Formulario_Termodinamica

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Formulário Termodinâmica FTP 
1 
 
Propriedades dos fluidos 
Hipótese do meio contínuo N = NAv !
"L3
M
 
Nº de Avogadro: NAv = 6.022 !10
26 moléculas/kmol 
N : nº de moléculas 
M : massa molecular [kg/kmol] 
L : dimensão do VC 
Densidade: ! = d = "
"ref
 
! : massa volúmica; v = 1
!
: volume específico 
Referências: 
 Líquidos - água (4°C; 1 atm): ρref=1000 kg/m3 
 Gases - ar (20°C; 1 atm): ρref =1,2 kg/ m3 
Peso específico: ! = "g 
E =U + KE + PE 
E: energia total; U: energia interna: 
KE: energia cinética; PE: energia potencial 
e = u + ke+ pe ! energias específicas 
ke =
V
2
2
; pe = gz 
Tensão superficial (! ): força na interface por unidade 
 de comprimento 
 
Equilíbrio estático numa gota de líquido !p = 2"
R
 
 
Hidrostática 
Equação fundamental da hidrostática: 
 g
dz
dp
!"= z – altura 
Fluido de massa específica constante: 
 )( 1212 zzgPP !!=! " 
 
Impulsão (peso do fluido deslocado) 
 gVI f!= 
Oceano: 
 
p + 3000
3001
=
!
1000
" 
# 
$ 
% 
& 
' 
7
 
Manómetro ‘U’ )( !! "=# mghP 
Efeito da tensão superficial (
 
! ) no nível de um tubo de diâmetro D: 
 
 
h =
4! cos"
#gD
 
Atmosfera terrestre: 
 Troposfera (0 a z = 11 km): zTT !"=
0
 k=6,5×10-3 °C/km 
 Estratosfera (z = 11 a 20.1 km): T constante 
 Mesosfera inferior (z = 20.1 a 32.2 km): 
 
p
ps
=
T
Ts
! 
" 
# 
$ 
% 
& 
'g (R
 
 k=1×10-3 °C/km Ts=216,5 K ps=0,0548 bar 
 
Propriedades de substâncias puras 
Ponto crítico da água 
p
c
= 22, 09 MPa, T
c
= 374,14 °C 
 v
c
= 0, 003155 m3/kg 
Ponto triplo da água 
 p
t
= 0.6113 kPa 
 T
t
= 0, 01 °C 
Entalpia específica (h): h = u + pv 
Título de vapor (x) : x =
mvapor
mtotal
 
Valor médio de uma propridade específica para 
mistura de líquido e vapor saturado 
 v
av
= 1! x( )v
f
+ xv
g
 
Valor médio de uma propridade específica para mistura de 
líquido e vapor saturado 
 hav = 1! x( )hf + xhg = hf + xhfg 
Líquido comprimido (ausência de tabelas) 
 Líquido comprimido ! líquido saturado @ T 
Entalpia de líquido comprimido (ausência de tabelas) 
 h ! hf@T + vf@T p " psat@T )( ) 
 
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2 
Gases perfeitos 
Lei dos gases perfeitos: p = !RT 
Constante do gás: 
 
R =
R
M
 R=8314,510 m2/s2K 
 
Forma alternativa da lei dos gases perfeitos 
 
 
pv = RT 
Factor de compressibilidade (Z) 
 Z =
pv
RT
 ou Z =
v
real
v
ideal
 
Pressão reduzida: p
R
=
p
p
c
 
Temperatura reduzida: T
R
=
T
T
c
 
Calores específicos: 
 - a volume constante: c
v
=
du
dT
!
"
#
$
%
&
v
 
 - a pressão constante: cp =
dh
dT
!
"
#
$
%
&
p
 
R = cp ! cv cp - calor específico a pressão constante 
 cv - calor específico a volume constante 
k =
cp
cv
 - razão de calores específicos 
 (1,4 gases diatómicos; 1,667 gases monoatómicos) 
 
