LISTA II MAXIMILIANO SEGALA - ÁREA I

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Departamento de F´ısico-Qu´ımica - IQ - Ufrgs
QUI03309 - F´ısico-Qu´ımica I B
Exerc´ıcios de 1a Lei da Termodinaˆmica
Professor Maximiliano Segala
Porto Alegre 15 de marc¸o de 2018
1 Teo´ricas
1. O que e´ a Energia Interna de um sistema.
Resposta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.3 e 5.7.
2. Como se formula a Primeira Lei da Ter-
modinaˆmica? Qual a sua fundamentac¸a˜o?
Resposta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.4.
3. O que e´ um moto-perpe´tuo (perpetum mo-
bile) de primeira espe´cie? Resposta: Pilla
1 Sec¸a˜o 5.6.
4. Como e´ poss´ıvel interpretar microscopica-
mente a Energia Interna? Resposta: At-
kins 8a ed. Interpretac¸a˜o molecular 2.2.
5. Qual o significado da derivada abaixo?(
∂U
∂V
)
T
(1)
Resposta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.18.
6. Como e´ definida a func¸a˜o Entalpia? Res-
posta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.14
7. Quais as propriedades da func¸a˜o Entalpia?
Resposta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.14.
8. O que e´ um processo adiaba´tico? Nestes
processos, e´ poss´ıvel ocorrer variac¸a˜o de
temperatura? Explique. Resposta: Pilla
1 Sec¸a˜o 5.26
9. Qual a diferenc¸a entre um processo
adiaba´tico revers´ıvel e um irrevers´ıvel?
Resposta: Pilla 1 Sec¸a˜o 5.26
2 Ca´lculos
Dica: C¯p ≈ 5 cal·mol−1 e C¯v ≈ 3 cal·mol−1
para o ga´s monoatoˆmico perfeito.
1. Um mol de ga´s monoatoˆmico perfeito, ini-
cialmente sob 273,15 K e 1 atm sofre uma
transformac¸a˜o revers´ıvel em que seu vo-
lume e´ dobrado. A natureza da trans-
formac¸a˜o na˜o e´ conhecida, mas sabe-se
que ∆H = 500 cal e q = 400 cal.
(a) Calcule a temperatura e pressa˜o fi-
nais, bem como, ∆U e w.
(b) Se o ga´s e´ levado a`s mesmas
condic¸o˜es finais, por uma trans-
formac¸a˜o isovolume´trica e outra
isote´rmica, ambas revers´ıveis, quais
seriam os valores de ∆H, ∆U , w e
q?
Resposta: (a) Tf = 373 K; Pf = 0,6832 L;
∆U = 300 cal; w = −100 cal. (b) ∆H =
500 cal; ∆U = 300 cal; w = −513,41 cal;
q = 813,41 cal.
2. Calcule o trabalho realizado e o calor
dissipado na compressa˜o isote´rmica e re-
1
vers´ıvel de um mol de ga´s real de uma
pressa˜o inicial de 1 atm a uma pressa˜o fi-
nal de 100 atm, a 25 oC. Nesta tempera-
tura e no intervalo de pressa˜o acima, sa˜o
va´lidas as seguintes relac¸o˜es para o ga´s:
(a) PV = RT (1−0,005P ), sendo P dada
em atm.
(b) U = a − bP , sendo U a energia in-
terna expressa em calorias, a uma
constante, b vale 2 cal·atm−1 e P a
pressa˜o em atm.
Resposta: w = +2725,9 cal; q =
−2923,9 cal.
3. Para um ga´s de van der Waals e´ va´lida a
seguinte expressa˜o:(
∂U
∂V
)
T
=
a
V¯ 2
(2)
Obtenha uma equac¸a˜o que relacione as
temperaturas e os volumes (iniciais e fi-
nais) em uma expansa˜o adiaba´tica e re-
vers´ıvel desse ga´s, considerando que a
Equac¸a˜o de van der Waals e´(
P +
a
V¯ 2
)
(V¯ − b) = RT (3)
e que Cv = A + BT , sendo A e B cons-
tantes. Dica: Lembre-se que dU e´ um di-
ferencial exato.
Resposta: −R ln[(V2 − b)/(V1 − b)] =
A ln(T2/T1) +B(T2 − T1)
4. Um mol de ga´s perfeito monoatoˆmico
passa de estado inicial A (P1 = 3 atm; V1
= 10 L) ate´ o estado final B (P2 = 0,5 atm;
V2 = 2 L) atrave´s de dois processos:
• Processo α: Diminuic¸a˜o do volume
sob P constante, seguida por uma
diminuic¸a˜o da pressa˜o sob volume
constante. Chame o ponto inter-
media´rio de estado C.
• Processo β: Diminuic¸a˜o da pressa˜o
sob volume constante, seguida de
diminuic¸a˜o do volume sob pressa˜o
constante. Chame o ponto inter-
media´rio de estado D.
(a) Represente graficamente num dia-
grama PV os dois processos, in-
cluindo os valores de temperatura
das isotermas. Marque claramente os
pontos A, B, C e D conforme o caso.
(b) Calcule w, q, ∆U e ∆H para cada
processo.
