00[ RCL ] 1,00[ R ↓ ] -42,70[ R ↓ ] -1.707,99[ X <> Y ] -42,70[ f ] [ AMORT ]1,00 VisorPressioneDigite Juros 3ª prestação Principal da 3ª prestação Saldo devedor Nº prestações amortizadas José Carlos Moretti Junior 166 Sistemas de Amortização Pela HP-12C n Saldo Devedor Principal Amortizado Juros Parcela 0 5.000,00 0,00 0,00 0 1 3.374,31 1.625,69 125,00 1.750,69 2 1.707,98 1.666,33 84,36 1.750,69 3 -0,01 1.707,99 42,70 1.750,69 ∑ 5.000,01 252,06 5.252,07 José Carlos Moretti Junior 167 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price O sistema francês, algumas vezes denominado genericamente de tabela Price (vide comentário no livro) apresenta a característica de ser uma série uniforme: pagamentos ou recebimentos iguais Seu diagrama de fluxo de caixa pode ser visto na figura seguinte. José Carlos Moretti Junior 168 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price VP = Valor PresenteVP = Valor Presente Pagamentos de Prestações Periódicas IguaisPagamentos de Prestações Periódicas Iguais 0 29 José Carlos Moretti Junior 169 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Onde: PV = valor presente; i = taxa de juros; e n = período. Parcela: PMT = PV . {[(1 + i)PMT = PV . {[(1 + i)nn . i] . i] ÷÷ [(1 + i)[(1 + i)nn -- 1]}1]} Juro: J = PV . i . nJ = PV . i . n Parcela de amortização: PAPAnn = PMT = PMT -- JJ Saldo Devedor: SDSDnn = SD= SDANTERIORANTERIOR -- PAPAnn José Carlos Moretti Junior 170 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C (24) Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos iguais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema de Amortização Francês (S.A.F.). Pede-se elaborar a planilha de financiamento. Dados: PV = R$ 10.000,00 n = 5 meses i = 10% a.m. PMT = ? J = ? PA = ? SD = ? José Carlos Moretti Junior 171 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 [ g ] [ END ] 0,00 10.000,00 [ CHS ] -10.000,00 [ PV ] -10.000,00 10,00 [ i ] 10,00 5,00 [ n ] 5,00 [ PMT ] 2.637,97 José Carlos Moretti Junior 172 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C -6.560,26[ PV ] 1.801,77[ RCL ] 1.801,77[ X <> Y ] 836,20[ f ] [ AMORT ]1 -8362,03[ PV ] 1.637,97[ RCL ] 1.637,97[ X <> Y ] 1.000,00[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 1ª prestação Principal da 1ª prestação Saldo devedor Juros 2ª prestação Principal da 2ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 173 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C -2.398,18[ PV ] 2.180,14[ RCL ] 2.180,14[ X <> Y ] 457,83[ f ] [ AMORT ]1 -4.578,32[ PV ] 1.981,94[ RCL ] 1.981,94[ X <> Y ] 656,03[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 3ª prestação Principal da 3ª prestação Saldo devedor Juros 4ª prestação Principal da 4ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 174 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C -0,03[ PV ] 2.398,15[ RCL ] 2.398,15[ X <> Y ] 239,82[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 5ª prestação Principal da 5ª prestação Saldo devedor 30 José Carlos Moretti Junior 175 Sistemas de Amortização Sistema Francês de Amortização (S.A.F.) Sistema Price Pela HP-12C n Saldo Devedor Parcela de Amortização Juros Parcela 0 10.000,00 0,00 0,00 0,00 1 8.362,03 1.637,97 1.000,00 2.637,97 2 6.560,26 1.801,77 836,20 2.637,97 3 4.578,32 1.981,94 656,03 2.637,97 4 2.398,18 2.180,14 457,83 2.637,97 5 0,03 2.398,15 239,82 2.637,97 ∑ 9.999,97 3.189,88 13.189,85 José Carlos Moretti Junior 176 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Neste caso, não haverá a parcela de amortização durante o período de carência, apenas o pagamento dos juros compensatórios. José Carlos Moretti