matematica financeira UNIDADE 2

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UNIDADE 2
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade você será capaz de:
• compreender como funciona o sistema de capitalização simples; 
• conseguir efetuar cálculos envolvendo juros simples;
• calcular montante em juros simples; 
•	 ter	maior	domínio	na	calculadora	financeira.
Esta	unidade	está	dividida	em	dois	tópicos.	Neles,	você	encontrará	exercícios	
para	fixação	dos	conteúdos	estudados.
TÓPICO 1 – JUROS SIMPLES
TÓPICO	2	–	DESCONTO	SIMPLES
Assista ao vídeo 
desta unidade.
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TÓPICO 1
JUROS SIMPLES
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste	 tópico	 vamos	 desenvolver	 as	 fórmulas	 básicas	 de	 juros	 simples	
e	mostrar	 suas	 aplicações	por	meio	de	 exemplos	numéricos.	O	 regime	de	 juros	
simples	é	utilizado	no	mercado	financeiro,	porém	com	menor	frequência,	e	com	
maior	 aplicabilidade	nas	 operações	de	 curto	prazo,	 em	 função	da	 simplicidade	
de	seu	cálculo.	Os	juros	simples	são	proporcionais	ao	tempo	decorrido	e	incidem	
apenas	sobre	o	capital inicial.	Os	juros	resultam	do	produto	do	capital	pela	taxa	
de	juros	e	pelo	número	de	períodos.
2 FÓRMULA PRINCIPAL
J = C · i · n
 Onde: j = Juros simples 
 C = Capital inicial ou principal (valor presente)
 n = Tempo de aplicação
													i			=	Taxa	de	juro	unitária (taxa	de	juros	dividida	por	100)
2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL 
2.2 TRANSFORMANDO A TAXA
Ao utilizar as fórmulas apresentadas anteriormente na solução dos 
problemas,	você	precisará	inserir	as	taxas	na	forma	decimal	ou	unitária.	Portanto,	
deverá	 dividir	 a	 taxa	 informada	 por	 100	 e	 o	 resultado	 encontrado	 deverá	 ser	
inserido	na	fórmula	como	taxa.
JurosC
i n
=
⋅
Jurosn
C i
=
⋅
Jurosi 100
C n
= ⋅
⋅
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
46
Exemplo:	
Se	a	taxa	informada	for	1,25%,	deverá	dividir	1,25/100	e	o	resultado	0,0125	
deverá	ser	inserido	na	fórmula.
Se você estiver utilizando sua HP, deverá aumentar as casas decimais da máquina 
pressionando a tecla f e em seguida a tecla do número 9. A calculadora passará a apresentar 
os resultados com 9 casas decimais (0,000000000). Isso é importante, pois caso a máquina 
esteja com duas casas decimais somente, e se dividirmos 1,25 por 100, o resultado apresentado 
por ela será 0,01, ao invés de 0,0125.
2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO
Ao	utilizar	as	fórmulas	de	juros	simples	para	solucionar	os	problemas,	a	
taxa	e	o	tempo	devem	ser	colocados	na	mesma	unidade	de	tempo.	Portanto,	se	o	
exercício	informar	a	taxa	e	o	tempo	em	períodos	diferentes,	devemos	transformá-
los	em	períodos	iguais.
Nos exercícios a seguir utilizaremos o calendário comercial com os meses tendo 
30 dias e o ano 360 dias. A maioria das operações envolvendo Juros Simples são calculadas 
com juros comerciais. Portanto quando os exercícios citarem:
1 ano = 360 dias
1 mês = 30 dias
Mais tarde você aprenderá a efetuar cálculos com o Juro Exato em que os meses e os anos 
terão a quantidade de dias do calendário civil.
Exemplo 1
Tomou-se	emprestada	uma	quantia	de	R$	1.200,00	pelo	prazo	de	2	anos	e	à	
taxa	de	30%	ao	ano.	Qual	o	valor	do	juro	simples	a	ser	pago?
Solução pela fórmula
J = C • i • n
J	=	1.200.0,30	• 2
J	=	720
 
ATENCAO
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
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Na fórmula:	Primeiramente	devemos	dividir	a	taxa	por	100	e	o	resultado	
encontrado	inserimos	como	taxa	no	exercício	(0,30).	Como	a	taxa	e	o	tempo	estão	
no	mesmo	período	de	tempo	(ano),	podemos	efetuar	a	multiplicação	dos	valores	e	
obter	o	resultado	final.
Na calculadora financeira:	Para	efetuar	o	cálculo	na	HP	pela	fórmula		J	=	1200	
·	0,30	·	2,	você	deverá	digitar	conforme	segue:
1.200	ENTER	0,30		x		2		x			
Logo mais você terá que fazer alguns exercícios!!! Lembre-se de dividir sempre a 
taxa por 100 para colocá-la na fórmula como decimal. Você deve também sempre ajustar a taxa 
e o tempo para um mesmo período de tempo. Lembre-se ainda de que, quando você busca a 
taxa como resposta, você deve multiplicar o resultado encontrado por 100, pois primeiro você 
a encontra de forma decimal e, ao multiplicar por 100, terá a taxa em percentual.
Exemplo 2
Um	capital	de	R$	5.000,00	foi	aplicado	a	uma	taxa	de	2%	ao	mês	em	juros	
simples	 e	 gerou	 juros	 de	 R$	 1.300,00.	 Sabendo	 essas	 informações,	 calcule	 por	
quantos	meses	o	recurso	ficou	aplicado.	
Solução pela fórmula principal:
Note	que	na	solução	pela	fórmula	a	taxa	informada	é	mensal	e	a	resposta	
também	sai	em	meses.	Caso	tivéssemos	uma	taxa	em	ano,	por	exemplo,	o	tempo	
sairia	em	anos	e	precisaria	ser	ajustado	para	meses,	conforme	pede	o	exercício.
Solução pela HP usando a fórmula:
1.300	enter	5.000	enter	0,02	x		÷
Ao	digitar	o	valor	1.300	e	a	tecla	enter	,	a	calculadora	separa	esse	valor	e	
fica	à	espera	de	um	outro	valor	para	efetuar	o	cálculo.	Digitando	em	seguida	5.000	
e	 a	 tecla	 enter	 ,	 a	 calculadora	 separa	novamente	 esse	 segundo	valor	digitado	 e	
IMPORTANT
E
J C i n
1.300 5.000.0,02.n
1.300 100 n
1300 n 13
100
= ⋅ ⋅
=
= ⋅
= = meses
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
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continua	à	espera	de	mais	valores	a	serem	digitados	ou	um	comando	de	operação	
para	efetuar	o	cálculo.	
Quando	 é	 digitado	 o	 valor	 0,02	 e	 a	 tecla	 	 x	 ,	 a	 calculadora	 efetua	 a	
multiplicação	do	0,02	pelo	último	valor	digitado	antes	do	enter	,	que	foi	5.000,	e,	
ao pressionar em seguida a tecla ÷ , a calculadora divide o primeiro valor digitado 
(1.300)	 pelo	 resultado	da	 operação	 anterior	 (5.000	 x	 0,02),	 informando	no	 visor	
finalmente	a	resposta	final	13,	ou	seja,	13	meses.
Exemplo 3 
Um	capital	de	R$	1.000,00	é	aplicado	durante	12	meses	e	produz	juros	de	
R$	400,00.	Sabendo	essas	informações,	calcule	a	taxa	mensal	dessa	aplicação.
 
Note	que	o	problema	pede	como	resposta	uma	taxa	mensal,	mas	uma	das	
informações	do	exercício	é	o	 tempo	em	meses.	Utilizando	o	 tempo	em	meses	o	
resultado	da	taxa	sai	de	forma	mensal.	Se	o	tempo	fosse	informado	em	anos,	por	
exemplo,	teria	que	ser	ajustado	e	colocado	em	meses	para	gerar	a	taxa	em	meses.
Quando estamos calculando a taxa, devemos sempre multiplicar a resposta 
encontrada por 100 para transformar a taxa para percentual.
Solução pela HP:
400	enter	1.000	enter	12	x			÷
100	x
Exemplo 4
Um	determinado	capital	 foi	 aplicado	durante	24	meses	e	a	uma	 taxa	de	
1,5%	ao	mês.	Sabendo	que	os	juros	simples	do	período	foram	R$	2.000,00,	calcule	
o	capital	inicialmente	aplicado.
DICAS
ao	mês
J C i n
ŶŶŶŶŶŶ
400 12 000 i
400 i 0,033333333.100
12.000
i 3,33%
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= =
=
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
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Solução pela HP:
2.000	enter	0,015	enter	24	x		÷
Logo em seguida você poderá praticar o que aprendeu fazendo alguns exercícios. 
Lembre-se de dividir a taxa por 100 quando ela for informada no exercício. Quando quiser 
encontrar a taxa, deve multiplicar o resultado encontrado por 100, transformando a taxa 
decimal para percentual.
Lembre-se ainda de ajustar a taxa e o tempo para um mesmo período de tempo.
AUTOATIVIDADE
1	Aplicou-se	a	importância	de	R$	4.000,00	pelo	prazo	de	3	meses	e	à	taxa	de	
1,2%	ao	mês	em	juros	simples.	Calcule	qual	o		valor	do	juro	a	receber.
2	Calcule	o	 juro	a	ser	pago	por	um	empréstimo	de	R$	9.200,00	se	aplicado	à	
taxa	de	5%	ao	trimestre	e	durante	o	tempo	de	4	trimestres	no	regime	de	juros	
simples.
3	Um	capital	de	R$	53.800,00	foi	aplicado	a	uma	taxa	de	0,75%	ao	mês	em	juros	
simples.	 Sabendo	 essas	 informações	 e	 que	 o	 recurso	 foi	 aplicado	 por	 2,5	
meses,	calcule	o	valor	dos	juros	dessa	operação.	
4	Calcule	qual	o	capital	que	deve	seraplicado	à	taxa	de	1,2%	ao	mês	em	juros	
simples	para	que	em	5	meses	produza	juros	de	R$	400,00.
DICAS
Assista ao vídeo de
resolução da questão 4
Assista ao vídeo de
resolução da questão 3
J C i n
2.000 C 0,015 24
2.000 C 0,36
2.000 C 5.555,56
0,36
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= =
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
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5	Um	capital	de	R$	1.000,00	foi	aplicado	durante	05	meses	e	rendeu	juros	de	R$	
50,00.	Determine	a	taxa	mensal	dessa	aplicação	em	juros	simples.
6	Calcule	por	quantos	meses	deverá	ficar	aplicado	um	capital	de	R$	1.000,00	
para	 render	 juros	de	R$	150,00	 sabendo-se	que	a	 taxa	 é	de	1%	ao	mês	no	
regime	de	juros	simples.
7	Calcule	 qual	 o	 capital	 necessário	 para	 que	 em	 4	meses	 renda	 juros	 de	R$	
1.440,00	a	uma	taxa	de	14,4%	ao	ano.
8	Carlos	aplicou	o	valor	de	R$	3.200,00	e,	após	8	meses,	verificou	que	possuía	
além	do	capital	mais	R$	500,00	de	juros.	Calcule	a	taxa	mensal	da	aplicação.	
9	Calcule	 qual	 a	 taxa	 de	 aplicação	mensal	 que	 faz	 com	que	 o	 capital	 de	R$	
1.800,00	gere	um	juro	de	R$	328,00,	aplicado	durante	2	anos.
10	Calcule	qual	o	valor	dos	juros	produzidos	se	aplicarmos	um	capital	de	R$	
100.000,00	a	uma	taxa	de	2,57%	ao	mês	durante	2	anos	e	meio.	
11	Cláudio	aplicou	o	valor	de	R$	25.000,00	durante	3	anos	e	a	uma	taxa	de	3%	ao	
bimestre.	Calcule	o	valor	dos	juros	produzidos	no	regime	de	juros	simples.
12	Calcule	por	quantos	dias	deverá	ficar	aplicado	o	capital	de	R$	35.000,00	para	
gerar	R$	1.300,00	de	juros	se	aplicado	à	taxa	de	1,87%	ao	mês	no	regime	de	
juros	simples.
13	Calcule	qual	o	capital	que	deverá	ser	aplicado	para	gerar	juros	no	valor	de	R$	
6.000,00	se	aplicado	em	juros	simples	a	uma	taxa	de	1,99%	ao	mês	durante	5	anos.
Que bom que você resolveu os exercícios acima, assim você está mais preparado/a 
para seguir em frente!
3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO
A	técnica	que	estamos	empregando	no	cálculo	do	juro	simples	(1	ano	=	360	
dias)	é	a	que	denominamos	JURO	SIMPLES	COMERCIAL.	Entretanto,	podemos	
obter	o	juro	fazendo	uso	do	número	exato	de	dias	do	ano,	365	dias	ou	366	dias,	se	
for	ano	bissexto.	Neste	caso,	o	resultado	é	denominado	JURO	SIMPLES	EXATO.	
Além	 disso,	 temos	 que	 levar	 em	 consideração	 o	 modo	 de	 obtenção	
do	 número	de	dias.	Admitindo	 que	 cada	mês	 tenha	 30	 dias,	 obtemos	 o	 tempo 
UNI
Assista ao vídeo de
resolução da questão 5
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
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3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO
A técnica mais utilizada é a do cálculo do juro simples comercial para o número 
exato de dias, pois é a que proporciona o juro máximo em qualquer transação.
Exemplo de juro exato com tempo exato: 
Um	capital	de	R$	10.000,00	é	aplicado	por	40	dias	e	à	taxa	de	36%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	Juro	Exato	resultante	dessa	aplicação.
Solução pela fórmula
 