R = c
p
! c
v (valores molares) 
 
Sólidos e líquidos 
 c
p
= c
v
= c 
Variação de entalpia 
 ! h = c!T + v! p 
Sólidos: ! h = ! u ! c!T 
 
Líquidos: Processos isotérmicos: ! h = v! p 
Líquidos: Processos isobáricos: ! h = c!T 
Calor, trabalho e massa 
Convenção 
 Q
entra
,W
sai
> 0 ; Q
sai
,W
entra
< 0 
Trabalho na fronteira 
 
W = pdV
1
2
! 
Processo politrópico: pV n = Constante Trabalho no veio: W
veio
= 2!nT 
T: binário no veio
 
Trabalho de uma mola: !W
mola
= Fdx 
Trabalho de uma mola de coeficiente constante 
 W = 1
2
k x
2
2
! x
1
2( ) 
x
1
: posição da mola em repouso 
x
2
: posição da mola sob a acção de uma força 
Trabalho eléctrico, magnético 
 !W = Fdx 
F: força generalizada 
dx : deslocamento generalizado 
 
Massa e volume num escoamento 
Definição de velocidade local: 
 
V =
ds
dt
 
Caudal mássico: 
 
!m = !VA Caudal volúmico: 
 
!Volume
dt
=
v !Q = !V =VA 
 
!m
dt
= !m = " !V 
Velocidade média (ou de caudal): 
 
V =
1
A
vdA
A
! =
!V
A
=
!m
"A
 
Equação da continuidade (conservação da massa) 
 
!m
i!"# $%
entra
& !m
i!"# $%
sai
=
dm
dt
"
#'
$
%(
VC
 
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3 
Trabalho do escoamento 
W = pV ! w = pv 
Energia total específica de um sistema compressível simples: e = u + V
2
2
+ gz 
Energia específica de um fluido em escoamento: ! = u + pv+ V
2
2
+ gz = h +
V
2
2
+ gz 
 
1ª lei da Termodinâmica 
E
entra
! E
sai
= ! E 
Sistema estacionário: ! E = !U 
Envolvendo só quantidades positivas 
Q
entra
!Q
sai( ) + Wentra !Wsai( ) + Emassa,entra ! Emassa,sai( ) = ! E 
Sistemas fechados: Q !W = ! E
sistema
 
Sistemas fechados estacionários: Q !W = !U
sistema
 
Sistemas fechados: 
 
!Q ! !W = ! E
sistema
 
Sistemas fechados estacionários: 
 
!Q ! !W = !U
sistema
 
Sistemas abertos em regime estacionário 
 
!Q ! !W = !mi hi +
V
2
2
+ gzi
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
-
i
.
sai
! !mi hi +
V
2
2
+ gzi
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
-
i
.
entra
 
Sistemas abertos em regime instacionário 
 
!Q ! !W + !mi"i[ ]
i
#
entra
! !mi"i[ ]
i
#
sai
= mfinalefinal !minicialeinicial( )sistema
Se ke, pe << h e ke, pe << u 
 
!Q ! !W + !mihi[ ]
i
"
entra
! !mihi[ ]
i
"
sai
= mfinalu final !minicialuinicial( )sistema
 
 
2ª lei da Termodinâmica 
Rendimento térmico: !t =
Wútil
Qfornecido
 
Motor térmico: !
t
=
Q
Q
"Q
F
Q
Q
 
Eficiência de uma máquina térmica: COF = Output
Input
 
Máquina frigorífica: COF
MF
=
Q
F
Q
Q
!Q
F
 
Bomba de calor: COF
BC
=
Q
Q
Q
Q
!Q
F
 
Escala de tempeatura termodinâmica 
 
Q
Q
Q
F
=
! T
Q( )
! T
F( )
 ; caso particular ! T( ) = T 
Rendimento de Carnot (motor térmico): 
 !
t ,rev
=1"
T
F
T
Q
 
