matematica financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Natal Dolzan Júnior
UNIASSELVI
2011
Caderno de Estudos
NEAD
Educação a Distância
GRUPO
Copyright  UNIASSELVI 2011
Elaboração:
Prof. Natal Dolzan Júnior
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
513.93
D659m Dolzan Júnior, Natal
 Matemática financeira / Natal Dolzan Júnior.
 1ª ed. Ampliada. Indaial : UNIASSELVI, 2011.
 
 229 p. : il.
 
 Inclui bibliografia.
 ISBN 978-85-7830-395-2
 1. Matemática financeira.
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci. 
 Ensino a Distância. II. Título.
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APRESENTAÇÃO
Caro(a) acadêmico(a)!
Mais que uma tendência dos tempos atuais, a Educação a Distância tem tudo para 
se tornar uma das mais importantes formas de aprendizagem de todos os tempos, trazendo 
novas oportunidades às pessoas com dificuldades de locomoção que, distantes dos grandes 
centros de ensino, gostariam de estudar no momento e lugar que desejassem, no conforto de 
seus lares e sem precisar se ausentar de sua mesa de trabalho.
A Matemática Financeira é uma disciplina muito importante, tanto no âmbito pessoal 
quanto no profissional, pois a partir dela estudamos o valor do dinheiro no tempo. E ao falarmos 
de dinheiro, estamos falando de pessoas e também de empresas. 
Receber uma certa quantia hoje ou no futuro não é a mesma coisa. Para podermos 
analisar se é mais viável comprar um bem à vista ou a prazo, calcular prestações, analisar 
diferentes opções de investimentos, entre tantas outras possibilidades de análises financeiras, 
necessitamos de conhecimentos sobre Matemática Financeira. 
 
A aceleração do processo de globalização econômica alterou profundamente o cenário 
financeiro mundial. Hoje, as oscilações imprevisíveis do mercado exigem das pessoas e dos 
profissionais da área financeira conhecimentos profundos de Matemática Financeira, visando 
um gerenciamento eficiente das finanças pessoais e empresariais. 
Portanto, se você aproveitar bem o conteúdo desse material, poderá adquirir, atualizar 
e aumentar significativamente seu conhecimento em finanças. 
Mas devido à característica de autoaprendizado - e aí chamo sua atenção -, você 
necessitará de uma boa dose de motivação pessoal para ter sucesso.
Portanto, para se sentir no controle da situação, nada melhor do que ter um bom 
gerenciamento do seu estudo. 
Está com você iniciar, percorrer, concluir essa disciplina e pôr em prática tudo o que aprender. 
Desejo que você tenha um excelente estudo.
NATAL DOLZAN JÚNIOR
iii
MATEMÁTICA FINANCEIRA iv
UNI
Oi! Eu sou o UNI, você já me conhece das outras disciplinas. Estarei 
com você ao longo deste caderno. Acompanharei os seus estudos 
e, sempre que precisar, farei algumas observações. Desejo a você 
excelentes estudos! 
 UNI
MATEMÁTICA FINANCEIRA v
SUMÁRIO
UNIDADE 1: APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA .................................... 1
TÓPICO 1: APRESENTAÇÃO .......................................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3
2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA ..................................................................... 3
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................... 6
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................. 7
TÓPICO 2: REVISANDO A PORCENTAGEM .................................................................. 9
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 9
2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM .......................................................................... 9
2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM ............................................................................... 9
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................. 14
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 15
TÓPICO 3: SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO ............................................................... 17
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 17
2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO ............................................................................... 17
2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ............................................................... 17
2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ........................................................... 18
RESUMO DO TÓPICO 3 ................................................................................................. 20
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 21
TÓPICO 4: A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C ................................................ 23
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 23
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C ................................................................... 24
3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA ..................................... 25
4 BATERIA FRACA ........................................................................................................ 25
5 O TECLADO DA MÁQUINA ........................................................................................ 25
6 TECLA DE SINAL NEGATIVO .................................................................................... 25
7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS .................................................. 26
8 PRINCIPAIS TECLAS .................................................................................................. 26
9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS .................................... 28
9.1 PREPARANDO A CALCULADORA ........................................................................... 28
9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS ..................................................................................... 28
9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS ................................................................................... 30
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 31
9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM .................................................................................. 32
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 35
9.5 TRABALHANDO COM DATAS .................................................................................. 36
10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS ............................................................. 39
MATEMÁTICA FINANCEIRA vi
RESUMO DO TÓPICO 3 ................................................................................................. 40
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 41
AVALIAÇÃO ....................................................................................................................43
UNIDADE 2: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ..................................................................... 45
TÓPICO 1: JUROS SIMPLES ........................................................................................ 47
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 47
2 FÓRMULA PRINCIPAL ................................................................................................ 47
2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL ................................................................ 47
2.2 TRANSFORMANDO A TAXA ..................................................................................... 48
2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO ........................................................................... 48
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 51
3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO ......................................................................... 53
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 54
3.1 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO EXATO DE DIAS .................................................. 54
4 ESTUDO DAS TAXAS ................................................................................................. 56
4.1 TAXAS PROPORCIONAIS ........................................................................................ 56
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 57
4.2 TAXAS EQUIVALENTES ........................................................................................... 58
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 62
5 MONTANTE ................................................................................................................. 63
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................. 69
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 70
TÓPICO 2: DESCONTO SIMPLES ................................................................................ 73
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 73
2 CONCEITUANDO O DESCONTO SIMPLES .............................................................. 74
3 CONCEITOS E SIMBOLOGIAS COMUNS NAS OPERAÇÕES DE DESCONTO ..... 74
4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO ............................................... 74
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 79
5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO ................................................................................ 80
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 82
6 CÁLCULO DO VALOR NOMINAL .............................................................................. 82
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 85
7 CÁLCULO DA TAXA ................................................................................................... 85
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 88
8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO) .................................................................... 89
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 91
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 92
9 PRAZO MÉDIO OU VENCIMENTO MÉDIO ................................................................ 93
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 96
10 O IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS ................................................ 98
MATEMÁTICA FINANCEIRA vii
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 100
11 TAXA EFETIVA ........................................................................................................ 100
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 106
RESUMO DO TÓPICO 2 ............................................................................................... 108
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 109
AVALIAÇÃO ................................................................................................................... 111
UNIDADE 3: CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ............................................................... 113
TÓPICO 1: JUROS COMPOSTOS ................................................................................ 115
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 115
2 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ......................................... 116
2.1 SOLUÇÃO PELA HP 12C UTILIZANDO AS TECLAS FINANCEIRAS .................... 117
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 120
3 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU CAPITAL  PV ......................................... 122
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 124
4 CÁLCULO DA TAXA  I ........................................................................................... 125
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 128
5 CÁLCULO DO TEMPO  N ..................................................................................... 129
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 132
6 ESTUDO DAS TAXAS ............................................................................................... 134
6.1 TAXA NOMINAL ...................................................................................................... 134
6.2 TAXA PROPORCIONAL .......................................................................................... 134
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 138
6.3 TAXAS EQUIVALENTES ........................................................................................ 139
6.3.1 Capitalização ........................................................................................................ 140
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 144
6.3.2 Descapitalização .................................................................................................. 145
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 147
6.4 TAXA APARENTE DE TAXA REAL .......................................................................... 148
AUTOATUVIDADE ........................................................................................................ 153
RESUMO DO TÓPICO 1 ............................................................................................... 154
AUTOATIVIDADE .........................................................................................................155
TÓPICO 2: SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES ...................................... 159
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 159
2 CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES ............... 160
3 PRESTAÇÕES POSTECIPADAS .............................................................................. 161
3.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ............................................................. 162
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 164
3.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................. 166
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 168
MATEMÁTICA FINANCEIRA viii
3.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N ................................................ 169
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 172
3.4 CÁLCULO DA TAXA  I ......................................................................................... 173
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 175
3.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ...................................... 176
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 179
4 PRESTAÇÕES ANTECIPADAS ................................................................................ 180
4.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU À VISTA  PV ........................................ 181
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 184
4.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................. 185
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 187
4.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N ................................................ 188
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 191
4.4 CÁLCULO DA TAXA  I ......................................................................................... 192
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 194
4.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ...................................... 195
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 197
5 PRESTAÇÕES DIFERIDAS ....................................................................................... 198
5.1 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ............................................. 198
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 202
5.2 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ............................................................. 203
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 207
RESUMO DO TÓPICO 2 ............................................................................................... 208
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 209
TÓPICO 3: SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ............................................................... 213
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 213
2 CONCEITUANDO UM SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ............................................. 213
3 TIPOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ............................................................. 214
3.1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO OU PRICE ........................................... 214
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 219
3.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE ......................................................... 220
RESUMO DO TÓPICO 3 ............................................................................................... 223
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 224
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 227
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 229
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UNIDADE 1
APRESENTANDO A MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 A partir desta unidade você será capaz de:
• compreender o que é a matemática financeira, principais siglas e 
simbologias aplicadas;
•	 entender os regimes de capitalização simples e composto;
•	 operar cálculos básicos na calculadora financeira HP 12C. 
PLANO DE ESTUDOS
 Esta unidade está dividida em três tópicos. Em cada um deles 
você encontrará exercícios para fixação dos conceitos adquiridos no 
decorrer do estudo.
TÓPICO 1 – APRESENTAÇÃO
TÓPICO 2 – REVISANDO A PORCENTAGEM 
TÓPICO 3 – SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
TÓPICO 4 – A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
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1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
UNIDADE 1
APRESENTAÇÃO
A matemática financeira é uma disciplina fundamental em nossas vidas, pois através 
dela apreendemos a resolver cálculos financeiros diversos. 
Ela fornece instrumentos para podermos elaborar e avaliar projetos de investimento e 
ainda tomar decisões diante de alternativas financeiras e econômicas.
É muito útil no dia a dia das pessoas, quando, com os conhecimentos adquiridos, 
podemos ter um maior poder de decisão sobre como investir nossos próprios recursos. Também 
com os conhecimentos adquiridos da Matemática Financeira podemos calcular taxas reais 
cobradas em empréstimos, analisar e comparar diferentes taxas de investimentos, entre várias 
outras aplicações.
 A Matemática Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do 
dinheiro ao longo do tempo. Receber um certo recurso hoje ou no futuro não é a mesma coisa, 
pois existem fatores importantes que devem ser considerados, como, por exemplo, a inflação, 
o risco, etc. 
Enfim, podemos afirmar que a Matemática Financeira está presente na maioria das 
operações comerciais e em todas as operações financeiras. Portanto, todos a utilizamos, 
mesmo que muitas vezes inconscientemente.
2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA
 Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro ou moeda escritural por determinado período 
de tempo, costumamos cobrar certo valor, o juro, de maneira que, no fim do prazo estipulado, 
UNIDADE 1TÓPICO 14
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IMP
OR
TAN
TE! �
disponhamos não só da quantia emprestada, como também de um acréscimo que compense a 
não utilização do capital financeiro, por nossa parte, durante o período em que foi emprestado. 
Portanto, juro é a remuneração do capital aplicado.
Palavras ou termos mais comuns utilizados na Matemática Financeira: 
Capital ou Valor Presente (PV) ou (C): é a quantia monetária envolvida em uma transação, 
referenciada no valor de hoje. Também é chamado de valor presente ou valor atual. 
Juros (J) : Entendemos Juros como sendo a remuneração do capital e pode ser citado deforma simples, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro de outra pessoa ou empresa.
O detentor do capital que foi emprestado busca uma remuneração, levando em conta 
alguns fatores, como:
a) Risco: probabilidade de não receber de volta o capital, nos prazos e valores acertados.
b) Despesas: todas as despesas que terá de suportar, durante o prazo, inclusive de cobrança 
do empréstimo.
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, no prazo da operação.
d) Custo de oportunidade: possibilidades alternativas de aplicação dos recursos, como, por 
exemplo: Um conhecido seu, com dificuldades financeiras, oferece a você um terreno, que é 
dele, por um valor bem menor que o valor real do terreno. Você não pode comprar e fazer um 
excelente negócio, pois emprestou seu dinheiro. 
Prazo ou Número de Períodos (n): é o prazo de capitalização, que pode ser expresso em 
anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias. Também chamamos de tempo.
Taxa de Juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e 
sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, mês, dia). Ex.: 10% 
ao ano.
Quando buscamos a taxa de juros através das fórmulas, 
multiplicamos o resultado final encontrado por 100.
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Montante ou Valor Futuro (M ou FV): É a quantidade monetária acumulada no final de n 
períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Montante = Capital Inicial + Juros. O Montante 
também é chamado de Valor Futuro.
Prestações (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos financeiros. Também 
chamadas de anuidades ou séries de pagamentos. 
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RESUMO DO TÓPICO 1
Maravilha! Você terminou o primeiro tópico. Deu o primeiro passo de uma grande 
caminhada. Nesse tópico você aprendeu o que é a Matemática Financeira e que ela estuda a 
evolução do dinheiro no tempo. Você também conheceu palavras novas, porém muito utilizadas 
no mercado financeiro e os seus conceitos. Palavras essas, como, por exemplo, o Capital, que 
é o valor monetário correspondente à data de hoje (valor à vista); Montante, que é a soma do 
capital mais os juros de um determinado período. E os juros? Bom, de uma forma simples você 
pode dizer que é uma espécie de aluguel pelo uso de um dinheiro de um terceiro. 
UNIDADE 1 TÓPICO 1 7
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AUT
OAT
IVID
ADE �
Para você entender bem os conceitos e como chegar aos resultados corretos, 
sempre que acabar algum assunto, encontrará exercícios de fixação em seguida.
Agora responda às questões abaixo. Vamos ver se você lembra os principais 
conceitos.
 