Exemplo de juro comercial com tempo exato 
Um	capital	de	R$	10.000,00	é	aplicado	por	40	dias	e	à	taxa	de	36%	ao	ano.	
Calcule o valor do Juro Comercial resultante dessa aplicação:
Solução pela fórmula
Juro Comercial =
Juro Comercial =
Juro Comercial =
Juro Comercial =
aproximado;	fazendo	a	contagem	no	calendário,	obtemos	o	tempo	exato.
Assim,	tanto	no	juro	simples	exato	como	no	juro	simples	comercial,	o	tempo	
pode	ser	exato	ou	aproximado.
IMPORTANT
E
Juro	exato	=
Juro	exato	=
Juro	exato	=
Juro	exato	=
C i n
365
10.000 0,36 40
365
144.000
365
394,52
⋅ ⋅
⋅ ⋅
C i n
360
10.000 0,36 40
360
144.000
360
400,00
⋅ ⋅
⋅ ⋅
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
52
AUTOATIVIDADE
Agora	é	a	sua	vez	de	exercitar!!!
1	Um	capital	de	R$	39.500,00	é	aplicado	por	65	dias	e	à	 taxa	de	16%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	juro	exato	e	do	juro	comercial	resultante	dessa	aplicação.
2	Um	capital	de	R$	56.400,00	é	aplicado	por	124	dias	e	à	taxa	de	12%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	juro	exato	e	do	juro	comercial	resultante	dessa	aplicação.
3	Um	capital	de	R$	500.000,00	é	aplicado	por	76	dias	e	à	taxa	de	19%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	juro	exato	e	do	juro	comercial	resultante	dessa	aplicação.
4	Um	capital	de	R$	7.000,00	 é	 aplicado	por	 94	dias	 e	 à	 taxa	de	 22%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	juro	exato	e	do	juro	comercial	resultante	dessa	aplicação.
3.1 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO EXATO DE DIAS 
Podemos	obter	o	número	exato	de	dias	entre	duas	datas	utilizando	a	tabela	
de	contagem	de	dias	logo	a	seguir.	Determine	o	número	exato	de	dias	de	11 de 
março a 18 de maio	do	mesmo	ano.	Procuramos	na	coluna	relativa	a	dias	o	dia	
18	e,	na	linha	relativa	a	meses,	o	mês	de	maio.	Anotamos	o	número	que	se	acha	
na	intersecção	(linha	do	dia	18	com	a	coluna	do	mês	de	maio),	138.	Em	seguida	
fazemos	o	mesmo	para	a	data	de	11	de	março		e	encontramos	70.
O	número	exato	de	dias	é	dado	por	:	138 – 70 = 68 dias 
 
Se	quisermos	saber	o	número	exato	de	dias	de	20 de outubro a 15 de março 
do	ano	seguinte:	inicialmente,	calculamos	o	número	de	dias	entre	20 de outubro e 
31 de dezembro: 365 – 293 = 72 dias ,	e,	em	seguida,	somamos	com	os	74	dias	que	
vão de 1 de janeiro	até	15 de março.
72 + 74 = 146 dias 
Se	for	ano	bissexto,	somamos	1	ao	número	de	dias	(ano	bissexto	é	divisível	
por	4),	mas	só	se	o	mês	de	fevereiro	estiver	incluído	na	contagem.	
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
53
DIAS JAN FEV MAR ABR MAIO JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335
2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337
4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338
5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339
6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340
7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341
8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342
9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343
10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344
11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345
12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346
13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347
14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348
15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349
16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350
17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351
18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352
19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353
20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354
21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355
22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356
23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357
24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359
26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360
27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361
28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362
29 29 88 119 149 180 210 241 272 302 333 362
30 30 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364
31 31 90 151 212 243 304 365
FONTE: O autor 
QUADRO 1 – TABELA PARA CONTAGEM DE DIAS
4 ESTUDO DAS TAXAS
Agora	você	verá	exemplos	e	depois	 fará	exercícios	onde	o	tempo	(n)	e	a	
taxa	(i)	estão	em	períodos	de	tempo	diferentes.
Para	isso	é	importante	estudar	as	taxas	proporcionais.
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
54
4.1 TAXAS PROPORCIONAIS
Duas	taxas	são	proporcionais	quando	seus	valores	formam	uma	proporção	
com	os	tempos	referentes	a	elas,	reduzidos	à	mesma	unidade.																	
Assim,	 as	 taxas	 de	 18%	 ao	 	 ano	 e	 	 1,5%	 ao	 mês,	 por	 exemplo,	 são	
proporcionais,	pois,	se	multiplicarmos	1,5%	ao	mês	por	12	meses	(1	ano),	temos	
como	resultado	18%.
Exemplos para facilitar o entendimento: 
Exemplo 1:
Calcule	a	taxa	mensal	proporcional	à	taxa	de	30%	ao	ano.
Solução:
1 ano = 12 meses 
logo		30	÷	12		=		2,5	%	ao	mês
Então,	se	dividirmos	a	taxa	de	30%	ao	ano	pelos	12	meses	do	ano,	temos	
como	resultado	a	taxa	mensal	proporcional,	que	é	2,5%	ao	mês.
Exemplo 2:
Calcule	a	taxa	mensal		proporcional	à	taxa	de	0,08%	ao	dia.
Solução:
1	mês	=	30	dias
logo		0,08	x	30		=		2,4%	ao	mêsEntão,	se	multiplicarmos	a	taxa	de	0,08%	ao	dia	pelos	30	dias	que	há	em	um	
mês,	temos	como	resultado	a	taxa	mensal	proporcional,	que	é	2,4	%	ao	mês.
Exemplo 3 : 
Calcule	a	taxa	anual	proporcional	à	taxa	de	8%	ao	trimestre.
Solução:
1	ano		=	4	trimestres	
logo	8	x	4		=		32%	ao	ano	
Então,	se	multiplicarmos	a	taxa	de	8%	ao	trimestre	pelos	4	trimestres	que	
há	em	um	ano,	temos	como	resultado	a	taxa	anual	proporcional,	que	é	32%	ao	ano.
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
55
4.1 TAXAS PROPORCIONAIS
Lembrete:
1 bimestre = 2 meses = 60 dias
1 trimestre = 3 meses = 90 dias
1 quadrimestre = 4 meses = 120 dias
1 semestre = 6 meses = 180 dias
1 ano = 12 meses = 360 dias
AUTOATIVIDADE
Agora	é	a	sua	vez	de	exercitar	para	fixar	os	conhecimentos	adquiridos.	
Se	o	resultado	da	taxa	proporcional	for	“quebrado”,	arredonde	com	duas	casas	
após	a	vírgula.
1	Calcule	a	taxa	mensal	proporcional	à	taxa	de:			
a)	9%	ao	trimestre.			
b)	24%	ao	ano.									
c)	0,04%	ao	dia.										
2	Calcule	a	taxa	anual	proporcional	à	taxa	de:
a)	1,5%	ao	mês.				
b)	8%	ao	trimestre.
c)	0,05%	ao	dia.
3	Calcule	a	taxa	bimestral	proporcional	à	taxa	de:
a)		12%	ao	ano.
b)		6,5%	ao	semestre.			
c)		4%	ao	quadrimestre.
4	Calcule	a	taxa	diária	proporcional	à	taxa	de:
a)		19%	ao	ano.
b)		4,9%	ao	semestre.			
c)		2,5%	ao	quadrimestre.
5	Calcule	a	taxa	trimestral	proporcional	à	taxa	de	0,06%	ao	dia.
6	Calcule	a	taxa	anual	proporcional	à	taxa	de	0,12%	ao	dia.
DICAS
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
56
Parabéns!!! Você resolveu todos os exercícios... Vamos em frente.
4.2 TAXAS EQUIVALENTES
Duas	taxas	são	equivalentes	quando	aplicadas	a	um	mesmo	capital	durante	
o	mesmo	período,	produzem	o	mesmo	juro.
Exemplo	:
Calcule	o	juro	produzido	pelo	capital	de	R$	2.000,00	aplicado:
a)	à	taxa	de	4%	ao	mês	durante	06	meses;
b)	à	taxa	de	12%	ao	trimestre	durante	2	trimestres.
Solução a:
J = C • i • n
J	=	2.000	• 0,04	• 6
J	=	480,0
Solução b:
J = C • i • n
J	=	2.000	• 0,12	• 2
J	=	480,0
Como	os	 juros	produzidos	 são	 iguais,	 podemos	dizer	 que	 a	 taxa	de	 4%	
ao	mês	e	a	taxa	de	12%	ao	trimestre	são	taxas	equivalentes.	Logo	mais	você	terá	
alguns	 exercícios	 para	 resolver,	 nos	 quais,	 primeiramente,	 você	 deverá	 achar	 a	
taxa	proporcional	para	depois	aplicar	na	fórmula	de	juros	simples	para	resolver	
o	problema.
Quando calculamos na fórmula, utilizamos a taxa proporcional com todas as 
casas decimais.
UNI
DICAS
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
57
Exemplo: 
1	Um	capital	de	R$	2.400,00	é	aplicado	durante	10	meses	a	uma	taxa	de	25%	
ao	ano.	Determine	o	juro	obtido.
Solução pela fórmula:
Primeiro	vamos	descobrir	a	taxa	proporcional	mensal,	pois	o	problema	nos	
forneceu	o	dado	em	ano.
Taxa	ano	÷ 12	=	taxa	mensal	proporcional	
25	÷	12	=	2,083333333%	ao	mês
Legal,	achamos	a	taxa	proporcional	ao	mês	e	agora	temos	que	dividi-la	por	
100	para	colocá-la	na	fórmula.
2,083333333	÷	100		=	0,020833333
Agora vamos aplicar os valores na fórmula:
J = C • i • n
J	=	2.400	•	0,020833333	•	10
J	=	499,9999999	ou	500,00
Solução	 pela	 calculadora	 HP	 12C	 utilizando	 as	 teclas	 financeiras	 da	
calculadora:
F CLX
2400 CHS PV
25 i 
300 n 
f int visor  500,00
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
58
Na	calculadora	financeira	deve-se	digitar	primeiro	as	teclas	F	e	em	seguida	
CLX	 para	 limpar	 as	 memórias	 da	 calculadora.	 Em	 seguida	 deve-se	 digitar	 o	
valor	do	capital,	pressionar	a	 tecla	CHS	para	 inserir	o	sinal	negativo	no	valor	e	
pressionar	a	tecla	PV	.	Através	desses	comandos	a	máquina	entende	e	armazena	o	
capital.	Digitamos	em	seguida	a	taxa	em	ano	e	pressionamos	a	tecla		i	e	em	seguida	
digitamos	o	tempo	em	dias	e	pressionamos	a	tecla	n	.	A	máquina	vai	armazenar	
a	taxa	e	o	tempo	nas	respectivas	teclas.	No	final	pressionamos	a	tecla	f	(segunda	
função)	e	em	seguida	a	tecla	i	.
	Através	 desses	 comandos	 a	máquina	 calcula	 o	 valor	 dos	 juros	 simples	
comerciais.	 Importante	 citar	 que	 não	 é	 preciso	 seguir	 essa	 sequência	 para	 a	
máquina	efetuar	os	cálculos.	Primeiro	poderia	ser	digitada	a	taxa,	o	tempo	e	depois	
o	capital	para	a	máquina	calcular	o	valor	dos	 juros.	Essas	 teclas	financeiras	são	
independentes	e	não	precisam	ser	digitadas	sequencialmente.
Solução pela calculadora HP 12C utilizando a fórmula:
25	enter	12	÷	100	÷	
2.400		X
10		x
Ao	comandar	na	calculadora	25	enter	12	÷ 100	÷	, a	calculadora	acha	a	taxa	
proporcional	ao	mês	e	a	divide	por	100,	encontrando	o	resultado	0,020833333.	Em	
seguida,	ao	comandar	2.400	x	,	a	calculadora	multiplica	o	resultado	anterior	por	
2.400,	encontrando	e	deixando	no	visor	o	valor	49,99999999.	Por	fim,	digitamos	
na	calculadora	10	x		e	a	calculadora	multiplica	o	resultado	anterior	por	primeiro,	
encontrando,	por	fim,	o	valor	499,9999999	ou	arredondando	para	duas	casas	após	
a	vírgula	500,00.
Lembre-se de que, ao calcular na calculadora financeira utilizando a função 
financeira, deve-se lançar a taxa em mês e o tempo em dia. Como utilizamos o calendário 
comercial => 10 meses · 30 dias = 300 dias. 
Nos exercícios a seguir você perceberá que o tempo nos problemas pode estar 
em períodos, como, por exemplo: anos, meses e dias. Sugerimos que altere o tempo total 
e a taxa para dias, pois fica mais fácil para resolver. Lembre-se, estamos trabalhando com o 
calendário comercial (mês = 30 dias e ano = 360 dias).
DICAS
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
59
Mais um exemplo para você entender melhor!!! 
1	Calcule	o	valor	do	juro	correspondente	se	aplicarmos	um	capital	de	R$	
18.500,00	durante	2	anos,	4	meses	e	10	dias	a	uma	taxa	de	36%	ao	ano.	
Solução pela fórmula:
Primeiro	 deve-se	 passar	 a	 taxa	 anual	 para	 diária,	 ou	 seja,	 achar	 a	 taxa	
proporcional	ao	dia.
36	÷ 360	=	0,10%	ao	dia	
Agora	que	a	taxa	proporcional	diária	foi	encontrada	é	preciso	dividir	essa	
taxa	por	100	para	passar	a	taxa	de	percentual	para	decimal.
0,10		÷ 100	=	0,001
Como	a	taxa	já	está	OK	,	o	próximo	passo	é	ajustar	o	tempo	para	dia.
Logo,
2	anos				=	720	dias	
4	meses	=	120	dias
10	dias			=			10	dias
Total de dias 	850	dias
Agora vamos aplicar os valores na fórmula:
J = C • i • n
J	=	18.500•	0,001	•	850
J	=	15.725
Solução	 pela	 calculadora	 HP	 12C	 utilizando	 as	 teclas	 financeiras	 da	
calculadora:
F CLx
18.500 CHS PV
36 i 
850 n 
f int visor  15.725,00
Solução pela calculadora HP 12C utilizando a fórmula:
36	enter	360	÷ 100	÷ 
18.500		x
850		x
Como	você	pode	perceber,	em	2	anos,	4	meses	e	10	dias	o	capital	de	R$	
18.500,00	rende	somente	de	juros	15.725,00.
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
60
Agora é a sua vez de praticar. Que tal fazer alguns exercícios?
AUTOATIVIDADE
1	Calcule	o	valor	do	juro	resultante	de	uma	aplicação	de	R$	32.500,00	a	uma	
taxa	de	18%	ao	ano	durante	1	ano,	3	meses	e	2	dias.	
2	 Calcule	 o	 valor	 do	 juro	 de	 um	 capital	 de	R$	 5.000,00	 em	 regime	 de	 juros	
simples	aplicados		durante	2	anos	e	4	meses	e	à	taxa	de	24%	ao	ano.	
3	Calcule	os	juros	produzidos	por	um	capital	de	R$	15.000,00	se	aplicado	à	taxa	
anual	de	3,75%	ao	bimestre	durante	6	meses.		
4	Uma	aplicação	de	R$	300,00	gerou	juros	de	R$	68,00	quando	aplicada	à	taxa	de	
3%	ao	mês.	Calcule	por	quantos	dias	esse	recurso	ficou	aplicado.				
5	Se	Alberto	investir	R$	4.000,00	durante	1	ano	e	20	dias	ele	receberá	somente	
de	juros	R$	3.200,00.	Sabendo	essas	informações,	calcule	a	taxa	diária	dessa	
aplicação.
6	Calcule	qual	o	capital	que	produz	juros	no	valor	de	R$	15.000,00	se	aplicado	à	
taxa	trimestral	de	3,25%	durante	2	anos	e	4	meses.		
7	Calcule	qual	a	 taxa	mensal	necessária	para	que	um	capital	de	R$	50.000,00	
produza	juros	no	valor	de	R$	3.940,00	aplicados	durante	2	anos	e	43	dias.		
8	Calcule	por	quantos	dias	deve	ser	aplicado	o	capital	deR$	100.000,00	para	
formar	juros	de	R$	10.800,00	se	aplicado	à	taxa	de	1,99%	ao	bimestre.	
Muito bem!!! Agora que você já resolveu os exercícios, vamos continuar a matéria.
UNI
UNI
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
61
5 MONTANTE
O	montante	é	a	soma	do	capital	inicial	(PV)	com	o	juro	relativo	ao	período	
de	capitalização,	ou	seja,	é	o	capital	aplicado	somado	ao	juro	acumulado	do	período	
em	que	o	recurso	foi	aplicado.	
MONTANTE			=		CAPITAL	+	JURO
Porém,	 existe	 uma	 fórmula	 para	 chegarmos	 direto	 ao	 resultado	 do	
montante.
Fórmula: 
M	=	C	(1	+	i	•	n)
Exemplos resolvidos:
Exemplo 1:
Que	montante	 receberá	 um	 aplicador	 que	 tenha	 investido	 R$	 28.000,00	
durante	15	meses	e	à	taxa	de	3%	ao	mês	em	juros	simples?
Solução 1: fórmula do montante:
Observe	que	 a	 taxa	de	 juros	 foi	 informada	mensal.	Assim,	basta	 apenas	
dividir	por	100	e	inserir	o	resultado	encontrado	na	fórmula,	pois	o	tempo	está	em	
meses.	
 