Junior 177 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C (25) Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos iguais, com carência de 2 meses, calculado pelo Sistema de Amortização Francês (S.A.F.). Pede-se elaborar a planilha de financiamento. Dados: PV = R$ 10.000,00 n = 5 meses i = 10% a.m. c = 2 meses PMT = ? J = ? PA = ? SD = ? José Carlos Moretti Junior 178 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 [ g ] [ END ] 0,00 10.000,00 [ ENTER ] 10.000,00 [ % ] 1.000,00 [ X <> Y ] 10.000,00 10 [ % ] 1.000,00 10.000,00 [ CHS ] -10.000,00 [ PV ] -10.000,00 10,00 [ i ] 10,00 5,00 [ n ] 5,00 [ PMT ] 2.637,97 n = 1 n = 2 José Carlos Moretti Junior 179 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C -6.560,26[ PV ] 1.801,77[ RCL ] 1.801,77[ X <> Y ] 836,20[ f ] [ AMORT ]1 -8362,03[ PV ] 1.637,97[ RCL ] 1.637,97[ X <> Y ] 1.000,00[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 3ª prestação Principal da 3ª prestação Saldo devedor Juros 4ª prestação Principal da 4ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 180 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C -2.398,18[ PV ] 2.180,14[ RCL ] 2.180,14[ X <> Y ] 457,83[ f ] [ AMORT ]1 -4.578,32[ PV ] 1.981,94[ RCL ] 1.981,94[ X <> Y ] 656,03[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 5ª prestação Principal da 5ª prestação Saldo devedor Juros 6ª prestação Principal da 6ª prestação Saldo devedor 31 José Carlos Moretti Junior 181 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C -0,03[ PV ] 2.398,15[ RCL ] 2.398,15[ X <> Y ] 239,82[ f ] [ AMORT ]1 VisorPressioneDigite Juros 7ª prestação Principal da 7ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 182 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Juros Compensatórios Pela HP-12C n Saldo Devedor Parcela de Amortização Juros Parcela 0 10.000,00 0,00 0,00 0,00 1 10.000,00 0,00 1.000,00 1.000,00 2 10.000,00 0,00 1.000,00 1.000,00 3 8.362,03 1.637,97 1.000,00 2.637,97 4 6.560,26 1.801,77 836,20 2.637,97 5 4.578,32 1.981,94 656,03 2.637,97 6 2.398,18 2.180,14 457,83 2.637,97 7 0,03 2.398,15 239,82 2.637,97 ∑ 9.999,97 5.189,88 15.189,85 José Carlos Moretti Junior 183 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Neste caso,não se paga os juros compensatórios, na verdade os juros serão acrescidos ao saldo devedor com base no regime de capitalizado composta, e, na seqüência, calcula-se a prestação com base no conceito de uma série uniforme de pagamentos periódicos postecipadas. José Carlos Moretti Junior 184 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C (26) Exemplo: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos iguais, com carência de 2 meses; porém, não haverá o respectivo pagamento de juros durante o período de carência, devendo, portanto, ser incorporado ao saldo devedor, calculado pelo Sistema de Amortização Francês (S.A.F.). Pede-se elaborar a planilha de financiamento. Dados: PV = R$ 10.000,00 n = 5 meses i = 10% a.m. c = 2 meses PMT = ? J = ? PA = ? SD = ? José Carlos Moretti Junior 185 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 [ g ] [ END ] 0,00 10.000,00 [ ENTER ] 10.000,00 1,10 [ x ] 11.000,00 1,10 [ x ] 12.100,00 [ CHS ] -12.100,00 [ PV ] -12.100,00 10,00 [ i ] 10,00 5,00 [ n ] 5,00 [ PMT ] 2.637,97 n = 1 n = 2 José Carlos Moretti Junior 186 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C Digite Pressione Visor 1 [ f ] [ AMORT ] 1.000,00 [ X <> Y ] 1.637,97 [ RCL ] 1.637,97 [ PV ] -8362,03 1 [ f ] [ AMORT ] 836,20 [ X <> Y ] 1.801,77 [ RCL ] 1.801,77 [ PV ] -6.560,26 Juros 3ª prestação Principal da 3ª prestação Saldo devedor Juros 4ª prestação Principal da 