1 Defina a Matemática Financeira.
2 O que significa a sigla PV na Matemática Financeira?
3 Escreva o que você entende por juros.
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1 INTRODUÇÃO
2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM
2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM
TÓPICO 2
UNIDADE 1
REVISANDO A PORCENTAGEM
Porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um 
determinado valor. Parece complicado, mas não é, pois, na verdade, os cálculos são simples. 
Como o nome porcentagem já diz porcentagem (por cem ou sobre cem).
Exemplo 1: 
Calcule quanto é 10% de R$ 5.000,00.
 
O significado de 10% é 10/100, ou seja, para resolver esse cálculo, dividimos o valor 
de 10 por 100 e o resultado multiplicamos por 100.
Normalmente quando os alunos e as alunas ingressam no ensino superior, já estudaram 
o tema porcentagem, porém muitos alunos e alunas aprendem ou passam muito rapidamente 
por esse assunto no Ensino Fundamental e Médio.
Nosso objetivo a seguir é revisar o tema ensinado, exemplificando a porcentagem, e 
em seguida fazer com que você exercite esse conteúdo, solucionando os exercícios propostos 
através de regras de três. 
Vamos relembrar a porcentagem então!
UNIDADE 1TÓPICO 210
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Note que ao dividir 10 por 100 descobrirmos 0,10, que é quanto 10 partes representam 
em relação a 100 partes e multiplicamos esse valor por 5.000. 
Podemos ainda encontrar o valor dos 10% de 5.000 fazendo de outra maneira, ou seja, 
podemos também dividir o valor de 5.000 por 100 e após multiplicar o resultado por 10.
Veja que, ao dividir o valor de 5.000 por 100, descobrimos quanto vale cada uma das 
100 partes e multiplicamos esse valor por 10, obtendo o valor de 10 partes.
Exemplo 2:
Calcule quanto é 2,5 % de R$ 10.000,00.
 