M	=	C	•	(1	+	i	•	n)
M	=	28.000	•	(1	+	0,03	•	15)
M	=	28.000	•	(1	+	0,45)
M	=	28.000	•	1,45
M	=	40.600,00
 
Solução 2: fórmula dos juros simples:
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
62
J = C • i • n
J	=	28.000	•	0,03	•	15
J	=	12.600
Após	 encontrar	 o	 valor	 dos	 juros,	 	 soma-se	 este	 ao	 valor	 do	 capital	 e	 o	
resultado	será	o	montante.
Montante	=	Capital	+	Juros
Montante	=	28.000	+	12.600
Montante	=	40.600
Solução	pela	HP	12C.	Fórmula	dos	juros	simples:
3 enter
100 
÷
28000 x
15 x Visor  12.600,00
Após, é só somar o valor encontrado com o capital, ou seja,
12.600 enter 
28.000 + Visor  40.600,00 
 
Exemplo 2:
Qual	o	capital	inicial	necessário	para	se	ter	um	montante	de	R$	14.800,00	
daqui	a	18	meses,	a	uma	taxa	de	48%	ao	ano,	no	regime	de	juros	simples?
 
Solução pela fórmula do montante:
Dados	fornecidos	no	problema:	
Montante	=	14.800,00
n		=		18	meses
i			=			48%	ao	ano								
 