 
Entropia 
Definição da propriedade termodinâmica 
 dS = !Q
T
"
#
$
%
&
'
int rever
 
Processos reais 
 dS ! "Q
T
# ! Ssistema = S2 $ S1 =
"Q
T
1
2
% + Sgerado 
Relações termodinâmicas 
 Tds = du + pdv e Tds = dh ! vdp 
Sólidos e líquidos (substâncias incompressíveis) 
 ds = du
T
! s
2
" s
1
= c ln
T
2
T
1
 
Gases perfeitos 
s
2
! s
1
= c
v
ln
T
2
T
1
+ R ln
v
2
v
1
 e s
2
! s
1
= c
p
ln
T
2
T
1
! R ln
p
2
p
1
 
Trabalho reversível em sistemas fechados 
 wrev = pdv
1
2
! 
Trabalho num escoamento ideal reversível 
 wrev = ! vdp
1
2
" 
Rendimento isentrópico de uma turbinab (< 100%) 
 !
T
=
w
real
w
ideal
 
Rendimento isentrópico de um compressor (< 100%) 
 !
c
=
w
ideal
w
real
 
Balanço de entropia 
 Sentra ! Ssai + Sgerado = ! Ssistema = Sfinal ! Sinicial 
 
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4 
 
Ciclos de gás 
Ciclo num sistema fechado 
 r = Volmax
Vol
min
=
Vol
PMS
Vol
PMI
 
r: razão de compressão; PMS: ponto morto superior 
Pressão efectiva média (MEP): 
 Wútil = P ! Apistão !Cursopistão 
 
Ciclo Otto (sistema fechado) 
 1-2 Compressão isentrópica 
 2-3 Adição de calor isométrica 
 3-4 Expansão isentrópica 
 4-1 Rejeição de calor isométrica 
Ciclo Otto (sistema fechado) 
 - Processos isentrópicos: pvk = constante 
 - razão de compressão: r = v1
v
2
 
 - rendimentoteórico: !
teórico
=1"
1
r
k"1
 
Ciclo Diesel (sistema fechado) 
 1-2 Compressão isentrópica 
 2-3 Adição de calor isobárica 
 3-4 Expansão isentrópica 
 4-1 Rejeição de calor isométrica 
Ciclo Diesel (sistema fechado) 
 - razão de compressão a pressão constante r
c
=
v
3
v
2
 
 - rendimento teórico: !
teórico
=1"
1
r
k"1
r
c
k "1
k r
c
"1( )
#
$
%
&
'
( 
Ciclo misto (Sistema fechado) 
 1-2 Compressão isentrópica 
 2-X Adição de calor isométrica 
 X-3 Adição de calor isobárica 
 3-4 Expansão isentrópica 
 4-1 Rejeição de calor isométrica 
Ciclo misto (sistema fechado) 
 - razão de combustão a volume constante: rp =
p
X
p
2
 
Ciclo Brayton (sistema aberto em ciclo fechado) 
 1-2 Compressão isentrópica 
 2-3 Adição de calor isobárica 
 3-4 Expansão isentrópica 
 4-1 Rejeição de calor isobárica 
Ciclo Brayton 
 - Razão de pressão: rp =
p
2
p
1
 
 - rendimento teórico: !teórico =1"
1
rp
k"1( ) k
 
 - Eficiência do recuperador: ! =
qrecuperado
qmáximo
 
 
Ciclos de vapor 
Ciclo de Rankine (sistema aberto em ciclo fechado) 
 1-2 Compressão isentrópica numa bomba 
 2-3 Adição de calor isobárica na caldeira 
 3-4 Expansão isentrópica na turbina 
 4-1 Rejeição de calor isobárica no condensador 
Ciclo de Rankine 
 - rendimento térmico teórico 
 
!teórico =
!wútil ,ideal
!qfornecido
 
 
 
Ciclo com cogeração 
 Factor de utilização 
 
!u =
!wútil + !qprocesso
!qfornecido