Solução 1:
 
Solução 2 :
Os exemplos que estão acima são utilizados para resolver exercícios de porcentagem 
simples.
Agora vamos mostrar outros tipos de situações envolvendo cálculos com porcentagem, 
nos precisamos usar mais nosso raciocínio aritmético.
Exemplo 3:
Uma duplicata sofreu um desconto de 12%, resultando o valor líquido de R$ 8.000,00. 
Qual era o valor inicial da duplicata (antes do desconto)?
Solução:
Não sabemos qual era o valor da duplicata antes do desconto, mas sabemos que 
ela tinha um valor que era 100%. Ou seja, 100% - 12% = 8.000,00. Logo o valor de 8.000 
corresponde a 88% do valor da duplicata.
E para descobrir qual era o valor de 100% dessa duplicata fazemos uma regra de três 
simples:
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8.000 - 88%
 X - 100%
Resolvendo a regra de três, .
Portanto, o valor encontrado, 9.090,91, era o valor inicial da duplicata, ou seja, os 100%. 
E, se descontamos 12% desse valor, encontramos os 8.000,00.
NO
TA! �
Muitas pessoas tentam aplicar os 12% sobre os 8.000 para 
encontrar o resultado, mas não dá certo, pois foi retirado 12% 
de um valor maior que 8.000 e, ao aplicar 12% sobre os 8.000, 
não dá o valor correto.
Exemplo 4:
Carlos comprou uma motocicleta por R$ 10.300,00 e a revendeu por R$ 12.000,00. De 
quantos por cento foi o seu lucro?
Solução:
Preço de Venda da Motocicleta  12.000
Custo da Motocicleta  10.300
Lucro na Operação  1.700 (Receita – Custo)
Podemos utilizar uma regra de três simples para descobrir o percentual de lucro, veja 
a seguir:
10.300 - 100
1.700 - x
Resolvendo a regra de três, .
Portanto, o lucro foi de 16,50% sobre o preço de custo.
Exemplo 5:
Uma pessoa vendeu uma casa por R$ 35.000,00 com um lucro de 8,5% sobre o preço 
de compra.
 
 Por quanto ela havia comprado esta casa?
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Solução:
Ao vender o imóvel por 35.000,00 a pessoa recuperou os 100% referentes à compra 
do imóvel e ganhou ainda 8,5% de lucro, ou seja:
 
35.000 = 100% (custo da compra) + 8,5% (lucro)
35.000 - 108,50
X - 100
Logo o valor de compra do imóvel foi 32.258,06. 
DIC
AS!
Normalmente as pessoas tentam descontar 8,5% sobre o valor de 
35.000,00 para chegar ao valor de resposta, mas não é correto 
e não dará certo porque os 8,5% de lucro foram aplicados sobre 
um valor menor que 35.000,00, ou seja, sobre 32.258,06.
Exemplo 6:
Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou uma 
mercadoria por R$ 200,00. Acrescentou a esse valor 50% como margem de lucro. Certo dia, 
um freguês pediu um desconto na mercadoria e o comerciante concedeu um desconto de 40% 
sobre o novo preço, pensando que teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro 
ou prejuízo. Qual foi esse valor?
Solução:
Custo da Mercadoria200,00
Lucro sobre o custo (+50%)  100,00 ( 200 + 50%)
Preço de Venda da Mercadoria  300,00 ( 200 + 100)
Desconto concedido (40%)  120,00 ( 300 - 40% )
Mercadoria vendida por  180,00 ( 300 – 120 )
Portanto, o comerciante comprou a mercadoria por 200,00 e vendeu por 180, resultando 
em um prejuízo de 20,00 nessa negociação.
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Como você pode perceber, é muito importante ter o domínio 
sobre porcentagem, pois, caso contrário, poderemos ter grandes 
prejuízos e até mesmo fechar um negócio que poderia ser 
promissor pelo fato de não sabermos calcular margens de lucro, 
por exemplo.
Como sugestão você pode acessar alguns sites:
<http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php>.
<http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx>.
<http://www.infoescola.com/matematica/porcentagem/>.
Agora é a sua vez de exercitar um pouco. Vamos fazer alguns exercícios?
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RESUMO DO TÓPICO 2
Agora, acredito que você já relembrou ou reaprendeu que a porcentagem é o valor que 
encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor e que o seu 
cálculo é bastante simples. A essa altura você já fez vários exercícios, solucionando-os através 
da Regra de Três e deve ter percebido que todos esses exercícios são do nosso dia a dia. É 
muito importante dominar esse conteúdo, pois diariamente nos deparamos com situações, 
nas quais temos que conceder ou pedir algum desconto e, se não soubermos calcular direito, 
podemos ser “passados para trás” ou enganados.
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1 Um imóvel foi vendido pelo valor de R$ 38.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o 
vendedor teve um prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Qual foi o valor pago 
na compra do imóvel?
2 Quanto é 2,8% de R$ 850,00?
3 Quanto é 1,23% de R$ 50.000,00?
4 Um terreno foi vendido por R$ 8.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve 
um prejuízo de 4% sobre o valor de compra. Por quanto havia comprado o terreno?
5 Cláudio comprou um veículo por R$ 13.000,00. Após algum tempo vendeu o veículo 
por R$ 10.350,00. Calcule qual foi o percentual de prejuízo nessa negociação.
6 Um empresário que não possuía conhecimentos financeiros comprou uma mercadoria 
por R$ 400,00. Acrescentou a esse valor 50% de lucro. Certo dia, um cliente pediu 
um desconto e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, 
pensando que assim teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou 
prejuízo. Qual foi esse valor?
7 João foi até uma loja para comprar um aparelho de som que custava à vista R$ 1.300,00. 
Ao chegar à loja João pediu um desconto extra e o gerente concedeu mais 13% de 
desconto sobre o preço à vista do aparelho. Quanto João pagou pelo aparelho de som? 
8 Uma garagem que revende veículos comprou um veículo por R$ 16.000,00 e o revendeu 
por R$ 19.600,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa operação.
9 Uma imobiliária comprou um terreno por R$ 38.000,00 e o revendeu por R$ 43.000,00. 
Calcule a porcentagem de lucro nessa negociação.
10 Uma duplicata sofreu um desconto de 20% e resultou em um valor líquido de R$ 
18.000,00. Calcule o valor inicial dessa duplicata.
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11 Um cliente foi até uma loja disposto a comprar uma geladeira. Chegando lá verificou 
que o preço à vista era R$ 1.399,00. O cliente pediu um desconto e conseguiu 10% 
sobre os R$ 1.399,00. Não satisfeito o cliente pediu mais um desconto sobre o novo 
preço e conseguiu mais 5% de desconto. Sabendo essas informações, calcule o 
valor que o cliente pagou nessa geladeira.
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1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 3
UNIDADE 1
SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
 Quando falamos em dinheiro, podemos estar emprestando o recurso para alguém ou 
estar pegando emprestado. Portanto, depois de certo tempo estaremos recebendo de volta 
o dinheiro que emprestamos ou pagando o recurso que pegamos emprestados. Mas como 
correm os juros? Foi negociado qual tipo de capitalização?
 Neste tópico você conhecerá os dois regimes de capitalização existentes e verá como 
ocorre o crescimento dos capitais e juros aplicados em cada sistema de capitalização.
 
 
2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO 
 
Quando um capital é aplicado, por vários períodos, a uma certa taxa de juros por 
período, o montante poderá crescer de acordo com duas convenções, chamadas de regimes 
ou sistemas de capitalização. Existem dois sistemas de capitalização: o simples (ou juros 
simples) e o composto (ou juros compostos). Abaixo, você poderá ver como funciona cada um:
2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Neste sistema, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital 
pela taxa. Nesse regime, não somamos os juros do período ao capital para o cálculo de novos 
juros nos períodos seguintes. 
Vamos a um exemplo:
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Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de 10% ao ano em regime 
de juros simples. Calcule o montante a ser resgatado.
Solução:
Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o segundo ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00 
Dica: Note que os 10% são aplicados sempre sobre o valor de R$ 1.000,00. 
Portanto, somente o capital aplicado é que rende juros e o montante (capital+ juros), 
após 3 anos, será de R$ 1.300,00.
Ano Capital Juros do Ano Montante
 1 1.000 100 1.100
 2 1.000 100 1.200
 3 1.000 100 1.300 
2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Nesse sistema de capitalização, os juros de cada período são somados ao capital para o 
cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, 
rendem juros. Esse sistema também é conhecido como juros sobre juros.
 