Observação:
Primeiro	é	preciso	encontrar	a	taxa	proporcional	mensal,	pois	o	problema	
informou	a	taxa	anual	e	o	tempo	em	meses.	Então,	o	correto	é	dividir	a	taxa	de	48%	
por	12	meses	e	encontramos	a	taxa	mensal	proporcional.
	48	÷	12	=	4%	ao	mês		Essa	é	a	taxa	proporcional	em	mês.
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
63
4	 ÷	 100	 =	 0,04		 Essa	 é	 a	 taxa	mensal	 dividida	por	 100	para	 inserir	 na	
fórmula.
Agora,	aplicando	os	dados	na	fórmula,
M	=	C	•	(1	+	i	•	n)
14.800	=	C	•	(1	+	0,04	•	18)
14.800	=	C	•	(1	+	0,72)
14.800	=	C	•	1,72
Não foi utilizada a fórmula dos juros simples (J = C · i · n), pois não foi informado 
o valor do capital e também não foi informado o valor dos juros. Portanto, existiriam duas 
variáveis em aberto.
ERRO COMUM  Note que na fórmula o valor que estava multiplicando dentro 
dos parênteses passou para o outro lado com a função inversa, ou seja, dividindo. Muitas 
pessoas erram esse cálculo por não saber utilizar direito o que aprenderam na matemática 
básica: “Se um valor está multiplicando de um lado, ele passará para o outro lado dividindo”.
Nesse	caso,	pela	HP	só	podemos	resolver	pela	fórmula,	ou	seja:
4 enter 
100 ÷
18 x
1 +
enter
14800
X ><Y
÷
IMPORTANT
E
IMPORTANT
E
14.800C 8.604,65
1,72
= =
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
64
Primeiro é preciso dividir a taxa 4% por 100 e em seguida resolver o que está 
dentro dos parênteses, ou seja, multiplicar 0,04 por 18 e em seguida somar 1 ao resultado 
da multiplicação anterior. Posteriormente deve-se pressionar a tecla enter para separar esse 
resultado anterior do próximo valor digitado a ser 14.800. Em seguida deve-se pressionar a 
tecla para a troca da posição de valores digitado, pois, caso contrário, seria dividido1,725 por 
14.800. Ao pressionar a tecla x><Y a calculadora altera a ordem dos valores digitados e, por fim, 
deve-se pressionar a tecla de divisão para obter o resultado final da operação.
Exemplo 3:
Calcule	por	quantos	meses	deve	ser	aplicado	o	capital	de	R$	8.000,00	a	uma	
taxa	de	juros	de	16%	ao	ano	para	obter	um	montante	de	R$	8.320,00.	
Solução pela fórmula do montante: 
Como	o	problema	pede	para	calcular	o	tempo	em	meses,	é	recomendável		
que	você	divida	a	taxa	fornecida	em	ano	por	12,	pois	assim	é	encontrada	a	taxa	
mensal	proporcional.
16 ÷	12	=	1,333333333%	ao	mês.
1,333333333	÷	100	=	0,013333333
Ou	seja,	3	meses.
DICAS
M C (1 i n)
8.320 8.000 (1 0,01333333 n)
8.320 (1 0,013333333 n)
8.000
1,04 1 0,013333333 n
1,04 1 0,013333333 n
0,04 0,013333333 n
0,04n 3
0,013333333
= ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅
= + ⋅
= + ⋅
− = ⋅
= ⋅
= =
TÓPICO 1 | JUROS SIMPLES
65
Solução	do	mesmo	exemplo	pela	fórmula	dos	juros	simples:				
Como	o	valor	dos	juros	é	a	diferença	entre	o	capital	aplicado	e	o	montante,	
e	neste	exercício	são	informados	esses	dois	valores	(Capital	e	Montante),	ao	fazer	
a	subtração	(8.320	–	8.000),	pode-se	obter	o	valor	dos	juros.	Achando	o	valor	dos	
juros	(320)	pode-se,	assim,	utilizar	a	fórmula	dos	juros	simples	para	resolver	esse	
cálculo,	pois	é	mais	fácil.	Veja	a	seguir:
Calculando o valor dos juros: 
J = M – C 
J	=	8320	–	8000
J	=	320	
Em	seguida	deve-se		aplicar	os	dados	na	fórmula	dos	juros	simples:
Caso fosse inserida na fórmula a taxa anual, a resposta do tempo sairia também 
em anos (0,25) e no final do cálculo seria preciso multiplicar esta resposta de 0,25 por 12 para 
encontrar o tempo em meses correspondentes, ou seja, 0,25 anos x 12 = 3 meses. 
Note que o valor do capital 8.000 estava multiplicando e foi passado para o outro 
lado dividindo. Depois o número 1, que estava somando, passou também para o outro lado 
subtraindo e, por fim, o valor 0,013333333, que estava multiplicando, passou para o outro lado 
dividindo, onde foi encontrado, no final, o valor de 3 meses.
IMPORTANT
E
DICAS
J C i n
320 8.000 0,01333333 n
320 106,6666666 n
320n 3
106,6666666
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= = meses
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
66
Como sugestão indicamos a leitura das páginas 19 a 31 do Livro MATEMÁTICA 
FINANCEIRA FUNDAMENTAL, escrito por Udibert Reinoldo Bauer, Editora Atlas, Edição 2003 . 
Acredito que ajudará a solidificar mais o conhecimento adquirido.
DICAS
67
RESUMO DO TÓPICO 1
Parabéns,	acadêmico/a!
Você	avançou	mais	uma	etapa	do	Caderno	de	Estudos.	Nesse	tópico	você	
aprendeu	 que	 os	 Juros	 Simples,	 como	 o	 nome	diz,	 são	 realmente	 simples	 para	
calcular.	Você	estudou	que	a	taxa	de	juros	incide	somente	sobre	o	capital	inicial,	
não	incidindo	sobre	os	juros.	Também	apresentamos	maneiras	de	como	calcular	o	
capital,	a	taxa	e	o	tempo,	exercitando	bastante	os	conhecimentos	adquiridos.
Em	seguida	exercitamos	cálculos	envolvendo	o	montante,	que	nada	mais	é	
do	que	a	soma	do	capital	com	os	juros	do	período	de	aplicação.
Enfim,	você	está	uma	“fera”	em	juros	simples!
Parabéns	mais	uma	vez	!!!
68
AUTOATIVIDADE
Faça	 os	 exercícios	 a	 seguir.	 São	 atividades	 que	 envolvem	 todo	 o	
conteúdo	desse	tópico.
1	Calcule	durante	quantos	meses	uma	aplicação	de	R$	200.000,00	rende	um	
montante	de	R$	240.000,00	se	aplicada	em	juros	simples	e	a	taxa	for	2,5%	ao	
mês.
2	Calcule	em	quantos	meses	uma	aplicação	de	R$	26.250,00	pode	gerar	um	
montante	de	R$	44.031,00	considerando	uma	taxa	de	30%	ao	ano,	em	juros	
simples.
3	Determine	o	valor	do	capital	inicial	que,	aplicado	a	uma	taxa	de	27	%	ao	ano	
em	juros	simples,	acumulou	em	3	anos,	2	meses	e	20	dias	um	montante	de	
R$	586.432,00.
4	Determine	qual	o	capital	que,	aplicado	durante	20	trimestres	e	a	uma		taxa	de	
3%	ao	mês	em	juros	simples,	rende	R$	62.640,00	de	juros.
5	Calcule	a	que	taxa	anual	deve	ser	aplicado	o	capital	de	R$	48.500,00	para	que	
acumule	em	1	ano	e	2	meses	um	montante	de	R$	65.475,00,	em	juros	simples.
6	Uma	pessoa	 aplicouo	 capital	de	R$	 21.000,00	 em	um	banco;	 em	3	meses	
retirou	o	montante	de	R$	22.575,00.	Sabendo	essas	informações,	calcule	qual	
a	taxa	de	juro	mensal	dessa	aplicação,	em	juros	simples.
7	Calcule	qual	a	quantidade	de	dias	necessários	para	que	um	capital	de	R$	
96.480,00	renda	juros	de	R$	79.375.00	se	aplicado	à	taxa	de	25%	ao	ano,	em	
juros	simples.
8	Calcule	qual	é	a	taxa	mensal	que	faz	com	que	um	capital	de	R$	6.600,00	renda	
juros	simples	de	R$	1.090,32	durante	7	meses.
9	Calcule	qual	capital	produz	R$	18.000,00	de	juros	simples	se	for	aplicado	a	
uma		taxa	de	3%	ao	mês	durante	60	dias.													
10	Calcule	a	taxa	semestral	que	faz	com	que	um	capital	de	R$	8.225,00	produza	
um	montante	de	R$	10.495,00	durante	240	dias.
11	Um	capital	de	R$	300.000,00	é	aplicado	por	66	dias	à	taxa	de	19%	ao	ano.	
Calcule	o	valor	do	juro	exato	e	do	juro	comercial	resultante	dessa	aplicação.
69
12	Calcule	a	taxa	mensal	proporcional	à	taxa	de	36%	ao	ano.
13	Calcule	 qual	 o	 capital	 inicial	 que	 gera	 um	montante	 de	R$	 123.400,00	 se	
aplicado	durante	24	meses	a	uma	taxa	trimestral	de	5,3%,	em	juros	simples.
14	Se	aplicarmos	um	capital	de	R$	6.800,00	durante	12,5	meses,	 retiramos	o	
montante	de	R$	7.645,30.	Calcule	a	taxa	bimestral	de	juros.
15	Calcule	qual	será	o	montante	se	aplicarmos	o	capital	de	R$	27.650,00	a	uma	
taxa	de	1,45%	ao	trimestre	durante	300	dias.
16	 Calcule	 qual	 será	 o	 capital	 necessário	 para	 formar	 o	 montante	 de	 R$	
227.000,00	se	for	aplicado	a	uma	taxa	de	1,90%	ao	mês	e	durante	2	anos	e	7	
meses.
17	Calcule	por	quantos	meses	deverá	ficar	aplicado	o	capital	de	R$	55.000,00	
para	produzir	juros	de	R$	6.100,00	se	aplicado	a	uma	taxa	de	1,25%	ao	mês.
18	Calcule	qual	será	o	montante	se	aplicarmos	o	capital	de	R$	39.900,00	a	uma	
taxa	de	2,02%	ao	bimestre	durante	9	meses.
Assista ao vídeo de
resolução da questão 1
70
71
TÓPICO 2
DESCONTO SIMPLES
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
A	ideia	de	desconto	normalmente	está	associada	a	algum	abatimento	dado	
a	um	valor	monetário,	em	determinadas	situações.	Assim,	por	exemplo,	quando	
uma	compra	é	feita	em	grande	quantidade,	é	comum	o	vendedor	conceder	algum	
desconto	no	preço	do	produto.
No	 comércio	 também	 é	 comum	 o	 vendedor	 conceder	 um	 prazo	 para	 o	
pagamento.	Caso	o	comprador	queira	pagar	à	vista,	geralmente	é	concedido	um	
desconto	sobre	o	preço	oferecido.
Mas,	 nesse	 Caderno	 de	 Estudos,	 você	 vai	 estudar	 uma	 outra	 situação	
envolvendo	o	desconto,	pois,	quando	uma	empresa	vende	um	produto	a	prazo,	ela	
pode	emitir	uma	duplicata	contra	o	comprador,	o	que	lhe	dará	o	direito	de	receber	
do	 comprador	 em	data	 futura,	porém	determinada,	 o	valor	 combinado.	Caso	a	
empresa	vendedora	necessite	de	dinheiro	antes	da	data	do	recebimento	do	título,	
poderá	procurar	uma	instituição	financeira	e	fazer	uma	operação	de	desconto,	ou	
seja,	de	antecipação	do	valor	que	receberia	no	futuro.
Exemplificando	de	uma	maneira	mais	fácil,	uma	outra	situação	de	desconto	
seria a seguinte:
Carlos	 vai	 até	 uma	 loja	 comprar	 um	 aparelho	 de	 som	 e,	 como	não	 tem	
dinheiro	à	vista	para	a	compra	do	bem,	emite	um	cheque	pré-datado	para	30	dias.	
A	loja	que	vendeu	o	produto	precisaria	esperar	os	30	dias	para	depositar	o	cheque	
e	receber	o	valor	referente	à	venda	do	aparelho	de	som.	Mas,	caso	a	loja	precise	do	
dinheiro	antes	dos	30	dias,	ela	pode	levar	esse	cheque	até	um	banco	ou	factoring e 
efetuar	uma	operação	de	desconto.	O	banco	ou	a	factoring	fica	com	o	“cheque	pré”	
e	desconta	algum	valor	(juro)	do	valor	do	cheque	e	repassa	um	valor	menor	para	a	
loja.	A	esse	juro	cobrado	pelo	banco	ou	factoring	chamamos	de	desconto.	Portanto,	
esse	é	um	exemplo	de	uma	operação	de	desconto.
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
72
2 CONCEITUANDO O DESCONTO SIMPLES
3 CONCEITOS E SIMBOLOGIAS COMUNS NAS 
OPERAÇÕES DE DESCONTO
Desconto	é	a	quantia	a	ser	abatida	do	valor	nominal,	isto	é,	a	diferença	entre	
o	valor	nominal	(do	título	no	vencimento)	e	o	valor	atual.	Portanto,	o	desconto	é	
igual	ao	valor	futuro	do	título	menos	o	valor	líquido	recebido.	
Atualmente	as	empresas	recorrem	às	instituições	financeiras	para	efetuar	
operações	de		desconto	de	duplicatas,	notas	promissórias,	cheques	(pré-datados)	
e	ainda	ocorrem	muitas	operações	de	desconto	de	valores	a	receber	em	cartões	de	
crédito.
Logo	 a	 seguir	 você	 aprenderá	 as	 principais	 palavras	 envolvidas	 nas	
operações	de	desconto	e	seus	conceitos.
• Valor nominal (valor futuro ou de face):	valor	de	face	é	o	valor	que	consta	no	
documento,	representando	o	valor	que	deve	ser	pago	na	data	de	seu	vencimento.	
É	representado	nas	fórmulas	pela	letra	“N”.
• Dia de vencimento: é	o	dia	fixado	no	título	para	pagamento	(ou	recebimento).
• Valor líquido (valor atual): é	o	valor	recebido	pelo	cliente	após	a	operação	de	
desconto	ser	realizada.	Corresponde	à	diferença	entre	o	valor	do	título	menos	o	
valor	descontado.	É	representado	nas	fórmulas	pelas	letras	“VL”.
• Tempo ou prazo:	é	o	número	de	dias	compreendido	entre	o	dia	em	que	se	negocia	
o	título	e	o	de	seu	vencimento.	É	representado	nas	fórmulas	pela	letra	“n”.
4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO
Ao	 falarmos	 em	desconto,	 há	 livros	 que	 trazem	 o	 desconto	 comercial	 e	
o	desconto	racional,	mas	em	nosso	Caderno	de	Estudos	vamos	tratar	apenas	do	
desconto	bancário,	pois	é	o	mais utilizado.
 
