Gabarito da semana 6 MECÂNICA GERAL FMG002

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Enviado 6 dez em 17:30
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 1
EXERCÍCIO 1 (5 PONTOS)
Considere o caso de um cilindro uniforme de massa e raio , que oscila quando por ele se faz
passar um eixo em torno do qual ele é posto a oscilar (vide figura ). Esse eixo passa pela superfície do
cilindro e é paralelo ao eixo de simetria do mesmo.
Figura. Cilindro oscilando em torno de um eixo, cuja distância até o seu centro de massa é igual ao raio do cilindro. 
O momento de inércia do cilindro quando o eixo passa pelo centro de massa é MR2/2
EXERCÍCIO 2 (5 PONTOS)
Uma caixa de lados a, b e c tem massa total . Ela é colocada para oscilar quando presa por um dos
seus lados escolhido como sendo o eixo z (vide figura). Admitindo-se que a massa seja distribuída
uniformemente (com densidade );
Utilizando o teorema dos eixos paralelos, determine o momento de inércia da roda em relação a
esse eixo.
a.
Utilize as equações de Lagrange, ou o método de Euler, para encontrar as equações que regem o
seu movimento.
b.
Obtenha o período de pequenas oscilações.c.
Determine o momento de inércia em relação ao eixo no qual ocorre a rotação.a.
Escreva a equação de movimento. 
Obs. Sugerimos que utilize o formalismo lagrangeano
b.
Determine o período de pequenas oscilações. c.
13 dez em 5:00
EXERCÍCIO 1 (5 PONTOS)
Momento de inércia 
 
a.
O estudante pode resolver a partir de dois métodos. Utilizando o formalismo lagrangeano (Método
I), escrevemos: 
 
b.
EXERCÍCIO 2 (5 PONTOS)
 
Pequenas oscilações 
 
c.
O momento de inércia para rotações em torno do eixo z é 
 
 
a.
O estudante pode resolver a partir de dois métodos: 
 
 
b.
Onde L é a distância do centro de massa até o eixo ( ou seja, a menor distância entre o centro de
massa e o eixo z). Tal distância é dada por:
 
 
Para ângulos pequenos: c.