Exemplo:
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros de 10% ao ano, 
em regime de juros compostos. Calcule o montante.
 
Solução:
Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de: 1.000 x 10 % = 100,00
Durante o segundo ano, o juro gerado foi de: 1.100 x 10 % = 110,00
Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de: 1.210 x 10 % = 121,00 
Portanto, além do capital render juros, os juros também rendem juros e, ao final dos 3 
anos, o montante (capital + juros) acumulado será de R$ 1.331,00.
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Ano Capital Juros do Ano Montante 
 1 1.000 100 1.100
 2 1.100 110 1.210
 3 1.210 121 1.331 
Como você pôde perceber, existe uma grande diferença entre aplicar um recurso no 
sistema de capitalização simples ou no composto. 
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Note que o Capital do Ano 2 e do Ano 3 é o Montante do Período 
anterior. 
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RESUMO DO TÓPICO 3
Parabéns. Você passou por mais uma etapa e agora sabe diferenciar cada um dos 
sistemas ou regimes de capitalização. Sabe que, no sistema de capitalização simples, a taxa 
de juros incide somente sobre o capital inicial. Já no sistema de capitalização composta, que 
também é chamado de sistema de juros sobre juros, a taxa de juros incide sobre o capital inicial 
e sobre os juros também. Nesse sistema, a partirdo segundo período, os juros somam-se ao 
capital e esse montante passa a ser o novo capital para o período seguinte. 
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Agora vamos trabalhar um pouco. Parabéns por mais esse passo dado na 
caminhada do conhecimento da Matemática Financeira. 
 
Resolva a questão abaixo:
 
1 Diferencie a capitalização simples de capitalização composta.
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1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 4
UNIDADE 1
 A CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
Sem dúvida, a calculadora HP12 C é a calculadora financeira mais utilizada no mundo, 
além de ser uma ferramenta muito útil nos cálculos financeiros, haja vista a praticidade com 
que podemos efetuar os cálculos e obter os resultados com ela. Logo abaixo você poderá 
ver como funciona a calculadora, suas principais teclas e ainda exemplos de como resolver 
alguns cálculos. Pelo fato de ser uma excelente ferramenta e fundamental para podermos fazer 
análises financeiras pessoais e empresariais, sugerimos a sua aquisição. No mercado também 
existem outras calculadoras financeiras similares que têm um preço mais acessível e são boas 
para solucionar cálculos financeiros também. Em nosso Caderno de Estudos vamos ensinar a 
utilização da HP 12C bem como deixaremos no ambiente de aprendizagem da UNIASSELVI um 
programa emulador da mesma para que você baixe em seu computador e consiga efetuar os 
cálculos financeiros, pois é um de nossos objetivos que você consiga utilizar essa ferramenta. 
Entre com seu LOGIN e sua SENHA e baixe o programa, pois ele não funciona direto do site.
Mas caso você não possua condições de adquirir uma calculadora financeira, tenha em 
FONTE: O autor
FIGURA 1 – CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
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mãos pelo menos uma calculadora científica para efetuar os cálculos, pois também ensinamos 
a solucionar os exercícios deste Caderno de Estudos através de fórmulas. 
Então vamos aprender um pouco sobre a calculadora HP 12C!
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C
Atualmente, no mercado, existem 3 modelos de calculadora financeira HP 12C, que são:
GOLD  Modelo mais comum lançado em 1981 e que atua somente na função RPN 
(Notação Polonesa Reversa), na qual, para fazer um cálculo comum, precisamos:
• digitar o primeiro valor 
• teclar enter 
• digitar o segundo valor 
• clicar na operação desejada ( + , - , x ,	÷ )
Exemplo:
Para efetuar a multiplicação 5 x 5 na calculadora HP, faça os seguintes comandos:
 
5 enter 5 x 
PLATINUM  Modelo prateado lançado no ano de 2003, que opera na Função RPN 
(igual a Gold) e ainda pode ser programada para fazer cálculos na função algébrica, ficando seu 
modo de operar similar às calculadoras comuns. A calculadora Platinum possui quatro memórias 
a mais que a Gold e uma velocidade de processamento bem maior. No mercado existem 3 
modelos de HP PLatinum: 1ª Edição, 2ª Edição e 3ª Edição ou Edição de Aniversário 25 anos.
PRESTIGE  Possui as mesmas funções da HP 12C Platinum, porém em uma 
modelagem toda dourada.
ATEN
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Em nosso Caderno de Estudos todos os exercícios resolvidos pela 
HP estão em modo RPN e com nove casas após a vírgula.
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3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA 
Para ligar a sua HP12C, pressione a tecla ON. Pressionando ON novamente, a 
calculadora será desligada. Se a calculadora não for desligada manualmente, ela se desligará 
automaticamente após alguns minutos sem uso.
4 BATERIA FRACA 
Quando ligada, a calculadora indica a condição de bateria fraca através de um asterisco 
(*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Ocorrendo isso, desligue a calculadora 
e troque a bateria.
5 O TECLADO DA MÁQUINA 
A HP 12C possui três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres 
impressos em branco na face superior da mesma. As funções alternativas de uma tecla são 
indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima e pelos caracteres impressos em 
azul abaixo na mesma tecla. Tais funções são acionadas pressionando a tecla de função (f 
ou g), antes da tecla correspondente à função desejada.
6 TECLA DE SINAL NEGATIVO 
 Para fazer com que o número que está no visor fique negativo, você deve pressionar 
a tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal). Quando aparecer um número negativo no visor, 
ao se pressionar CHS remove-se o sinal negativo, transformando-o em positivo.
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7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS 
 Para aumentar as casas decimais de sua calculadora, pressione a tecla dourada f e, 
em seguida, o número correspondente às casas que você deseja. Para reduzir faça o mesmo. 
 