4ª prestação Saldo devedor 32 José Carlos Moretti Junior 187 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C Digite Pressione Visor 1 [ f ] [ AMORT ] 656,03 [ X <> Y ] 1.981,94 [ RCL ] 1.981,94 [ PV ] -4.578,32 1 [ f ] [ AMORT ] 457,83 [ X <> Y ] 2.180,14 [ RCL ] 2.180,14 [ PV ] -2.398,18 Juros 5ª prestação Principal da 5ª prestação Saldo devedor Juros 6ª prestação Principal da 6ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 188 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C Digite Pressione Visor 1 [ f ] [ AMORT ] 239,82 [ X <> Y ] 2.398,15 [ RCL ] 2.398,15 [ PV ] -0,03 Juros 7ª prestação Principal da 7ª prestação Saldo devedor José Carlos Moretti Junior 189 Sistemas de Amortização S.A.F. com Carência e Saldo Devedor Corrigido Pela HP-12C n Saldo Devedor Parcela de Amortização Juros Parcela 0 10.000,00 0,00 0,00 0,00 1 11.000,00 0,00 0,00 0,00 2 12.100,00 0,00 0,00 0,00 3 10.118,05 1.981,95 1.210,00 3.191,95 4 7.937,91 2.180,14 1.011,81 3.191,95 5 5.539,75 2.398,15 793,79 3.191,95 6 2.901,78 2.637,97 553,98 3.191,95 7 0,01 2.901,77 290,18 3.191,95 ∑ 12.099,99 3.859,76 15.959,75 José Carlos Moretti Junior 190 Outros Sistemas de Amortização Existem vários outros sistemas de amortizações, tais como, o Sistema de Amortização Constante (S.A.C.), o Sistema de Amortização Misto (S.A.M.), o Sistema de Amortização Crescente (SACRE), o Sistema de Amortização Alemão e o Sistema de Amortização Americano (S.A.A.). José Carlos Moretti Junior 191 Outros Sistemas de Amortização Sistema de Amortizações Constantes É caracterizado por apresentar pagamentos constantes do principal Juros e prestações caem com o passar do tempo Seu diagrama de fluxo de caixa pode ser visto na figura seguinte. José Carlos Moretti Junior 192 Outros Sistemas de Amortização Sistema de Amortizações Constantes VP = Valor PresenteVP = Valor Presente Amortizações IguaisAmortizações Iguais0 Pagamento de JurosPagamento de Juros 33 José Carlos Moretti Junior 193 Outros Sistemas de Amortização Sistema Americano VP = Valor PresenteVP = Valor Presente Pagamentos de Juros PeriódicosPagamentos de Juros Periódicos 0 Pagamento do Valor NominalPagamento do Valor Nominal José Carlos Moretti Junior 194 Análise de Projetos e Decisões de Investimentos Fluxo de Caixa - Calculadoras Série postecipada + Parcela finalSérie postecipada + Parcela final 1 2 3 nn - 1 ENDENDPV PMT FV 0 José Carlos Moretti Junior 195 Análise de Projetos e Decisões de Investimentos Fluxo de Caixa - Calculadoras Série antecipada + Parcela finalSérie antecipada + Parcela final 1 2 3 nn - 1 BEGINBEGINPV PMT FV 0 José Carlos Moretti Junior 196 Valor Presente Líquido (VPL) Soma todos os FluxosSoma todos os Fluxos de Caixa na data zerode Caixa na data zero Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido José Carlos Moretti Junior 197 Valor Presente Líquido (VPL) Processo de decisão sobre um projeto Calcula-se o VPL do Fluxo de Caixa do projeto (Valor presente das entradas menos Valor presente das saídas), utilizando-se a Taxa de Oportunidade VPL Taxa Real de Retorno Negativo Menor que a taxa desejada (deve ser recusado). Igual a Zero Igual a taxa desejada (indiferente). Positivo Maior que a taxa desejada (deve ser aceito). José Carlos Moretti Junior 198 Valor Presente Líquido (VPL) VPL: VPL = ∑nj=1 [FCn ÷ (1 + i)n] PV0 Onde: FCn = fluxo de caixa para n períodos; PV0 = valor do investimento inicial; i = taxa de juros; e n = período. 34 José Carlos Moretti Junior 199 Valor Presente Líquido (VPL) Pela HP-12C 1. Pressione [ f ] CLEAR [ FIN ] para limpar o registrador financeiro. 