Ciclo Rankine Ideal Módulo I

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Módulo I – Ciclo Rankine Ideal 
 
Sistema de Potência a Vapor 
As usinas de potência a vapor são responsáveis pela produção da maior 
parte da energia elétrica do mundo. Porém, para o estudo e desenvolvimento 
de modelos termodinâmicos, certas idealizações devem ser consideradas, 
devido a grande complexidade dos sistemas de geração de potência. 
Nas disciplinas anteriores de termodinâmica, foi estudado o ciclo de 
potência de Carnot, que é o ciclo mais eficiente que opera entre dois limites de 
temperatura especificados. Seria mais provável que adotássemos esse como 
sendo o ciclo inicial e ideal para as usinas de potência a vapor, porém esse 
ciclo não é um modelo adequado para os ciclos de potência devido as suas 
limitações práticas. As várias dificuldades de ordem prática que estão 
associadas a esse ciclo são: 
 Limitar os processos de transferência de calor aos sistemas bifásicos é 
algo que limita seriamente a temperatura máxima que pode ser usada 
no ciclo, sendo que isso consequentemente limita a eficiência do ciclo. 
 O baixo título provocado pela expansão isentrópica do processo 
ocasiona uma erosão, que é uma fonte de desgaste, muito elevada na 
turbina. 
 Na região da compressão isentrópica não é fácil projetar um compressor 
que processe duas fases, sendo difícil controlar o processo de 
condensação de modo tão preciso a ponto de terminar com um título 
desejável para entrar na caldeira. 
Então, concluímos que ciclo de Carnot não pode ser aproximado em 
dispositivos reais e não é deste modo um modelo realista para os ciclos de 
potência a vapor. Para resolver esse problema iremos estudar o ciclo Rankine. 
 
 
 
Ciclo Rankine Ideal 
 
O ciclo Rankine é o ciclo mais simples de potência a vapor, sendo sua 
característica mais relevante a necessidade de fornecer a bomba pouco 
trabalho a fim de se obter água a alta pressão na caldeira, comparado ao 
trabalho obtido na turbina. Uma desvantagem é que a turbina normalmente 
trabalha com fluido bifásico, o que pode danificá-la. 
O ciclo de Rankine Ideal não envolve irreversibilidades internas sendo 
composto de quatro processos: 
 1-2: Compressão isentrópica (adiabática reversível) em uma bomba. Até 
a região de líquido comprimido. 
 2-3: Transferência de calor para o fluido de trabalho a pressão constante 
em uma caldeira. 
 3-4: Expansão isentrópica (adiabática reversível) do fluido de trabalho 
através de uma turbina na condição de vapor saturado ou vapor 
superaquecido até a pressão do condensador. 
 4-1: Transferência de calor do fluido de trabalho a pressão constante em 
um condensador chegando a líquido saturado. 
 
 
 
 
A água entra na bomba no estágio 1 como líquido saturado e é 
comprimida de maneira isentrópica até atingir a pressão de operação da 
caldeira. A distância entre os estágios 1 e 2 do diagrama T-s foi exagerada 
para melhor visualização. Portanto, no estágio 2 a água encontra-se como 
líquido comprimido e entra na caldeira, saindo como vapor saturado ou 
superaquecido no estágio 3. Em seguida esse vapor superaquecido entra na 
turbina, na qual ele se expande de forma isentrópica e produz trabalho, sendo 
que a pressão e a temperatura caem durante esse processo até os valores do 
estado 4. O vapor (que nesse estágio possui uma mistura de líquido e vapor 
com título elevado) que sai do estágio 4 entra no condensador e retorna para o 
estágio 1 na forma de líquido saturado. 
Todos os quatro processos que forma o ciclo Rankine podem ser 
analisados como processos em escoamento em regime permanente. As 
variações de energia cinética e potencial do vapor são pequenas em relação 
aos termos de trabalho e transferência de calor e, em geral, são desprezados. 
 
 ̇ ̇ ̇ * 
 
 
 
 
 ( )+ 
 
Na bomba: ̇ , então: 
 
 ( ̇ ) ̇( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 
 Como a operação na bomba é idealizada sem irreversibilidades 
podemos avaliar do trabalho realizado pela seguinte expressão: 
 
(
 ̇ 
 ̇
)
 
 
 ∫ 
 
 
 [ ] 
 onde o valor negativo foi eliminado para ficar consistente com o valor 
positivo do trabalho realizado pela bomba. 
 
 Como o líquido que flui pela bomba tem variação mínima do volume 
específico, uma aproximação razoável para o valor da integral é considerar o 
volume específico com constante, obtendo: 
 
(
 ̇ 
 ̇
)
 
 
 ( ) [ ] 
 
Na caldeira: ̇ , então: 
 
 ̇ ̇( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) [ ] 
 
 
Na turbina: ̇ , então: 
 
 ̇ ̇( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) [ ] 
 
No condensador: ̇ , então: 
 
 ( ̇ ) ̇( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) [ ] 
 
A eficiência térmica do ciclo Rankine é dada por: 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇ 
 ̇ 
 ̇
 ̇ 
 ̇
 
( ) ( )
( )
 
 
 
 
 
 
Exemplos 
1) Uma usina de força a vapor é proposta para operar entre as pressões de 10 
kPa e 2 MPa com uma temperatura máxima de 400°C,. Determine a 
eficiência máxima do ciclo. 
 