Chamamos	de	desconto	comercial	o	desconto	equivalente	aos	juros	simples,	
produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e a 
uma	taxa	fixada.
Você	vai	ver	que	o	cálculo	do	desconto	é	bem	parecido	com	o	cálculo	dos	
juros	simples	visto	anteriormente.
Fórmula principal do desconto comercial simples:
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
73
4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO
d = N • i • n 
d = valor do desconto comercial 
N	=	valor	nominal	do	título	
n = tempo 
i	=	taxa	de	desconto
A taxa deve ser sempre dividida por 100 para colocar na fórmula; devem ser 
colocados a taxa e o tempo na mesma unidade, como nos cálculos de juros simples, ou seja, se 
colocar taxa diária, o tempo deve ser colocado em dias; se colocar a taxa em mês, o tempo deve 
acompanhar esta unidade.
Nos exercícios desse tópico, quando for necessário calcular a diferença de dias entre duas datas, 
utilize a tabela de contagem de dias que foi apresentada no início do estudo dos juros simples.
	Exemplo	1:	
1	Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00		e	
com	vencimento	para	3	de	novembro	de	2010.	No	dia	16	de	agosto	de	2010,	efetuou	
uma	operação	de	desconto	do	título.	O	banco	aplicou	uma	taxa	de	2%	ao	mês	de	
desconto	bancário.	Sabendo	dessas	informações,	determine	o	valor	do	desconto.
Solução:
desconto	=	?
Valor	nominal	=	8.000,00
Taxa	mensal	=		2%	ao	mês
Tempo:	temos	que	calcular	a	diferença	de	dias	entre	as	duas	datas.
Pelas informações extraídas da tabela de contagem de dias
03/11		307
16/08		228
Quantidade	de	dias	entre	as	duas	datas		307	–	228	=	79	dias
Calculando os dias entre as duas datas pela HP 12C 
Primeiro	 deve-se	 verificar	 se	 a	 informação	 DMY	 consta	 no	 visor	 da		
calculadora.	No	caso	de	essas	letras	não	aparecerem	no	visor	da	calculadora,	deve-
se	pressionar	a	tecla		g		e	em	seguida	a	tecla	do	número	4.	 
DICAS
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
74
PRESSIONE VISOR
03.112010 enter 16.082010 g ∆DYS 79
Em	seguida	deve-se	encontrar	a	taxa	diária	proporcional,	pois	o	tempo	está	
em	dias.		
 2 ÷	100	÷	30		=		0,000666667
Agora vamos aplicar os dados na fórmula do desconto:
d	=	N	•	i	•	n)
d	=	8.000	•	0,000666666	•	79
d	=	421,3
Solução pela fórmula na calculadora financeira:
2		enter		30		÷		100		÷
8.000	x
79	x
Solução pelas teclas financeiras da HP 12C
f CLX
8000 CHS PV
24 i  2%x 12 meses = 24% taxa ano
79 n 
f int (segunda função do i ) 
Visor  421,33
Depois de digitar o dia na HP com duas casas decimais deve-se pressionar a tecla 
ponto, depois pressionamos os meses com duas casas decimais e em seguida o ano com 4 
casas decimais. A tecla ∆DYS está localizada como segunda função na tecla EEX , por esse 
motivo digitamos a tecla g antes da tecla ∆DYS .
DICAS
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
75
Lembre-se: tanto nos juros simples como no desconto simples a taxa deve estar 
em ano e o tempo em dia. Por isso no exemplo anterior multiplicamos a taxa de 2% ao mês 
por 12 que resultou numa taxa anual de 24%.
Exemplo 2:
Um	título	com	valor	nominal	de	R$	6.000,00	foi	descontado	em	um	banco,	
faltando	45	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	comercial	
simples	foi	2,1%	ao	mês,	calcule	o	valor	do	desconto.
Solução pela fórmula:
N	=		6.000			
n		=	45	dias						
i	=	2,1	%	ao	mês				
Como	 a	 taxa	 está	 em	 mês	 e	 o	 tempo	 em	 dias	 é	 preciso	 achar	 a	 taxa	
proporcional	ao	dia.	Vamos	fazer	isso	agora!!!
2,1%	ao	mês		÷	30	dias	=	0,07%	ao	dia	÷	100	=	0,0007
Agora vamos inserir os dados na fórmula:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	6.000	•	0,0007	•	45
d	=	189,00
A taxa foi dividida por 30 para achar a taxa diária proporcional, pois o tempo está 
em dias. Em seguida o resultado ainda foi dividido por 100 para transformar a taxa em decimal.
DICAS
DICAS
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
76
Esse	exercício	também	poderia	ser	resolvido	deixando	o	tempo	em	mês	e	a	
taxa	em	mês	também.	Nesse	caso	a	solução	ficaria	assim:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	6.000	•	0,021	•	1,5
d	=	189,00
Note	que	a	letra	“n”	na	fórmula	foi	substituída	por	1,5	que	é	o	resultado	do	
tempo	em	meses.
	45	dias	dividido	por	30	dias	=	1,5	meses			
Solução pela fórmula na calculadora financeira:
2,1	enter	100	÷
6.000	x
1,5	x
Solução pela calculadora HP 12C: 
f CLX 
6000 CHS PV
45 n
25,20 i  2,1% ao mês x 12 meses = 25,20% que é a taxa em ano.
f int
Não se esqueça de limpar as memórias da calculadora sempre que iniciar um 
novo cálculo e através dos comandos f e CLX .
Caso você não tenha baixado o programa emulador da HP, no tópico anterior 
existe uma tabela para contagem de dias entre duas datas. Reveja para calcular a diferença de 
dias entre as datas.
DICAS
IMPORTANT
E
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
77
AUTOATIVIDADE
Vamos	exercitar	um	pouco!!!
1	Uma	duplicata	cujo	valor	nominal	é	R$	2.200,00	foi	descontada	3	meses	antes	
de	seu	vencimento	e	a	uma	taxa	de	30%	ao	ano.	Calcule	qual	foi	o	valor	do	
desconto.
2	Um	título	cujo	valor	nominal	é	R$	8.400,00	e	com	vencimento	em	18/10/2010	
é	descontado	em	20/07/2010.	Se	a	taxa	de	juro	contratada	foi	de	54%	ao	ano,	
calcule	qual	o	valor		do	desconto.
3	 Determine	 o	 valor	 do	 desconto	 de	 uma	 duplicata	 com	 valor	 nominal	 de	
R$	 3.000,00	 	 descontada	 a	 uma	 taxa	 de	 30%	 ao	 ano,	 75	 dias	 antes	 de	 seu	
vencimento.		
4	Determine	o	valor	do	desconto	comercial	de	um	título	com	valor	nominal	de	
R$	4.600,00	que	foi	descontado	6	meses	antes	do	vencimento	e	a	uma	taxa	
bimestral	de	1,95%.	
5	Determine	o	valor	do	desconto	de	um	título	com	valor	nominal	de	R$	15.235,86	
descontado	à	taxa	de	3%	ao	trimestre,		90	dias	antes	do	vencimento.
6	 Carlos	 levou	 um	 cheque	 pré-datado	 com	 valor	 nominal	 de	 R$	 1.500,00	
em	18/12/2010	 ao	Banco	BBC	para	desconto.	 Sabendo	que	 o	 cheque	 tinha	
vencimento	 em	 10/01/2011	 e	 que	 a	 taxa	 cobrada	 de	 desconto	 comercial	
simples	foi	1,95%	ao	mês,	calcule	o	valor	do	desconto.		
Conseguiu resolver todos os exercícios? Não é tão difícil assim, é???
Agora	você	vai	conhecer	uma	outra	fórmula	utilizada	no	desconto.
UNI
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
78
5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO
É	 calculado	 pela	 diferença	 entre	 o	 valor	 nominal	 (bruto)	 e	 o	 valor do 
desconto bancário. Podemos calcular o desconto e depois diminuir deste o valor 
nominal	 que	 acharemos,	 o	 valor	 líquido,	 ou,	 para	 chegarmos	 diretamente	 ao	
resultado,	utilizamos	a	fórmula	logo	a	seguir.
VL	=	N	•	(1	–	i	•	n)
Exemplo:
Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	e	
com	vencimento	em	3	de	novembro	de	2010.	No	dia	16	de	agosto	de	2010	descontou	
o	título	em	um	banco	que	cobra	taxa	de	2%	ao	mês	de	desconto	bancário.	Sabendo	
essas	informações,	calcule	o	valor	líquido	recebido.
Solução pela fórmula: 
Primeiro	é	preciso	calcular	a	quantidade	de	dias	entre	a	data	do	desconto	e	
a	data	do	vencimento	do	título,	utilizando	a	tabela	para	contagem	de	dias:
Pelas informações extraídas da tabela de contagem de dias
03/11		307
16/08		228
Quantidade	de	dias	entre	as	duas	datas			307	–	228	=	79	dias
Cálculo dos dias na HP 12C
16.082010 ENTER 03.112010 g ∆DYS  visor 79 dias 
Transformando a taxa mensal para diária:
2 ÷	100	÷	30	=		0,000666667
Aplicando os dados na fórmula:
VL	=	N	•	(1	–	i	•	n)
VL	=	8.000	•	(1	–	0,000666667	•	79)
VL	=	8.000	•	(1	–	0,052666693)
VL	=	8.000	•	0,947333307
VL	=	7.578,67
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
79
5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO Solução pela fórmula utilizando a HP 12C
2 enter
100	÷
30	÷
79	X
1 –
CHS 
8.000	X	
Primeiro	divide-se	a	 taxa	de	2%	por	100	 e	por	30,	 e	descobrimos	a	 taxa	
diária	correspondente.	Em	seguida	multiplicamos	o	resultado	encontrado	por	79	
e	o	novo	resultado	é	diminuído	de	1,	para	posteriormente	multiplicar	o	resultado	
por	8.000.
 
Esse	mesmo	exercício	poderia	ser	resolvido	pela	fórmula	do	desconto	visto	
anteriormente.	Veja	em	seguida:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	8.000	•	0,000666667	•	79
d	=	421,33
Depois	que	você	descobriu	o	valor	do	desconto	basta	diminuir	do	valor	
nominal	e	pronto,	descobriu	o	valor	líquido.
VL = Valor Nominal – desconto
VL = 8.000 – 421,33
VL = 7.578,67 
AUTOATIVIDADE
Agora	é	a	sua	vez	de	praticar	mais	um	pouco.	Vamos	lá!
 
1	Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	16.000,00	
no	Banco	Delta,	faltando	80	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	
cobra	 taxa	de	 2,45%	ao	mês	de	desconto	bancário,	 calcule	 o	valor	 líquido	
recebido.
2	A	Empresa	BBC	descontou	um	título	com	valor	nominal	de	R$	3.400,00	no	
Banco	Delta	faltando	46	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	
cobra	uma	 taxa	de	2,67%	ao	bimestre	para	descontar	 este	 título,	 calcule	o	
valor	líquido	recebido.
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
80
3	 Um	 título	 com	 valor	 nominal	 de	 R$	 5.789,00	 foi	 descontado	 a	 uma	 taxa	
de	 1,89%	ao	mês,	 faltando	 39	dias	para	 o	 seu	vencimento.	 Sabendo	 essas	
informações,	calcule	o	valor	líquido	recebido.
Conseguiu resolver estas questões? Acho que não foi difícil assim, não é? Caso 
você tenha tido dificuldade, recomendo voltar algumas páginas e rever o conteúdo.
Agora	vamos	ver	como	calcular	o	valor	nominal	do	título!	
6 CÁLCULO DO VALOR NOMINAL
O	valor	nominal	é	o	valor	do	título	no	vencimento	e	pode	ser	calculado	
utilizando uma das duas fórmulas a seguir:
a)	Caso	o	exercício	forneça	o	valor	líquido:
 
b)	Caso	o	problema	forneça	o	valor	do	desconto	bancário:
Exemplo 1:
Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	vencimento	em	3	de	novembro	
de	2010.	No	dia	16	de	agosto	de	2010	descontou	o	título	em	um	banco	que	cobrava	
taxa	de	2%	ao	mês	de	desconto	comercial	simples,	recebendo	o	valor	líquido	de		R$	
7.578,67.	Sabendo	essas	informações,	calcule	o	valor	nominal	do	título.	
Solução pela fórmula:
N	=				?			
A	=	7.578,67			
i	=	2%		ao	mês	
n	=	79	dias	
UNI
Valor líquidoN
1 (i n)
 
=  
− ⋅ 
dN
i n
 
=  
⋅ 
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
81
Transformação da taxa mensal para taxa proporcional diária
2	÷	30	=	0,066666667%	ao	dia	
Para	inserir	na	fórmula	deve-se	ainda	dividir	a	taxa	por	100,	lembra?
0,0666666667	÷	100=	0,000666667
Agora,	deve-se	inserir	os	dados	na	fórmula.	Note	que	utilizamos	a	fórmula	
a	 seguir,	pois	uma	das	 informações	do	problema	é	o	valor	 líquido.	Se	uma	das	
informações	fosse	o	valor	do	desconto,	seria	utilizada	a	outra	fórmula.
Exemplo	2:
Uma	 empresa	 emitiu	 um	 título	 com	 vencimento	 em	 3	 de	 novembro	 de	
2010.	No	dia	16	de	agosto	de	2010	descontou	o	título	em	um	banco	que	cobrava	
taxa	de	 2%	 ao	mês	de	desconto	 comercial	 simples.	O	valor	 do	desconto	 foi	R$	
421,33.	Sabendo	essas	informações,	calcule	o	valor	nominal	do	título.
Solução pela fórmula:
N	=	?	
d	=	421,33
i	=	2%	ao	mês
n	=	79	dias
Transformação da taxa mensal em diária e a divisão por 100:
2 ÷	30	÷	100	=	0,000666667
Valor líquidoN
1 (i n)
7.578,67N
1 (0,000666667 79)
7.578,67N
1 0,052666667
7.578,67N
0,947333333
N 8.000,00
 