Exemplo: Para aumentar de duas casas para sete casas decimais, pressione f e o número 
7 . Para trazer de volta as duas casas decimais, pressione f e em seguida o número 2 . 
8 PRINCIPAIS TECLAS 
yx => Tecla utilizada para potenciação. Ex.: 22 = 4. Na HP digitamos 2 , precionamos 
em seguida a tecla ENTER , e, pressionamos novamente o número 2 . Por fim, preciona-se 
a tecla yx. Atenção, há livros nos quais é possível encontrar esse modelo de operação desse 
modo: 2 ENTER 2 YX . Portanto, trata-se do mesmo procedimento anterior. Nós também 
vamos trabalhar dessa forma, quando você se familiarizar com a calculadora. 
 => Tecla utilizada para tirar a raiz quadrada. Ex.: Raiz de 4. Na HP digitamos o 
número 4 , em seguida a tecla azul g e, por fim, a tecla .
Mas para aprender a utilizar todas as teclas, recomendamos 
também ler o manual da calculadora, uma vez que em nossa 
disciplina não utilizaremos todas as teclas e funções da máquina.
Você verá, a seguir, as principais teclas de funções da HP12C.
Digitamos o g antes, pois a função raiz está na cor azul e precisa 
ser pressionada a tecla azul antes de pressionar a raiz.
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 => Tecla utilizada para gerar o inverso de um número. Ex.: Inverso de 7. Na HP 
pressionamos a tecla do número 7 e, em seguida, apertamos a tecla .
(g) LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7. Na Hp digitamos 
7 g LN .
LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7 . Na HP pressionamos 
a tecla do número 7 , em seguida, a tecla g e, por fim, a tecla LN .
CLx => se tivermos um número qualquer no visor e quisermos apagar, basta pressionar 
a tecla CLX .
(f) FIN => apaga os registros financeiros.
F CLX => Para apagar as memórias e registradores financeiros, estatísticos e álgébricos 
pressionamos primeiro a tecla f e, em seguida, pressionamos a tecla CLX . 
 => Memória rotativa que apresenta no visor os últimos 4 registros do ENTER.
LSTx => Recupera o último número digitado no visor. Para isso, precisamos pressionar 
a tecla g e, em seguida, a tecla LSTx .
ENTER => Separador de números. 
STO => Introduz os números nas memórias. Ex.: Introduzir o número 4 na memória 
1. Você digita na HP o número 4 , em seguida, a tecla STO e, por fim, o número 1 . A HP 
possui as memórias 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e .0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9.
Outro exemplo: Você quer colocar o resultado da soma 3+3 na memória 2. Então 
você primeiro faz a soma de 3+3 na HP, ou seja, digita o número 3 , em seguida, pressiona 
o ENTER , e, novamente, o número 3 ,por fim, a tecla de adição + . Agora que você tem o 
resultado no visor, e deseja colocá-lo na memória 2, basta digitar a tecla STO e, em seguida, 
pressionar número 2 .
RCL => Recupera os números das memórias. Ex.: Recuperar o número 4 colocado na 
memória 1. Pressionamos na HP a tecla RCL e, em seguida, a do número 1 .
STO EEX => Introduz a letra C no visor da máquina. Esta letra deve estar sempre no 
visor da calculadora para termos os resultados corretos nos cálculos, principalmente em juros 
compostos. Se desejar retirar o C , basta pressionar novamente a tecla STO e, em seguida, 
a tecla EEX . Porém, convém deixar o C aparecendo no visor da calculadora. 
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9 REALIZANDO OS PRIMEIROS 
 CÁLCULOS ARITMÉTICOS
Agora você vai começar a operacionalizar cálculos. Primeiro os mais simples. Antes 
vamos preparar a máquina para os nossos cálculos. 
9.1 PREPARANDO A CALCULADORA 
Na HP-12C você não vai encontrar a tecla = , ela opera com o sistema de entrada de 
dados RPN (Notação Polonesa Reversa), no qual introduzimos primeiro os dados separados 
pela tecla ENTER e depois as operações. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais 
rápidos e simples.
Primeiramente, você deve verificar quantas casas decimais a máquina está mostrando 
no visor. Para aumentar ou diminuir as casas decimais, é só pressionar as teclas f e, em 
seguida, o número correspondente às casas decimais desejadas. 
Também é interessante dar outro comando na máquina para trocar o ponto pela vírgula 
mostrado no visor, pois normalmente, quando iniciamos a calculadora, ela mostra em seu visor 
0.00 . O correto é 0,00 . Caso a máquina fique na posição 0.00 , é possível confundir-se 
quando tiver números quebrados (Ex: 1,356). Para deixá-la na forma correta ou mais funcional, 
desliga-se a máquina, e pressiona-se a tecla do ponto (. ), inicia-se a máquina com a tecla do 
ponto pressionado e, posteriormente, solta-se a tecla ponto.
9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS 
Agora você pode iniciar os cálculos e, para realizar uma operação aritmética, você deve 
fazer o seguinte: 
 Digitar o primeiro número.
 Pressionar ENTER para separar o primeiro número do segundo.
 Digitar o segundo número.
 Pressionar a operação desejada, ou seja, + , - , x , ou 
 Exemplo 1: 
Para efetuar o cálculo 20 ÷ 2, você deverá fazer os seguintes comandos na calculadora:
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Primeiro digitar o número 20, em seguida pressionar o ENTER, depois o número 2 e , 
por fim, pressionar a tecla de divisão . A calculadora fornecerá o resultado, que é 10. 
Você deve estar pensando, que maneira de cálculo diferente; Realmente a 
calculadora HP utiliza um sistema chamado de sistema RPN, onde precisamos digitar um 
valor, depois o enter para posteriormente digitar o segundo valor e por fim a operação 
desejada. 
Para limpar o visor pressione a tecla CLX.
 Exemplo 2: 
Para efetuar o cálculo de 3+4+5 na HP 12C, é necessário digitar o número 3 , em 
seguida pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 4 , em seguida a tecla + , após o 
número 5 para, finalmente, pressionar a tecla + . A calculadora fornece o resultado, que é 12. 
 
 Exemplo 3: 
Para efetuar o cálculo de (3 x 3 ) – 4 na HP 12C, deve-se primeiro digitar o número 3 , em 
seguida, pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 3 novamente, em seguida, a tecla 
X , após digitar o número 4 , para, finalmente, pressionar a tecla - e a calculadora fornecerá 
o resultado 5. 
 
 Exemplo 4: 
Se quisermos resolver um cálculo como o seguinte:
(5 x 2) – ( 2 x 3 ) = 4
Primeiro resolvemos o que está nos primeiros parênteses, depois o que está nos 
segundos parênteses e, por fim, fazemos a subtração.
5 ENTER 
2 X
2 ENTER
3 X
- => a calculadora informa o resultado da operação, que é 4. 
Observou o quadro acima? Ele mostra o procedimento do cálculo na máquina, ou seja, 
primeiro devemos digitar o número 5 , em seguida pressionar a tecla ENTER , digitamos o 
número 2 e X , pressionamos o ENTER , digitamos o número 2 novamente, pressionamos 
o ENTER novamente, digitamos o número 3 , em seguida a tecla de multiplicação X e, 
por fim, a tecla de subtração - . Portanto, nos próximos quadros demonstrativos, vamos 
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adotar o procedimento do quadro acima e você entenderá que se trata de uma sequência 
a ser seguida de digitação na HP.
9. 3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS 
Para armazenar um número contido no visor:
1. Pressione STO
2. Introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R0 a R9 ou.0 a.9 para os 
registradores R.0 a R.9.
Da mesma maneira, para recuperar um número de um registrador de armazenamento 
no visor, pressione RCL , e, então, introduza o número da tecla do registrador em que o mesmo 
está armazenado. Este processo recupera o número no visor, porém não o apaga, sendo que 
o mesmo fica mantido na calculadora para cálculos posteriores.
 
 Exemplos:
 
1) Você fez um cálculo e o resultado que é 10 está no visor da máquina e você quer armazená-
lo na memória 3. 
 
 Na HP digitamos a tecla STO e, em seguida apertamos, o 3 . Pronto, o 10 está na memória 
3. Para recuperar o valor no visor, basta apertar a tecla RCL e, em seguida, a tecla 3 .
 
2) Efetuar a operação 3+10 e colocar o resultado na memória 2.
 
 Na HP digitamos: 
3 ENTER 10 + STO 2 => A calculadora soma 3+10 e coloca o resultado que é 13 na 
memória 2.
 
 Viu a sequência?
Primeiro digitamos o número 3, depois o ENTER , em seguida o 10, depois a tecla +. 
Temos, dessa maneira, o resultado da soma 10 +3, ou seja, 13 e, para colocar na memória 2, 
digitamos STO e, em seguida, o número 2. 
 