(c) Se o ga´s executa o processo α e re-
torna ao estado inicial atrave´s do
processo β, qual o valor total de q, w,
∆U e ∆H? Foi uma transformac¸a˜o
c´ıclica? Justifique.
Resposta: ∆U = −1059,66 cal; (b) wα
= 580,91 cal, qα = −1640,57 cal, wβ =
96,81 cal, qβ = 1156,47 cal; (c) wtotal =
484,1 cal, qtotal = −484,1 cal e processo
c´ıclico.
5. Um mol de um ga´s perfeito a 3 atm
expande isotermicamente a 600 K ate´ a
pressa˜o atingir 1 atm. Calcule q, w, ∆U e
∆H:
(a) Para o processo revers´ıvel.
(b) Para a transformac¸a˜o irrevers´ıvel
contra uma pressa˜o oposta igual a
pressa˜o final.
(c) Represente graficamente num dia-
grama PV os dois casos.
Resposta: (a) q = 1309,83 cal, w =
−1309,83 cal, ∆U = 0 e ∆H = 0; (b) q
= 794,88 cal, w = −794,88 cal, ∆U = 0 e
∆H = 0.
6. O volume de 1 mol de uma ga´s perfeito
monoatoˆmico inicialmente a 2 atm e 25 oC
e´ dobrado atrave´s de:
2
(a) Expansa˜o isoba´rica.
(b) Expansa˜o adiaba´tica e revers´ıvel.
(c) Expansa˜o segundo a equac¸a˜o P =
0,1V + b, sendo b constante, P ex-
pressa em atm e V em litros.
Calcule Pfinal, ∆U e w para cada caso e
trace os diagrama PV.
Resposta: (a) Pfinal = 2 atm, ∆U =
894,45 cal e w = −592,53 cal; (b) Pfinal
= 0,623 atm, ∆U = −330,84 cal e w =
−330,84 cal; (c) Pfinal = 3,224 atm, ∆U
= 1989,45 cal e w = 1003,7 cal.
7. Calcule w, ∆U , q e ∆H para a trans-
formac¸a˜o revers´ıvel definida por PV 2 =
K de um mol de um ga´s perfeito mo-
noatoˆmico que passa de um estado inicial
de 2 atm e 0 oC a um estado final onde P =
15 atm. Encontre tambe´m uma expressa˜o
para a capacidade calor´ıfica me´dia.
Resposta: w = 943,9 cal, ∆U =
1422,32 cal, q = 478,43 cal, ∆H =
2370,55 cal e < C > = 1,009 cal·K−1.
< C >=
q
∆T
(4)
8. (a) Conhecendo-se as leis que definem os
coeficiente de dilatac¸a˜o te´rmica e de
compressibilidade isote´rmica (α e β)
mostre que o trabalho de expansa˜o
e´ calculado por: δw = PdV =
PV (αdT − βdP ).
(b) Demonstre que para o ga´s perfeito
esta expressa˜o se reduz a: δw =
PdV = (nRdT − V dp).
9. (a) Para a expansa˜o irrevers´ıvel,
adiaba´tica e contra o va´cuo de
1 mol de ga´s perfeito monoatoˆmico,
calcule os valores de q, w e func¸o˜es
termodinaˆmicas.
(b) Supondo V1 = 24 L, P1 = 1 atm,
V2 = 10 V1 e T1 = 273,15 K, calcule
T2, P2, w, q, ∆U e ∆H.
Resposta: (a) q = 0, w = 0, ∆U = 0 e ∆H
= 0; (b) T2 = 273,15 K, P2 = 0,093 atm,
q = 0, w = 0, ∆U = 0 e ∆H = 0.
10. (a) Um mol de um ga´s perfeito mo-
noatoˆmico e´ comprimido adiaba-
ticamente em um u´nico esta´gio,
aplicando-se uma pressa˜o constante
de 10 atm, ate´ atingir um estado de
equil´ıbrio. Considerando T1 = 27
oC
e P1 = 1 atm, calcule T2, w, q, ∆U e
∆H.
(b) Se o ga´s, agora comprimido, for dei-
xado expandir contra uma pressa˜o
externa de 1 atm, ainda adiabatica-
mente, quais sera˜o os novos valores
de T ′2, w′, q′, ∆U ′ e ∆H ′? Sera˜o
iguais? Justifique.
(c) A transformac¸a˜o foi c´ıclica? Justifi-
que.
Resposta: (a) T2 = 1376,42 K, w =
3228,81 cal, ∆U = 3228,81 cal, ∆H =
5381,35 cal; (b) T ′2 = 882,81 K, w′ =
−1480,82 cal, q′ = 0, ∆U ′ = −1480,82 cal
e ∆H ′ = −2468 cal; (c) Na˜o e´ c´ıclico.
11. Um mol de xenoˆnio (considerado como ga´s
perfeito) inicialmente sob 2 atm e 273 K
e´ levado a 4 atm atrave´s de um processo
(P/V ) = k. Calcule V1, V2, T2, q, w,
∆U , ∆H e a capacidade calor´ıfica me´dia
dada pela Equac¸a˜o 4. Resposta: V1 =
11,21 L, V2 = 22,42 L, T2 = 1092,4 K,
w = −813,92 cal, ∆U = 2457,75 cal, q =
3271,67 cal, ∆H = 4096,25 cal e < C >
= 4 cal·K−1.
3