=  
− ⋅ 
 
=  
− ⋅ 
 
=  
− 
 
=  
 
=
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
82
Solução pela HP 12C utilizando a fórmula:
Após	ter	feito	a	divisão	da	taxa	2%	por	30	e	por	100	e	sabendo	que	o	resultado	
é	0,000666667	pode-se	dar	os	comandos	abaixo	na	calculadora	para	solucionar	o	
problema:
421,33 enter
0,000666667 enter
79 x 
÷
AUTOATIVIDADE
Agora	exercite	o	que	você	aprendeu	!!!
1	A	Empresa	BBC	descontou	um	título	no	Banco	Delta	faltando	46	dias	para	o	
seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	cobrou	uma	taxa	de	2,34%	ao	bimestre	
para	descontar	o	título	e	que	o	valor	do	desconto	foi	1.357,00,	calcule	o	valor	
nominal	desse	título.
2	Uma	duplicata	foi	descontada	no	Banco	Cofre	Forte	faltando	87	dias	para	o	
seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	cobrou	uma	taxa	de	1,69%	ao	mês	para	
descontar	a	duplicata	e	que	o	valor	do	desconto	foi	1.800,00,	calcule	o	valor	
nominal	dessa	duplicata.
3	Um	cheque	pré-datado	foi	descontado	no	Banco	Alfa	faltando	55	dias	para	o	
seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	cobrou	uma	taxa	de	1,78%	ao	mês	para	
descontar	o	cheque	e	que	o	valor	líquido	recebido	foi	1.999,00,	calcule	qual	era	
o	valor	nominal	desse	cheque.
dN
i n
421,33N
0,000666667 79
421,33N
0,052666667
N 7.999,94
=
⋅
=
⋅
=
=
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
83
A seguir você vai descobrir como calcular a taxa de desconto, mas recomendo 
que, se estiver um pouco cansado(a), levante-se, dê uma esticadinha e volte logo mais.
7 CÁLCULO DA TAXA
Para	calcular	a	taxa	pode-se	utilizar	uma	das	fórmulas	a	seguir.	Quando	é	
feito	o	cálculo	da	taxa	utilizando	a	fórmula,	é	preciso	sempre	multiplicar	a	resposta	
final	por	100	para	transformar	a	taxa	em	percentual.
O	cálculo	da	taxa	é	feito	utilizando	uma	das	duas	fórmulas	que	seguem:
a)	Caso	o	exercício	forneça	o	valor	líquido:
VL	=	N	•	(1	–	i	•	n)
b)	Caso	o	problema	forneça	o	valor	do	desconto	bancário:
d	=	N	•	i	•	n
Exemplo 1: 
Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	o	valor	nominal	de	8.000,00	e	com	
vencimento	em	3	de	novembro	de	2010.	No	dia	16	de	agosto	de	2010	descontou	
esse	 título	 em	um	banco.	O	 valor	 do	desconto	 foi	 de	R$	 421,33.	 Sabendo	 essas	
informações,	calcule	a	taxa	mensal	desse	desconto.
Solução pela fórmula:
N	=	8000,00			
d	=	421,33	
n		=	79		
i		=		Calcular	a	taxa	mensal.	
Deve-se	utilizar	a	fórmula		d = N • i • n		para	resolver	o	exercício,	pois	uma	
das	informações	do	problema	foi	o	valor	do	desconto.
UNI
d N i n
421,33 8.000 i 79
421,33 632.000 i
421,33i 0,000666661
632.000
i 0,000666661 100 0,066666139% ao dia
0,066666139% 30 1,999984177% ao mês
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= =
= ⋅ =
⋅ =
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
84
Na solução do exercício foi utilizado o tempo em dias (79). Assim, a taxa sai de forma 
diária. Como o problema pedia a taxa mensal, como resposta multiplicamos a taxa dia encontrada 
por 100 para transformá-la em percentual e depois por 30 dias para transformá-la mensal.
Quando o exercício pede a taxa, pode-se arredondar a taxa para duas casas decimais após a 
vírgula. No caso do exemplo anterior a resposta arredondada ficaria 2% ao mês.
Solução pela HP 12C utilizando a fórmula:
421,33 enter
8.000 enter
79 x
÷
100 x
30 x
Exemplo 2: 
Uma	empresa	emitiu	uma	duplicata	com	o	valor	nominal	de	8.000,00	e	79	
dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	valor	líquido	recebido	foi	R$	7.578,67,	
calcule	a	taxa	mensal	dessa	operação	de	desconto.
Solução pela fórmula:
N=	8.000
VL	=	7.578,67
N	=	79	dias
i	=	?	mensal
Inserindo os dados na fórmula:
UNI
VL N (1 (i n)
7.578,67 8.000 (1 (i 79)
7.578,67 1 (i 79)
8.0000
0,947333750 1 i 79
0,052666250 i 79
0,052666250i 0,000666661
79
i 0,000666661 100 0,066666139% ao dia
i 0,066666139 30 1,999984177% ao mês
= ⋅ − ⋅
= ⋅ − ⋅
= − ⋅
− = ⋅
− = − ⋅
−
= =
−
= ⋅ =
= ⋅ =
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
85
Note que o valor de 8.000 estava multiplicando de um lado da fórmula e passou 
para o outro lado dividindo. Depois o 1, que estava somando de um lado, passou para o outro 
lado subtraindo, e por fim o 79 que estava multiplicando de um lado da fórmula passou ao 
outro lado dividindo.
Para não precisar fazer esse cálculo tão complexo, pode ser feito o que é demonstrado a seguir: 
Caso o exercício forneça como informação o Valor Nominal e o Valor Líquido, a diferença 
entre esses dois valores será o valor do desconto e a solução se dará conforme no exemplo 1.
desconto		=	Valor	Nominal	–	Valor	Líquido
desconto	=	8.000	–	7.578,67
desconto	=	421,33
Após	 encontrar	 o	 valor	 do	 desconto,	 o	 exercício	 pode	 ser	 solucionado	
utilizando	os	passos	do	exemplo	1,	que	acabamos	de	ver.
AUTOATIVIDADE
Agora	é	a	sua	vez	de	exercitar!
1		Um	cheque	pré-datado	com	valor	nominal	de	R$	3.000,00	foi	descontado	no	
Banco	Alfa,	faltando	80	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	valor	do	
desconto	foi	R$	430,00,	calcule	qual	foi	a	taxa	mensal	dessa	operação.
2		Um	cheque	pré-datado	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	foi	descontado	no	
Banco	Alfa,	 faltando	50	dias	para	o	 seu	vencimento.	 Sabendo	que	o	valor	
líquido	recebido	foi		R$	1.030,00,	calcule	qual	foi	a	taxa	mensal	dessa	operação.
3		Uma	 duplicata	 de	 R$	 7.000,00	 foi	 descontada	 no	 Banco	Alfa	 faltando	 34	
dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	valor	do	desconto	foi	R$	820,00,	
calcule	qual	foi	a	taxa	mensal	dessa	operação.
Agora você aprenderá como é feito o cálculo do vencimento. Vamos lá!!!
DICAS
UNI
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
86
8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO)
Para	calcular	o	tempo	podemos	utilizar	uma	das	duas	fórmulas	que	seguem:	
a)	Caso	o	exercício	forneça	o	valor	líquido:
VL	=	N	•	(1	–	i	•	n)
b)	Caso	o	problema	forneça	o	valor	do	desconto	bancário:
d	=	N	•	i	•	n
Exemplo 1:
Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	
e	o	valor	do	desconto	foi	R$	421,33.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	cobrada	foi	2%	
ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	vencimento.
Solução pela fórmula:
N	=	8.000
i	=	2%	ao	mês
d	=	421,33
n	=	?	dias
Arredondando	o	tempo	para	duas	casas	decimais	=	79	dias
Note que foi utilizada a taxa do desconto, pois uma das informações era o valor 
do desconto.
DICAS
d N i n
421,33 8.000 0,000666667 n
421,33 5,333333334 n
421,33n 78,99937499
5,333333334
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= =
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
87
8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO)
Solução pela HP 12C utilizando a fórmula:
Considerando	a	taxa	transformada	para	dia,	ou	seja,		dividida	por	30	e	por	
100	(2	÷	30	÷	100).
421,33 enter
8.000 enter
0,000666667 x
÷
Exemplo 2:
Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	
e	o	valor	líquido	recebido	foi	R$	7.578,67.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	cobrada	
foi	2%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	vencimento.
Solução pela fórmula:
N	=	8.000
i	=	2%	ao	mês
VL	=	7.578,67
n	=?	dias
Transformando a taxa mensal para diária:
2 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667
Arredondando	o	valor	para	duas	casas	decimais	=	79	dias.
VL N (1 (i n)
7.578,67 8.000 1 (0,000666667 n)
7.578,67 1 (0,000666667 n)
8.000
0,947333750 1 0,000666667 n
0,947333750 1 0,000666667 n
0,052666250 0,000666667 n
0,052666250n 78,99933550
0,000666667
= ⋅ − ⋅
= ⋅ − ⋅
= − ⋅
= − ⋅
− = − ⋅
− = − ⋅
−
= =
−
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
88
Para não precisar fazer esse cálculo tão complexo, pode ser feito o que é 
demonstrado a seguir:
Caso o exercício forneça como informação o valor nominal e o valor líquido, a diferença entre 
esses dois valores será o valor do desconto e a solução se dará conforme no exemplo 1. 
desconto = Valor Nominal – Valor Líquido
desconto = 8.000 – 7.578,67
desconto = 421,33
Encontrando o valor do desconto, o exercício pode ser resolvido seguindo a solução do exemplo 1.
AUTOATIVIDADE
Agora	é	a	sua	vez	de	praticar...	Vamos	lá!
1		Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	14.000,00	e	
o	valor	do	desconto	foi	R$	1.430,00.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	cobrada	
foi	1,54%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	vencimento.
2		Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	2.600,00.	O	
valor	líquido	recebido	foi	R$	2.312,00.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	cobrada	
foi	1,60%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	vencimento.
3		Uma	empresa	descontou	um	cheque	pré-datado	com	valor	nominal	de	R$	
4.600,00	e	o	valor	 líquido	 recebido	 foi	R$	3.812,00.	Sabendo	que	a	 taxa	de	
desconto	cobrada	foi	2,14%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	
vencimento.
4		Uma	empresa	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	9.900,00.	
O	valor	do	desconto	foi	R$	1.600,00.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	cobrada	
foi	1,87%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	faltavam	para	o	seu	vencimento.
Conseguiu resolver os exercícios? Que bom, mais adiante você terá uma outra 
atividade!
DICAS
UNI
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
89
AUTOATIVIDADE
Agora	vamos	exercitar	mais	um	pouco	do	que	aprendemos:	
1	Calcule	qual	será	o	valor	do	desconto	bancário	cobrado	se	uma	duplicata	de	R$	
22.000,00	for	descontada	faltando	3	meses	para	o	seu	vencimento	e	a	uma	taxa	
de	desconto	comercial	simples	de	15%	ao	ano.
2	Uma	 	nota	promissória	com	valor	nominal	de	R$	86.000,00	foi	descontada	3	
meses	e	15	dias	antes	do	vencimento	e	com	uma	taxa	de	desconto	comercial	
simples	de	12%	ao	ano.	Sabendo	essas	informações,	calcule	qual	o	valor	líquido	
recebido.
3	Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	18.000,00	foi	descontada	em	um	banco	
2	meses	antes	do	vencimento	e	a	uma	taxa	de	desconto	comercial	simples	de	
2,5%	ao	mês.	Sabendo	essas	informações,	calcule	o	valor	do	desconto.
4	Um	cheque	pré-datado	com	valor	nominal	de	R$	100.000,00	foi	descontado	70	
dias	antes	de	seu	vencimento.	A	taxa	desse	desconto	comercial	simples	é	igual	
a	25%	ao	ano.	Calcule	o	valor	líquido	recebido.
5	Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	foi	descontada	e	gerou	um	
valor	 líquido	 	de	R$	7.500,00.	Sabendo	que	a	 taxa	desse	desconto	comercial	
simples	 utilizada	 foi	 de	 2,2%	 ao	 mês,	 obtenha	 a	 quantidade	 de	 dias	 que	
faltavam	para	o	vencimento	da		duplicata.	
6	 Uma	 duplicata	 foi	 descontada	 e	 gerou	 um	 valor	 líquido	 de	 R$	 234.375,00.	
Sabendo	que	quando	foi	descontada	faltavam	50	dias	para	o	seu	vencimento	e	
que	a	taxa	desse	desconto	comercial	simples	foi	45%	ao	ano,	calcule	qual	o	seu	
valor	nominal.	
7	Ao	descontar	um	título	de	R$	3.600,00	observo	que	o	valor	do	desconto	foi	de	
R$	486,00.	Sabendo	que	quando	foi	descontado	faltavam	90	dias	para	o	seu	
vencimento,	calcule	qual	a	taxa	mensal	desse	desconto	comercial	simples.
8	Uma	operação	de	desconto	 foi	 realizada	e	o	valor	nominal	de	um	título	era	
R$	4.800,00.	 Já	o	valor	 líquido	recebido	 foi	R$	4.380,00.	Sabendo	que	a	 taxa	
bancária	do	desconto	comercial	simples	foi	3,5%	ao	mês,	calcule	quantos	dias	
faltavam	para	o	vencimento	desse	título	quando	foi	descontado.
9	Qual	é	o	valor	do	desconto	bancário	simples	em	que	foi	efetuado	o	desconto	de	
uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	120.000,00,	descontada	6	meses	antes	
do	vencimento	e	a	uma	taxa	de	15%	ao	ano?
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
90
10	Uma		nota	promissória	com	valor	nominal	de	R$	286.000,00	foi	descontada	
115	dias	antes	do	vencimento	e	com	uma	taxa	de	desconto	comercial	simples	
de	12%	ao	ano.	Calcule	qual	foi	o	valor	líquido	recebido.
11	Uma	duplicata	 com	valor	 nominal	de	R$	 68.500,00	 foi	 descontada	 em	um	
banco	2	meses	antes	do	vencimento.	Sabendo	que	a	taxa	de	desconto	comercial	
simples	foi	4,5%	ao	mês,	calcule	o	valor	do	desconto.
12		Um	cheque	pré-datado	com	valor	nominal	de	R$	425.000,00	foi	descontado	70	
dias	antes	de	seu	vencimento	e	com	uma	taxa	de	desconto	comercial	simples	
igual	a	35%	ao	ano.	Calcule	o	valor	líquido	recebido.
13	Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	10.000,00	foi	descontada	faltando	
65	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	valor	líquido	recebido	foi	R$	
9.430,00,	calcule	a	taxa	mensal	dessa	operação	de	desconto	comercial	simples.
14	Uma	 duplicata	 de	 R$	 5.000,00	 foi	 descontada	 faltando	 89	 dias	 para	 o	 seu	
vencimento.	Sabendo	que	o	valor	líquido	recebido	foi	R$	4.560,00,	calcule	qual	
a	taxa	mensal	desse	desconto	comercial	simples.
Agora que você exercitou bastante poderá seguir em frente, pois está mais 
preparado/a. Mas, caso você já esteja estudando há mais de uma hora, dê uma volta, descanse 
um pouco e retome os estudos mais tarde.
9 PRAZO MÉDIO OU VENCIMENTO MÉDIO
Para	 conhecer	 o	 prazo	médio	 é	 necessário	 calcular	 a	 média	 ponderada	
dos	descontos	através	do	prazo	e	valores	nominais	dos	títulos	apresentados	para	
desconto.
De	 posse	 do	 prazo	 médio,	 os	 cálculos	 de	 descontos	 com	 vários	 títulos	
podem	ser	simplificados,	ou	seja,	ao	invés	de	fazer	o	cálculo	do	desconto	de	título	
por	título,	é	calculado	o	prazo	médio	e	efetuado	um	cálculo	de	desconto	para	todos	
os	títulos	ao	mesmo	tempo.	Somam-se	os	valores	nominais	dos	títulos	e	é	feito	o	
cálculo	como	se	fosse	um	desconto	de	título	com	esse	valor	total.	Em	seguida	você	
aprenderá	a	calcular	apenas	o	prazo	médio	e,	mais	à	frente,	fará	exercícios	mais	
complexos	em	que	são	descontados	vários	títulos.	
Exemplo 1:
UNI
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
91
Calcule	o	prazo	médio	das	três	duplicatas	relacionadas:
R$			2.000,00	com	vencimento	em	15	dias.
R$	18.000,00	com	vencimento	em	27	dias.
R$	32.000,00	com	vencimento	em	31	dias.
Na	calculadora	convencional,	 calculamos	o	prazo	médio	com	a	 seguinte	
fórmula.	
Multiplicamos o valor nominal do título 1 pelo seu prazo em dias. Em seguida, 
fazemos o mesmo com o valor nominal do título 2 vezes seu prazo e assim sucessivamente 
até o término dos títulos. No final obtemos o prazo médio, dividindo o resultado da linha de 
cima da fórmula pelo resultado encontrado na soma dos valores nominais dos títulos. O prazo 
médio é calculado em dias.
Solução pela fórmula:
UNI
Valor Nominal1 dias) (Valor Nominal2 dias) (Valor Nominal3 dias) ...Prazo médio
Valor Nominal1 + Valor Nominal2 + Valor Nominal3 + ...
 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 
=  
 