3) Efetuar os cálculos 4 + 8 e colocar o resultado na memória 2. Em seguida, efetuar o cálculo 
5+3 e colocar o resultado na memória 1. Por fim, somar os resultados contidos nas memórias 
1 e 2 e apresentar o resultado final.
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 Você digita na HP: 
f CLX => Limpa o conteúdo que estiver nas memórias. 
4 ENTER 8 + => a calculadora apresenta o resultado da soma 4 + 8.
STO 2 => a calculadora armazena o resultado na memória 2.
5 ENTER 3 + => a calculadora apresenta o resultado de 5 + 3. 
STO 1 => a calculadora armazena o resultado na memória 1.
Para somar as memórias, digitamos:
RCL 2 => Busca o valor que foi armazenado na memória 2
ENTER => Separa os valores 
RCL 1 => Busca o valor armazenado na memória 1 
 + => a calculadora apresenta o número 20, que é a soma dos resultados.
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Lembre-se de que para inserir um número na memória utilizamos 
a tecla STO e escolhemos uma das memórias disponíveis. Para 
recuperar um valor inserido em uma das memórias pressionamos 
a tecla RCL e em seguida o número da memória aonde guardamos 
o valor. 
E, por fim, para limpar as memórias pressionamos as teclas F CLX. 
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Vamos fixar os conhecimentos adquiridos. Agora tente 
resolver alguns exercícios propostos:
a) 25 + 18 =
b) 
c) (7 • 3) + (5 • 6) = 
d) (1 + 0,05)3 = 
e) (8 • 4) – (6 • 2) = 
f) (34 • 4) • (12 – 5) =
(6.8)
(4.2)
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9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM
%T => Através dessa tecla, podemos calcular um percentual em relação a um total.
Exemplo 1: Quanto corresponde em percentual R$ 20,00 em relação a R$ 200,00.
PRESSIONE VISOR
200 200,00 
ENTER 200,00 
20 20 
%T 10, ou seja, 10%
Exemplo 1: 
Para guardar o número 10 na memória 2.
Na HP pressioneo número 10 e em seguida as tecla STO e o número 2.
Caso queira recuperar o número guardado na memória, limpe o visor e pressione as 
teclas RCL e em seguida o número 2. 
Exemplo 2: 
Para guardar o número 500 na memória 5:
Na HP digite o número 500 e em seguida pressione as teclas STO e o número 5.
Se quiser recuperar o valor, limpe o visor pressionando a tecla CLX . Em seguida 
pressione as teclas RCL e o número 5 .
Exemplo 3:
Você vende 10 pares de sapatos por R$ 50,00 cada e armazena o lucro na memória 
4; logo em seguida você compra 3 pares para revenda por R$ 70,00 reais cada, desconta o 
investimento da memória 4 e verifica o seu saldo final da conta.
No caso anterior a calculadora considera o valor de 200,00 como sendo o 100% e 
verifica quanto o valor de 20,00 representa em relação aos 200,00 em percentual. 
Poderíamos resolver por regra de três da seguinte forma:
200 - 100 
20 - x
200. x = 20.100 
200x = 2000
x = 2000/200 = 10 % 
UNIDADE 1 TÓPICO 4 33
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∆% => Tecla utilizada para calcular a variação em percentual entre dois números.
Ex.: Exemplo 1: Carlos comprou um telefone celular por R$ 300,00 e revendeu-o por 
R$ 350,00. De quantos por cento foi o lucro de Carlos na operação?
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
300 300
ENTER 300,00 
350 350 
∆% 16,67, ou seja, 16,67 % de lucro sobre o preço de compra
 Exemplo 2: 
Uma geladeira que é vendida à vista por R$ 1.799,00 tem R$ 800,00 de impostos 
embutidos no valor de venda. Quanto representam esses impostos em percentual sobre o 
preço à vista da geladeira?
Solução HP12C 
PRESSIONE VISOR
1.799 1.799 
ENTER 1.799,00 
800 800 
%T 44,47 ou seja 44,47% 
DIC
AS!
No exemplo anterior, na solução pela HP, programamos a 
calculadora para dar a resposta com duas casas após a vírgula. 
Para isso, antes de iniciar o cálculo, pressionamos as teclas F e 
em seguida a tecla do número 2 .
Esse exercício poderia ser resolvido pela regra de três também. Veja:
Preço de custo = 300,00
Preço de venda = 350,00
Lucro na operação = 50,00
 
UNIDADE 1TÓPICO 434
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Regra de Três
300 - 100
50 - x
 
300. x = 50 . 100
300.x = 5.000
x = 5.000 / 300 = 16,67% 
DIC
AS!
Note que ao resolvermos o exercício pela Regra de Três, utilizamos 
o custo como o 100%, e o lucro 50,00 foi o valor comparado para 
descobrirmos quanto ele representa em relação ao custo. 
Exemplo 2: Um carro foi comprado por R$ 19.000,00 e após 2 anos foi vendido por R$ 
17.200,00. Qual foi o valor do prejuízo nessa negociação? 
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
19.000 19.000
ENTER 19.000,00 
17.200 17.200
∆% -9,47, ou seja, ao vender o veículo por R$ 17.200,00 ocorreu 
9,47 % de prejuízo sobre o preço de compra.
% =>Tecla que calcula a porcentagem em relação a um valor. (porcentagem tradicional)
Exemplo 1: Quanto é 14 % de R$ 2.000,00?
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
2000 2.000
ENTER 2.000,00 
14
% 280,00 
UNIDADE 1 TÓPICO 4 35
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DIC
AS!
As calculadoras comuns possuem tecla de porcentagem para 
realizar esse cálculo. Você também pode alternativamente dividir 
2,75 por 100 e o resultado, que é 0,0275, multiplicar por 5.600,00 
que chegará ao resultado procurado.
Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de 5.600,00.
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
5.600 5.600
ENTER 5.600,00 
2,75 2,75
% 154,00 
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1 Um imóvel foi comprado por R$ 15.000,00 e revendido por R$ 
21.300,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa transação. 
2 Calcule em percentual quanto corresponde R$ 200,00 em relação 
a R$ 600,00.
3 Carlos comprou uma motocicleta por R$ 18.000,00 e a revendeu por 
R$ 17.300,00. Calcule a porcentagem de prejuízo nessa transação. 
4 Sabendo que um veículo foi vendido por R$ 9.900,00 e que, ao 
vender por esse preço, o vendedor perdeu 20% em relação ao valor 
que havia pago na compra, calcule o preço que foi pago pelo veículo. 
5 Um vendedor recebe 5% de comissão sobre as vendas que efetua. 
Quanto deve receber pelas vendas de R$ 4.000, R$ 2.700 e R$ 
6.500?
6 Em uma pesquisa sobre futebol foram entrevistadas 400 pessoas. 
Destas, 25% torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as 
UNIDADE 1TÓPICO 436
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entrevistadas, torcem pelo time x?
7 Em uma escola com 1.510 alunos, 1.006 são meninas. Qual é o percentual de 
meninas da escola?
8 Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine 
o lucro dessa operação. 
9 Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. 
Calcule o valor pago.
10 Um veículo foi adquirido por R$ 15.000,00 e foi revendido por R$ 16.700,00. 
Calcule o percentual de lucro nesta operação.
11 Calcule quanto representa, em percentual, o valor de R$ 500,00 em relação 
a R$ 1.000,00.
Agora que você terminou os exercícios, siga em frente.
9.5 TRABALHANDO COM DATAS
 
Agora você aprenderá como fazer cálculos envolvendo datas na calculadora. Primeiro 
temos que aprender a programá-la para o nosso calendário. 
 
 g D.MY => dia, mês e ano que é o calendário – português (Pressionar a tecla g e após 
o número 4). 
 g M.DY => mês, dia e ano que é o calendário – inglês (Pressionar a tecla g e após o 
número 5
 
As funções de calendário da sua HP12C (Date e DDYS) podem ser trabalhadas com 
datas entre 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.
Dia-Mês-Ano => Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione g D.MY. Para introduzir 
uma data, estando esse formato em vigor:
 
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1 - Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos).
 
2 - Pressione a tecla do ponto decimal (. ).
 
3 - Introduza os dois dígitos do mês.
 
4 - Introduza os quatro dígitos do ano.
5 - Enter.
6 - Zero g DATE.
 g DATE => apresenta a data, mostra o dia da semana que caiu ou vai cair determinada 
data. 
 