2. Introduza o investimento inicial, pressione [ CHS ] [ g ] [ CF0 ]. Se não houver investimento inicial, pressione 0 [ g ] [ CF0 ]. 3. Introduza o próximo fluxo de caixa, pressione [ CHS ] se o fluxo for negativo (prejuízo), depois [ g ] [ CFj ]. Se não houver fluxo de caixa no próximo período, pressione 0 [ g ] [ CFj ]. 4. Repita o passo 3 para todos os fluxos de caixa. 5. Introduza a taxa de juros (custo de oportunidade), e aperte [ i ]. 6. Pressione [ f ] [ NPV ]. José Carlos Moretti Junior 200 Valor Presente Líquido (VPL) Pela HP-12C (27) Exemplo: Um investimento de R$ 1.200,00 gera 3 entradas de caixa consecutivos de R$ 650,00, R$ 250,00 e R$ 450,00. Considerando uma taxa de 5% ao ano, determinar o valor presente líquido. Dados: Investimento Inicial (PV0) = R$ 1.200,00 Entradas de caixa (FCn) = R$ 650,00, R$ 250,00 e R$ 450,00 Prazo (n) = 3 anos Custo de oportunidade (i) = 5% a.a. VPL = ? José Carlos Moretti Junior 201 Valor Presente Líquido (VPL) Pela HP-12C 1 2 0 3 650 250 450 1.200 Fluxo de CaixaFluxo de Caixa José Carlos Moretti Junior 202 Valor Presente Líquido (VPL) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.200,00 [ CHS ] -1.200,00 [ g ] -1.200,00 [ CF0 ] -1.200,00 650,00 [ g ] 650,00 [ CFj ] 650,00 250,00 [ g ] 250,00 [ CFj ] 250,00 450,00 [ g ] 450,00 [ CFj ] 450,00 Valor do investimento inicial Fluxo de Caixa (entradas) José Carlos Moretti Junior 203 Valor Presente Líquido (VPL) Pela HP-12C Como o VPL foi positivo (VPL > 0), o projeto de ser aceito Digite Pressione Visor 5 [ i ] 5,00 [ f ] 5,00 [ NPV ] 34,53 R$ 34,53 custo de oportunidade Valor Presente Líquido José Carlos Moretti Junior 204 Taxa Interna de Retorno (TIR) Valor da taxa de jurosValor da taxa de juros que torna nulo o VPLque torna nulo o VPL Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno 35 José Carlos Moretti Junior 205 Taxa Interna de Retorno (TIR) A TIR representa a taxa de retorno composta anual. A TIR não representa o ganho efetivo de cada período. A TIR representa a rentabilidade média ponderada geométrica dos retornos dos períodos. O pressuposto da TIR é que os fluxos de caixa intermediários são reaplicados à mesma taxa que a TIR. Caso contrário a rentabilidade (custo)efetivo são diferentes da TIR. PORTANTO A TIR ESPERADA DE UMA DECISÃO DE INVESTIMENTO DEPENDE DOS RESULTADOS DE CAIXA PROJETADOS E DA TAXA DE REAPLICAÇÃO DESSES FLUXOS. José Carlos Moretti Junior 206 Taxa Interna de Retorno (TIR) TIR Taxa Real de Retorno Negativo Menor que o custo de oportunidade (o projeto deve ser recusado). Igual a Zero Igual ao custo de oportunidade (o projeto é indiferente). Positivo Maior que o custo de oportunidade (o projeto deve ser aceito). José Carlos Moretti Junior 207 Taxa Interna de Retorno (TIR) Pela HP-12C 1. Pressione [ f ] CLEAR [ FIN ] para limpar o registrador financeiro. 2. Introduza os fluxos de caixa utilizando as instruções do tópico anterior VPL Valor Presente Líquido (NPV - Net Present Value). 3. Pressione [ f ] [ IRR ][1]. [1] [ f ] [ IRR ]: Internal Rate of Retorn= taxa interna de retorno. José Carlos Moretti Junior 208 Taxa Interna de Retorno (TIR) Pela HP-12C (28) Exemplo: Um projeto está sendo oferecido nas seguintes condições: um investimento inicial de R$ 1.000,00, com entradas de caixas mensais de R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 consecutivas, sabendo-se que um custo de oportunidade aceitável é de 10% ao mês. O Projeto deve ser aceito? Dados: Investimento Inicial (CF0) = R$ 1.000,00 Entradas de caixa (FCn) = R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 Custo de oportunidade (i) = 10% a.m. TIR = ? José Carlos Moretti Junior 209 Taxa Interna de Retorno (TIR) Pela HP-12C 