(2.000 15) (18.000 27) (32.000 31)Prazo médio
2.000 18.000 32.000
(30.000) (486.000) (922.000)Prazo médio
52.000
1.508.000Prazo médio 29 dias
52.000
 ⋅ + ⋅ + ⋅ 
=  
+ + 
 + + 
=  
 
 
= = 
 
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
92
Solução	pela	calculadora	financeira	HP	12C:
f CLX 
15 ENTER 2.000 ∑+ A tecla ∑+ está localizada na tecla que fica do lado 
esquerdo da tecla +.
27 ENTER 18.000 ∑+
31 ENTER 32.000 ∑+ 
g			xw	 	 	 	 A	 tecla	 XW	 está	 localizada	 como	 segunda	
função	na	tecla	do	número	6.
Visor  29
Exemplo 2:
Calcule	o	prazo	médio	dos	seguintestítulos:
 VALOR PRAZO 
							75.000,00													90	dias								
							83.000,00											120	dias									
							41.500,00											180	dias													
							20.000,00													60	dias									
Solução pela fórmula:
Solução	pela	calculadora	financeira	HP	12C:
Antes de iniciar o cálculo do prazo médio na HP, é preciso zerar os registradores 
financeiros da HP comandando a tecla f e em seguida a tecla CLX .
UNI
(75.000 90) (83.000 120) (41.500 180) (20.000 60)Prazo médio
75.000 83.000 41.500 20.000
(6.750.000) (9.960.000) (7.470.000) (1200.000Prazo médio
219.500
25.380.000Prazo médio
219.500
 ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ 
=  
+ + + 
 + + + 
=  
 
 
= = 
 
115,63 dias
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
93
f		CLX	
90 ENTER 75.000 ∑+ A tecla ∑+ está localizada na tecla que fica 
 do lado esquerdo da tecla +.
120 ENTER 83.000 ∑+
180 ENTER 41.500 ∑+ 
 60 ENTER 20.000 ∑+ 
g			xw	 	 	 	 A	tecla	XW	está	localizada	como	
	 	 	 	 segunda	função	na	tecla	do	número	6.
Visor  115,63 
O prazo médio pode ser arredondado para duas casas após a vírgula. No 
exemplo anterior, caso a sua HP esteja com 9 casas após a vírgula, o resultado desse cálculo 
é apresentado assim no visor da calculadora: 115,6264237. Para arredondar o resultado, basta 
comandar em sua calculadora as teclas f e em seguida a tecla do número 2 – a máquina 
arredonda o resultado para você. Em seguida comande novamente as teclas f e a tecla do 
número 9 para voltar a deixar a máquina com 9 casas decimais após a vírgula.
Agora	é	a	sua	vez	de	exercitar	o	cálculo	do	prazo	médio!			
AUTOATIVIDADE
1	Calcule	o	prazo	médio	dos	seguintes	títulos:
 VALOR PRAZO
								300,00																		25	dias
								200,00																		48	dias					
								500,00																		60	dias
								450,00																		38	dias	
2	Calcule	o	prazo	médio	dos	seguintes	títulos:
 VALOR PRAZO
								900,00																		75	dias
								700,00																		78	dias					
								800,00																		90	dias
								500,00																		68	dias
UNI
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
94
3	Calcule	o	prazo	médio	dos	títulos	que	seguem:
 VALOR PRAZO
			10.000,00																		20	dias
			10.950,00																		58	dias					
					8.000,00																		18	dias
					5.000,00																		39	dias
4	Calcule	o	prazo	médio	dos	seguintes	títulos:
 VALOR PRAZO
				4.000,00																12	dias
				7.950,00																83	dias					
				3.260,00																34	dias
				3.185,00																15	dias
Agora que você está craque em prazo médio, podemos seguir com nosso 
assunto...
Em	seguida	apresentamos	um	imposto	que	é	sempre	cobrado	pelo	governo	
federal	 nas	 Operações	 de	 Desconto	 de	 Títulos.	 Esse	 imposto	 chama-se	 IOF	 –	
Imposto	sobre	Operações	Financeiras.	
Está	a	fim	de	conhecer	melhor	como	funciona	a	cobrança	desse	imposto?	
Então	vamos	em	frente!!!
10 O IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS
O	Imposto	sobre	Operações	Financeiras	é	um	imposto	cobrado	pelo	governo	
sobre	a	maioria	das	operações	de	crédito	e,	entre	elas,	a	de	desconto.	A	taxa	desse	
imposto	atualmente	é	0,0041%	ao	dia	limitado	a	1,5%	ao	ano.		Para	calcular	o	valor	
do	IOF,	diminuímos	o	valor	do	desconto	do	valor	nominal	do	título.	Assim,	esse	
imposto	é	calculado	sobre	a	diferença	entre	o	valor	do	título	e	o	valor	do	desconto	
bancário.
Então,	para	poder	 calcular	o	 IOF,	primeiro	é	preciso	calcular	o	valor	do	
desconto.
 
Fórmula	do	IOF
IOF	=	{(Valor	Nominal	–	desconto)	•	0,000041	•	prazo	em	dias}
Exemplo 1: 
UNI
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
95
Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	1.800,00	foi	descontada	faltando	93	dias	
para	o	seu	vencimento	e	a	uma	taxa	de	desconto	bancário	simples	de	6%	ao	mês.	Sabendo	
que	nessa	operação	houve	incidência	de	IOF	com	taxa	de	0,0041%	ao	dia,	calcule	o	valor	
do	IOF	cobrado	na	operação.	
Solução pela fórmula:
Dados	que	são	informados:
N	=	R$	1.800,00
n	=	93	dias																																															
i	=	6%	ao	mês	
 
Transformação da taxa mensal para taxa diária:
6 ÷	30	=	0,20%	ao	dia	
Divisão da taxa por 100 para mudar de percentual para decimal:
0,20	÷	100	=	0,002
Calculando o valor do desconto:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	1.800	•	0,002	•	93
d	=	334,80
Agora	que	foi	descoberto	o	valor	do	desconto,	é	possível	calcular	o	valor	do	
Imposto	sobre	Operações	Financeiras.
IOF	=	{(Valor	Nominal	–	desconto)	•	0,000041	•	prazo	em	dias}
IOF	=	{(1.800	–	334,80)	•	0,000041	•	93}
IOF	=	{(1.465,20)	•	0,000041	•	93}
IOF	=	R$	5,59
Note que a taxa do IOF é 0,0041% ao dia, mas, para colocar na fórmula, é preciso 
dividir essa taxa por 100. Na fórmula do IOF, esta taxa já está dividida por 100.
Exemplo 2:
Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	foi	descontada	faltando	
38	dias	para	o	seu	vencimento	a	uma	taxa	de	desconto	bancário	simples	de	1,99%	
ao	mês.	Sabendo	que	nessa	operação	houve	incidência	de	IOF	em	que	a	taxa	é	de	
0,0041%	ao	dia,	calcule	o	valor	do	IOF	cobrado	na	operação.	
Solução pela fórmula:
UNI
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
96
Dados	que	são	informados:
N	=	R$	8.000,00
n	=	38	dias																																															
i	=	1,99%	ao	mês	
 