 Exemplo 1:
Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010.
Para saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010, primeiramente verificamos se 
aparece no visor da calculadora a informação D.M.Y, caso contrário pressionamos as teclas g 
e posteriormente o número 4 . Em seguida digitamos na HP:
06.042010 ENTER 0 g DATE
A calculadora vai repetir a data e no final do visor aparecerá o número 2 que 
significa que essa data era uma terça-feira.
Para saber em que dia da semana caiu ou cairá determinada data, veja os dados abaixo: 
TABELA DOS DIAS DA SEMANA NA 
HP
DIA DA SEMANA NÚMERO HP
Segunda-feira 1
Terça-feira 2
Quarta-feira 3
Quinta-feira 4
Sexta-feira 5
Sábado 6
Domingo 7
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Exemplo 2:
Uma pessoa comprou um terreno em 14 de maio de 2010 para pagamento em 120 
dias, qual é a data de vencimento? Assuma a hipótese de que você normalmente expressa 
as datas no formato dia-mês-ano, portanto, pressione em sua HP as teclas g e em seguida a 
tecla do número 4 .
Esse comando ativa o formato dia-mês-ano para cálculos com data. O visor mostra a 
data do exemplo anterior. A data toda não é apresentada se o formato de apresentação em 
vigor é de apenas 2 dígitos decimais; caso queira aumentar a quantidade de dígitos, pressione 
a função amarela f e o número de casas que desejapressionando o número correspondente. 
Ex.: 8 casas decimais ( f 8).
PRESSIONE VISOR
14.052010 ENTER 14,05201000
Introduza a data e insira o número de dias a ser adicionado.
PRESSIONE VISOR
120 g DATE 11.09.2010 6 
A data de vencimento é 11 de setembro de 2010, e o número 6 significa que esse dia 
era um sábado.
Exemplo 3:
Suponha que hoje é dia 11/10/2010 e você precisa saber que data era 35 dias antes 
de 11/10/2010.
PRESSIONE VISOR
11.102010 11.102010 
ENTER 11.102010
35 CHS - 35
g DATE 6.09.2010 1 
A data era 06/09/2010, uma segunda-feira.
Exemplo 4:
Você quer saber que data foi 35 dias atrás e a data de hoje é 03/05/2010.
PRESSIONE 
03.052010 ENTER 35 CHS g DATE => E a resposta será 29/03/2010, segunda-feira. 
Pressionando a tecla CHS após o número 35, a calculadora entende que tem que voltar 
UNIDADE 1 TÓPICO 4 39
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35 dias em relação à data informada. 
 
 g ∆DYS => apresenta o cálculo da quantidade de dias entre duas datas.
Exemplo:
Calcular a quantidade de dias existentes entre 10/03/2010 e 20/05/2010.
PRESSIONE 
10.032010 
ENTER
20.052010 
g ∆DYS RESPOSTA  71 dias 
10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS
As teclas financeiras serão bastante utilizadas em nossos cálculos, com maior ênfase 
em capitalização composta e estaremos trabalhando nos exercícios na sequência do Caderno 
de Estudos. 
 n  número de períodos
 i  taxa de juros
 PV  valor presente ou atual
 PMT  prestação ou valor do pagamento periódico
 FV  valor futuro ou montante
 f INT  juros simples (localizada na tecla i da HP como segunda função) 
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RESUMO DO TÓPICO 3
Agora acredito que você já está um pouco mais familiarizado com a calculadora 
financeira. Nessa parte do Caderno de Estudos você aprendeu vários comandos da máquina, 
desde ligar e desligar até fazer os cálculos aritméticos de soma, subtração, multiplicação e 
divisão. Aprendeu também a trabalhar com percentuais, fazer cálculos envolvendo datas. 
Enfim, já está conhecendo melhor a HP 12C. Em relação às teclas financeiras apresentadas 
anteriormente, veremos sua utilização no decorrer do caderno.
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Agora vamos exercitar um pouco do que você aprendeu nesse tópico. Lembre-se, 
a princípio essa calculadora parece difícil, mas você vai se acostumando e, quando menos 
perceber, já não consegue mais ficar sem ela.
1 Resolva os exercícios abaixo:
a) (20 – 3 ) • ( 3 + 5) =
b) (65 • 2) + (10 – 2 ) =
c) 
d) (8 – 3)5 =
2 Calcule a quantidade de dias existentes entre 21/01/2010 e 30/05/2010.
3 Calcule em que dia da semana caiu o dia 25/11/2010.
4 Você comprou um carro por R$ 20.000,00 e o revendeu por R$ 22.500,00. De quantos 
por cento foi sua margem de lucro no negócio?
5 Quanto representa em percentual o valor de R$ 20.000,00 em relação a R$ 250.000,00?
6 Um telefone celular foi comprado por R$ 300,00 e vendido com um lucro de 40% sobre 
o preço de custo. Por quanto foi vendido esse aparelho?
7 Carlos comprou uma máquina digital por R$ 600,00 e a vendeu a um amigo por R$ 
500,00. Calcule o prejuízo em percentual.
8 Um cliente foi até uma loja com o objetivo de comprar uma televisão de 42 polegadas. 
Na loja essa televisão possuía um preço de etiqueta X e, sobre esse preço de etiqueta, 
foi concedido um desconto de 8% para que o cliente levasse a televisão. Sabendo que 
o cliente fechou negócio com a loja e pagou com o desconto o valor de R$ 1299,00, 
calcule qual era o valor de etiqueta dessa televisão.
9 Calcule que data foi 34 dias depois de 13/11/2010.
10 Calcule que data foi 22 dias antes de 02/10/2010.
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11 Calcule a quantidade de dias existentes entre 20/05/2010 e 30/12/2010.
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AVAL
IAÇÃ
O
Prezado(a) acadêmico(a), agora que chegamos ao final da 
Unidade 1, você deverá fazer a Avaliação referente a esta unidade.
UNIDADE 1TÓPICO 444
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UNIDADE 2
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 A partir desta unidade você será capaz de:
•	 compreender como funciona o sistema de capitalização simples; 
•	 conseguir efetuar cálculos envolvendo juros simples;
•	 calcular montante em juros simples; 
•	 ter maior domínio na calculadora financeira.
PLANO DE ESTUDOS
 Esta unidade está dividida em dois tópicos. Neles, você 
encontrará exercícios para fixação dos conteúdos estudados.
TÓPICO 1 – JUROS SIMPLES
TÓPICO 2 – DESCONTO SIMPLES
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1 INTRODUÇÃO
2 FÓRMULA PRINCIPAL
2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL 
UNIDADE 2
JUROS SIMPLES
TÓPICO 1
Neste tópico vamos desenvolver as fórmulas básicas de juros simples e mostrar suas 
aplicações por meio de exemplos numéricos. O regime de juros simples é utilizado no mercado 
financeiro, porém com menor frequência, e com maior aplicabilidade nas operações de curto 
prazo, em função da simplicidade de seu cálculo. Os juros simples são proporcionais ao tempo 
decorrido e incidem apenas sobre o capital inicial. Os juros resultam do produto do capital 
pela taxa de juros e pelo número de períodos.
J = C · i · n
 Onde: j = Juros simples 
 C = Capital inicial ou principal (valor presente)
 n = Tempo de aplicação
 i = Taxa de juro unitária (taxa de juros dividida por 100)
UNIDADE 2TÓPICO 148
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TE! �
2.2 TRANSFORMANDO A TAXA
2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO
Ao utilizar as fórmulas apresentadas anteriormente na solução dos problemas, você 
precisará inserir as taxas na forma decimal ou unitária. Portanto, deverá dividir a taxa informada 
por 100 e o resultado encontrado deverá ser inserido na fórmula como taxa.
Exemplo: 
Se a taxa informada for 1,25%, deverá dividir 1,25/100 e o resultado 0,0125 deverá ser 
inserido na fórmula.
Ao utilizar as fórmulas de juros simples para solucionar os problemas, a taxa e o tempo 
devem ser colocados na mesma unidade de tempo. Portanto, se o exercício informar a taxa e 
o tempo em períodos diferentes, devemos transformá-los em períodos iguais.
ATEN
ÇÃO!
Se você estiver utilizando sua HP, deverá aumentar as casas 
decimais da máquina pressionando a tecla f e em seguida a tecla 
do número 9. A calculadora passará a apresentar os resultados 
com 9 casas decimais (0,000000000). Isso é importante, pois 
caso a máquina esteja com duas casas decimais somente, e se 
dividirmos 1,25 por 100, o resultado apresentado por ela será 
0,01, ao invés de 0,0125.
Nos exercícios a seguir utilizaremos o calendário comercial com 
os meses tendo 30 dias e o ano 360 dias. A maioria das operações 
envolvendo Juros Simples são calculadas com juros comerciais. 
Portanto quando os exercícios citarem:
1 ano = 360 dias
1 mês = 30 dias
Mais tarde você aprenderá a efetuar cálculos com o Juro Exato 
em que os meses e os anos terão a quantidade de dias do 
calendário civil.
UNIDADE 2 TÓPICO 1 49
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IMP
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TAN
TE! �Logo mais você terá que fazer alguns exercícios!!! Lembre-se de 
dividir sempre a taxa por 100 para colocá-la na fórmula como 
decimal. Você deve também sempre ajustar a taxa e o tempo 
para um mesmo período de tempo. Lembre-se ainda de que, 
quando você busca a taxa como resposta, você deve multiplicar 
o resultado encontrado por 100, pois primeiro você a encontra 
de forma decimal e, ao multiplicar por 100, terá a taxa em 
percentual.
Exemplo 1
Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 1.200,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 
30% ao ano. Qual o valor do juro simples a ser pago?
Solução pela fórmula
J = C • i • n
J = 1.200.0,30 • 2
J = 720
 