1 2 0 3 300 400 1.000 500 Fluxo de CaixaFluxo de Caixa José Carlos Moretti Junior 210 Taxa Interna de Retorno (TIR) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] CLEAR [ REG ] 0,00 1.000,00 [ CHS ] -1.000,00 [ g ] -1.000,00 [ CF0 ] -1.000,00 300,00 [ g ] 300,00 [ CFj ] 300,00 500,00 [ g ] 500,00 [ CFj ] 500,00 400,00 [ g ] 400,00 [ CFj ] 400,00 Valor do investimento inicial Fluxo de Caixa (entradas) 36 José Carlos Moretti Junior 211 Taxa Interna de Retorno (TIR) Pela HP-12C Digite Pressione Visor [ f ] 400,00 [ IRR ] 9,26 9,26% TIR < custo de oportunidade (TIR < 10%), o projeto não deve ser aceito José Carlos Moretti Junior 212 Operação de Leasing Esta operação se assemelha, no sentido financeiro, a um financiamento que utilize o bem como garantia e que pode ser amortizado num determinado número de alugueis (prestações) periódicas, acrescidos do valor residual garantido e do valor devido pela opção de compra. Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatário tem as seguintes opções: Comprar o bem por valor previamente contratado; Renovar o contrato por um novo prazo, tendo como principal o valor residual; ou Devolver o bem ao arrendador. José Carlos Moretti Junior 213 Operação de Leasing Pela HP-12C 1. Pressione [ f ] CLEAR [ REG ] para limpar os registradores. 2. Digite o valor do bem e pressione [ CHS ] [ PV ][ ENTER ]. 3. Digite a taxa do valor residual e pressione [ % ] [ CHS ][ FV ]. 4. Digite a taxa de financiamento e pressione [ i ]. 5. Digite o prazo da operação e pressione [ n ] [ PMT ](contraprestação SEM valor residual). 6. Digite 0 (zero) e pressione [ FV ] [ PMT ](contraprestação COM valor residual). José Carlos Moretti Junior 214 Operação de Leasing Pela HP-12C (29) Exemplo: Um automóvel no valor de R$ 18.500,00 está sendo adquirido através de uma operação de leasing, com taxa de 2% ao mês, durante um período de 36 meses. O valor residual definido no ato da contratação será de 5% sobre o valor do automóvel, para ser pago com a prestação nº 36. calcular o valor da prestação com e sem o valor residual. Dados: PV0 = R$ 18.500,00 iR = 5% i = 2% a.m. n = 36 meses PMT = ? PMTL = ? José Carlos Moretti Junior 215 Operação de Leasing Pela HP-12C R$ 708,02 708,02[ PMT ] 36,00[ n ]36,00 2,00[ i ]2,00 925,00[ FV ] 925,00[ CHS ] -925,00[ % ]5 -18.500,00[ ENTER ] -18.500,00[ PV ] -18.500,00[ CHS ]18.500,00 0,00[ f ] CLEAR [ REG ] VisorPressioneDigite Valor residual SEM residual José Carlos Moretti Junior 216 Operação de Leasing Pela HP-12C COM residualR$ 725,81 725,81[ PMT ] 0,00[ FV ]0,00 VisorPressioneDigite 37 José Carlos Moretti Junior 217 Referência Bibliográfica ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 6 edição. São Paulo: Atlas, 2001. BRANCO, Anísio C. C.. Matemática Financeira Aplicada Método Algébrico, HP-12C, Microsoft Excel©. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. BRUNI, Adriano L.; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira com HP-12C e Excel©. 5 edição. São Paulo: Atlas, 2008. FARIA, Rogério Gomes de. Matemática comercial e financeira. 5 edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2000. GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. HEWLETT-PACKARD. HP-12C Manual do Proprietário e Guia para a Solução de Problemas. Brasil: Hewlett-Packard, 1981. TEIXEIRA, James; NETTO, Scipione Di P. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Makron Books, 1998. ZENTGRAF, Walter. Calculadora Financeira HP-12C. São Paulo: Atlas, 1995. MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA HP-12C OBRIGADO!!! José Carlos Moretti Junior
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