Transformação da taxa mensal para taxa diária:
1,99	÷	30	=	0,066333333%	ao	dia	
Divisão	da	taxa	por	100	para	mudar	de	percentual	para	decimal:
0,066333333	÷	100	=	0,000663333
Calculando o valor do desconto:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	8.000	•	0,000663333	•	38
d	=	201,65
Calculando o valor do IOF:
IOF	=	{(Valor	Nominal	–	desconto)	•	0,000041	•	prazo	em	dias}
IOF	=	{(8.000	–	201,65)	•	0,000041	•	38}
IOF	=	{(7.798,35)	•	0,000041	•	38}
IOF	=	R$	12,15
Agora,	 como	de	 costume,	 vamos	 praticar	 um	pouco	mais	 realizando	 os	
exercícios	que	seguem.
AUTOATIVIDADE
1		Uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	8.000,00	foi	descontada	faltando	38	
dias	para	o	seu	vencimento	e	a	uma		taxa	de	desconto	bancário	simples	de	
1,99%	ao	mês.	Sabendo	que	nessa	operação	houve	incidência	de	IOF	e	que	a	
taxa	foi	de	0,0041%	ao	dia,		calcule	o	valor	do	IOF	cobrado	na	operação.	
2		A	Empresa	SolMaior	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	2.030,00	
no	Banco	Creditudo	faltando	38	dias	para	o	seu	vencimento	e	a	uma	 	 taxa	de	
desconto	bancário	simples	de	1,59%	ao	mês.	Sabendo	que	nessa	operação	houve	
incidência	de	IOF	e	a	taxa	foi	de		0,0041%	ao	dia,	calcule	o	valor	do	IOF	cobrado	na	
operação.
3		A	empresa	CCA	descontou	uma	duplicata	com	valor	nominal	de	R$	6.000,00	
no	 Banco	 BBC	 faltando	 38	 dias	 para	 o	 seu	 vencimento	 e	 a	 uma	 	 taxa	 de	
desconto	 bancário	 simples	 de	 1,09%	 ao	mês.	 Sabendo	 que	 nessa	 operação	
houve	incidência	de	IOF	e	a	taxa	foi	de	0,0041%	ao	dia,	calcule	o	valor	do	IOF	
cobrado	na	operação.
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
97
Agora que você já exercitou bastante o IOF, você vai aprender a calcular a taxa efetiva.
11 TAXA EFETIVA
É	a	 taxa	 real	 ou	o	 custo	 real	de	uma	operação	de	desconto.	Essa	 taxa	 é	
denominada	 taxa	 de	 juro	 efetiva.	 Para	 o	 cálculo	 da	 taxa	 efetiva	 é	 levado	 em	
consideração	 o	 Imposto	 sobre	 Operações	 Financeiras,	 outras	 tarifas	 bancárias,	
enfim	todas	as	despesas	que	o	cliente	teve	para	fazer	a	operação	de	desconto.	Aqui	
vamos	analisar	a	taxa	efetiva	de	forma	mensal	para	facilitar	a	comparação	entre	a	
taxa	ofertada	pela	instituição	financeira,	ou	factoring,	e	o	custo	real	para	o	cliente	.
Normalmente,	como	os	bancos	informam	suas	taxas	de	desconto	de	forma	
mensal,	calculamos	 também	a	 taxa	efetiva	de	 forma	mensal,	pois	fica	mais	 fácil	
visualizar	a	diferença	entre	a	taxa	informada	pelo	banco	e	a	taxa	real	da	operação.
Exemplo 1  Com um título apenas:
Um	título	com	valor	nominalde	R$	4.800,00	foi	descontada	à	taxa	de	3,5%	
ao	mês	faltando	90	dias	para	o	seu	vencimento.	Sabendo	que	o	banco	que	efetuou	
o	desconto,	além	da	taxa	de	juros,	cobrou	uma	tarifa	de	abertura	de	crédito	de	R$	
70,00	e	que	nessa	operação	houve	tributação	de	IOF	e	a	taxa	foi	de	0,0041%	ao	dia,	
calcule	a	taxa	efetiva	mensal	para	o	cliente	que	efetuou	o	desconto.
Solução pela fórmula: 
Transformação	da	taxa	mensal	em	diária	e	a	divisão	por	100:
	3,5÷30÷100	=	0,001166667
Em	seguida	é	possível	calcular	o	valor	do	desconto:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	4.800	•	0,001166667	•	90
d	=	R$	504,00
UNI
Valor NominalTaxa Efetiva 1 100
Valor Líquido
   = − ⋅  
   
Valor Nominal 1 100
Valor Líquido
Taxa Efetiva Mensal 30
dias
   − ⋅  
   = ⋅{ }
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
98
Depois	que	 foi	 calculado	o	valor	do	desconto,	você	deve	calcular	o	 IOF,	
pois	o	exercício	informa	que	houve	tributação	de	IOF.
IOF	=	{(Valor	Nominal	–	desconto)	•	0,000041	•	prazo	em	dias}
IOF	=	{(4.800	–	504)	•	0,000041	•	90}
IOF	=	{(4.296)	•	0,000041	•	90}
IOF	=	R$	15,85
Calculado	o	valor	do	IOF,	o	próximo	passo	é	calcular	o	valor	líquido,	ou	
seja,	quanto	sobrou	para	o	cliente	que	efetuou	o	desconto.	Nesse	exemplo	existe	
um	item	que	não	havia	aparecido	nos	exemplos	e	exercícios	anteriores,	que	é	a	
tarifa	bancária.	A	tarifa	bancária	é	uma	tarifa	cobrada	pelo	banco	ou	factoring	que	
efetua	o	desconto.	Portanto,	quando	existe	uma	operação	de	desconto	é	comum	o	
banco	ou	a	factoring	cobrar	esse	valor,	além	dos	juros	que	já	cobram	na	operação.	
O	IOF	é	um	imposto	que	também	é	cobrado	pelos	bancos	e	factorings,	mas	
não	fica	para	eles,	pois	o	repassam	ao	governo	federal.
Cálculo do valor líquido:
Quando	na	operação	de	desconto	houver	a	tributação	de	IOF	e/ou	Tarifa	
bancária	(TAC),	deve	ser	utilizada	a	fórmula	a	seguir:
Valor	Líquido	=	Valor	Nominal	–	desconto	–	Iof	–	Tarifa	Bancária
Valor	Líquido	=	4.800	–	504	–	15,85	–	70
Valor	Líquido	=	R$	4.210,15
A outra fórmula do valor líquido que foi vista no começo do assunto desconto, 
só deve ser utilizada nos exercícios mais simples nos quais não existe a cobrança do IOF e/ou 
tarifa bancária, pois essa fórmula não os considera.
Depois	 de	 calculado	 o	 valor	 líquido,	 é	 possível	 calcular	 a	 Taxa	 Efetiva	
Mensal.
UNI
Valor Nominal 1 100
Valor Líquido
Taxa Efetiva Mensal 30
dias
   − ⋅  
   = ⋅{ }
4.800,00 1 100
4.210,15
Taxa Efetiva Mensal 30
90
  
− ⋅  
  = ⋅{ }
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
99
Note que no corpo do exercício o banco informava que a taxa cobrada era 3,5% 
ao mês, porém, ao ser calculada a taxa efetiva mensal (custo real em percentual), podemos 
verificar que a taxa é 4,67%, isto porque o cálculo da taxa efetiva leva em consideração todos 
os custos bancários.
A resposta da taxa efetiva pode ser colocada com duas casas decimais após a vírgula.
A seguir demonstraremos um exemplo bem completo de exercício de desconto, 
ou seja, um exemplo envolvendo o desconto de vários títulos ao mesmo tempo, em que 
primeiro é preciso calcular o prazo médio, depois o valor do desconto, depois o valor do 
imposto sobre operações financeiras, o valor líquido recebido e por fim a taxa efetiva mensal, 
exatamente como ocorre no mercado financeiro atualmente.
Exemplo 2  Desconto envolvendo vários títulos:
Exemplo:
Uma	empresa	descontou	em	uma	determinada	data	4	duplicatas	no	Banco	
ABC.	Esse	banco	que	efetuou	o	desconto	informou	que	cobra	uma	taxa	de	3%	ao	
mês	de	desconto	comercial	simples.	Sabendo	que	o	banco	cobrou	uma	tarifa	de	R$	
45,00	para	efetuar	o	desconto	e	que	nessa	operação	houve	tributação	do	Imposto	
sobre	Operações	Financeiras	na	taxa	de	0,0041%	ao	dia,	calcule:
UNI
DICAS
{ }(1,140101897 1) 100
Taxa Efetiva Mensal 30
90
(0,140101897 100)Taxa Efetiva Mensal 30
90
14,01018970Taxa Efetiva Mensal 30
90
Taxa Efetiva Mensal 0,155668774 30
Taxa Efetiva Mensal 4,67%
− ⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
= ⋅
= ⋅
=
{
{
{
{
}
}
}
}
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
100
a)	O	valor	do	desconto.	
b)	O	valor	do	IOF	cobrado	na	operação.
c)	O	valor	líquido	da	operação.
d)	A	taxa	efetiva	mensal:
Relação dos títulos:
Valor Dias para seu vencimento
18.000,00														 							80
8.450,00		 	 							40		
7.630,00														 							45
5.380,00											 	 							32
Solução pela fórmula: 
Como	existe	mais	de	um	título	precisamos	primeiro	calcular	o	prazo médio 
dos	títulos.	Você	ainda	lembra	como	é	feito	o	cálculo?
Solução pela fórmula:
Solução pela calculadora financeira HP 12C:
Antes de iniciar o cálculo do prazo médio na HP, é preciso zerar os registradores 
financeiros da HP comandando a tecla f e em seguida a tecla CLX .
UNI
(18.000 80) (8.450 40) (7.630 45) (5.380 32)Prazo médio
18.000 8.450 7.630 5.380
(1.440 000) (338.000) (343.350) (172.160)Prazo médio
39.460
2.293.510Prazo médio 58,12 dias
39.460
 ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ 
=  
= = = 
 ⋅ + + ⋅ 
=  
 
 
= = 
 
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
101
f		CLX	
80 ENTER 18.000 ∑+ A tecla ∑+ está localizada na tecla 
 que fica do lado esquerdo da tecla + .
40 ENTER 8.450 ∑+
45 ENTER 7.630 ∑+ 
32 ENTER 5.380 ∑+ 
g			xw	 	 	 	 A	tecla	XW	está	localizada	como	segunda	
	 	 	 	 função	na	tecla	do	número	6.
Visor  58,12 dias
A partir do momento em que encontramos o prazo médio de 58,12 dias, esse 
dado passa a ser o n de tempo do exercício e a soma dos títulos passa a ser o valor nominal. 
Daí em diante utilizamos sempre o n como 58,12 e o N como 39.460,00, esquecendo os 
valores individuais dos títulos.
Transformação	da	taxa	mensal	em	diária	e	a	divisão	por	100:
	3	÷	30	÷	100	=	0,001
Em	seguida	é	possível	calcular	o	valor	do	desconto:
d	=	N	•	i	•	n
d	=	39.460	•	0,001	•	58,12
d	=	R$	2.293,41
Note que utilizamos como valor nominal o resultado da soma dos títulos e o 
tempo, como o prazo médio.
Depois	que	 foi	 calculado	o	valor	do	desconto,	você	deve	calcular	o	 IOF,	
pois	o	exercício	informa	que	houve	tributação	de	IOF.
IOF	=	{(Valor	Nominal	–	desconto)	•	0,000041	•	prazo	em	dias}
IOF	=	{(39.460	–	2.293,41)	•	0,000041	•	58,12}
IOF	=	{(37.166,59)	•	0,000041	•	58,12}
IOF	=	R$	88,56
ATENCAO
ATENCAO
UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
102
Cálculo do valor líquido:
Quando	na	operação	de	desconto	houver	a	tributação	de	IOF	e/ou	tarifa	
bancária	(TAC),	deve	ser	utilizada	a	seguinte	fórmula:
Valor	Líquido	=	Valor	Nominal	–	desconto	–	Iof	–	Tarifa	Bancária
Valor	Líquido	=	39.460	–	2.293,41	–	88,56	–	45
Valor	Líquido	=	R$	37.033,03
Depois	de	calculado	o	valor	líquido	é	possível	calcular	a	taxa	efetiva	mensal.
AUTOATIVIDADE
Agora	é	sua	vez,	faça	os	seguintes	exercícios	para	fixar	os	conhecimentos	
adquiridos:	
1		Em	uma	determinada	data	a	empresa	TERRA	NOSTRA	enviou	um	lote	de	
cheques	pré-datados	para	desconto	no	Banco	ALFA.	Sabendo	que	o	banco	
cobra	uma	taxa	de	desconto	comercial	simples	de	2,5%	ao	mês,	uma	tarifa	de	
( ){ }
Valor Nominal 1 100
Valor Líquido
Taxa Efetiva Mensal 30
dias
39.460,00 1 100
37.033,03
Taxa Efetiva Mensal 30
58,12
1,065535280 1 100
Taxa Efetiva Mensal 30
58,12
Taxa Ef
   − ⋅  
   = ⋅
  
− ⋅  
  = ⋅
− ⋅
= ⋅
( )0,065535280 100
etiva Mensal 30
58,12
6,553528000Taxa Efetiva Mensal 30
58,12
Taxa Efetiva Mensal 0,112758569 30
Taxa Efetiva Mensal 3,38%
⋅
= ⋅
= ⋅
= ⋅
=
{
{
{
{
{
{
}
}
}
}
}
}
TÓPICO 2 | DESCONTO SIMPLES
103
contrato	no	valor	de	R$	30,00	para	efetuar	o	desconto	e	que	nesta	operação	
existe	a	incidência	de	IOF,	cuja	taxa	é	de	0,0041%	ao	dia,	calcule:
a)	O	prazo	médio	dos	títulos.