Na fórmula: Primeiramente devemos dividir a taxa por 100 e o resultado encontrado 
inserimos como taxa no exercício (0,30). Como a taxa e o tempo estão no mesmo período de 
tempo (ano), podemos efetuar a multiplicação dos valores e obter o resultado final.
Na calculadora financeira: Para efetuar o cálculo na HP pela fórmula J = 1200 · 0,30 · 2, 
você deverá digitar conforme segue:
1.200 ENTER 0,30 x 2 x 
Exemplo 2
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês em juros simples e 
gerou juros de R$ 1.300,00. Sabendo essas informações, calcule por quantos meses o recurso 
ficou aplicado. 
Solução pela fórmula principal:
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Note que na solução pela fórmula a taxa informada é mensal e a resposta também 
sai em meses. Caso tivéssemos uma taxa em ano, por exemplo, o tempo sairia em anos e 
precisaria ser ajustado para meses, conforme pede o exercício.
Solução pela HP usando a fórmula:
1.300 enter 5.000 enter 0,02 x ÷
Ao digitar o valor 1.300 e a tecla enter , a calculadora separa esse valor e fica à espera de 
um outro valor para efetuar o cálculo. Digitando em seguida 5.000 e a tecla enter , a calculadora 
separa novamente esse segundo valor digitado e continua à espera de mais valores a serem 
digitados ou um comando de operação para efetuar o cálculo. 
Quando é digitado o valor 0,02 e a tecla x , a calculadora efetua a multiplicação do 0,02 
pelo último valor digitado antes do enter , que foi 5.000, e, ao pressionar em seguida a tecla 
÷ , a calculadora divide o primeiro valor digitado (1.300) pelo resultado da operação anterior 
(5.000 x 0,02), informando no visor finalmente a resposta final 13, ou seja, 13 meses.
Exemplo 3 
Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado durante 12 meses e produz juros de R$ 400,00. 
Sabendo essas informações, calcule a taxa mensal dessa aplicação.
 
Note que o problema pede como resposta uma taxa mensal, mas uma das informações 
do exercício é o tempo em meses. Utilizando o tempo em meses o resultado da taxa sai de 
forma mensal. Se o tempo fosse informado em anos, por exemplo, teria que ser ajustado e 
colocado em meses para gerar a taxa em meses.
DIC
AS!
Quando estamos calculando a taxa, devemos sempre multiplicar 
a resposta encontrada por 100 para transformar a taxa para 
percentual.
UNIDADE 2 TÓPICO 1 51
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Logo em seguida você poderá praticar o que aprendeu fazendo 
alguns exercícios. Lembre-se de dividir a taxa por 100 quando 
ela for informada no exercício. Quando quiser encontrar a taxa, 
deve multiplicar o resultado encontrado por 100, transformando 
a taxa decimal para percentual.
Lembre-se ainda de ajustar a taxa e o tempo para um mesmo 
período de tempo.
Solução pela HP:
400 enter 1.000 enter 12 x ÷
100 x
Exemplo 4
Um determinado capital foi aplicado durante 24 meses e a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Sabendo que os juros simples do período foram R$ 2.000,00, calcule o capital inicialmente 
aplicado.
Solução pela HP:
2.000 enter 0,015 enter 24 x ÷
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1 Aplicou-se a importância de R$ 4.000,00 pelo prazo de 3 meses 
e à taxa de 1,2% ao mês em juros simples. Calcule qual o valor 
do juro a receber.
2 Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00 
se aplicado à taxa de 5% ao trimestre e durante o tempo de 4 
trimestres no regime de juros simples.
3 Um capital de R$ 53.800,00 foi aplicado a uma taxa de 0,75% ao 
UNIDADE 2TÓPICO 152
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mês em juros simples. Sabendo essas informações e que o recurso foi aplicado por 
2,5 meses, calcule o valor dos juros dessa operação. 
4 Calcule qual o capital que deve ser aplicado à taxa de 1,2% ao mês em juros simples 
para que em 5 meses produza juros de R$ 400,00.
5 Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 05 meses e rendeu juros de R$ 50,00. 
Determine a taxa mensal dessa aplicação em juros simples.
6 Calcule por quantos meses deverá ficar aplicado um capital de R$ 1.000,00 para 
render juros de R$ 150,00 sabendo-se que a taxa é de 1% ao mês no regime de 
juros simples.
7 Calcule qual o capital necessário para que em 4 meses renda juros de R$ 1.440,00 
a uma taxa de 14,4% ao ano.
8 Carlos aplicou o valor de R$ 3.200,00 e, após 8 meses, verificou que possuía além 
do capital mais R$ 500,00 de juros. Calcule a taxa mensal da aplicação. 
9 Calcule qual a taxa de aplicação mensal que faz com que o capital de R$ 1.800,00 
gere um juro de R$ 328,00, aplicado durante 2 anos.
10 Calcule qual o valor dos juros produzidos se aplicarmos um capital de R$ 100.000,00 
a uma taxa de 2,57% ao mês durante 2 anos e meio. 
11 Cláudio aplicou o valor de R$ 25.000,00 durante 3 anos e a uma taxa de 3% ao 
bimestre. Calcule o valor dos juros produzidos no regime de juros simples.
12 Calcule por quantos dias deverá ficar aplicado o capital de R$ 35.000,00 para gerar 
R$ 1.300,00 de juros se aplicado à taxa de 1,87% ao mês no regime de juros simples.
13 Calcule qual o capital que deverá ser aplicado para gerar juros no valor de R$ 
6.000,00 se aplicado em juros simples a uma taxa de 1,99% ao mês durante 5 anos.
UNI
Que bom que você resolveu os exercícios acima, assim você está 
mais preparado/a para seguir em frente!
UNIDADE 2 TÓPICO 1 53
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3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO
A técnica que estamos empregando no cálculo do juro simples (1 ano = 360 dias) é a 
que denominamos JURO SIMPLES COMERCIAL. Entretanto, podemos obter o juro fazendo 
uso do número exato de dias do ano, 365 dias ou 366 dias, se for ano bissexto. Neste caso, o 
resultado é denominado JURO SIMPLES EXATO. 
Além disso, temos que levar em consideração o modo de obtenção do número de dias. 
Admitindo que cada mês tenha 30 dias, obtemos o tempo aproximado; fazendo a contagem 
no calendário, obtemos o tempo exato.
Assim, tanto no juro simples exato como no juro simples comercial, o tempo pode ser 
exato ou aproximado.
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TAN
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A técnica mais utilizada é a do cálculo do juro simples comercial 
para o número exato de dias, pois é a que proporciona o juro 
máximo em qualquer transação.
Exemplo de juro exato com tempo exato: 
Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado por 40 dias e à taxa de 36% ao ano. Calcule o 
valor do Juro Exato resultante dessa aplicação.
Solução pela fórmula
 
Exemplo de juro comercial com tempo exato 
UNIDADE 2TÓPICO 154
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Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado por 40 dias e à taxa de 36% ao ano. Calcule o 
valor do Juro Comercial resultante dessa aplicação:
Solução pela fórmula
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Agora é a sua vez de exercitar!!!
1 Um capital de R$ 39.500,00 é aplicado por 65 dias e à taxa de