Resolução: 
Estado 1: p1 = 10 kPa e líquido saturado 
Da tabela de propriedades termodinâmica: h1 = 191,9 kJ/kg 
 
Estado 2: p2 = 2 MPa, líquido comprimido 
(
 ̇ 
 ̇
)
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Assumindo para a água , temos: 
 ̇ 
 ̇
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 
 
Estado 3: p3 = 2 MPa, T3 = 400°C, vapor superaquecido 
Da tabela de propriedades termodinâmica: h3 = 3248 kJ/kg e s3 = 7,1279 kJ/kg 
K 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 
Estado 4: isentrópico (s4 = s3), mistura bifásica. 
 
 
 ( ) 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 
 ̇ 
 ̇ 
 ̇ 
 ̇
 ̇ 
 ̇
 
 
 
 
 
 
2) Considere uma usina de potência a vapor que opera segundo o ciclo de 
Rankine simples ideal. No estágio 1 há líquido saturado à pressão de 75 
kPa que passa por uma bomba e sai no estágio 2 como líquido comprimido 
a 3 MPa de pressão. Em seguida esse líquido é levado para uma caldeira 
que onde recebe calor se vaporizando e saindo no estágio 3 com 3 MPa 3 e 
350°C. Logo após o vapor entra na turbina e sai com 75 kPa onde é levado 
a um condensador e retornando finalmente para o estágio 1. Determine a 
eficiência térmica desse ciclo. 
 
Resolução: 
Primeiramente supomos que a instalação opere em regime permanente e as 
variações da energia cinética e potência possam ser desprezíveis. 
Das tabelas termodinâmicas temos: 
Estado 1, líquido saturado à 75 kPa 
h1 = 384,44 kJ/kg e v1 = 0,001037 m
3/kg 
 
Estado 2, isentrópico em relação ao estado 1 com pressão de 3 MPa 
 ̇ 
 ̇
 ( ) 
 ( ) 
 
 
Estado 3, p3 = 3 MPa e T3 = 350°C 
h3 = 3116,1 kJ/kg e s3 = 6,7450 kJ/kg K 
 
Estado 4, mistura líquido + vapor, isentrópico em relação ao estado 3 com 
pressão de 75 kPa 
sl = 1,2132 kJ/kg K, slv = 6,2426 kJ/kg K, hl = 384,44 kJ/kg e hlv = 2278,0 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
( ) ( )
( )
 
 
Exercícios Propostos 
1) Uma usina a vapor opera no ciclo de Rankine simples ideal entre os limites 
de pressão de 10 kPa e 10 MPa, com uma temperatura de entrada da 
turbina de 600°C. A taxa de transferência de calor na caldeiraé de 800 kJ/s. 
Desprezando o trabalho da bomba, a potência produzida por essa usina é 
de: 
a) 243 kW 
b) 284 kW 
c) 508 kW 
d) 335 kW 
e) 800 kW 
 
2) Um suprimento de água quente geotérmica é utilizado como fonte 
energética num ciclo Rankine ideal. O fluido de trabalho no ciclo é o R134a 
e, na seção de saída do gerador de vapor, o fluido está no estado de vapor 
saturado a 85°C. Sabendo que a temperatura no condensador é 40°C, 
calcule o rendimento térmico desse ciclo. 
Resposta: 10,2% 
 
3) Vapor entra na turbina de uma usina a vapor que opera em um ciclo de 
Rankine simples ideal a uma pressão de 6 MPa e sai como vapor saturado 
a 7,5 kPa, Calor é transferido para o vapor na caldeira a uma taxa de 40000 
kJ/s. O vapor é resfriado no condensador pela água de resfriamento de um 
rio próximo que entra no condensador a 15°C. Mostre o ciclo em um 
diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine: 
a) A temperatura de entrada na turbina. 
b) A potência líquida e a eficiência térmica. 
c) O mínimo fluxo de massa necessário de água de resfriamento. 
Resposta: 1089,2°C; 19428 kJ/s e 48,6%; 194,6 kg/s 
 
 
4) A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine. A pressão e a 
temperatura na entrada da turbina são 1600 lbf/in2 e 1100°F, 
respectivamente, e a pressão do condensador é de 1lbf/in2. A vazão 
mássica do vapor d’água que entra na turbina é 1,4x106 lb/h. A água de 
resfriamento sofre um acréscimo de temperatura de 60 a 80°F, com queda 
de pressão desprezível, ao passar pelo condensador. Determine para esse 
ciclo: 
a) A potência líquida produzida, em Btu/h. 
b) A eficiência térmica. 
c) A vazão mássica da água de resfriamento, em lb/h. 
Resposta: 8,84x108 Btu/h; 42,9%; 5,89x107 lb/h 
 
5) Considere uma usina de potência a vapor alimentada a carvão que produz 
300 MW de energia elétrica. A usina opera em um ciclo de Rankine simples 
ideal com condições de entrada na turbina de 5 MPa e 450°C e pressão no 
condensador de 25 kPa. O carvão tem um poder calorífico de 29300 kJ/kg. 
Considerando que 75% dessa energia é transferida para o vapor na caldeira 
e que o gerador elétrico tenha eficiência de 96%, determine: 
a) A eficiência global da usina (a razão entre a potência elétrica líquida e o 
fornecimento de energia com o combustível). 
b) O fluxo de massa necessário de carvão. 
Resposta: 24,5%; 150 t/h 
 
6) Refrigerante 134ª é um fluido de trabalho em uma planta de potência a 
energia solar que opera segundo um ciclo de Rankine. O vapor saturado 
entra na turbina a 60°C e o condensador opera a uma pressão de 6 bar. A 
taxa de entrada de energia para os coletores proveniente da radiação solar 
é de 0,4 kW por m2 de área de superfície do coletor. Determine a menor 
área de superfície de coletor solar possível por kW de potência produzida 
pela planta. 
Resposta: 25 m2/kW